ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΗΣ ΜΟΡΙΟΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

1. Οι κύριες διατάξεις της μοριακής κινητικής θεωρίας, η δομή της ύλης από τη σκοπιά του ΜΚΤ.

2. Τι ονομάζεται άτομο; Μόριο?

3. Τι ονομάζεται ποσότητα ουσίας; Ποια είναι η μονάδα του (ορίστε το);

4. Τι ονομάζεται μοριακή μάζα γραμμομοριακός όγκος;

5. Πώς μπορεί να προσδιοριστεί η μάζα των μορίων; το μέγεθος των μορίων Ποια είναι κατά προσέγγιση η μάζα των μορίων και τα μεγέθη τους;

6. Περιγράψτε τα πειράματα που επιβεβαιώνουν τις κύριες διατάξεις του ΜΚΤ.

7. Τι ονομάζεται ιδανικό αέριο; Ποιες προϋποθέσεις πρέπει να πληροί; Κάτω από ποιες συνθήκες είναι ένα πραγματικό αέριο κοντά στις ιδιότητές του;

8. Γράψτε τύπους για την αριθμητική μέση ταχύτητα, τη ρίζα για τη μέση τετραγωνική ταχύτητα.

9. Τι αποδεικνύουν τα πειράματα για τη διάχυση; Brownian κίνηση; Εξηγήστε τα με βάση το ΜΚΤ

10. Τι αποδεικνύει το πείραμα του Stern; Εξηγήστε με βάση το ΜΚΤ.

11. Να εξαγάγετε και να διατυπώσετε τη βασική εξίσωση του ΜΚΤ. Ποιες παραδοχές χρησιμοποιούνται στην εξαγωγή της βασικής εξίσωσης του ΜΚΤ.

12. Τι χαρακτηρίζει τη θερμοκρασία του σώματος;

13. Διατύπωση και μαθηματική σημειογραφία των νόμων των Dalton, Boyle Mariotte, Gay Lussac, Charles.

14. Ποια είναι η φυσική ουσία της θερμοκρασίας απόλυτου μηδέν; Καταγράψτε τη σχέση μεταξύ απόλυτης θερμοκρασίας και θερμοκρασίας Κελσίου. Μπορεί να επιτευχθεί το απόλυτο μηδέν, γιατί;

15. Πώς εξηγείται η πίεση των αερίων από τη σκοπιά του ΜΚΤ; Από τι εξαρτάται;

16. Τι δείχνει η σταθερά του Avogadro; Ποια είναι η αξία του;

17. Ποια είναι η τιμή της καθολικής σταθεράς αερίου;

18. Ποια είναι η τιμή της σταθεράς Boltzmann;

19. Να γράψετε την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron. Ποιες ποσότητες περιλαμβάνονται στον τύπο;

20. Γράψτε την εξίσωση Clapeyron. Ποιες ποσότητες περιλαμβάνονται στον τύπο;

21. Τι ονομάζεται μερική πίεση ενός αερίου;

22. Τι ονομάζεται ισοδιεργασία, ποιες ισοδιεργασίες γνωρίζετε.

23. Έννοια, ορισμός, εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου.

24. Παράμετροι αερίου. Παραγωγή του ενιαίου νόμου για τα αέρια.

25. Παραγωγή της εξίσωσης Mendeleev-Clapeyron.

26. Τι λέγεται: μοριακή μάζα ουσίας, ποσότητα ουσίας, σχετική ατομική μάζα ουσίας, πυκνότητα, συγκέντρωση, απόλυτη θερμοκρασία σώματος; Σε ποιες μονάδες μετρώνται;

27. Πίεση αερίου. Μονάδες πίεσης σε SI. Τύπος. Όργανα μέτρησης πίεσης.

28. Περιγράψτε και εξηγήστε δύο κλίμακες θερμοκρασίας: τη θερμοδυναμική και την πρακτική.

30. Να διατυπώσετε νόμους που περιγράφουν όλους τους τύπους ισοδιαδικασιών;

31. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της ιδανικής πυκνότητας αερίου έναντι της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας για μια ισοχωρική διεργασία.

32. Σχεδιάστε ένα διάγραμμα ιδανικής πυκνότητας αερίου σε σχέση με τη θερμοδυναμική θερμοκρασία για μια ισοβαρή διεργασία.

33. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της εξίσωσης Clapeyron-Mendeleev και της εξίσωσης Clapeyron;

34. Να γράψετε τον τύπο της μέσης κινητικής ενέργειας ενός ιδανικού αερίου.

