Ποια είναι τα ονόματα του ορθογωνίου. Τι είναι ένα ορθογώνιο; Ειδικές θήκες ορθογωνίου

Στόχοι μαθήματος

Να εμπεδώσει τις γνώσεις των μαθητών σχετικά με το θέμα του ορθογωνίου.
Συνεχίστε να εισάγετε τους μαθητές στους ορισμούς και τις ιδιότητες ενός ορθογωνίου.
Να διδάξουν τους μαθητές να χρησιμοποιούν τις γνώσεις που αποκτήθηκαν σχετικά με αυτό το θέμα κατά την επίλυση προβλημάτων.
Αναπτύξτε ενδιαφέρον για το θέμα των μαθηματικών, προσοχή, λογική σκέψη;
Καλλιεργήστε την ικανότητα για ενδοσκόπηση και πειθαρχία.

Στόχοι μαθήματος

Να επαναλάβει και να εδραιώσει τη γνώση των μαθητών σχετικά με μια τέτοια έννοια όπως το ορθογώνιο, ξεκινώντας από τη γνώση που αποκτήθηκε σε προηγούμενες τάξεις.
Συνέχιση της βελτίωσης της γνώσης των μαθητών σχετικά με τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά των ορθογωνίων.
Συνεχίστε να αναπτύσσετε δεξιότητες στη διαδικασία επίλυσης εργασιών.
Δημιουργήστε ενδιαφέρον για τα μαθήματα μαθηματικών.
Να καλλιεργήσουν ενδιαφέρον για τις ακριβείς επιστήμες και θετική στάση απέναντι στα μαθήματα των μαθηματικών.

Πλάνο μαθήματος

1. Θεωρητικό μέρος, γενικές πληροφορίες, ορισμοί.
2. Επανάληψη του θέματος «Ορθογώνια».
3. Ιδιότητες ορθογωνίου.
4. Σημάδια ορθογωνίου.
5. Ενδιαφέροντα γεγονότααπό τη ζωή των τριγώνων.
6. Χρυσό ορθογώνιο, γενικές έννοιες.
7. Ερωτήσεις και εργασίες.

Τι είναι ένα ορθογώνιο

Σε προηγούμενες τάξεις, έχετε ήδη μάθει θέματα σχετικά με τα ορθογώνια. Τώρα ας φρεσκάρουμε τη μνήμη μας και ας θυμηθούμε τι είδους φιγούρα είναι, που ονομάζεται ορθογώνιο.

Παραλληλόγραμμο είναι ένα παραλληλόγραμμο του οποίου οι τέσσερις γωνίες είναι ορθές και ίσες με 90 μοίρες.

Ένα ορθογώνιο είναι ένα τέτοιο γεωμετρικό σχήμα, που αποτελείται από 4 πλευρές και τέσσερις ορθές γωνίες.

Οι απέναντι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι πάντα ίσες.

Αν εξετάσουμε τον ορισμό του ορθογωνίου στην Ευκλείδεια γεωμετρία, τότε για να θεωρηθεί ένα τετράπλευρο ορθογώνιο, είναι απαραίτητο σε αυτό το γεωμετρικό σχήμα τουλάχιστον τρεις γωνίες να είναι ορθές. Από αυτό προκύπτει ότι η τέταρτη γωνία θα είναι επίσης ενενήντα μοίρες.

Αν και είναι σαφές ότι όταν το άθροισμα των γωνιών ενός τετράπλευρου δεν έχει 360 μοίρες, τότε αυτό το σχήμα δεν είναι ορθογώνιο.

Στην περίπτωση που όλες οι πλευρές ενός κανονικού ορθογωνίου είναι ίσες μεταξύ τους, τότε ένα τέτοιο ορθογώνιο ονομάζεται τετράγωνο.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, ένα τετράγωνο μπορεί να λειτουργήσει ως ρόμβος εάν ένας τέτοιος ρόμβος, εκτός από ίσες πλευρές, έχει όλες τις ορθές γωνίες.

