Όλα τα δημοτικά μαθηματικά - μέση σχολή μαθηματικών στο Διαδίκτυο - σπουδαίοι μαθηματικοί - μύθοι. Θεώρημα Fermat: The Story of Andrew Wiles Απόδειξη Andrew Wiles Σύντομη βιογραφία

Ο Andrew Wiles είναι καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, απέδειξε το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, για το οποίο περισσότερες από μία γενιά επιστημόνων αγωνίστηκαν για εκατοντάδες χρόνια.

30 χρόνια σε ένα έργο

Ο Γουάιλς έμαθε για πρώτη φορά για το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά όταν ήταν δέκα ετών. Σταμάτησε στο σπίτι του από το σχολείο στη βιβλιοθήκη και άρχισε να ενδιαφέρεται να διαβάσει το βιβλίο «The Last Task» του Έρικ Τεμπλ Μπελ. Ίσως χωρίς να το ξέρει, αλλά από εκείνη τη στιγμή αφιέρωσε τη ζωή του στο να βρει αποδείξεις, παρά το γεγονός ότι ήταν κάτι που διέφυγε τα καλύτερα μυαλάστον πλανήτη για τρεις αιώνες.

Ο Wiles έμαθε για το τελευταίο θεώρημα του Fermat όταν ήταν δέκα ετών.

Το βρήκε 30 χρόνια αργότερα, αφού ένας άλλος επιστήμονας, ο Ken Ribet, απέδειξε τη σύνδεση μεταξύ του θεωρήματος των Ιαπώνων μαθηματικών Taniyama και Shimura και του Τελευταίου Θεωρήματος του Fermat. Σε αντίθεση με τους δύσπιστους συναδέλφους, ο Wiles κατάλαβε αμέσως - αυτό είναι και επτά χρόνια αργότερα έβαλε τέλος στην απόδειξη.

Η ίδια η διαδικασία της απόδειξης αποδείχθηκε πολύ δραματική: ο Wiles ολοκλήρωσε το έργο του το 1993, αλλά ακριβώς κατά τη διάρκεια μιας δημόσιας ομιλίας βρήκε ένα σημαντικό «κενό» στο σκεπτικό του. Χρειάστηκαν δύο μήνες για να βρεθεί ένα σφάλμα στους υπολογισμούς (το σφάλμα ήταν κρυμμένο ανάμεσα σε 130 εκτυπωμένες σελίδες επίλυσης της εξίσωσης). Στη συνέχεια, για ενάμιση χρόνο, έγινε σκληρή δουλειά για να διορθωθεί το λάθος. Ολόκληρη η επιστημονική κοινότητα της Γης ήταν σε απώλεια. Ο Wiles ολοκλήρωσε το έργο του στις 19 Σεπτεμβρίου 1994 και το παρουσίασε αμέσως στο κοινό.

τρομακτική φήμη

Πάνω απ 'όλα, ο Andrew φοβόταν τη φήμη και τη δημοσιότητα. Για πολύ καιρό αρνιόταν να εμφανιστεί στην τηλεόραση. Πιστεύεται ότι ο John Lynch κατάφερε να τον πείσει. Διαβεβαίωσε τον Wiles ότι θα μπορούσε να εμπνεύσει μια νέα γενιά μαθηματικών και να δείξει τη δύναμη των μαθηματικών στο κοινό.

Ο Andrew Wiles απέρριψε τις τηλεοπτικές εμφανίσεις για μεγάλο χρονικό διάστημα

Λίγο αργότερα, μια ευγνώμων κοινωνία άρχισε να ανταμείβει τον Andrew με βραβεία. Έτσι, στις 27 Ιουνίου 1997, ο Wiles έλαβε το βραβείο Wolfskel, το οποίο ήταν περίπου 50.000 $, πολύ λιγότερο από ό, τι είχε σκοπό να κρατήσει ο Wolfskel έναν αιώνα νωρίτερα, αλλά ο υπερπληθωρισμός μείωσε το ποσό.

Δυστυχώς, το μαθηματικό αντίστοιχο του βραβείου Νόμπελ, το Βραβείο Φιλντς, απλώς δεν πήγε στον Γουάιλς λόγω του γεγονότος ότι απονέμεται σε μαθηματικούς κάτω των σαράντα ετών. Αντίθετα, έλαβε μια ειδική ασημένια πλάκα στην τελετή του Μεταλλίου Fields προς τιμήν του σημαντικού του επιτεύγματος. Ο Wiles έχει επίσης κερδίσει το διάσημο βραβείο Wolf, το King Faisal Prize και πολλά άλλα διεθνή βραβεία.