35. Ρίζα-μέση τετραγωνική ταχύτητα θερμικής κίνησης μορίων.

36. Μέση ταχύτητα χαοτικής κίνησης μορίων.

2. Τα σωματίδια που αποτελούν τις ουσίες ονομάζονται μόρια. Τα σωματίδια που αποτελούν τα μόρια ονομάζονται άτομα.

3. Η ποσότητα που καθορίζει τον αριθμό των μορίων σε ένα δεδομένο δείγμα μιας ουσίας ονομάζεται ποσότητα ουσίας. ένα mole είναι η ποσότητα μιας ουσίας που περιέχει τόσα μόρια όσα άτομα άνθρακα σε 12 g άνθρακα.

4. Μοριακή μάζα μιας ουσίας - η μάζα ενός mol μιας ουσίας (g / mol) Μοριακός όγκος - ο όγκος ενός mol μιας ουσίας, η τιμή που προκύπτει από τη διαίρεση της μοριακής μάζας με την πυκνότητα.

5. Γνωρίζοντας τη μοριακή μάζα, μπορείτε να υπολογίσετε τη μάζα ενός μορίου: m0 = m/N = m/vNA = M/NA Η διάμετρος ενός μορίου θεωρείται η ελάχιστη απόσταση στην οποία επιτρέπεται να πλησιάσουν το ένα το άλλο από απωθητικές δυνάμεις. Ωστόσο, η έννοια του μοριακού μεγέθους είναι υπό όρους. Το μέσο μέγεθος των μορίων είναι περίπου 10-10 m.

7. Ιδανικό αέριο είναι ένα μοντέλο πραγματικού αερίου που έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:
Τα μόρια είναι αμελητέα σε σύγκριση με τη μέση απόσταση μεταξύ τους
Τα μόρια συμπεριφέρονται σαν μικρές σκληρές μπάλες: συγκρούονται ελαστικά μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του αγγείου, δεν υπάρχουν άλλες αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους.

Τα μόρια βρίσκονται σε συνεχή χαοτική κίνηση. Όλα τα αέρια σε όχι πολύ υψηλές πιέσεις και όχι πάρα πολύ χαμηλές θερμοκρασίεςκοντά στις ιδιότητές τους σε ένα ιδανικό αέριο. Σε υψηλές πιέσεις, τα μόρια αερίου πλησιάζουν το ένα το άλλο τόσο στενά που τα δικά τους μεγέθη δεν μπορούν να παραμεληθούν. Καθώς η θερμοκρασία μειώνεται, η κινητική ενέργεια των μορίων μειώνεται και γίνεται συγκρίσιμη με τη δυναμική τους ενέργεια, επομένως, η δυναμική ενέργεια δεν μπορεί να παραμεληθεί σε χαμηλές θερμοκρασίες.

Σε υψηλές πιέσεις και χαμηλές θερμοκρασίες, το αέριο δεν μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό. Ένα τέτοιο αέριο ονομάζεται πραγματικός.(Η συμπεριφορά ενός πραγματικού αερίου περιγράφεται από νόμους που διαφέρουν από αυτούς ενός ιδανικού αερίου.)

Ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα μορίων - ρίζα μέση τετραγωνική τιμή του συντελεστή ταχυτήτων όλων των μορίων της εξεταζόμενης ποσότητας αερίου

Και αν ζωγραφίσουμε την καθολική σταθερά αερίου, ως, και για μία μοριακή μάζα, τότε θα τα καταφέρουμε;

Στον τύπο που χρησιμοποιήσαμε:

Ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα των μορίων

Σταθερά Boltzmann

Θερμοκρασία

Μάζα ενός μορίου

Καθολική σταθερά αερίου

Μοριακή μάζα

Ποσότητα ουσίας

Μέση κινητική ενέργεια μορίων

Ο αριθμός του Avogadro

Η μέση αριθμητική ταχύτητα των μορίων καθορίζεται από τον τύπο

όπου Μ -μοριακή μάζα της ουσίας.