Για να αποδειχθεί η συμμετοχή οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος σε ένα ορθογώνιο, αρκεί αυτό το γεωμετρικό σχήμα να πληροί τουλάχιστον μία από αυτές τις απαιτήσεις:

1. το τετράγωνο της διαγωνίου αυτού του σχήματος πρέπει να είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων 2 πλευρών που έχουν κοινό σημείο.
2. Οι διαγώνιοι ενός γεωμετρικού σχήματος πρέπει να έχουν το ίδιο μήκος.
3. όλες οι γωνίες ενός γεωμετρικού σχήματος πρέπει να είναι ενενήντα μοίρες.

Εάν αυτές οι συνθήκες πληρούν τουλάχιστον μία απαίτηση, τότε έχετε ένα ορθογώνιο.

Ένα ορθογώνιο στη γεωμετρία είναι το κύριο βασικό σχήμα, το οποίο έχει πολλά υποείδη, με τις δικές του ιδιαίτερες ιδιότητες και χαρακτηριστικά.

Ασκηση:Ονομάστε τα γεωμετρικά σχήματα που σχετίζονται με τα ορθογώνια.

Ορθογώνιο και οι ιδιότητές του

Τώρα ας θυμηθούμε τις ιδιότητες ενός ορθογωνίου:

Ένα ορθογώνιο έχει όλες τις διαγώνιές του ίσες.
Ένα ορθογώνιο είναι ένα παραλληλόγραμμο με παράλληλες απέναντι πλευρές.
Οι πλευρές του ορθογωνίου θα είναι επίσης τα ύψη του.
Ένα ορθογώνιο έχει ίσες απέναντι πλευρές και γωνίες.
Ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί γύρω από οποιοδήποτε ορθογώνιο, επιπλέον, η διαγώνιος του ορθογωνίου θα είναι ίση με τη διάμετρο του περιγεγραμμένου κύκλου.
Οι διαγώνιοι ενός παραλληλογράμμου το χωρίζουν σε 2 ίσα τρίγωνα.
Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, το τετράγωνο της διαγωνίου ενός ορθογωνίου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των 2 μη αντίθετων πλευρών του.

Ασκηση:

1. Ένα ορθογώνιο έχει δύο δυνατότητες στις οποίες μπορεί να χωριστεί σε 2 ίσα ορθογώνια. Σχεδιάστε δύο ορθογώνια στο τετράδιό σας και χωρίστε τα έτσι ώστε να λάβετε 2 ορθογώνια ίσα μεταξύ τους.

2. Περιγράψτε έναν κύκλο γύρω από το ορθογώνιο, η διάμετρος του οποίου θα είναι ίση με τη διαγώνιο του παραλληλογράμμου.

3. Μπορεί ένας κύκλος να εγγραφεί σε ένα παραλληλόγραμμο έτσι ώστε να αγγίζει όλες τις πλευρές του, αλλά με την προϋπόθεση ότι αυτό το ορθογώνιο δεν είναι τετράγωνο;

Χαρακτηριστικά ορθογωνίου

Ένα παραλληλόγραμμο θα είναι ορθογώνιο αν:

1. αν έχει τουλάχιστον μία από τις ορθές γωνίες.
2. αν και οι τέσσερις γωνίες του είναι ορθές.
3. αν οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.
4. εάν τουλάχιστον τρεις γωνίες είναι ορθές.
5. αν οι διαγώνιες του είναι ίσες.
6. αν το τετράγωνο της διαγωνίου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μη αντίθετων πλευρών.

Είναι ενδιαφέρον να γνωρίζουμε

Γνωρίζατε ότι εάν σχεδιάσετε διχοτόμους γωνίας σε ένα ορθογώνιο που έχει άνισες γειτονικές πλευρές, τότε όταν τέμνονται, θα καταλήξετε σε ένα ορθογώνιο.

Αν όμως η διχοτόμος ενός παραλληλογράμμου τέμνει μια από τις πλευρές του, τότε αποκόπτει ένα ισοσκελές τρίγωνο από αυτό το ορθογώνιο.

Γνωρίζετε ότι ακόμη και πριν ο Malevich ζωγραφίσει το εξαιρετικό «Black Square» του, το 1882, σε μια έκθεση στο Παρίσι, παρουσιάστηκε ένας πίνακας του Paul Bilo, στον καμβά του οποίου απεικονιζόταν ένα μαύρο ορθογώνιο με το περίεργο όνομα «Battle of the Νέγροι στο Τούνελ».

