Τι ονομάζεται ταχύτητα του κύματος. Μήκος κύματος. Ταχύτητα διάδοσης κυμάτων (Eryutkin E.S.). Ποιο γράμμα αντιπροσωπεύει το μήκος κύματος

1. Μηχανικά κύματα, συχνότητα κύματος. Διαμήκη και εγκάρσια κύματα.

2. Μέτωπο κυμάτων. Ταχύτητα και μήκος κύματος.

3. Εξίσωση επίπεδου κύματος.

4. Ενεργειακά χαρακτηριστικά του κύματος.

5. Μερικοί ειδικοί τύποι κυμάτων.

6. Φαινόμενο Doppler και χρήση του στην ιατρική.

7. Ανισοτροπία κατά τη διάδοση επιφανειακών κυμάτων. Επίδραση κρουστικών κυμάτων σε βιολογικούς ιστούς.

8. Βασικές έννοιες και τύποι.

9. Καθήκοντα.

2.1. Μηχανικά κύματα, συχνότητα κύματος. Διαμήκη και εγκάρσια κύματα

Εάν σε οποιοδήποτε μέρος ενός ελαστικού μέσου (στερεό, υγρό ή αέριο) διεγείρονται ταλαντώσεις των σωματιδίων του, τότε λόγω της αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματιδίων, αυτή η ταλάντωση θα αρχίσει να διαδίδεται στο μέσο από σωματίδιο σε σωματίδιο με μια ορισμένη ταχύτητα v.

Για παράδειγμα, εάν ένα ταλαντούμενο σώμα τοποθετηθεί σε υγρό ή αέριο μέσο, ​​τότε η ταλαντωτική κίνηση του σώματος θα μεταδοθεί στα σωματίδια του μέσου που βρίσκεται δίπλα του. Αυτοί, με τη σειρά τους, εμπλέκουν γειτονικά σωματίδια σε ταλαντωτική κίνηση κ.ο.κ. Στην περίπτωση αυτή, όλα τα σημεία του μέσου ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα, ίση με τη συχνότητα της δόνησης του σώματος. Αυτή η συχνότητα ονομάζεται συχνότητα κύματος.

κύμαείναι η διαδικασία διάδοσης των μηχανικών δονήσεων σε ένα ελαστικό μέσο.

συχνότητα κύματοςονομάζεται συχνότητα ταλαντώσεων των σημείων του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα.

Το κύμα σχετίζεται με τη μεταφορά της ενέργειας δόνησης από την πηγή των δονήσεων στα περιφερειακά μέρη του μέσου. Παράλληλα, στο περιβάλλον υπάρχουν

περιοδικές παραμορφώσεις που μεταφέρονται από ένα κύμα από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο. Τα ίδια τα σωματίδια του μέσου δεν κινούνται μαζί με το κύμα, αλλά ταλαντώνονται γύρω από τις θέσεις ισορροπίας τους. Επομένως, η διάδοση του κύματος δεν συνοδεύεται από μεταφορά ύλης.

Σύμφωνα με τη συχνότητα, τα μηχανικά κύματα χωρίζονται σε διαφορετικές περιοχές, οι οποίες υποδεικνύονται στον Πίνακα. 2.1.

Πίνακας 2.1.Κλίμακα μηχανικών κυμάτων

Ανάλογα με την κατεύθυνση των ταλαντώσεων των σωματιδίων σε σχέση με την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος, διακρίνονται τα διαμήκη και τα εγκάρσια κύματα.

Διαμήκη κύματα- κύματα, κατά τη διάδοση των οποίων τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται κατά μήκος της ίδιας ευθείας κατά μήκος της οποίας διαδίδεται το κύμα. Σε αυτή την περίπτωση, οι περιοχές συμπίεσης και αραίωσης εναλλάσσονται στο μέσο.

Μπορούν να συμβούν διαμήκη μηχανικά κύματα σε όλαμέσα (στερεά, υγρά και αέρια).

εγκάρσια κύματα- κύματα, κατά τη διάδοση των οποίων σωματίδια ταλαντώνονται κάθετα προς την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. Σε αυτή την περίπτωση, εμφανίζονται περιοδικές διατμητικές παραμορφώσεις στο μέσο.

Στα υγρά και τα αέρια, οι ελαστικές δυνάμεις προκύπτουν μόνο κατά τη συμπίεση και δεν προκύπτουν κατά τη διάτμηση, επομένως δεν σχηματίζονται εγκάρσια κύματα σε αυτά τα μέσα. Η εξαίρεση είναι τα κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού.

2.2. μέτωπο κύματος. Ταχύτητα και μήκος κύματος

Στη φύση, δεν υπάρχουν διαδικασίες που διαδίδονται με απείρως υψηλή ταχύτητα, επομένως, μια διαταραχή που δημιουργείται από μια εξωτερική επίδραση σε ένα σημείο του περιβάλλοντος θα φτάσει σε άλλο σημείο όχι αμέσως, αλλά μετά από κάποιο χρονικό διάστημα. Σε αυτή την περίπτωση, το μέσο χωρίζεται σε δύο περιοχές: την περιοχή, τα σημεία της οποίας εμπλέκονται ήδη στην ταλαντωτική κίνηση και την περιοχή, τα σημεία της οποίας βρίσκονται ακόμη σε ισορροπία. Η επιφάνεια που χωρίζει αυτές τις περιοχές ονομάζεται μέτωπο κύματος.

μέτωπο κύματος -τόπος σημείων μέχρι τα οποία παρούσα στιγμήέχει έρθει μια ταλάντωση (διατάραξη του περιβάλλοντος).

Όταν ένα κύμα διαδίδεται, το μέτωπό του κινείται με μια ορισμένη ταχύτητα, η οποία ονομάζεται ταχύτητα του κύματος.

Ταχύτητα κύματος (v) είναι η ταχύτητα κίνησης του μετώπου του.

Η ταχύτητα ενός κύματος εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου και τον τύπο του κύματος: τα εγκάρσια και τα διαμήκη κύματα σε ένα στερεό διαδίδονται με διαφορετικές ταχύτητες.

Η ταχύτητα διάδοσης όλων των τύπων κυμάτων προσδιορίζεται υπό την προϋπόθεση της εξασθένησης ασθενούς κύματος από την ακόλουθη έκφραση:

όπου G είναι ο ενεργός συντελεστής ελαστικότητας, ρ είναι η πυκνότητα του μέσου.

Η ταχύτητα ενός κύματος σε ένα μέσο δεν πρέπει να συγχέεται με την ταχύτητα των σωματιδίων του μέσου που εμπλέκονται στη διαδικασία του κύματος. Για παράδειγμα, όταν ένα ηχητικό κύμα διαδίδεται στον αέρα μέση ταχύτηταΟι δονήσεις των μορίων του είναι της τάξης των 10 cm/s και η ταχύτητα ενός ηχητικού κύματος υπό κανονικές συνθήκες είναι περίπου 330 m/s.

Το σχήμα του μετώπου κύματος καθορίζει τον γεωμετρικό τύπο του κύματος. Οι απλούστεροι τύποι κυμάτων σε αυτή τη βάση είναι διαμέρισμακαι σφαιρικός.

διαμέρισμαΚύμα ονομάζεται το κύμα του οποίου το μέτωπο είναι επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης.

Επίπεδα κύματα προκύπτουν, για παράδειγμα, σε έναν κλειστό κύλινδρο εμβόλου με αέριο όταν το έμβολο ταλαντώνεται.

Το πλάτος του επίπεδου κύματος παραμένει πρακτικά αμετάβλητο. Η ελαφρά μείωση του με την απόσταση από την πηγή κύματος σχετίζεται με το ιξώδες του υγρού ή αερίου μέσου.

σφαιρικόςονομάζεται κύμα του οποίου το μέτωπο έχει σχήμα σφαίρας.

Τέτοιο, για παράδειγμα, είναι ένα κύμα που προκαλείται σε ένα υγρό ή αέριο μέσο από μια παλλόμενη σφαιρική πηγή.

Το πλάτος ενός σφαιρικού κύματος μειώνεται με την απόσταση από την πηγή αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης.

Για να περιγράψετε μια σειρά από κυματικά φαινόμενα, όπως η παρεμβολή και η περίθλαση, χρησιμοποιήστε ένα ειδικό χαρακτηριστικό που ονομάζεται μήκος κύματος.

Μήκος κύματος ονομάζεται η απόσταση στην οποία κινείται το μέτωπό του σε χρόνο ίσο με την περίοδο ταλάντωσης των σωματιδίων του μέσου:

Εδώ v- ταχύτητα κύματος, T - περίοδος ταλάντωσης, ν - συχνότητα ταλαντώσεων μεσαίων σημείων, ω - κυκλική συχνότητα.

Δεδομένου ότι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου, το μήκος κύματος λ όταν μετακινείται από το ένα μέσο στο άλλο αλλάζει, ενώ η συχνότητα ν παραμένει το ίδιο.

Αυτός ο ορισμός του μήκους κύματος έχει μια σημαντική γεωμετρική ερμηνεία. Σκεφτείτε το Σχ. 2.1α, που δείχνει τις μετατοπίσεις των σημείων του μέσου σε κάποια χρονική στιγμή. Η θέση του μετώπου κύματος σημειώνεται από τα σημεία Α και Β.