9. Brownian κίνηση.Κάποτε το 1827, ο Άγγλος επιστήμονας R. Brown, μελετώντας φυτά με μικροσκόπιο, ανακάλυψε ένα πολύ ασυνήθιστο φαινόμενο. Τα σπόρια που επιπλέουν στο νερό (μικροί σπόροι ορισμένων φυτών) κινούνταν αλματωδώς χωρίς προφανή λόγο. Ο Μπράουν παρατήρησε αυτή την κίνηση (βλ. εικόνα) για αρκετές ημέρες, αλλά δεν μπορούσε να περιμένει να σταματήσει. Ο Μπράουν συνειδητοποίησε ότι είχε να κάνει με ένα φαινόμενο άγνωστο στην επιστήμη, γι' αυτό το περιέγραψε με μεγάλη λεπτομέρεια. Στη συνέχεια, οι φυσικοί ονόμασαν αυτό το φαινόμενο με το όνομα του ανακάλυψε - Brownian κίνηση.

Είναι αδύνατο να εξηγηθεί η κίνηση Brown εκτός αν υποθέτωότι τα μόρια του νερού βρίσκονται σε μια τυχαία, ατέρμονη κίνηση. Συγκρούονται μεταξύ τους και με άλλα σωματίδια. Συναντώντας σπόρια, τα μόρια προκαλούν τις σπασμωδικές τους κινήσεις, τις οποίες παρατήρησε ο Μπράουν μέσω μικροσκοπίου. Και δεδομένου ότι τα μόρια δεν είναι ορατά μέσω μικροσκοπίου, η κίνηση των σπορίων φαινόταν στον Μπράουν άσκοπη.

Διάχυση

Πώς εξηγείται η επιτάχυνση αυτών των φαινομένων; Μία εξήγηση: η αύξηση της θερμοκρασίας του σώματος οδηγεί σε αύξηση της ταχύτητας κίνησης των σωματιδίων που το αποτελούν.

Ποια είναι λοιπόν τα συμπεράσματα από τα πειράματα; Η ανεξάρτητη κίνηση των σωματιδίων των ουσιών παρατηρείται σε οποιαδήποτε θερμοκρασία.Ωστόσο, καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία, η κίνηση των σωματιδίων επιταχύνεται, γεγονός που οδηγεί σε αύξηση τους κινητική ενέργεια. Ως αποτέλεσμα, αυτά τα πιο «ενεργητικά» σωματίδια επιταχύνουν τη διαδικασία διάχυσης, Brownian κίνησηκαι άλλα φαινόμενα, όπως διάλυση ή εξάτμιση.

10. Αυστηρή εμπειρία- ένα πείραμα στο οποίο μετρήθηκε πειραματικά η ταχύτητα των μορίων. Αποδείχθηκε ότι διαφορετικά μόρια σε ένα αέριο έχουν διαφορετικές ταχύτητες και σε μια δεδομένη θερμοκρασία, μπορούμε να μιλήσουμε για την κατανομή των μορίων σε ταχύτητες και για τη μέση ταχύτητα των μορίων.

ΟΚΠΟ 02508493, ΟΓΡΝ 1023402637565, ΑΦΜ/ΚΠΠ 3442017140/ 344201001

Ερευνητικό έργο

«Προσδιορισμός της μέσης τετραγωνικής ταχύτητας ρίζας

μόρια αέρα"

Ολοκληρώθηκε το:

Μαθητική ομάδα T-113

Volkov Ilya Vladimirovich,

Επόπτης:

Καθηγητής Φυσικής

Melnikova Olga Pavlovna

Βόλγκογκραντ, 2014

Πίνακας περιεχομένων

II. Υπολογισμός ρίζας-μέση τετραγωνική ταχύτητα μορίων:

Πειραματικά.

Εξοπλισμός: μια γυάλινη μπάλα για τον προσδιορισμό της μάζας του αέρα, ένας λαστιχένιος σωλήνας, ένας βιδωτός σφιγκτήρας, μια ζυγαριά, μια αντλία, ένα ποτήρι ζέσεως.