Μια τέτοια ιδέα με μαύρο ορθογώνιο ενέπνευσε άλλες πολιτιστικές προσωπικότητες. Ο Γάλλος χιουμορίστας Alphonse Allais δημοσίευσε μια ολόκληρη σειρά έργων του και με την πάροδο του χρόνου εμφανίστηκε ένα ορθογώνιο τοπίο σε ριζοσπαστικό κόκκινο που ονομάζεται "Harvesting tomatoes on the Red Sea Coast by Apoplectic Cardinals", το οποίο επίσης δεν είχε εικόνα.

Ασκηση

1. Ονομάστε μια ιδιότητα που είναι μοναδική σε ένα ορθογώνιο;
2. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός αυθαίρετου παραλληλογράμμου και ενός παραλληλογράμμου;
3. Είναι αλήθεια ότι οποιοδήποτε παραλληλόγραμμο μπορεί να είναι παραλληλόγραμμο; Εάν ναι, αποδείξτε γιατί;
4. Να αναφέρετε τα τετράπλευρα που είναι ορθογώνια.
5. Να διατυπώσετε τις ιδιότητες του ορθογωνίου.

ιστορικό γεγονός

Το ορθογώνιο του Ευκλείδη

Γνωρίζετε ότι το ορθογώνιο του Ευκλείδη, που ονομάζεται χρυσή τομή, για μεγάλο χρονικό διάστημα αποτελούσε για οποιοδήποτε κτίριο θρησκευτικής σημασίας, την τέλεια και ανάλογη βάση κατασκευής εκείνων των ημερών. Με τη βοήθειά του χτίστηκαν τα περισσότερα κτίρια της Αναγέννησης και των κλασικών ναών στην Αρχαία Ελλάδα.

Ένα "χρυσό" ορθογώνιο συνήθως ονομάζεται ένα τέτοιο γεωμετρικό ορθογώνιο, η αναλογία της μεγαλύτερης πλευράς του οποίου προς τη μικρότερη είναι ίση με τη χρυσή τομή.

Αυτή η αναλογία των πλευρών αυτού του ορθογωνίου ήταν 382 προς 618, ή περίπου 19 προς 31. Το ορθογώνιο του Ευκλείδη, εκείνη την εποχή, ήταν το πιο πρόσφορο, βολικό, ασφαλές και κανονικό ορθογώνιο από όλα τα γεωμετρικά σχήματα. Λόγω αυτού του χαρακτηριστικού, το ορθογώνιο του Ευκλείδη, ή μια προσέγγισή του, έχει χρησιμοποιηθεί παντού. Χρησιμοποιήθηκε σε σπίτια, πίνακες ζωγραφικής, έπιπλα, παράθυρα, πόρτες ακόμα και βιβλία.

Μεταξύ των Ινδιάνων Ναβάχο, το ορθογώνιο συγκρίθηκε με γυναικεία μορφή, αφού θεωρούνταν η συνηθισμένη, τυπική μορφή του σπιτιού, που συμβολίζει τη γυναίκα που έχει αυτό το σπίτι.

Μαθήματα > Μαθηματικά > Μαθηματικά 8η τάξη

Ορθογώνιο… Ορθογραφικό Λεξικό

Παραλληλόγραμμο, τετράπλευρο, τετράγωνο Λεξικό ρωσικών συνωνύμων. ορθογώνιο n., αριθμός συνωνύμων: 4 τετράγωνο (9) ... Συνώνυμο λεξικό

Όρος που χρησιμοποιείται στην τεχνική ανάλυση αγοράς οικονομικές αγορέςγια να υποδείξετε την κίνηση της τιμής που ταιριάζει σε ένα ορθογώνιο στο γράφημα. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Σύγχρονο οικονομικό λεξικό. 2η έκδ., διορθώθηκε... Οικονομικό λεξικό

Γλωσσάρι επιχειρησιακών όρων

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ, παραλληλόγραμμο, του οποίου όλες οι γωνίες είναι ορθές ... Σύγχρονη Εγκυκλοπαίδεια

Ένα τετράπλευρο με όλες τις ορθές γωνίες... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ, τετράπλευρο γεωμετρικό σχήμα (τετράπλευρο), του οποίου οι εσωτερικές γωνίες είναι ορθές και οι απέναντι πλευρές κατά ζεύγη παράλληλες και ίσες. το ειδική περίπτωσηΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ... Επιστημονικό και τεχνικό εγκυκλοπαιδικό λεξικό