Μετά από χρόνο Τ ίσο με μία περίοδο ταλάντωσης, το μέτωπο του κύματος θα μετακινηθεί. Οι θέσεις του φαίνονται στο Σχ. 2.1, β σημεία Α 1 και Β 1. Από το σχήμα φαίνεται ότι το μήκος κύματος λ είναι ίση με την απόσταση μεταξύ γειτονικών σημείων που ταλαντώνονται στην ίδια φάση, για παράδειγμα, η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών μέγιστων ή ελάχιστων της διαταραχής.

Ρύζι. 2.1.Γεωμετρική ερμηνεία του μήκους κύματος

2.3. Εξίσωση επίπεδων κυμάτων

Το κύμα προκύπτει ως αποτέλεσμα περιοδικών εξωτερικών επιρροών στο μέσο. Σκεφτείτε τη διανομή διαμέρισμακύμα που δημιουργείται από αρμονικές ταλαντώσεις της πηγής:

όπου x και - μετατόπιση της πηγής, Α - πλάτος ταλαντώσεων, ω - κυκλική συχνότητα ταλαντώσεων.

Εάν κάποιο σημείο του μέσου αφαιρεθεί από την πηγή σε απόσταση s, και η ταχύτητα του κύματος είναι ίση με v,τότε η διαταραχή που δημιουργείται από την πηγή θα φτάσει σε αυτό το χρονικό σημείο τ = s/v. Επομένως, η φάση των ταλαντώσεων στο εξεταζόμενο σημείο τη στιγμή t θα είναι ίδια με τη φάση των ταλαντώσεων της πηγής εκείνη τη στιγμή (t - s/v),και το πλάτος των ταλαντώσεων θα παραμείνει πρακτικά αμετάβλητο. Ως αποτέλεσμα, οι διακυμάνσεις αυτού του σημείου θα καθοριστούν από την εξίσωση

Εδώ χρησιμοποιήσαμε τους τύπους για την κυκλική συχνότητα (ω = 2π/Τ) και μήκος κύματος (λ = vΤ).

Αντικαθιστώντας αυτήν την έκφραση στον αρχικό τύπο, παίρνουμε

Η εξίσωση (2.2), η οποία καθορίζει τη μετατόπιση οποιουδήποτε σημείου του μέσου ανά πάσα στιγμή, ονομάζεται εξίσωση επίπεδου κύματος.Το επιχείρημα στο συνημίτονο είναι το μέγεθος φ = ωt - 2 π μικρό /λ - που ονομάζεται φάση κύματος.

2.4. Ενεργειακά χαρακτηριστικά του κύματος

Το μέσο στο οποίο διαδίδεται το κύμα έχει μηχανική ενέργεια, η οποία αποτελείται από τις ενέργειες της ταλαντωτικής κίνησης όλων των σωματιδίων του. Η ενέργεια ενός σωματιδίου με μάζα m 0 βρίσκεται με τον τύπο (1,21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Η μονάδα όγκου του μέσου περιέχει n = Π/m 0 σωματίδια (ρ είναι η πυκνότητα του μέσου). Επομένως, μια μονάδα όγκου του μέσου έχει ενέργεια w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Μαζική ενεργειακή πυκνότητα(\¥ p) - η ενέργεια της ταλαντωτικής κίνησης των σωματιδίων του μέσου που περιέχονται σε μια μονάδα του όγκου του:

όπου ρ είναι η πυκνότητα του μέσου, Α το πλάτος των ταλαντώσεων των σωματιδίων, ω η συχνότητα του κύματος.

Καθώς το κύμα διαδίδεται, η ενέργεια που μεταδίδεται από την πηγή μεταφέρεται σε απομακρυσμένες περιοχές.

Για μια ποσοτική περιγραφή της μεταφοράς ενέργειας, εισάγονται οι ακόλουθες ποσότητες.

Ροή ενέργειας(Φ) - μια τιμή ίση με την ενέργεια που μεταφέρεται από το κύμα μέσω μιας δεδομένης επιφάνειας ανά μονάδα χρόνου:

Ένταση κύματοςή πυκνότητα ροής ενέργειας (I) - μια τιμή ίση με τη ροή ενέργειας που μεταφέρεται από ένα κύμα σε μια ενιαία περιοχή κάθετη προς την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος:

Μπορεί να φανεί ότι η ένταση του κύματος είναι ίση με το γινόμενο της ταχύτητας διάδοσής του και της ενεργειακής πυκνότητας όγκου

2.5. Μερικές ειδικές ποικιλίες

κυματιστά

1. κρουστικά κύματα.Όταν τα ηχητικά κύματα διαδίδονται, η ταχύτητα ταλάντωσης των σωματιδίων δεν ξεπερνά τα λίγα cm/s, δηλ. είναι εκατοντάδες φορές μικρότερη από την ταχύτητα του κύματος. Υπό ισχυρές διαταραχές (έκρηξη, κίνηση σωμάτων με υπερηχητική ταχύτητα, ισχυρή ηλεκτρική εκκένωση), η ταχύτητα των ταλαντούμενων σωματιδίων του μέσου μπορεί να γίνει συγκρίσιμη με την ταχύτητα του ήχου. Αυτό δημιουργεί ένα φαινόμενο που ονομάζεται κρουστικό κύμα.

Κατά τη διάρκεια μιας έκρηξης, προϊόντα υψηλής πυκνότητας που θερμαίνονται σε υψηλές θερμοκρασίες διαστέλλονται και συμπιέζουν ένα λεπτό στρώμα αέρα περιβάλλοντος.

κρουστικό κύμα -μια λεπτή περιοχή μετάπτωσης που διαδίδεται με υπερηχητική ταχύτητα, στην οποία υπάρχει απότομη αύξηση της πίεσης, της πυκνότητας και της ταχύτητας της ύλης.

Το κρουστικό κύμα μπορεί να έχει σημαντική ενέργεια. Ναι, στο πυρηνική έκρηξηστο σχηματισμό ωστικού κύματος μέσα περιβάλλονπερίπου το 50% της συνολικής ενέργειας της έκρηξης δαπανάται. Το κρουστικό κύμα, που φτάνει σε αντικείμενα, είναι ικανό να προκαλέσει καταστροφή.

2. επιφανειακά κύματα.Μαζί με τα σωματικά κύματα σε συνεχή μέσα παρουσία εκτεταμένων ορίων, μπορεί να υπάρχουν κύματα εντοπισμένα κοντά στα όρια, τα οποία παίζουν το ρόλο των κυματοδηγών. Τέτοια, συγκεκριμένα, είναι τα επιφανειακά κύματα σε ένα υγρό και ένα ελαστικό μέσο, ​​που ανακαλύφθηκαν από τον Άγγλο φυσικό W. Strett (Lord Rayleigh) τη δεκαετία του '90 του 19ου αιώνα. Στην ιδανική περίπτωση, τα κύματα Rayleigh διαδίδονται κατά μήκος του ορίου του ημιδιαστήματος, διασπώνται εκθετικά στην εγκάρσια διεύθυνση. Ως αποτέλεσμα, τα επιφανειακά κύματα εντοπίζουν την ενέργεια των διαταραχών που δημιουργούνται στην επιφάνεια σε ένα σχετικά στενό στρώμα κοντά στην επιφάνεια.

επιφανειακά κύματα -κύματα που διαδίδονται κατά μήκος της ελεύθερης επιφάνειας ενός σώματος ή κατά μήκος του ορίου του σώματος με άλλα μέσα και διασπώνται γρήγορα με την απόσταση από το όριο.

Ένα παράδειγμα τέτοιων κυμάτων είναι τα κύματα στο φλοιό της γης (σεισμικά κύματα). Το βάθος διείσδυσης των επιφανειακών κυμάτων είναι αρκετά μήκη κύματος. Σε βάθος ίσο με το μήκος κύματος λ, η ογκομετρική ενεργειακή πυκνότητα του κύματος είναι περίπου 0,05 της ογκομετρικής του πυκνότητας στην επιφάνεια. Το πλάτος μετατόπισης μειώνεται γρήγορα με την απόσταση από την επιφάνεια και πρακτικά εξαφανίζεται σε βάθος πολλών μηκών κύματος.

3. Κύματα διέγερσης σε ενεργά μέσα.

Ένα ενεργά διεγέρσιμο ή ενεργό περιβάλλον είναι ένα συνεχές περιβάλλον που αποτελείται από μεγάλο αριθμό στοιχείων, καθένα από τα οποία έχει ένα ενεργειακό απόθεμα.

Επιπλέον, κάθε στοιχείο μπορεί να βρίσκεται σε μία από τις τρεις καταστάσεις: 1 - διέγερση, 2 - ανθεκτικότητα (μη διέγερση για ορισμένο χρόνο μετά τη διέγερση), 3 - ανάπαυση. Τα στοιχεία μπορούν να περάσουν σε διέγερση μόνο από μια κατάσταση ηρεμίας. Τα κύματα διέγερσης στα ενεργά μέσα ονομάζονται αυτόματα κύματα. Autowaves -Αυτά είναι αυτοσυντηρούμενα κύματα σε ένα ενεργό μέσο, ​​διατηρώντας τα χαρακτηριστικά τους σταθερά λόγω των πηγών ενέργειας που κατανέμονται στο μέσο.