Πριν από την έναρξη του πειράματος, η γυάλινη μπάλα είναι ανοιχτή και η πίεση του αέρα στην μπάλα είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση, η οποία μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας ένα βαρόμετρο. Με τη βοήθεια ηλεκτρονικής ζυγαριάς, προσδιορίζεται η μάζα της γυάλινης μπάλας μαζί με τον ελαστικό σωλήνα και τον βιδωτό σφιγκτήρα. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια μιας αντλίας, είναι απαραίτητο να αντλήσουμε το μεγαλύτερο μέρος του αέρα από τη σφαίρα, να επαναπροσδιορίσουμε τη μάζα της μπάλας και, από τα αποτελέσματα που λαμβάνονται, να βρούμε τη μάζα του αντλούμενου αέρα. Αυτό το μέρος του όγκου της μπάλας που καταλήφθηκε από τον αέρα μπορεί να προσδιοριστεί εάν το υγρό αφήνεται να γεμίσει τον όγκο που αντλείται, για τον οποίο ο ελαστικός σωλήνας χαμηλώνεται σε ένα δοχείο με νερό και ο σφιγκτήρας χαλαρώνει. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας ένα ποτήρι, προσδιορίζεται ο όγκος του νερού στη μπάλα. Έτσι, γνωρίζοντας την έντασηVκαι μάζαΜαέρα, καθώς και την αρχική πίεσηΠ, σύμφωνα με τον τύπο (2) είναι δυνατός ο προσδιορισμός της μέσης τετραγωνικής ταχύτητας των μορίων του αέρα.

Εντολή εργασίας

1. Προσδιορίστε την ατμοσφαιρική πίεση στο βαρόμετρο.

2. Χρησιμοποιώντας ζυγό, προσδιορίστε τη μάζα της μπάλας με αέρα, ελαστικό σωλήνα και βιδωτό σφιγκτήρα.

3. Αντλήστε λίγο από τον αέρα από τη σφαίρα με μια αντλία, κλείστε τον ελαστικό σωλήνα με ένα σφιγκτήρα και προσδιορίστε ξανά τη μάζα της μπάλας με έναν ελαστικό σωλήνα και βιδωτό σφιγκτήρα.

4. Προσδιορίστε τη μάζα του αέρα που αντλείται από το μπαλόνι.

5. Εισαγάγετε το άκρο του ελαστικού σωλήνα σε ένα δοχείο με νερό και χαλαρώστε τον βιδωτό σφιγκτήρα. Το νερό θα γεμίσει το μέρος του όγκου της μπάλας, το οποίο καταλήφθηκε από τον εκκενωμένο αέρα.

6. Προσδιορίστε τον όγκο του νερού στη μπάλα χρησιμοποιώντας ένα δοχείο μέτρησης (ποτήρι ζέσεως).

7. Αντικαταστήστε τις τιμές που βρέθηκανΠ , ΜκαιVστον τύπο (2) και υπολογίστε την τιμή .

8. Καταγράψτε τα αποτελέσματα των μετρήσεων και των υπολογισμών στον πίνακα:

№ p/p

Π, Πα

V ,

Μ, κιλό

Κυρία

100641,5

0,05*

0,084

423,9

= = 423,9 m/s.

2 . Χρησιμοποιώντας τον κλασικό τύπο

Ας μετρήσουμε, για παράδειγμα, μέση ταχύτηταμόρια αερίου στην τάξη:

T=294K (t=21 ντο), Μ=0,029 g/mol (τιμή πίνακα). Έχοντας αυτό υπόψη, έχουμε:

= = = 502,7 m/s

Οι πιο συχνές ερωτήσεις

Είναι δυνατόν να σφραγιστεί ένα έγγραφο σύμφωνα με το παρεχόμενο δείγμα; Απάντηση Ναι, είναι δυνατόν. Στείλτε ένα σαρωμένο αντίγραφο ή φωτογραφία στη διεύθυνση email μας καλής ποιότηταςκαι θα κάνουμε το απαραίτητο αντίγραφο.

Τι είδους πληρωμές δέχεστε; Απάντηση Μπορείτε να πληρώσετε το έγγραφο τη στιγμή της παραλαβής από τον ταχυμεταφορέα, αφού ελέγξετε την ορθότητα της συμπλήρωσης και την ποιότητα του διπλώματος. Αυτό μπορεί επίσης να γίνει στα γραφεία ταχυδρομικών εταιρειών που προσφέρουν υπηρεσίες αντικαταβολής.
Όλοι οι όροι παράδοσης και πληρωμής εγγράφων περιγράφονται στην ενότητα «Πληρωμή και Παράδοση». Είμαστε επίσης έτοιμοι να ακούσουμε τις προτάσεις σας σχετικά με τους όρους παράδοσης και πληρωμής του παραστατικού.