Ορθογώνιο, ορθογώνιο, αρσενικό. (γεωμ.). Ένα τετράπλευρο στο οποίο όλες οι γωνίες είναι ορθές. Επεξηγηματικό Λεξικό Ushakov. D.N. Ο Ουσάκοφ. 1935 1940... Επεξηγηματικό Λεξικό Ushakov

Ορθογώνιο, α, σύζυγος. 1. Τετράπλευρο με όλες τις ορθές γωνίες. 2. Το όνομα του διακριτικού του αξιωματικού αυτού του εντύπου στις κουμπότρυπες στον Κόκκινο Στρατό (από το 1924 έως το 1943). Επεξηγηματικό λεξικό Ozhegov. ΣΙ. Ozhegov, N.Yu. Σβέντοβα. 1949 1992... Επεξηγηματικό λεξικό Ozhegov

Ένας τύπος γραφήματος κίνησης τιμών με τη μορφή τριγώνου, που χρησιμοποιείται στην τεχνική ανάλυση των χρηματοπιστωτικών αγορών. Λεξικό επιχειρηματικών όρων. Akademik.ru. 2001... Γλωσσάρι επιχειρησιακών όρων

Βιβλία

• Ορθογώνιο (+ αυτοκόλλητα), Valeria Vilyunova. Αυτό το βιβλίο με αυτοκόλλητα έχει σχεδιαστεί για τους νεότερους αναγνώστες. Στην ηλικία των 2 ετών, το παιδί χαίρεται να εκτελεί συναρπαστικές εργασίες κολλώντας αυτοκόλλητα στη σωστή θέση. Αυτή η δραστηριότητα δεν είναι μόνο…
• Γεωμετρικό μωσαϊκό. Rectangle, Vilyunova V.. Το βιβλίο "Rectangle" προορίζεται για τους νεότερους αναγνώστες. Με τη βοήθειά του, το μωρό σας θα εξοικειωθεί με γεωμετρικά σχήματα - ένα ορθογώνιο και ένα τραπεζοειδές, θα μάθει να διακρίνει και να ονομάζει ...

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμοείναι ένα τετράπλευρο στο οποίο κάθε γωνία είναι ορθή.

Απόδειξη

Η ιδιότητα εξηγείται από την ενέργεια του χαρακτηριστικού 3 του παραλληλογράμμου (δηλαδή \ γωνία A = \γωνία C , \γωνία B = \γωνία D )

2. Οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Οι διπλανές πλευρές είναι κάθετες μεταξύ τους.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB

5. Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου είναι ίσες.

AC=BD

Απόδειξη

Σύμφωνα με ιδιοκτησία 1το ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο, που σημαίνει AB = CD.

Επομένως, \ τρίγωνο ABD = \τρίγωνο DCA κατά μήκος δύο σκελών (AB = CD και AD - άρθρωση).

Εάν και τα δύο σχήματα - ABC και DCA είναι πανομοιότυπα, τότε οι υποτείνυσές τους BD και AC είναι επίσης πανομοιότυπες.

Άρα AC = BD .

Μόνο ένα ορθογώνιο από όλα τα σχήματα (μόνο από παραλληλόγραμμα!) Έχει ίσες διαγώνιους.

Ας το αποδείξουμε και αυτό.

Το ABCD είναι ένα παραλληλόγραμμο \Δεξί βέλος AB = CD , AC = BD κατά συνθήκη. \Δεξί βέλος \τρίγωνο ABD = \τρίγωνο DCAήδη σε τρεις πλευρές.

Αποδεικνύεται ότι \ γωνία A = \γωνία D (όπως οι γωνίες ενός παραλληλογράμμου). Και \γωνία A = \γωνία C , \γωνία Β = \γωνία D .

Το συμπεραίνουμε \γωνία Α = \γωνία Β = \γωνία Γ = \γωνία Δ. Είναι όλα 90^(\circ) . Το σύνολο είναι 360^(\circ) .

Αποδεδειγμένος!

6. Το τετράγωνο της διαγωνίου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο διπλανών πλευρών της.

Αυτή η ιδιότητα είναι έγκυρη δυνάμει του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Η διαγώνιος χωρίζει το ορθογώνιο σε δύο όμοια ορθογώνια τρίγωνα.