Απόψεις συναδέλφων

Η αντίδραση ενός από τους πιο διάσημους σύγχρονους Ρώσους μαθηματικούς, του ακαδημαϊκού V. I. Arnold, στην απόδειξη είναι «ενεργά σκεπτικιστική»:

Αυτό δεν είναι πραγματικά μαθηματικά - τα πραγματικά μαθηματικά είναι γεωμετρικά και έχουν ισχυρές συνδέσεις με τη φυσική. Επιπλέον, το ίδιο το πρόβλημα του Fermat, από τη φύση του, δεν μπορεί να δημιουργήσει την ανάπτυξη των μαθηματικών, αφού είναι «δυαδικό», δηλαδή η διατύπωση του προβλήματος απαιτεί απάντηση μόνο στην ερώτηση «ναι ή όχι».

Ωστόσο, μαθηματική εργασία τα τελευταία χρόνιαΟ ίδιος ο V. I. Arnold ήταν σε μεγάλο βαθμό αφιερωμένος σε παραλλαγές σε πολύ στενά θέματα θεωρητικών αριθμών. Είναι πιθανό ότι ο Wiles, παραδόξως, έγινε έμμεση αιτία αυτής της δραστηριότητας.

πραγματικό όνειρο

Όταν ο Andrew ρωτήθηκε πώς κατάφερε να κάθεται σε τέσσερις τοίχους για περισσότερα από 7 χρόνια, κάνοντας μια εργασία, ο Wiles λέει πώς ονειρευόταν κατά τη διάρκεια της δουλειάς του ότιθα έρθει η στιγμή που τα μαθήματα των μαθηματικών στα πανεπιστήμια, ακόμη και στα σχολεία, θα προσαρμοστούν στη μέθοδο απόδειξης του θεωρήματος. Ήθελε η ίδια η απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά να γίνει όχι μόνο ένα πρότυπο μαθηματικό πρόβλημα, αλλά και ένα μεθοδολογικό μοντέλο για τη διδασκαλία των μαθηματικών. Η Wiles φαντάστηκε ότι στο παράδειγμά της θα ήταν δυνατό να μελετήσει όλους τους κύριους κλάδους των μαθηματικών και της φυσικής.

4 κυρίες χωρίς τις οποίες δεν θα υπήρχε καμία απόδειξη

Ο Άντριου είναι παντρεμένος και έχει τρεις κόρες, δύο από τις οποίες γεννήθηκαν «στην επταετή διαδικασία της πρώτης εκδοχής της απόδειξης».

Ο ίδιος ο Wiles πιστεύει ότι χωρίς την οικογένειά του δεν θα τα κατάφερνε.

Κατά τη διάρκεια αυτών των χρόνων, μόνο η Νάντα, η σύζυγος του Άντριου, γνώριζε ότι μόνος του εισέβαλε στην πιο απόρθητη και πιο διάσημη κορυφή των μαθηματικών. Σε αυτούς, τη Νάντια, την Κλερ, την Κέιτ και την Ολίβια, είναι αφιερωμένο το διάσημο τελικό άρθρο του Wiles "Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem" στο κεντρικό μαθηματικό περιοδικό Annals of Mathematics, το οποίο δημοσιεύει τα πιο σημαντικά μαθηματικά έργα. Ωστόσο, ο ίδιος ο Wiles δεν αρνείται καθόλου ότι χωρίς την οικογένειά του δεν θα τα κατάφερνε.

Μαθηματικός του Πανεπιστημίου Πρίνστον, επικεφαλής του τμήματος μαθηματικών του, μέλος του επιστημονικού συμβουλίου.

Το αποκορύφωμα της καριέρας του ήταν η απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά το 1994. Το 2016, του απονεμήθηκε το βραβείο Abel για αυτή την απόδειξη.

Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά

Το έργο του Wiles είναι θεμελιώδες, αλλά η μέθοδος είναι εφαρμόσιμη μόνο σε ελλειπτικές καμπύλες πάνω σε ορθολογικούς αριθμούς. Ίσως υπάρχει μια γενικότερη απόδειξη ότι οι ελλειπτικές καμπύλες είναι αρθρωτές.