Μπορώ να είμαι σίγουρος ότι μετά την υποβολή μιας παραγγελίας δεν θα εξαφανιστείτε με τα χρήματά μου; Απάντηση Έχουμε αρκετά μεγάλη εμπειρία στον τομέα της παραγωγής διπλωμάτων. Έχουμε αρκετούς ιστότοπους που ενημερώνονται συνεχώς. Οι ειδικοί μας εργάζονται σε διαφορετικές γωνίεςχώρες, που παράγουν πάνω από 10 έγγραφα την ημέρα. Με τα χρόνια, τα έγγραφά μας έχουν βοηθήσει πολλούς ανθρώπους να λύσουν προβλήματα απασχόλησης ή να μετακινηθούν σε υψηλότερα αμειβόμενες θέσεις εργασίας. Έχουμε κερδίσει την εμπιστοσύνη και την αναγνώριση μεταξύ των πελατών, επομένως δεν υπάρχει κανένας απολύτως λόγος να το κάνουμε αυτό. Επιπλέον, είναι απλά αδύνατο να το κάνετε φυσικά: πληρώνετε την παραγγελία σας τη στιγμή που θα την παραλάβετε στα χέρια σας, δεν υπάρχει προπληρωμή.

Μπορώ να παραγγείλω δίπλωμα από οποιοδήποτε πανεπιστήμιο; Απάντηση Σε γενικές γραμμές, ναι. Δουλεύουμε σε αυτόν τον τομέα σχεδόν 12 χρόνια. Στο διάστημα αυτό έχει διαμορφωθεί μια σχεδόν πλήρης βάση δεδομένων με έγγραφα που εκδίδονται από όλα σχεδόν τα πανεπιστήμια της χώρας και για διαφορετικά έτη έκδοσης. Το μόνο που χρειάζεται είναι να επιλέξετε πανεπιστήμιο, ειδικότητα, έγγραφο και να συμπληρώσετε μια φόρμα παραγγελίας.

Τι πρέπει να κάνω εάν εντοπίσω τυπογραφικά λάθη και λάθη σε ένα έγγραφο; Απάντηση Όταν λαμβάνετε ένα έγγραφο από την εταιρεία ταχυμεταφορών ή την ταχυδρομική μας εταιρεία, σας συνιστούμε να ελέγχετε προσεκτικά όλες τις λεπτομέρειες. Εάν διαπιστωθεί τυπογραφικό λάθος, λάθος ή ανακρίβεια, έχετε το δικαίωμα να μην πάρετε το δίπλωμα και πρέπει να δηλώσετε τις ελλείψεις που εντοπίστηκαν προσωπικά στον ταχυμεταφορέα ή γραπτώς στέλνοντας ένα e-mail.
Το συντομότερο δυνατό, θα διορθώσουμε το έγγραφο και θα το στείλουμε ξανά στην καθορισμένη διεύθυνση. Φυσικά τα μεταφορικά θα βαρύνουν την εταιρεία μας.
Για να αποφύγουμε τέτοιες παρεξηγήσεις, πριν συμπληρώσουμε την αρχική φόρμα, αποστέλλουμε μια διάταξη του μελλοντικού εγγράφου στο ταχυδρομείο του πελάτη για επαλήθευση και έγκριση της τελικής έκδοσης. Πριν στείλουμε το έγγραφο με κούριερ ή ταχυδρομείο, τραβάμε επίσης μια πρόσθετη φωτογραφία και βίντεο (συμπεριλαμβανομένου του υπεριώδους φωτός) ώστε να έχετε μια οπτική ιδέα για το τι θα λάβετε στο τέλος.

Τι πρέπει να κάνετε για να παραγγείλετε ένα δίπλωμα από την εταιρεία σας; Απάντηση Για να παραγγείλετε ένα έγγραφο (πιστοποιητικό, δίπλωμα, ακαδημαϊκό πιστοποιητικό κ.λπ.), πρέπει να συμπληρώσετε μια ηλεκτρονική φόρμα παραγγελίας στον ιστότοπό μας ή να δώσετε το email σας ώστε να σας στείλουμε μια φόρμα ερωτηματολογίου, την οποία πρέπει να συμπληρώσετε και να στείλετε πίσω σε εμάς.
Εάν δεν ξέρετε τι να υποδείξετε σε οποιοδήποτε πεδίο της φόρμας παραγγελίας/ερωτηματολογίου, αφήστε τα κενά. Επομένως, θα διευκρινίσουμε όλες τις πληροφορίες που λείπουν τηλεφωνικά.

Τελευταίες Κριτικές

Νικητής:

Είμαι πολύ ευχαριστημένος με το πτυχίο μου. Ευχαριστώ. Αν μάθατε ακόμα πώς να φτιάχνετε διαβατήρια, θα ήταν ιδανικό.