\τρίγωνο ABC = \τρίγωνο ACD, \enspace \τρίγωνο ABD = \τρίγωνο BCD

8. Το σημείο τομής των διαγωνίων τις διχοτομεί.

AO=BO=CO=DO

9. Το σημείο τομής των διαγωνίων είναι το κέντρο του ορθογωνίου και ο περιγεγραμμένος κύκλος.

10. Το άθροισμα όλων των γωνιών είναι 360 μοίρες.

\γωνία ABC + \γωνία BCD + \γωνία CDA + \γωνία DAB = 360^(\circ)

11. Όλες οι γωνίες του ορθογωνίου είναι ορθές.

\γωνία ABC = \γωνία BCD = \γωνία CDA = \γωνία DAB = 90^(\circ)

12. Η διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου γύρω από το ορθογώνιο είναι ίση με τη διαγώνιο του παραλληλογράμμου.

13. Ένας κύκλος μπορεί πάντα να περιγραφεί γύρω από ένα ορθογώνιο.

Αυτή η ιδιότητα ισχύει λόγω του γεγονότος ότι το άθροισμα των απέναντι γωνιών ενός ορθογωνίου είναι 180^(\circ)

\γωνία ABC = \γωνία CDA = 180^(\circ),\enspace \γωνία BCD = \γωνία DAB = 180^(\circ)

14. Ένα παραλληλόγραμμο μπορεί να περιέχει εγγεγραμμένο κύκλο και μόνο έναν αν έχει τα ίδια μήκη πλευρών (είναι τετράγωνο).

Ορισμός.

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμοΕίναι ένα τετράπλευρο με δύο απέναντι πλευρές ίσες και και τις τέσσερις γωνίες ίσες.

Τα ορθογώνια διαφέρουν μεταξύ τους μόνο ως προς την αναλογία της μεγάλης προς τη κοντή πλευρά, αλλά και τα τέσσερα είναι ορθά, δηλαδή 90 μοίρες το καθένα.

Η μακριά πλευρά ενός ορθογωνίου ονομάζεται μήκος ορθογωνίου, και το κοντό πλάτος ορθογωνίου.

Οι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι και τα ύψη του.

Βασικές ιδιότητες ενός ορθογωνίου

Ένα ορθογώνιο μπορεί να είναι παραλληλόγραμμο, τετράγωνο ή ρόμβος.

1. Οι απέναντι πλευρές ενός παραλληλογράμμου έχουν το ίδιο μήκος, δηλαδή είναι ίσες:

AB=CD, BC=AD

2. Οι απέναντι πλευρές του ορθογωνίου είναι παράλληλες:

3. Οι διπλανές πλευρές ενός παραλληλογράμμου είναι πάντα κάθετες:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Και οι τέσσερις γωνίες του ορθογωνίου είναι ευθείες:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Το άθροισμα των γωνιών ενός ορθογωνίου είναι 360 μοίρες:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου έχουν το ίδιο μήκος:

7. Το άθροισμα των τετραγώνων της διαγωνίου ενός ορθογωνίου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των πλευρών:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. Κάθε διαγώνιος ενός παραλληλογράμμου χωρίζει το ορθογώνιο σε δύο όμοια σχήματα, δηλαδή ορθογώνια τρίγωνα.

9. Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου τέμνονται και χωρίζονται στο μισό στο σημείο τομής:

		AO=BO=CO=DO=	ρε
			2

10. Το σημείο τομής των διαγωνίων ονομάζεται κέντρο του παραλληλογράμμου και είναι επίσης το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου

11. Η διαγώνιος ενός ορθογωνίου είναι η διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου

12. Ένας κύκλος μπορεί πάντα να περιγραφεί γύρω από ένα ορθογώνιο, αφού το άθροισμα των απέναντι γωνιών είναι 180 μοίρες:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Ένας κύκλος δεν μπορεί να εγγραφεί σε ένα ορθογώνιο του οποίου το μήκος δεν είναι ίσο με το πλάτος του, καθώς τα αθροίσματα των απέναντι πλευρών δεν είναι ίσα μεταξύ τους (μπορείτε να εγγράψετε έναν κύκλο μόνο σε ειδική περίπτωσηορθογώνιο - τετράγωνο).

Πλευρές ορθογωνίου

Ορισμός.