Αντανάκλαση στον πολιτισμό

Το έργο του Wiles στο Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά παρουσιάστηκε στο μιούζικαλ Fermat's Great Tango των Lessner και Rosenbloom.

Ο Wiles και το έργο του αναφέρονται στο επεισόδιο Star Trek: Deep Space Nine "Facets".

Βραβεία

Ο Andrew Wiles είναι ο αποδέκτης πολλών διεθνών βραβείων στα μαθηματικά, όπως:

• Βραβείο Wolfskel (1996)
• Βραβείο Μαθηματικών της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ (1996)
• Βραβείο Ostrovsky (1996)
• Βραβείο Wolf στα Μαθηματικά (1996)
• Ασημένιο πιάτο από τη Διεθνή Μαθηματική Ένωση ()
• Διεθνές Βραβείο King Faisal (1998)
• (1999)
• Ιππότης Διοικητής του Τάγματος της Βρετανικής Αυτοκρατορίας (2000)

δείτε επίσης

Γράψε μια αξιολόγηση για τον Wiles, Andrew John

Σημειώσεις

Λογική και φιλοσοφία Μαθηματικά ΜΟΥΣΙΚΗ εικαστικές τέχνες Rafael Moneo (1993) · Claes Oldenburg (1995) · Torsten Andersson (1997) · Herzog and de Meuron (1999) · Giuseppe Penone (2001) · Susan Rothenberg (2003) · SANAA / Kazuyo Seijima + Ryuyo Nishizawa (2005) · Mona Hatoum (2008) · και ή εξωτερικές αναφορές, αλλά οι πηγές των μεμονωμένων αξιώσεων παραμένουν ασαφείς λόγω έλλειψης υποσημειώσεων. Οι δηλώσεις όχι, μπορούν να αμφισβητηθούν και να αφαιρεθούν. Μπορείτε να βελτιώσετε το άρθρο προσθέτοντας πιο ακριβείς αναφορές στις πηγές.

Απόσπασμα που χαρακτηρίζει τον Wiles, Andrew John

- Αυτοί είναι! Αγαπητοί πατέρες!.. Προς Θεού, είναι. Τέσσερα, καβάλα! .. - φώναξε.
Ο Γεράσιμο και ο θυρωρός άφησαν τον Μάκαρ Αλεξέιχ και στον ήσυχο διάδρομο άκουσαν ξεκάθαρα το χτύπημα πολλών χεριών στην εξώπορτα.