Καρίνα:

Σήμερα παρέλαβα το δίπλωμά μου. Ευχαριστώ για την ποιοτική δουλειά. Όλες οι προθεσμίες έχουν επίσης τηρηθεί. Σίγουρα θα σας προτείνω σε όλους τους φίλους μου.

Ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα των μορίων - ρίζα-μέση τετραγωνική τιμή των συντελεστών ταχυτήτων όλων των μορίων της εξεταζόμενης ποσότητας αερίου

Πίνακας τιμών της μέσης τετραγωνικής ταχύτητας των μορίων ορισμένων αερίων

Για να καταλάβουμε από πού παίρνουμε αυτόν τον τύπο, εξάγουμε τη μέση τετραγωνική ταχύτητα των μορίων. Η εξαγωγή του τύπου ξεκινά με τη βασική εξίσωση της μοριακής κινητικής θεωρίας (MKT):

Όπου έχουμε την ποσότητα μιας ουσίας, για ευκολότερη απόδειξη, ας λάβουμε υπόψη 1 mole μιας ουσίας, τότε παίρνουμε:

Αν κοιτάξετε, τότε το PV είναι τα δύο τρίτα της μέσης κινητικής ενέργειας όλων των μορίων (και έχουμε πάρει 1 μόριο μορίων):

Τότε, αν εξισώσουμε τα σωστά μέρη, παίρνουμε ότι για 1 mol αερίου, η μέση κινητική ενέργεια θα είναι ίση με:

Αλλά η μέση κινητική ενέργεια βρίσκεται επίσης ως:

Αλλά τώρα, αν εξισώσουμε τα σωστά μέρη και εκφράσουμε την ταχύτητα από αυτά και πάρουμε το τετράγωνο, τον αριθμό του Avogadro ανά μοριακή μάζα, παίρνουμε τη Μοριακή μάζα, τότε παίρνουμε τον τύπο για τη ρίζα-μέση τετραγωνική ταχύτητα ενός μορίου αερίου:

Και αν ζωγραφίσουμε την καθολική σταθερά αερίου, ως, και για μία μοριακή μάζα, τότε θα τα καταφέρουμε;

Στον τύπο που χρησιμοποιήσαμε:

Ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα των μορίων

Σταθερά Boltzmann

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων. 1.3.1. Ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα ορισμένων μορίων αερίου 450 m/s

1.3.1. Η μέση ταχύτητα ρίζας του τετραγώνου των μορίων κάποιου αερίου είναι 450 m/s. Πίεση αερίου 50 kPa. Να βρείτε την πυκνότητα του αερίου υπό αυτές τις συνθήκες.

Λύση.Η ρίζα-μέση τετραγωνική ταχύτητα των μορίων αερίου σχετίζεται με τη θερμοκρασία του από τη σχέση

όπου R είναι η καθολική σταθερά αερίου.

m είναι το μοριακό βάρος του αερίου.

T είναι η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου.

Για να προσδιορίσουμε τη θερμοκρασία του αερίου, χρησιμοποιούμε την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron

όπου r=m/V είναι η πυκνότητα του αερίου.

συνεπώς

.

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές, έχουμε

1.3.2. Βρείτε τη μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων του αέρα υπό κανονικές συνθήκες. Αποτελεσματική διάμετρος μορίων αέρα s=0,3 nm.

Λύση.Μέση ελεύθερη διαδρομή μορίων αερίου

,

όπου είναι η αριθμητική μέση ταχύτητα των μορίων.

είναι ο μέσος αριθμός συγκρούσεων κάθε μορίου με άλλα μόρια ανά μονάδα χρόνου.

s είναι η αποτελεσματική διάμετρος του μορίου.

n είναι ο αριθμός των μορίων ανά μονάδα όγκου (συγκέντρωση μορίων). Για να προσδιορίσουμε τον αριθμό των μορίων ανά μονάδα όγκου, χρησιμοποιούμε τη βασική εξίσωση της μοριακής-κινητικής θεωρίας για την πίεση

όπου k είναι η σταθερά Boltzmann.

T είναι η θερμοκρασία του αερίου.

Τότε για τη μέση ελεύθερη διαδρομή που έχουμε

.

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές, τελικά παίρνουμε:

Μ.

1.3.3. Βρείτε τον μέσο αριθμό συγκρούσεων ανά μονάδα χρόνου μορίων διοξειδίου του άνθρακα σε θερμοκρασία 100 o C, εάν η μέση ελεύθερη διαδρομή =870 μm.