Τα χαρακτηριστικά ενός αυτόματου κύματος - περίοδος, μήκος κύματος, ταχύτητα διάδοσης, πλάτος και σχήμα - στη σταθερή κατάσταση εξαρτώνται μόνο από τις τοπικές ιδιότητες του μέσου και δεν εξαρτώνται από τις αρχικές συνθήκες. Στον πίνακα. Το 2.2 δείχνει τις ομοιότητες και τις διαφορές μεταξύ των αυτόματων κυμάτων και των συνηθισμένων μηχανικών κυμάτων.

Τα αυτόματα κύματα μπορούν να συγκριθούν με την εξάπλωση της φωτιάς στη στέπα. Η φλόγα απλώνεται σε μια περιοχή με κατανεμημένα αποθέματα ενέργειας (ξηρό γρασίδι). Κάθε επόμενο στοιχείο (ξηρή λεπίδα χόρτου) αναφλέγεται από το προηγούμενο. Και έτσι το μπροστινό μέρος του κύματος διέγερσης (φλόγα) διαδίδεται μέσω του ενεργού μέσου (ξηρό γρασίδι). Όταν συναντώνται δύο πυρκαγιές, η φλόγα εξαφανίζεται, καθώς τα αποθέματα ενέργειας εξαντλούνται - όλο το γρασίδι έχει καεί.

Η περιγραφή των διαδικασιών διάδοσης των αυτοκυμάτων σε ενεργά μέσα χρησιμοποιείται στη μελέτη της διάδοσης των δυναμικών δράσης κατά μήκος των νευρικών και μυϊκών ινών.

Πίνακας 2.2.Σύγκριση αυτοκυμάτων και συνηθισμένων μηχανικών κυμάτων

2.6. Το φαινόμενο Doppler και η χρήση του στην ιατρική

Christian Doppler (1803-1853) - Αυστριακός φυσικός, μαθηματικός, αστρονόμος, διευθυντής του πρώτου φυσικού ινστιτούτου στον κόσμο.

Φαινόμενο Ντόπλερσυνίσταται στην αλλαγή της συχνότητας των ταλαντώσεων που γίνονται αντιληπτές από τον παρατηρητή, λόγω της σχετικής κίνησης της πηγής των ταλαντώσεων και του παρατηρητή.

Το αποτέλεσμα παρατηρείται στην ακουστική και την οπτική.

Λαμβάνουμε έναν τύπο που περιγράφει το φαινόμενο Doppler για την περίπτωση που η πηγή και ο δέκτης του κύματος κινούνται σε σχέση με το μέσο κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής με ταχύτητες v I και v P, αντίστοιχα. Πηγήεκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις με συχνότητα ν 0 σε σχέση με τη θέση ισορροπίας του. Το κύμα που δημιουργείται από αυτές τις ταλαντώσεις διαδίδεται στο μέσο με ταχύτητα v.Ας μάθουμε ποια συχνότητα ταλαντώσεων θα καθορίσει σε αυτήν την περίπτωση δέκτης.

Οι διαταραχές που δημιουργούνται από τις ταλαντώσεις της πηγής διαδίδονται στο μέσο και φτάνουν στον δέκτη. Θεωρήστε μια πλήρη ταλάντωση της πηγής, η οποία ξεκινά τη στιγμή t 1 = 0

και τελειώνει τη στιγμή t 2 = T 0 (T 0 είναι η περίοδος ταλάντωσης της πηγής). Οι διαταραχές του μέσου που δημιουργούνται σε αυτές τις χρονικές στιγμές φτάνουν στον δέκτη τις στιγμές t" 1 και t" 2, αντίστοιχα. Σε αυτή την περίπτωση, ο δέκτης καταγράφει ταλαντώσεις με περίοδο και συχνότητα:

Ας βρούμε τις στιγμές t" 1 και t" 2 για την περίπτωση που η πηγή και ο δέκτης κινούνται προςμεταξύ τους και η αρχική απόσταση μεταξύ τους είναι ίση με S. Τη στιγμή t 2 \u003d T 0, αυτή η απόσταση θα γίνει ίση με S - (v I + v P) T 0, (Εικ. 2.2).

Ρύζι. 2.2.Αμοιβαία θέση πηγής και δέκτη στις στιγμές t 1 και t 2

Αυτός ο τύπος ισχύει για την περίπτωση που οι ταχύτητες v και v p είναι κατευθυνόμενες προςο ένας τον άλλον. Γενικά, όταν κινείται

πηγή και δέκτης σε μια ευθεία γραμμή, ο τύπος για το φαινόμενο Doppler παίρνει τη μορφή

Για την πηγή, η ταχύτητα v Και λαμβάνεται με το σύμβολο «+» εάν κινείται προς την κατεύθυνση του δέκτη και με το σύμβολο «-» διαφορετικά. Για τον δέκτη - ομοίως (Εικ. 2.3).

Ρύζι. 2.3.Επιλογή σημείων για τις ταχύτητες της πηγής και του δέκτη των κυμάτων

Σκεφτείτε ένα ειδική περίπτωσηχρήση του φαινομένου Doppler στην ιατρική. Αφήστε τη γεννήτρια υπερήχων να συνδυαστεί με έναν δέκτη με τη μορφή κάποιου τεχνικού συστήματος που είναι ακίνητο σε σχέση με το μέσο. Η γεννήτρια εκπέμπει υπερήχους με συχνότητα ν 0 , ο οποίος διαδίδεται στο μέσο με ταχύτητα v. Προςσύστημα με ταχύτητα v t κινεί κάποιο σώμα. Πρώτον, το σύστημα εκτελεί τον ρόλο πηγή (v ΚΑΙ= 0), και το σώμα είναι ο ρόλος του δέκτη (vTl= v T). Στη συνέχεια, το κύμα ανακλάται από το αντικείμενο και στερεώνεται από μια σταθερή συσκευή λήψης. Σε αυτή την περίπτωση, v ΚΑΙ = v T,και v p \u003d 0.

Εφαρμόζοντας τον τύπο (2.7) δύο φορές, λαμβάνουμε τον τύπο για τη συχνότητα που καθορίζεται από το σύστημα μετά την ανάκλαση του εκπεμπόμενου σήματος:

Στο πλησιάζωαντίκτυπο στη συχνότητα του αισθητήρα του ανακλώμενου σήματος αυξάνεικαι στο αφαίρεση - μειώνεται.

Μετρώντας τη μετατόπιση συχνότητας Doppler, από τον τύπο (2.8) μπορούμε να βρούμε την ταχύτητα του ανακλαστικού σώματος:

Το σύμβολο "+" αντιστοιχεί στην κίνηση του σώματος προς τον πομπό.

Το φαινόμενο Doppler χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της ταχύτητας ροής του αίματος, της ταχύτητας κίνησης των βαλβίδων και των τοιχωμάτων της καρδιάς (ηχοκαρδιογραφία Doppler) και άλλων οργάνων. Ένα διάγραμμα της αντίστοιχης ρύθμισης για τη μέτρηση της ταχύτητας του αίματος φαίνεται στο Σχ. 2.4.

Ρύζι. 2.4.Σχέδιο εγκατάστασης για τη μέτρηση της ταχύτητας του αίματος: 1 - πηγή υπερήχων, 2 - δέκτης υπερήχων

Η συσκευή αποτελείται από δύο πιεζοηλεκτρικούς κρυστάλλους, ένας από τους οποίους χρησιμοποιείται για τη δημιουργία υπερηχητικών δονήσεων (αντίστροφο πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο) και ο δεύτερος - για λήψη υπερήχων (άμεσο πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο) διασκορπισμένο από το αίμα.

Παράδειγμα. Προσδιορίστε την ταχύτητα ροής του αίματος στην αρτηρία, εάν η αντίθετη ανάκλαση του υπερήχου (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v \u003d 1500 m / s) μια μετατόπιση συχνότητας Doppler συμβαίνει από τα ερυθροκύτταρα ν Δ = 40 Hz.

Λύση. Με τον τύπο (2.9) βρίσκουμε:

v 0 = v D v /2v0 = 40Χ 1500/(2Χ 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Ανισοτροπία κατά τη διάδοση επιφανειακών κυμάτων. Επίδραση κρουστικών κυμάτων σε βιολογικούς ιστούς

1. Ανισοτροπία διάδοσης επιφανειακών κυμάτων.Κατά τη μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων του δέρματος χρησιμοποιώντας επιφανειακά κύματα σε συχνότητα 5-6 kHz (δεν πρέπει να συγχέεται με τον υπέρηχο), εκδηλώνεται ακουστική ανισοτροπία του δέρματος. Αυτό εκφράζεται στο γεγονός ότι οι ταχύτητες διάδοσης του επιφανειακού κύματος σε αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις - κατά μήκος του κατακόρυφου (Υ) και του οριζόντιου (Χ) άξονες του σώματος - διαφέρουν.

Για να ποσοτικοποιηθεί η σοβαρότητα της ακουστικής ανισοτροπίας, χρησιμοποιείται ο συντελεστής μηχανικής ανισοτροπίας, ο οποίος υπολογίζεται από τον τύπο:

όπου v y- ταχύτητα κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα, v x- κατά μήκος του οριζόντιου άξονα.