Μήκος ορθογωνίουκαλούμε το μήκος του μεγαλύτερου ζεύγους των πλευρών του. Πλάτος ορθογωνίουονομάστε το μήκος του μικρότερου ζεύγους των πλευρών του.

Τύποι για τον προσδιορισμό των μηκών των πλευρών ενός ορθογωνίου

1. Ο τύπος για την πλευρά ενός ορθογωνίου (το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου) ως προς τη διαγώνιο και την άλλη πλευρά:

a = √ δ 2 - β 2

b = √ δ 2 - α 2

2. Ο τύπος για την πλευρά ενός ορθογωνίου (το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου) ως προς το εμβαδόν και την άλλη πλευρά:

b = dcos	β
	2

Ορθογώνιο Διαγώνιο

Ορισμός.

Διαγώνιο ΟρθογώνιοΚάθε τμήμα που συνδέει δύο κορυφές απέναντι γωνίες ενός ορθογωνίου καλείται.

Τύποι για τον προσδιορισμό του μήκους της διαγωνίου ενός ορθογωνίου

1. Ο τύπος για τη διαγώνιο ενός ορθογωνίου ως προς τις δύο πλευρές του ορθογωνίου (μέσω του Πυθαγόρειου θεωρήματος):

d = √ α 2 + β 2

2. Ο τύπος για τη διαγώνιο ενός ορθογωνίου ως προς το εμβαδόν και οποιαδήποτε πλευρά:

4. Ο τύπος για τη διαγώνιο ενός ορθογωνίου ως προς την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου:

d=2R

5. Ο τύπος για τη διαγώνιο ενός ορθογωνίου ως προς τη διάμετρο του περιγεγραμμένου κύκλου:

d = D o

6. Ο τύπος της διαγωνίου ενός παραλληλογράμμου ως προς το ημίτονο της γωνίας που γειτνιάζει με τη διαγώνιο και το μήκος της πλευράς απέναντι από αυτήν τη γωνία:

8. Ο τύπος της διαγωνίου ενός ορθογωνίου ως προς το ημίτονο οξείας γωνίας μεταξύ των διαγωνίων και του εμβαδού του ορθογωνίου

d = √2S: sinβ

Περίμετρος ορθογωνίου

Ορισμός.

Η περίμετρος ενός ορθογωνίουείναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του ορθογωνίου.

Τύποι για τον προσδιορισμό του μήκους της περιμέτρου ενός ορθογωνίου

1. Ο τύπος για την περίμετρο ενός ορθογωνίου ως προς τις δύο πλευρές του ορθογωνίου:

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. Ο τύπος για την περίμετρο ενός ορθογωνίου ως προς το εμβαδόν και οποιαδήποτε πλευρά:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	ένα		σι

3. Τύπος για την περίμετρο ενός ορθογωνίου ως προς τη διαγώνιο και οποιαδήποτε πλευρά:

P = 2(a + √ δ 2 - α 2) = 2(b + √ δ 2 - β 2)

4. Ο τύπος για την περίμετρο ενός ορθογωνίου ως προς την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και οποιασδήποτε πλευράς:

P = 2(a + √4R 2 - Α2) = 2(b + √4R 2 - β 2)

5. Ο τύπος για την περίμετρο ενός ορθογωνίου ως προς τη διάμετρο του περιγεγραμμένου κύκλου και οποιασδήποτε πλευράς:

P = 2(a + √D o 2 - Α2) = 2(b + √D o 2 - β 2)

Ορθογώνια περιοχή

Ορισμός.

Ορθογώνια περιοχήονομάζεται ο χώρος που οριοθετείται από τις πλευρές του παραλληλογράμμου, δηλαδή εντός της περιμέτρου του ορθογωνίου.

Τύποι για τον προσδιορισμό του εμβαδού ενός ορθογωνίου

1. Ο τύπος για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου ως προς τις δύο πλευρές:

S = a b

2. Ο τύπος για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου διαμέσου της περιμέτρου και οποιασδήποτε πλευράς:

5. Ο τύπος για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου ως προς την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και οποιασδήποτε πλευράς:

S = a √4R 2 - Α2= b √4R 2 - β 2

6. Ο τύπος για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου ως προς τη διάμετρο του περιγεγραμμένου κύκλου και οποιασδήποτε πλευράς:

S \u003d a √ D o 2 - Α2= b √ D o 2 - β 2

Κύκλος περιγεγραμμένος γύρω από ένα ορθογώνιο

Ορισμός.