Λύση.Ο αριθμός των συγκρούσεων μορίων αερίου ανά μονάδα χρόνου σχετίζεται με τη μέση ελεύθερη διαδρομή από τη σχέση

,

όπου είναι η αριθμητική μέση ταχύτητα.

Συνεπώς,

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές που έχουμε

1.3.4. Σε ορισμένη πίεση και θερμοκρασία 0 o Με μέση ελεύθερη διαδρομή μορίων οξυγόνου 95 nm. Βρείτε τον μέσο αριθμό συγκρούσεων ανά μονάδα χρόνου μορίων οξυγόνου εάν η πίεση του οξυγόνου μειωθεί κατά 100 φορές.

Λύση.Μέσος αριθμός συγκρούσεων ανά μονάδα χρόνου

,

όπου =(8RT/pm) 1/2 – αριθμητική μέση ταχύτητα μορίων αερίου.

είναι η μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων.

Όταν η πίεση του αερίου αλλάζει, οι μέσες ελεύθερες διαδρομές είναι αντιστρόφως ανάλογες της πίεσης:

,

όπου l 1 , l 2 - η μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων αερίου στις αντίστοιχες πιέσεις p 1 και p 2 .

Στην περίπτωσή μας:

Αντικατάσταση αριθμητικών τιμών για , έχουμε

1.3.5. Ποιο μέρος των μορίων οξυγόνου σε t=0 o С έχει ταχύτητες από 100 έως 110 m/s;

Λύση.Η κατανομή της ταχύτητας των μορίων μπορεί να προσδιοριστεί από το νόμο του Maxwell

,

όπου u=v/v σε – σχετική ταχύτητα;

v είναι η δεδομένη ταχύτητα.

v σε =(2RT/m) 1/2 είναι η πιο πιθανή ταχύτητα των μορίων.

Du είναι το διάστημα των σχετικών ταχυτήτων, μικρό σε σύγκριση με την ταχύτητα u.

Στη συνέχεια, το επιθυμητό μέρος των μορίων, το οποίο πρέπει να προσδιοριστεί (η κατανομή των μορίων στις ταχύτητες)

Στην περίπτωσή μας v=100 m/s; v=10 m/s; Η πιο πιθανή ταχύτητα είναι v=(2RT/pm) 1/2 =376 m/s. Επομένως, u=v/v σε =100/376, u 2 =0,071; Du=10/376; exp(-u2)=0,93.

Έτσι, ο αριθμός των μορίων οξυγόνου των οποίων οι ταχύτητες βρίσκονται στο υποδεικνυόμενο διάστημα είναι ίσος με το 4% του συνολικού αριθμού των μορίων.

1.3.6. Το δοχείο που περιέχει το αέριο κινείται με ταχύτητα v o και μετά σταματά γρήγορα. Κατά πόσο θα αυξηθεί το μέσο τετράγωνο της ταχύτητας της θερμικής κίνησης των μορίων αερίου στις ακόλουθες περιπτώσεις: μονοατομικό αέριο; Διατομικό αέριο; Θεωρήστε το αέριο ιδανικό.

Λύση.Ας χρησιμοποιήσουμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Έστω M η μάζα του αερίου στο δοχείο. Κινούμενο με ταχύτητα v, το αέριο στο σύνολό του έχει κινητική ενέργεια

W έως =Mv o 2/2.

Αυτός ο τύπος καθορίζει την κινητική ενέργεια της κατευθυνόμενης κίνησης των μορίων στην οποία συμμετέχουν μαζί με το δοχείο. Αφού σταματήσει το δοχείο, η κατευθυνόμενη κίνηση των μορίων ως αποτέλεσμα των συγκρούσεων τους με τα τοιχώματα του αγγείου θα μετατραπεί πολύ σύντομα σε χαοτική.

Παραβλέποντας την ανταλλαγή θερμότητας μεταξύ του αερίου και των τοιχωμάτων του δοχείου κατά το υπό εξέταση χρονικό διάστημα, το αέριο μπορεί να θεωρηθεί ένα απομονωμένο σύστημα. Στη συνέχεια, από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας προκύπτει ότι η "εξαφανισμένη" κινητική ενέργεια της κατευθυνόμενης κίνησης των μορίων W πρέπει να είναι ίση με την αύξηση της ενέργειας της χαοτικής κίνησης των μορίων (η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας DU:

Ας προσδιορίσουμε την εσωτερική ενέργεια του αερίου. Για ένα ιδανικό μονοατομικό αέριο, αυτή είναι η ενέργεια της μεταγραφικής χαοτικής κίνησης των μορίων:

όπου m είναι η μάζα του μορίου.