Ο συντελεστής ανισοτροπίας λαμβάνεται ως θετικός (K+) εάν v y> v xστο v y < v xο συντελεστής λαμβάνεται ως αρνητικός (K -). Οι αριθμητικές τιμές της ταχύτητας των επιφανειακών κυμάτων στο δέρμα και ο βαθμός ανισοτροπίας είναι αντικειμενικά κριτήρια για την αξιολόγηση διαφόρων επιδράσεων, συμπεριλαμβανομένων εκείνων στο δέρμα.

2. Δράση κρουστικών κυμάτων σε βιολογικούς ιστούς.Σε πολλές περιπτώσεις πρόσκρουσης σε βιολογικούς ιστούς (όργανα), είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα ωστικά κύματα που προκύπτουν.

Έτσι, για παράδειγμα, εμφανίζεται ένα ωστικό κύμα όταν ένα αμβλύ αντικείμενο χτυπά το κεφάλι. Επομένως, κατά το σχεδιασμό προστατευτικών κρανών, λαμβάνεται μέριμνα για την απόσβεση του κρουστικού κύματος και την προστασία του πίσω μέρους του κεφαλιού σε μετωπική πρόσκρουση. Αυτόν τον σκοπό εξυπηρετεί η εσωτερική ταινία στο κράνος, η οποία με την πρώτη ματιά φαίνεται να είναι απαραίτητη μόνο για αερισμό.

Τα κρουστικά κύματα εμφανίζονται στους ιστούς όταν εκτίθενται σε ακτινοβολία λέιζερ υψηλής έντασης. Συχνά μετά από αυτό, αρχίζουν να αναπτύσσονται κυκλικές (ή άλλες) αλλαγές στο δέρμα. Αυτό συμβαίνει, για παράδειγμα, στις αισθητικές επεμβάσεις. Ως εκ τούτου, για να μειωθούν οι βλαβερές συνέπειες των κρουστικών κυμάτων, είναι απαραίτητος ο εκ των προτέρων υπολογισμός της δοσολογίας της έκθεσης, λαμβάνοντας υπόψη τις φυσικές ιδιότητες τόσο της ακτινοβολίας όσο και του ίδιου του δέρματος.

Ρύζι. 2.5.Διάδοση ακτινικών κρουστικών κυμάτων

Τα κρουστικά κύματα χρησιμοποιούνται στη θεραπεία με ακτινικά κρουστικά κύματα. Στο σχ. Το 2.5 δείχνει τη διάδοση των ακτινικών κρουστικών κυμάτων από τον εφαρμοστή.

Τέτοια κύματα δημιουργούνται σε συσκευές εξοπλισμένες με ειδικό συμπιεστή. Το ακτινωτό κρουστικό κύμα δημιουργείται πνευματικά. Το έμβολο, που βρίσκεται στον χειριστή, κινείται με υψηλή ταχύτητα υπό την επίδραση ενός ελεγχόμενου παλμού πεπιεσμένου αέρα. Όταν το έμβολο χτυπά τον εφαρμοστή που είναι εγκατεστημένος στον χειριστή, η κινητική του ενέργεια μετατρέπεται σε μηχανική ενέργεια της περιοχής του σώματος που επηρεάστηκε. Σε αυτή την περίπτωση, για να μειωθούν οι απώλειες κατά τη μετάδοση κυμάτων στο διάκενο αέρα που βρίσκεται μεταξύ του απλικατέρ και του δέρματος και για να εξασφαλιστεί καλή αγωγιμότητα των κρουστικών κυμάτων, χρησιμοποιείται γέλη επαφής. Κανονικός τρόπος λειτουργίας: συχνότητα 6-10 Hz, πίεση λειτουργίας 250 kPa, αριθμός παλμών ανά συνεδρία - έως 2000.

1. Στο πλοίο ανάβει μια σειρήνα δίνοντας σήματα στην ομίχλη και μετά από t = 6,6 s ακούγεται ηχώ. Πόσο μακριά είναι η ανακλαστική επιφάνεια; ταχύτητα του ήχου στον αέρα v= 330 m/s.

Λύση

Σε χρόνο t, ο ήχος διανύει μια διαδρομή 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Απάντηση: S = 1090 m.

2. Ποιο είναι το ελάχιστο μέγεθος των αντικειμένων των οποίων η θέση μπορεί να προσδιοριστεί οι νυχτερίδεςμε τον αισθητήρα σου, που έχει συχνότητα 100.000 Hz; Ποιο είναι το ελάχιστο μέγεθος αντικειμένων που μπορούν να ανιχνεύσουν τα δελφίνια χρησιμοποιώντας συχνότητα 100.000 Hz;

Λύση

Οι ελάχιστες διαστάσεις ενός αντικειμένου είναι ίσες με το μήκος κύματος:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Αυτό είναι περίπου το μέγεθος των εντόμων με τα οποία τρέφονται οι νυχτερίδες.

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 εκ. Ένα δελφίνι μπορεί να εντοπίσει ένα μικρό ψάρι.

Απάντηση:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Πρώτα, ένα άτομο βλέπει μια αστραπή και μετά από 8 δευτερόλεπτα ακούει έναν κεραυνό. Σε ποια απόσταση έλαμψε ο κεραυνός από αυτόν;

Λύση

S \u003d v αστέρι t \u003d 330 Χ 8 = 2640 m. Απάντηση: 2640 μ

4. Δύο ηχητικά κύματα έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά, με τη διαφορά ότι το ένα έχει διπλάσιο μήκος κύματος από το άλλο. Ποιο μεταφέρει την περισσότερη ενέργεια; Πόσες φορές?

Λύση

Η ένταση του κύματος είναι ευθέως ανάλογη με το τετράγωνο της συχνότητας (2,6) και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο του μήκους κύματος (ω = 2πv/λ ). Απάντηση:ένα με μικρότερο μήκος κύματος? 4 φορές.

5. Ένα ηχητικό κύμα με συχνότητα 262 Hz διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα 345 m/s. α) Ποιο είναι το μήκος κύματός του; β) Πόσος χρόνος χρειάζεται για να αλλάξει η φάση σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου κατά 90°; γ) Ποια είναι η διαφορά φάσης (σε μοίρες) μεταξύ σημείων που απέχουν μεταξύ τους 6,4 cm;

Λύση

ένα) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

σε) Δφ = 360°s/λ= 360 Χ 0,064/1,32 = 17,5°. Απάντηση:ένα) λ = 1,32 m; β) t = T/4; σε) Δφ = 17,5°.

6. Υπολογίστε το ανώτερο όριο (συχνότητα) του υπερήχου στον αέρα εάν είναι γνωστή η ταχύτητα διάδοσής του v= 330 m/s. Ας υποθέσουμε ότι τα μόρια του αέρα έχουν μέγεθος της τάξης του d = 10 -10 m.

Λύση

Στον αέρα, ένα μηχανικό κύμα είναι διαμήκη και το μήκος κύματος αντιστοιχεί στην απόσταση μεταξύ δύο πλησιέστερων συγκεντρώσεων (ή εκκενώσεων) μορίων. Δεδομένου ότι η απόσταση μεταξύ των συστάδων δεν μπορεί σε καμία περίπτωση να είναι μικρότερη από το μέγεθος των μορίων, τότε η προφανώς περιοριστική περίπτωση θα πρέπει να θεωρηθεί d = λ. Από αυτές τις σκέψεις, έχουμε ν =v /λ = 3,3Χ 10 12 Hz. Απάντηση:ν = 3,3Χ 10 12 Hz.

7. Δύο αυτοκίνητα κινούνται το ένα προς το άλλο με ταχύτητες v 1 = 20 m/s και v 2 = 10 m/s. Το πρώτο μηχάνημα δίνει σήμα με συχνότητα ν 0 = 800 Hz. Ταχύτητα ήχου v= 340 m/s. Ποια συχνότητα θα ακούσει ο οδηγός του δεύτερου αυτοκινήτου: α) πριν συναντηθούν τα αυτοκίνητα; β) μετά τη συνάντηση των αυτοκινήτων;

8. Όταν περνάει ένα τρένο, ακούτε πώς η συχνότητα του σφυρίσματος του αλλάζει από ν 1 = 1000 Hz (όταν πλησιάζει) σε ν 2 = 800 Hz (όταν το τρένο απομακρύνεται). Ποια είναι η ταχύτητα του τρένου;

Λύση

Αυτό το πρόβλημα διαφέρει από τα προηγούμενα στο ότι δεν γνωρίζουμε την ταχύτητα της ηχητικής πηγής - του τρένου - και η συχνότητα του σήματος της ν 0 είναι άγνωστη. Επομένως, προκύπτει ένα σύστημα εξισώσεων με δύο άγνωστα:

Λύση

Αφήνω vείναι η ταχύτητα του ανέμου, και φυσά από το άτομο (δέκτη) προς την πηγή του ήχου. Σε σχέση με το έδαφος, είναι ακίνητα, και σε σχέση με τον αέρα, και τα δύο κινούνται προς τα δεξιά με ταχύτητα u.

Με τον τύπο (2.7) λαμβάνουμε τη συχνότητα του ήχου. αντιληπτή από τον άνθρωπο. Είναι αμετάβλητη:

Απάντηση:η συχνότητα δεν θα αλλάξει.