Ένας κύκλος περιγεγραμμένος γύρω από ένα ορθογώνιοΚύκλος ονομάζεται κύκλος που διέρχεται από τέσσερις κορυφές ενός ορθογωνίου, το κέντρο του οποίου βρίσκεται στην τομή των διαγωνίων του ορθογωνίου.

Τύποι για τον προσδιορισμό της ακτίνας ενός κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα ορθογώνιο

1. Ο τύπος για την ακτίνα ενός κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα ορθογώνιο από δύο πλευρές:

Το ορθογώνιο είναι Πρωτα απο ολαγεωμετρική επίπεδη φιγούρα. Αποτελείται από τέσσερα σημεία, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους με δύο ζεύγη ίσων τμημάτων που τέμνονται κάθετα μόνο σε αυτά τα σημεία.

Ένα ορθογώνιο ορίζεται μέσω παραλληλογράμμου. Με άλλα λόγια, ορθογώνιο είναι ένα παραλληλόγραμμο του οποίου οι γωνίες είναι όλες ορθές, δηλαδή ίσες με 90 μοίρες. Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, αν ένα γεωμετρικό σχήμα έχει 3 από τις 4 γωνίες ίσες με 90 μοίρες, τότε η τέταρτη γωνία είναι αυτόματα ίση με 90 μοίρες και ένα τέτοιο σχήμα μπορεί να ονομαστεί ορθογώνιο. Από τον ορισμό ενός παραλληλογράμμου, είναι σαφές ότι ένα ορθογώνιο είναι ένα σύνολο ποικιλιών αυτού του σχήματος σε ένα επίπεδο. Από αυτό προκύπτει ότι οι ιδιότητες ενός παραλληλογράμμου ισχύουν και για ένα ορθογώνιο. Για παράδειγμα: σε ένα ορθογώνιο, οι απέναντι πλευρές είναι ίσες σε μήκος. Όταν κατασκευάζετε μια διαγώνιο σε ένα ορθογώνιο, θα χωρίσει το σχήμα σε δύο ίδια τρίγωνα. Αυτή είναι η βάση του Πυθαγόρειου θεωρήματος, που λέει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας in ορθογώνιο τρίγωνοείναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών του. Αν όλες οι πλευρές ενός κανονικού ορθογωνίου είναι ίσες, τότε ένα τέτοιο ορθογώνιο ονομάζεται τετράγωνο. Ένα τετράγωνο ορίζεται επίσης ως ρόμβος, στον οποίο όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες είναι ορθές.

τετράγωνο ορθογώνιο παραλληλόγραμμοΒρίσκεται από τον τύπο: S=a*b, όπου a είναι το μήκος του δεδομένου ορθογωνίου, b είναι το πλάτος. Για παράδειγμα: το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με πλευρές 4 και 6 cm θα είναι ίσο με 4 * 6 = 24 εκατοστά στο τετράγωνο.

Περίμετρος και τα λοιπάλάκκοςυπολογίζεται με τον τύπο: P= (a+b)*2, όπου a είναι το μήκος των ορθογωνίων, b είναι το πλάτος του δεδομένου ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Για παράδειγμα: η περίμετρος ενός ορθογωνίου με πλευρές 4 και 8 εκ. είναι 24 εκ. Οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου εγγεγραμμένου σε κύκλο συμπίπτουν με τη διάμετρο αυτού του κύκλου. Το σημείο τομής αυτών των διαγωνίων θα είναι το κέντρο του κύκλου.

Όταν αποδεικνύεται η εμπλοκή ενός γεωμετρικού σχήματος σε ένα ορθογώνιο, το σχήμα ελέγχεται για οποιαδήποτε από τις συνθήκες: 1 - το τετράγωνο της διαγωνίου φιγούρεςίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο πλευρών με ένα κοινό σημείο. 2 - διαγώνιες φιγούρεςέχουν ίσο μήκος· 3 - όλες οι γωνίες είναι 90 μοίρες. Εάν πληρούται τουλάχιστον μία προϋπόθεση, το σχήμα μπορεί να ονομαστεί ορθογώνιο.