N είναι ο αριθμός των μορίων στο δοχείο.

Επομένως, προκύπτει ότι η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός μονατομικού αερίου κατά την επιβράδυνση

DU \u003d U 2 -U 1 \u003d M / 2,

όπου v kv1 , v kv2 είναι οι ταχύτητες ρίζας μέσου τετραγώνου των μορίων αερίου στην αρχή και στο τέλος της επιβράδυνσης, αντίστοιχα.

Αντικαθιστώντας στην εξίσωση W σε =DU τις τιμές των W προς και DU, παίρνουμε την πρώτη απάντηση

v 2 sq2 -v 2 sq1 \u003d v 2 o.

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού διατομικού αερίου είναι το άθροισμα των ενεργειών της μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης των μορίων. Σε αυτή την περίπτωση, τρεις βαθμοί ελευθερίας πέφτουν στη μεταφορική κίνηση και δύο - στην περιστροφική. Σύμφωνα με το νόμο της ομοιόμορφης κατανομής της ενέργειας σε βαθμούς ελευθερίας, τα τρία πέμπτα της κινητικής ενέργειας W θα αυξήσουν την ενέργεια της μεταφορικής κίνησης των μορίων και τα δύο πέμπτα - για να αυξήσουν την ενέργεια της περιστροφικής τους κίνησης. Έτσι, τώρα έχουμε

Πού παίρνουμε τη δεύτερη απάντηση:

1.3.7. Ποιο μέρος των μορίων του υδρογόνου στη θερμοκρασία Τ έχει ταχύτητες που διαφέρουν από την πιο πιθανή ταχύτητα όχι περισσότερο από 5,0 m/s; Λύστε το πρόβλημα για δύο τιμές του T: 1) 400 K, 2) 900 K.

Λύση.Η κατανομή των μορίων ανά ταχύτητες εκφράζεται με τον νόμο Maxwell: ο αριθμός των μορίων DN, οι σχετικές ταχύτητες των οποίων βρίσκονται στην περιοχή από u έως u + Du:

όπου N είναι ο συνολικός αριθμός των μορίων αερίου.

είναι η συνάρτηση κατανομής Maxwell.

u=v/v σε – σχετική ταχύτητα;

v είναι η δεδομένη ταχύτητα.

v in - η πιο πιθανή ταχύτητα.

Ο νόμος κατανομής του Maxwell αποδεικνύεται έγκυρος υπό την προϋπόθεση Du

.

Από εδώ βρίσκουμε εκείνο το τμήμα των μορίων του οποίου οι σχετικές ταχύτητες βρίσκονται στο διάστημα Du:

Πριν κάνετε τους υπολογισμούς, είναι απαραίτητο να βεβαιωθείτε ότι η συνθήκη Du

Για να υπολογίσουμε το Du, βρίσκουμε πρώτα την πιο πιθανή ταχύτητα σε T=400 K και T=900 K χρησιμοποιώντας τον τύπο:

v v1 \u003d 2 × 8,31 × 400 / 0,002 \u003d 1,82 × 10 3 m / s,

v v2 \u003d 2 × 8,31 × 900 / 0,002 \u003d 2,73 × 10 3 m / s.

Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές v και λαμβάνοντας υπόψη ότι Dv=10 m/s, δεδομένου ότι το πρόβλημα αφορά ταχύτητες που βρίσκονται στο διάστημα από v v = -5,0 m/s έως v v = +5,0 m/s , παίρνουμε:

Du 1 \u003d 1/182, Du 2 \u003d 1/273.

Εφόσον u=1, βλέπουμε ότι η συνθήκη Du

Τώρα ας βρούμε

DN 1 /N=4/((3,14) 1/2×2,7×182)=0,0046,

DN 2 /N=4/((3,14) 1/2×2,7×273)=0,0030.

Έτσι, όσο αυξάνεται η θερμοκρασία, αυξάνεται η πιο πιθανή μοριακή ταχύτητα, ενώ μειώνεται ο αριθμός των μορίων των οποίων οι ταχύτητες βρίσκονται στο ίδιο διάστημα γύρω από το πιο πιθανό.