Η διάδοση των κυμάτων σε ένα ελαστικό μέσο είναι η διάδοση των παραμορφώσεων σε αυτό.

Αφήστε μια ελαστική ράβδο με διατομή , στο χρόνο
αναφέρθηκε ορμή ίση με
. (29.1)

Μέχρι το τέλος αυτής της χρονικής περιόδου, η συμπίεση θα καλύψει ένα τμήμα μήκους (Εικ.56).

Τ όταν η αξία
θα καθορίσει τον ρυθμό διάδοσης της συμπίεσης κατά μήκος της ράβδου, δηλ. ταχύτητα κύματος. Η ταχύτητα διάδοσης των ίδιων των σωματιδίων στη ράβδο είναι ίση με
. Η αλλαγή της ορμής κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου, όπου η μάζα της ράβδου καλύπτεται από την παραμόρφωση
και η έκφραση (29.1) παίρνει τη μορφή

(29.2)

Λαμβάνοντας υπόψη ότι σύμφωνα με το νόμο του Χουκ
, (29.3)

όπου - μέτρο ελαστικότητας, εξισώνουμε τις δυνάμεις που εκφράζονται από (29.2) και (29.3), παίρνουμε

όπου
και η ταχύτητα διάδοσης των διαμήκων κυμάτων σε ένα ελαστικό μέσο θα είναι ίση με

(29.4)

Ομοίως, μπορεί κανείς να λάβει την έκφραση για την ταχύτητα για τα εγκάρσια κύματα

(29.5)

όπου - μέτρο διάτμησης.

30 Ενέργεια κυμάτων

Αφήστε το κύμα να διαδοθεί κατά μήκος του άξονα Χμε ταχύτητα . Στη συνέχεια το offset μικρόταλαντευόμενα σημεία σχετικά με τη θέση ισορροπίας

. (30.1)

Η ενέργεια ενός τμήματος του μέσου (με όγκο
και βάρος
) στην οποία διαδίδεται αυτό το κύμα θα είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας, δηλ.
.

Εν
όπου
,

εκείνοι.
. (30.2)

Με τη σειρά του, η δυναμική ενέργεια αυτού του τμήματος είναι ίση με το έργο

ανάλογα με την παραμόρφωσή του
. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

τη δεξιά πλευρά αυτής της έκφρασης , παίρνουμε

όπου μπορεί να αντικατασταθεί από σχετική παραμόρφωση . Τότε η δυναμική ενέργεια θα πάρει τη μορφή:

(30.3)

Συγκρίνοντας τις (30.2) και (30.3), παρατηρούμε ότι και οι δύο ενέργειες αλλάζουν στις ίδιες φάσεις, παίρνοντας ταυτόχρονα τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή. Κατά τις διακυμάνσεις στο μέσο, ​​η ενέργεια από το ένα τμήμα μπορεί να μεταφερθεί σε ένα άλλο, αλλά η συνολική ενέργεια του στοιχείου όγκου
δεν παραμένει σταθερή

Λαμβάνοντας υπόψη ότι για ένα διαμήκη κύμα σε ένα ελαστικό μέσο
και
, βρίσκουμε ότι η συνολική ενέργεια

(30.5)

ανάλογο με τα τετράγωνα του πλάτους και της συχνότητας, καθώς και με την πυκνότητα του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα.

Εισάγουμε την έννοια ενεργειακή πυκνότητα - . Για στοιχειώδη όγκο
αυτή η τιμή είναι
. (30.6)

Μέση ενεργειακή πυκνότητα για το χρόνο μιας περιόδου θα ισούται με
γιατί ο μέσος όρος
κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου είναι 1/2.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η ενέργεια δεν παραμένει σε ένα δεδομένο στοιχείο του μέσου, αλλά μεταφέρεται από ένα κύμα από το ένα στοιχείο στο άλλο, μπορούμε να εισαγάγουμε την έννοια ροή ενέργειας,αριθμητικά ίση με την ενέργεια που μεταφέρεται μέσω μιας μονάδας επιφάνειας ανά μονάδα χρόνου. Από την ενέργεια
, τότε η μέση τιμή της ροής ενέργειας

. (30.7)

Πυκνότητα ροήςμέσω της διατομής ορίζεται ως

, και εφόσον η ταχύτητα είναι διανυσματική ποσότητα, τότε η πυκνότητα ροής είναι το ίδιο διάνυσμα
, (30.8)

που ονομάζεται «διάνυσμα Umov».

31 Αντανάκλαση κυμάτων. στάσιμα κύματα

Ένα κύμα που διέρχεται από τη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων διέρχεται εν μέρει από αυτό και μερικώς ανακλάται. Αυτή η διαδικασία εξαρτάται από την αναλογία των πυκνοτήτων των μέσων.

Εξετάστε δύο περιοριστικές περιπτώσεις:

ένα ) Το δεύτερο μέσο είναι λιγότερο πυκνό(δηλαδή, ένα ελαστικό σώμα έχει ένα ελεύθερο όριο).

β) Το δεύτερο μέσο είναι πιο πυκνό(στο όριο αντιστοιχεί στο ακίνητα σταθερό άκρο του ελαστικού σώματος).

ένα)Αφήστε το αριστερό άκρο της ράβδου να συνδεθεί με την πηγή δόνησης, το δεξί άκρο είναι ελεύθερο (Εικ. 57, ένα). Όταν η παραμόρφωση φτάσει στο δεξιό άκρο, ως αποτέλεσμα της συμπίεσης στα αριστερά, θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά.Ταυτόχρονα, λόγω της απουσίας μέσου στα δεξιά, αυτή η κίνηση δεν θα προκαλέσει περαιτέρω συμπίεση. Η παραμόρφωση στα αριστερά θα μειωθεί και η ταχύτητα κίνησης θα αυξηθεί. Στο

Λόγω της αδράνειας του άκρου της ράβδου, η κίνηση δεν θα σταματήσει τη στιγμή της εξαφάνισης της παραμόρφωσης. Θα συνεχίσει με επιβράδυνση, προκαλώντας τάση εφελκυσμού που θα διαδοθεί από δεξιά προς τα αριστερά.

Δηλαδή στο σημείο του προβληματισμού πίσω από την επερχόμενη συμπίεσηπρέπει εξερχόμενη έκταση,όπως σε ένα κύμα που διαδίδεται ελεύθερα. το

σημαίνει ότι όταν ένα κύμα ανακλάται από ένα λιγότερο πυκνό μέσο, ​​όχι

δεν υπάρχει αλλαγή στη φάση των ταλαντώσεων του στο σημείο ανάκλασης.

σι)Στη δεύτερη περίπτωση, όταν το δεξί άκρο της ελαστικής ράβδου σταθερό ακίνητο,φτάνοντας τον παραμόρφωσησυμπίεση δεν μπορώφέρει αυτό το τέλος σε κίνηση(εικ.57, σι). Η συμπίεση που προκύπτει θα αρχίσει να διαδίδεται προς τα αριστερά. Για ταλαντώσεις αρμονικής πηγής, η θλιπτική τάση θα ακολουθείται από τάση εφελκυσμού. Και όταν ανακλάται από το σταθερό άκρο, η συμπίεση στο εισερχόμενο κύμα θα ακολουθείται και πάλι από την παραμόρφωση συμπίεσης στο ανακλώμενο κύμα.

Δηλαδή, η διαδικασία συμβαίνει σαν να χάνεται μισό κύμα στο σημείο ανάκλασης, με άλλα λόγια, η φάση των ταλαντώσεων αλλάζει προς το αντίθετο (σε ). Σε όλες τις ενδιάμεσες περιπτώσεις, η εικόνα διαφέρει μόνο στο ότι το πλάτος του ανακλώμενου κύματος θα είναι μικρότερο, επειδή μέρος της ενέργειας πηγαίνει στο δεύτερο μέσο.

Με τη συνεχή λειτουργία της πηγής κύματος, τα κύματα που προέρχονται από αυτήν θα αθροίζονται με τα ανακλώμενα. Έστω τα πλάτη τους τα ίδια και οι αρχικές φάσεις ίσες με μηδέν. Όταν τα κύματα διαδίδονται κατά μήκος του άξονα , τις εξισώσεις τους

(31.1)

Ως αποτέλεσμα της προσθήκης, θα προκύψουν ταλαντώσεις σύμφωνα με το νόμο

Σε αυτή την εξίσωση, οι δύο πρώτοι παράγοντες αντιπροσωπεύουν το πλάτος της προκύπτουσας ταλάντωσης
, ανάλογα με τη θέση των σημείων στον άξονα Χ
.

Πήραμε μια εξίσωση που ονομάζεται εξίσωση στάσιμου κύματος
(31.2)

Σημεία για τα οποία το πλάτος ταλάντωσης είναι μέγιστο

(
), ονομάζονται αντικόμβοι κυμάτων. σημεία για τα οποία το πλάτος είναι ελάχιστο (
) ονομάζονται κόμβοι του κύματος.

Ας ορίσουμε συντεταγμένες αντικόμβων.Εν

στο

Πού είναι οι συντεταγμένες του αντικόμβου
. Η απόσταση μεταξύ γειτονικών αντικόμβων - και
θα είναι ίσο με

, δηλ. το μισό μήκος κύματος.

Ας ορίσουμε συντεταγμένες κόμβων.Εν
, δηλ. πρέπει να πληρούται η προϋπόθεση
στο

Από πού προέρχονται οι συντεταγμένες του κόμβου;
, η απόσταση μεταξύ των παρακείμενων κόμβων είναι ίση με το μισό του μήκους κύματος και μεταξύ του κόμβου και του αντικόμβου
- κύμα τετάρτου. Επειδή
όταν διέρχεται από το μηδέν, δηλ. κόμβος, αλλάζει τιμή από
στο
, τότε η μετατόπιση των σημείων ή τα πλάτη τους στις απέναντι πλευρές του κόμβου έχουν τις ίδιες τιμές, αλλά διαφορετικές κατευθύνσεις. Επειδή
Εχει ίδια αξίασε μια δεδομένη στιγμή για όλα τα σημεία του κύματος, τότε όλα τα σημεία μεταξύ δύο κόμβων ταλαντώνονται στις ίδιες φάσεις και στις δύο πλευρές του κόμβου σε αντίθετες φάσεις.

Αυτά τα χαρακτηριστικά είναι τα διακριτικά γνωρίσματα ενός στάσιμου κύματος από ένα κινούμενο, στο οποίο όλα τα σημεία έχουν τα ίδια πλάτη, αλλά ταλαντώνονται σε διαφορετικές φάσεις.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

Παράδειγμα 1Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού κορδονιού με ταχύτητα
. Περίοδος ταλάντωσης σημείων καλωδίου
εύρος

Προσδιορίστε: 1) μήκος κύματος , 2) φάση διακυμάνσεις, μετατόπιση , Ταχύτητα και επιτάχυνση σημείο σε απόσταση

από την πηγή του κύματος τη στιγμή
3) διαφορά φάσης
ταλαντώσεις δύο σημείων που βρίσκονται στη δέσμη και χωρίζονται από την πηγή κύματος σε αποστάσεις
και
.

Λύση. 1) Το μήκος κύματος είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ των σημείων του κύματος, των οποίων οι ταλαντώσεις διαφέρουν σε φάση κατά

Το μήκος κύματος είναι ίσο με την απόσταση που διανύει το κύμα σε μια περίοδο και βρίσκεται ως

Αντικαθιστώντας αριθμητικές τιμές, παίρνουμε

2) Η φάση ταλάντωσης, η μετατόπιση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση ενός σημείου μπορούν να βρεθούν χρησιμοποιώντας την εξίσωση κύματος

,

y – μετατόπιση σημείου ταλάντωσης, Χ -την απόσταση του σημείου από την πηγή του κύματος, - ταχύτητα διάδοσης κύματος.

Η φάση της ταλάντωσης είναι
ή
.

Καθορίζουμε τη μετατόπιση του σημείου αντικαθιστώντας αριθμητικές τιμές στην κυματική εξίσωση

τιμές πλάτους και φάσης

Ταχύτητα Το σημείο είναι η πρώτη παράγωγος της χρονικής μετατόπισης, άρα

ή

Αντικαθιστώντας αριθμητικές τιμές, παίρνουμε

Η επιτάχυνση είναι η πρώτη παράγωγος της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο, άρα

Αφού αντικαταστήσουμε τις αριθμητικές τιμές, βρίσκουμε

3) Διαφορά φάσης ταλάντωσης
το κύμα δύο σημείων σχετίζεται με την απόσταση
μεταξύ αυτών των σημείων (διαφορά διαδρομής κύματος) από τη σχέση

Αντικαθιστώντας αριθμητικές τιμές, παίρνουμε

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΛΕΓΧΟΥ

1. Πώς εξηγείται η διάδοση των ταλαντώσεων σε ένα ελαστικό μέσο; Τι είναι το κύμα;

2. Τι ονομάζεται εγκάρσιο κύμα, διαμήκη κύμα; Πότε εμφανίζονται;

3. Τι είναι ένα μέτωπο κύματος, μια επιφάνεια κύματος;

4. Τι ονομάζεται μήκος κύματος; Ποια είναι η σχέση μεταξύ μήκους κύματος, ταχύτητας και περιόδου;

5. Ποιος είναι ο αριθμός κύματος, οι ταχύτητες φάσης και ομάδας;

6. Ποια είναι η φυσική σημασία του διανύσματος Umov;

7. Ποιο κύμα ταξιδεύει, αρμονικό, επίπεδο, σφαιρικό;

8. Ποιες είναι οι εξισώσεις αυτών των κυμάτων;

9. Όταν ένα στάσιμο κύμα σχηματίζεται σε μια χορδή, οι δονήσεις των άμεσων και ανακλώμενων κυμάτων στους κόμβους αλληλοεξουδετερώνονται. Αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια εξαφανίζεται;

10. Δύο κύματα που διαδίδονται το ένα προς το άλλο διαφέρουν μόνο σε πλάτη. Σχηματίζουν στάσιμο κύμα;

11. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ στάσιμου κύματος και κινούμενου κύματος;

12. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών κόμβων ενός στάσιμου κύματος, δύο γειτονικών αντικόμβων, γειτονικών αντικόμβων και ενός κόμβου;

Τι πρέπει να γνωρίζετε και να είστε σε θέση να κάνετε;

1. Προσδιορισμός του μήκους κύματος.
Το μήκος κύματος είναι η απόσταση μεταξύ των πλησιέστερων σημείων που ταλαντώνονται στις ίδιες φάσεις.

ΕΙΝΑΙ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝ

σεισμικά κύματα.

Σεισμικά κύματα ονομάζονται τα κύματα που διαδίδονται στη Γη από τα κέντρα των σεισμών ή ορισμένων ισχυρών εκρήξεων. Δεδομένου ότι η Γη είναι ως επί το πλείστον στερεή, 2 τύποι κυμάτων μπορούν να εμφανιστούν ταυτόχρονα σε αυτήν - διαμήκη και εγκάρσια. Η ταχύτητα αυτών των κυμάτων είναι διαφορετική: τα διαμήκη διαδίδονται πιο γρήγορα από τα εγκάρσια. Για παράδειγμα, σε βάθος 500 km, η ταχύτητα των εγκάρσιων σεισμικών κυμάτων είναι 5 km/s και η ταχύτητα των διαμήκων κυμάτων είναι 10 km/s.

Καταγραφή και καταγραφή δονήσεων η επιφάνεια της γηςπου προκαλούνται από σεισμικά κύματα, που πραγματοποιούνται με τη χρήση οργάνων - σεισμογράφων. Διαδίδοντας από την πηγή του σεισμού, στον σεισμικό σταθμό φτάνουν πρώτα διαμήκη κύματα και μετά από λίγο, εγκάρσια κύματα. Γνωρίζοντας την ταχύτητα διάδοσης των σεισμικών κυμάτων στο φλοιό της γης και τον χρόνο καθυστέρησης του εγκάρσιου κύματος, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η απόσταση από το κέντρο του σεισμού. Για να μάθουν με μεγαλύτερη ακρίβεια πού βρίσκεται, χρησιμοποιούν δεδομένα από διάφορους σεισμικούς σταθμούς.

Ετήσια για την υδρόγειοκαταγράψει εκατοντάδες χιλιάδες σεισμούς. Η συντριπτική τους πλειοψηφία είναι αδύναμη, αλλά τέτοια παρατηρούνται κατά καιρούς. που παραβιάζουν την ακεραιότητα του εδάφους, καταστρέφουν κτίρια και οδηγούν σε ανθρώπινες απώλειες.

Η ένταση των σεισμών υπολογίζεται σε κλίμακα 12 βαθμών.

1948 - Ασγκαμπάτ - σεισμός 9-12 πόντων
1966 - Τασκένδη - 8 βαθμοί
1988 - Σπιτάκ - αρκετές δεκάδες χιλιάδες άνθρωποι πέθαναν
1976 - Κίνα - ο αριθμός των θυμάτων εκατοντάδων χιλιάδων ανθρώπων

Ο μόνος τρόπος να αντισταθούμε στις καταστροφικές συνέπειες των σεισμών είναι η κατασκευή αντισεισμικών κτιρίων. Αλλά σε ποιες περιοχές της Γης θα συμβεί ο επόμενος σεισμός;

Η πρόβλεψη σεισμών είναι μια δύσκολη υπόθεση. Πολλά ερευνητικά ιδρύματα σε πολλές χώρες του κόσμου ασχολούνται με την επίλυση αυτού του προβλήματος. Η μελέτη των σεισμικών κυμάτων μέσα στη Γη μας επιτρέπει να μελετήσουμε τη βαθιά δομή του πλανήτη. Επιπλέον, η σεισμική εξερεύνηση βοηθά στην εύρεση θέσεων ευνοϊκών για τη συσσώρευση πετρελαίου και φυσικού αερίου. Η σεισμική έρευνα δεν διεξάγεται μόνο στη Γη, αλλά και σε άλλα ουράνια σώματα.

Το 1969, Αμερικανοί αστροναύτες τοποθέτησαν σεισμικούς σταθμούς στη Σελήνη. Κάθε χρόνο κατέγραφαν από 600 έως 3000 ασθενείς σεισμούς. Το 1976, με τη βοήθεια του διαστημικού σκάφους Viking (ΗΠΑ), εγκαταστάθηκε ένας σεισμογράφος στον Άρη.

ΚΑΝΤΟ ΜΟΝΟΣ ΣΟΥ

Κύματα σε χαρτί.

Πολλά πειράματα μπορούν να γίνουν με τον ηχητικό σωλήνα.
Εάν, για παράδειγμα, ένα φύλλο χονδρού ελαφρού χαρτιού τοποθετηθεί σε ένα μαλακό υπόστρωμα που βρίσκεται σε ένα τραπέζι, ένα στρώμα κρυστάλλων υπερμαγγανικού καλίου χύνεται από πάνω, ένας γυάλινος σωλήνας τοποθετείται κάθετα στη μέση του φύλλου και οι δονήσεις διεγείρονται στο με τριβή, τότε όταν εμφανίζεται ένας ήχος, οι κρύσταλλοι υπερμαγγανικού καλίου θα τεθούν σε κίνηση και θα σχηματίσουν όμορφες γραμμές. Ο σωλήνας πρέπει να αγγίζει ελαφρά μόνο την επιφάνεια του φύλλου. Το σχέδιο που εμφανίζεται στο φύλλο θα εξαρτηθεί από το μήκος του σωλήνα.

Ο σωλήνας διεγείρει τους κραδασμούς στο φύλλο χαρτιού. Ένα στάσιμο κύμα σχηματίζεται σε ένα φύλλο χαρτιού, το οποίο είναι αποτέλεσμα της παρεμβολής δύο κινούμενων κυμάτων. Από το άκρο του ταλαντευόμενου σωλήνα προκύπτει ένα κυκλικό κύμα, το οποίο, χωρίς αλλαγή της φάσης, ανακλάται από την άκρη του χαρτιού. Αυτά τα κύματα είναι συνεκτικά και παρεμβάλλονται, κατανέμοντας κρυστάλλους υπερμαγγανικού καλίου σε χαρτί με παράξενα μοτίβα.

ΠΕΡΙ ΚΥΜΑΤΟΣ

Στη διάλεξή του "On ship's waves" ο Λόρδος Kelvin είπε:
«... μια ανακάλυψη έγινε στην πραγματικότητα από ένα άλογο που έσερνε καθημερινά μια βάρκα κατά μήκος ενός τεντωμένου σχοινιού μεταξύ της Γλασκώβης
και Ardrossan. Μια μέρα το άλογο έφυγε με ταχύτητα και ο οδηγός, όντας παρατηρητικός άνθρωπος, παρατήρησε ότι όταν το άλογο έφτασε σε μια ορισμένη ταχύτητα, έγινε σαφώς πιο εύκολο να τραβήξει τη βάρκα.
και δεν υπήρχε κανένα ίχνος κυμάτων πίσω της».

Η εξήγηση αυτού του φαινομένου είναι ότι η ταχύτητα του σκάφους και η ταχύτητα του κύματος που διεγείρει το σκάφος στο ποτάμι συνέπεσαν.
Αν το άλογο έτρεχε ακόμα πιο γρήγορα (η ταχύτητα του σκάφους θα γινόταν μεγαλύτερη από την ταχύτητα του κύματος),
τότε ένα ωστικό κύμα θα εμφανιζόταν πίσω από τη βάρκα.
Το ωστικό κύμα από ένα υπερηχητικό αεροσκάφος συμβαίνει ακριβώς με τον ίδιο τρόπο.

Δημοτικός προϋπολογισμός εκπαιδευτικό ίδρυμα

Γυμνάσιο Marininskaya №16

Δημόσιο μάθημαστη φυσική στην 9η τάξη για το θέμα

« Μήκος κύματος. Ταχύτητα διάδοσης κυμάτων »

Οδήγησε ένα μάθημα: καθηγητής φυσικής

Borodenko Nadezhda Stepanovna

Θέμα μαθήματος: «Μήκος κύματος. Ταχύτητα διάδοσης κυμάτων"

Σκοπός του μαθήματος: επαναλάβετε τα αίτια της διάδοσης εγκάρσιων και διαμήκων κυμάτων. να μελετήσει τη δόνηση ενός μεμονωμένου σωματιδίου, καθώς και τη δόνηση των σωματιδίων με διαφορετικές φάσεις. εισαγάγετε τις έννοιες του μήκους και της ταχύτητας κύματος, διδάξτε στους μαθητές να εφαρμόζουν τύπους για την εύρεση του μήκους και της ταχύτητας ενός κύματος.

Μεθοδικές εργασίες:

Εκπαιδευτικός :

Εξοικείωση των μαθητών με την προέλευση του όρου "μήκος κύματος, ταχύτητα κύματος".

δείξτε στους μαθητές το φαινόμενο της διάδοσης των κυμάτων και επίσης αποδείξτε με τη βοήθεια πειραμάτων - τη διάδοση δύο τύπων κυμάτων: εγκάρσια και διαμήκη.

Εκπαιδευτικός :

Να προωθήσει την ανάπτυξη του λόγου, της σκέψης, των γνωστικών και γενικών δεξιοτήτων εργασίας.

Προώθηση της γνώσης των μεθόδων επιστημονική έρευνα: ανάλυση και σύνθεση.

Εκπαιδευτικός :

- να διαμορφώσει μια ευσυνείδητη στάση για το εκπαιδευτικό έργο, θετικά κίνητρα για μάθηση, δεξιότητες επικοινωνίας. συμβάλλουν στην εκπαίδευση της ανθρωπότητας, της πειθαρχίας, της αισθητικής αντίληψης του κόσμου.

Τύπος μαθήματος : συνδυασμένο μάθημα.

Demos:

1. Δόνηση ενός μεμονωμένου σωματιδίου.
2. Δόνηση δύο σωματιδίων με διαφορετικές φάσεις.
3. Διάδοση εγκάρσιων και διαμήκων κυμάτων.

Πλάνο μαθήματος:

1. Οργάνωση της έναρξης του μαθήματος.
2. Πραγματοποίηση των γνώσεων των μαθητών.
3. Αφομοίωση νέας γνώσης.
4. Εμπέδωση νέων γνώσεων.
5. Συνοψίζοντας το μάθημα.
6. Πληροφορίες για εργασία για το σπίτι, εντολή εκτέλεσης.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Ι. Οργανωτικό στάδιο

II. Μετωπική έρευνα

Τι ονομάζεται κύματα;

Ποιο είναι το κύριο κοινή περιουσίαταξιδιωτικά κύματα οποιασδήποτε φύσης;

Ποιες είναι οι κύριες αιτίες των κυμάτων;

Ποια κύματα ονομάζονται διαμήκη; εγκάρσιος? Δώσε παραδείγματα.

Σε ποιο μέσο μπορούν να διαδοθούν ελαστικά διαμήκη και εγκάρσια κύματα

III. Αφομοίωση νέας γνώσης

Γνωριστήκαμε με μια τέτοια φυσική έννοια όπως το μηχανικό κύμα. Παρακαλώ επαναλάβετε ξανά: τι είναι το κύμα; - μια φυσική διαδικασία που σχετίζεται με τη διάδοση των ταλαντώσεων στο χώρο με την πάροδο του χρόνου.

Ένα κύμα είναι μια ταλάντωση που κατά τη διάδοσή του δεν φέρει μαζί του ύλη. Τα κύματα μεταφέρουν ενέργεια από το ένα σημείο του χώρου στο άλλο.

Φανταστείτε ότι έχουμε ένα σύστημα σφαιρών που συνδέονται με ελαστικά ελατήρια και βρίσκονται κατά μήκος του άξονα x. Όταν το σημείο 0 ταλαντώνεται κατά μήκος του άξονα y με συχνότητα w σύμφωνα με την εξίσωση

y \u003d A cos wt,

Κάθε σημείο αυτού του συστήματος θα ταλαντώνεται επίσης κάθετα στον άξονα x, αλλά με κάποια υστέρηση φάσης.

Εικ. 1

Αυτή η καθυστέρηση οφείλεται στο γεγονός ότι οι ταλαντώσεις διαδίδονται μέσω του συστήματος με μια ορισμένη πεπερασμένη ταχύτητα v και εξαρτάται από την ακαμψία των ελατηρίων που συνδέουν τις σφαίρες. Η μετατόπιση της μπάλας σε απόσταση x από το σημείο 0 οποιαδήποτε στιγμή t θα είναι ακριβώς η ίδια με τη μετατόπιση της πρώτης μπάλας σε προγενέστερο χρόνο. Εφόσον καθεμία από τις μπάλες χαρακτηρίζεται από την απόσταση x στην οποία χωρίζεται από το σημείο 0, τότε η μετατόπισή της από τη θέση ισορροπίας κατά τη διέλευση του κύματος.
Οποιαδήποτε φυσική διαδικασία περιγράφεται πάντα από έναν αριθμό χαρακτηριστικών, οι τιμές των οποίων επιτρέπουν μια βαθύτερη κατανόηση του περιεχομένου της διαδικασίας. Ποια χαρακτηριστικά πιστεύετε ότι μπορούν να περιγράψουν την κυματική διαδικασία;

Αυτά περιλαμβάνουν την ταχύτητα κύματος (), μήκος κύματος ( ), το πλάτος των ταλαντώσεων στο κύμα (Α), η περίοδος των ταλαντώσεων (Τ) και η συχνότητα των ταλαντώσεων ().

Η ταχύτητα των μηχανικών κυμάτων, ανάλογα με τον τύπο των κυμάτων και τις ελαστικές ιδιότητες των μέσων, μπορεί να κυμαίνεται από εκατοντάδες μέτρα ανά δευτερόλεπτο έως 10-12 nm/s

- Η απόσταση που διανύει ένα κύμα σε χρόνο ίσο με την περίοδο ταλάντωσης Τ ονομάζεται μήκος κύματος και σημειώνεται με το γράμμα .

Είναι προφανές ότι για ένα συγκεκριμένο μέσο, ​​το μήκος κύματος πρέπει να είναι μια συγκεκριμένη τιμή

= Τ

Δεδομένου ότι η περίοδος ταλάντωσης σχετίζεται με τη συχνότητα της ταλάντωσης από τη σχέση:

T = , τότε ή =

Κάθε ποσότητα στο σύστημα SI εκφράζεται:

- Μέτρο μήκους κύματος(m)
T είναι η περίοδος ταλάντωσης του κύματος (s) δευτερόλεπτο.
– συχνότητα ταλάντωσης κύματος (Hz) Hertz;
– ταχύτητα διάδοσης κύματος (m/s);

Α- πλάτος ταλαντώσεων σε μέτρο κύματος (m).

Ας αναπαραστήσουμε γραφικά ένα κύμα ως ταλαντώσεις που κινούνται στο χώρο με την πάροδο του χρόνου Μήκος κύματος:= 1000μ. Περίοδος ταλάντωσης 0,4 s. Ταχύτητα κύματος:

= /Τ=2500 μ. Ποιο είναι το πλάτος των ταλαντώσεων σε ένα κύμα;

Πρέπει να σημειωθεί ότι η συχνότητα ταλάντωσης σε ένα κύμα συμπίπτει πάντα με τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής κύματος.

Σε αυτή την περίπτωση, οι ελαστικές ιδιότητες του μέσου δεν επηρεάζουν τη συχνότητα ταλάντωσης των σωματιδίων. Μόνο όταν ένα κύμα περνά από το ένα μέσο στο άλλο, αλλάζει η ταχύτητα και το μήκος κύματος και η συχνότητα των ταλαντώσεων των σωματιδίων παραμένει σταθερή.

Όταν τα κύματα διαδίδονται, η ενέργεια μεταφέρεται χωρίς μεταφορά ύλης.

IV. Εμπέδωση νέας γνώσης

Ποια είναι η περίοδος ενός κύματος; Συχνότητα, μήκος κύματος;

Γράψτε έναν τύπο που να συσχετίζει την ταχύτητα διάδοσης του κύματος με το μήκος κύματος και τη συχνότητα ή την περίοδο

V. Επίλυση προβλημάτων

1. Η συχνότητα των ταλαντώσεων σε ένα κύμα είναι 10000 Hz, και το μήκος κύματος είναι 2 mm. Προσδιορίστε την ταχύτητα του κύματος.

10000 Hz

2mm

ντοΚαι

0,002μ

Λύση:

0,002m 10000Hz= 2m/s

Απάντηση: \u003d 2 m / s

2. Προσδιορίστε το μήκος κύματος σε συχνότητα 200 Hz εάν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι 340 m/s.

200 Hz

340 m/s

ντοΚαι

Λύση:

= /

340/200 =1,7 μ

Απάντηση: \u003d 1,7 m

(Fizkulminutka)

Σηκώθηκαν γρήγορα και χαμογέλασαν.

Πιο ψηλά - τεντωμένο ψηλότερα.

Έλα, ίσιωσε τους ώμους σου

Ανέβασε, χαμήλωσε.

Στρίψτε δεξιά, στρίψτε αριστερά

Αγγίξτε τα χέρια σας με τα γόνατά σας.

Πάνω χέρι και κάτω χέρι.

Τα τράβηξε λίγο ψηλά.

Άλλαξε γρήγορα χέρια!

Δεν βαριόμαστε σήμερα.

(Το ένα ίσιο χέρι προς τα πάνω, το άλλο κάτω, τράνταγμα για να αλλάξετε χέρια.)

Clap Squats:

Κάτω - βαμβάκι και πάνω - βαμβάκι.

Πόδια, χέρια τεντωμένα,

Ξέρουμε σίγουρα - θα είναι καλό.

(Καταλήψεις, παλαμάκια πάνω από τα χέρια.)

Γυρίζουμε - γυρίζουμε τα κεφάλια μας,

Τέντωμα του λαιμού. Να σταματήσει!

(Περιστροφή του κεφαλιού δεξιά και αριστερά.)

Και επί τόπου περπατάμε

Σηκώνουμε τα πόδια ψηλότερα.

(Περπατώντας στη θέση του, σηκώνοντας τα πόδια ψηλά.)

Τεντωμένος, απλωμένος

Πάνω και στα πλάγια, προς τα εμπρός.

(Γουλιά - τα χέρια ψηλά, στα πλάγια, μπροστά.)

Και όλοι επέστρεψαν στα θρανία -

Κάνουμε πάλι μάθημα.

(Τα παιδιά κάθονται στα θρανία τους.)

Ο ψαράς παρατήρησε ότι σε 10 δευτερόλεπτα ο πλωτήρας έκανε 20 ταλαντώσεις στα κύματα, και η απόσταση μεταξύ των παρακείμενων καμπύλων κυμάτων ήταν 1,2 μ. Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων;

> Μήκος κύματος, συχνότητα έναντι ταχύτητας

Χαρακτηριστικό γνώρισμα κύματα - μήκος, ταχύτητα και συχνότητα. Μάθετε ποια είναι η συχνότητα σε ένα γράφημα κύματος, η ταχύτητα φάσης και ομάδας, η διάδοση κύματος και το πλάτος.

Τα κύματα χαρακτηρίζονται από συχνότητα, μήκος και πλάτος. Υπάρχουν επίσης δύο τύποι ταχύτητας: φάση και ομάδα.

Εκμάθηση εργασίας

• Εξετάστε τις κύριες χαρακτηριστικές ιδιότητες των κυμάτων.

Βασικά σημεία

• Το μήκος κύματος είναι μια χωρική περίοδος.
• Συχνότητα - ο αριθμός των κύκλων ανά χρονικό διάστημα. Μην αναμιγνύετε με γωνιακή συχνότητα.
• Η ταχύτητα φάσης μπορεί να οριστεί ως το γινόμενο του μήκους και της συχνότητας.

Οροι

• Η ταχύτητα κύματος είναι ένα απόλυτο μέτρο της ταχύτητας με την οποία διέρχεται η φάση οποιουδήποτε στοιχείου συχνότητας ενός κύματος.
• Συχνότητα - ο λόγος του αριθμού των περιοδικών φαινομένων προς το χρονικό διάστημα: f = n/t.

Παράδειγμα

Αν αναλογιστούμε ορατό φως, τότε μπορούμε να το εμφανίσουμε ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Θα εκπροσωπείται από ηλεκτρικό και μαγνητικά πεδίακινείται στο περιβάλλον. Η συχνότητα ορίζεται ως χρώμα: 4 × 10 14 Hz (κόκκινο), 8 × 10 14 Hz (βιολετί) και οτιδήποτε άλλο ενδιάμεσα. Το μήκος κύματος υπάρχει σε αντίστροφη αναλογία με τη συχνότητα: όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα, τόσο μικρότερο είναι το μήκος κύματος.

Ιδιότητες κυμάτων

Τα κύματα χαρακτηρίζονται από τις ιδιότητές τους. Το πλάτος αντιπροσωπεύει το ήμισυ της απόστασης από την κορυφή έως την κοιλότητα. Μπορείτε επίσης να παρατηρήσετε το μήκος κύματος - τη χωρική περίοδο (από κορυφή σε κορυφή), που συμβολίζεται με το γράμμα λ.

Συχνότητα - ο αριθμός των κύκλων που ολοκληρώθηκαν σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Σε μορφή τύπου:

Το κόκκινο κύμα είναι προικισμένο με ημιτονοειδές χαμηλής συχνότητας, επομένως υπάρχουν λίγες επαναλήψεις κύκλων. Αλλά το βιολετί έχει υψηλή συχνότητα. Σημειώστε ότι ο χρόνος μεγαλώνει οριζόντια

f = 1/T (T είναι η περίοδος ταλάντωσης).

Η συχνότητα και το μήκος κύματος μπορούν επίσης να σχετίζονται μεταξύ τους σε σχέση με την «ταχύτητα» του κύματος. Παίρνουμε:

v = fλ (v είναι η ταχύτητα κύματος ή η ταχύτητα φάσης με την οποία η κυματική φάση διαδίδεται στο χώρο).

Υπάρχει επίσης μια ταχύτητα ομάδας κυμάτων - ένας δείκτης με τον οποίο γενική μορφήπλάτη κύματος (διαμόρφωση ή κέλυφος κύματος) διαδίδεται στο χώρο.

Εδώ είναι ένα κύμα με ομαδικές (θετικές) και φασικές (αρνητικές) ταχύτητες που κινούνται σε διαφορετικές κατευθύνσεις