Pierre, ο οποίος αποφάσισε μόνος του ότι δεν χρειαζόταν να αποκαλύψει ούτε την τάξη ούτε τις γνώσεις του μέχρι την εκπλήρωση της πρόθεσής του γαλλική γλώσσα, στάθηκε στις μισάνοιχτες πόρτες του διαδρόμου, σκοπεύοντας να κρυφτεί αμέσως, μόλις μπήκαν οι Γάλλοι. Αλλά οι Γάλλοι μπήκαν και ο Πιερ δεν έφυγε από την πόρτα: η ακαταμάχητη περιέργεια τον κράτησε πίσω.
Ήταν δύο από αυτούς. Ο ένας είναι αξιωματικός, ψηλός, γενναίος και όμορφος άντρας, ο άλλος είναι προφανώς στρατιώτης ή τακτοποιημένος, οκλαδόν, αδύνατος, μαυρισμένος άντρας με βαθουλωμένα μάγουλα και θαμπή έκφραση στο πρόσωπό του. Ο αξιωματικός, ακουμπισμένος σε ένα ραβδί και κουτσαίνοντας, προχώρησε. Έχοντας κάνει μερικά βήματα, ο αξιωματικός, σαν να αποφάσισε μόνος του ότι αυτό το διαμέρισμα ήταν καλό, σταμάτησε, γύρισε πίσω στους στρατιώτες που στέκονταν στο κατώφλι και με δυνατή επιβλητική φωνή τους φώναξε να φέρουν τα άλογα. Αφού τελείωσε αυτή τη δουλειά, ο αξιωματικός με μια γενναία χειρονομία, σηκώνοντας τον αγκώνα του ψηλά, ίσιωσε το μουστάκι του και άγγιξε το καπέλο του με το χέρι του.
Bonjour la compagnie! [Σεβασμός σε όλη την παρέα!] – είπε χαρούμενα, χαμογελώντας και κοιτάζοντας τριγύρω. Κανείς δεν απάντησε.
– Vous etes le bourgeois; [Είσαι το αφεντικό;] – γύρισε ο αξιωματικός στον Γεράσιμο.
Ο Γεράσιμος κοίταξε ερωτηματικά τον αξιωματικό τρομαγμένος.
«Quartire, quartire, logement», είπε ο αξιωματικός, κοιτάζοντάς τον με ένα συγκαταβατικό και καλοσυνάτο χαμόγελο. ανθρωπάκι. – Les Francais sont de bons enfants. Que diable! Voyons! Ne nous fachons pas, mon vieux, [Διαμερίσματα, διαμερίσματα… Οι Γάλλοι είναι καλά παιδιά. Ανάθεμα, ας μη μαλώνουμε, παππού.] - πρόσθεσε χτυπώντας τον φοβισμένο και σιωπηλό Γεράσιμο στον ώμο.
– Ένα περίπου! Dites donc, on ne parle donc pas francais dans cette boutique; [Λοιπόν, δεν μιλάει κανείς γαλλικά και εδώ;] πρόσθεσε, κοιτάζοντας τριγύρω και συναντώντας τα μάτια του Πιέρ. Ο Πιέρ απομακρύνθηκε από την πόρτα.
Ο αξιωματικός στράφηκε πάλι στον Γεράσιμο. Απαίτησε από τον Γεράσιμο να του δείξει τα δωμάτια του σπιτιού.
«Όχι αφέντη - μην καταλαβαίνεις... δικό μου...» είπε ο Γερασίμ προσπαθώντας να κάνει τα λόγια του πιο ξεκάθαρα λέγοντάς τα ανάποδα.
Ο Γάλλος αξιωματικός, χαμογελώντας, άπλωσε τα χέρια του μπροστά στη μύτη του Γερασίμ, κάνοντας να νιώθει ότι ούτε εκείνος τον καταλάβαινε, και, κουτσαίνοντας, πήγε στην πόρτα όπου στεκόταν ο Πιερ. Ο Πιέρ ήθελε να απομακρυνθεί για να κρυφτεί από αυτόν, αλλά εκείνη τη στιγμή είδε τον Μάκαρ Αλεξέιχ να γέρνει από την πόρτα της κουζίνας να ανοίγει με ένα πιστόλι στα χέρια του. Με την πονηριά ενός τρελού, ο Μάκαρ Αλεξέεβιτς κοίταξε τον Γάλλο και, σηκώνοντας το πιστόλι του, σημάδεψε.
- Ενας πίνακας!!! - φώναξε ο μεθυσμένος πατώντας τη σκανδάλη του πιστολιού. Ο Γάλλος αξιωματικός γύρισε στο κλάμα και την ίδια στιγμή ο Πιερ όρμησε στον μεθυσμένο. Ενώ ο Pierre άρπαξε και σήκωσε το πιστόλι, ο Makar Alekseich χτύπησε τελικά τη σκανδάλη με το δάχτυλό του και ακούστηκε ένας πυροβολισμός που κώφωσε και πλημμύρισε τους πάντες με καπνό σκόνης. Ο Γάλλος χλόμιασε και όρμησε πίσω στην πόρτα.
Έχοντας ξεχάσει την πρόθεσή του να μην αποκαλύψει τις γνώσεις του στη γαλλική γλώσσα, ο Pierre, άρπαξε το πιστόλι και πετώντας το, έτρεξε στον αξιωματικό και του μίλησε στα γαλλικά.
- Vous n "etes pas blesse; [Είσαι τραυματισμένος;] - είπε.
«Je crois que non», απάντησε ο αξιωματικός, νιώθοντας τον εαυτό του, «mais je l «ai manque belle cette fois ci», πρόσθεσε, δείχνοντας τον πελεκημένο σοβά στον τοίχο. «Quel est cet homme; [Φαίνεται ότι δεν . .. αλλά αυτή τη φορά ήταν κοντά. Ποιος είναι αυτός ο άνθρωπος;] - κοιτάζοντας αυστηρά τον Πιέρ, είπε ο αξιωματικός.
- Ah, je suis vraiment au desespoir de ce qui vient d "arriver, [Α, είμαι πραγματικά σε απόγνωση για αυτό που συνέβη,] - είπε γρήγορα ο Πιέρ, ξεχνώντας εντελώς τον ρόλο του. - C" est un fou, un malheureux qui ne savait pas ce qu "il faisait. [Αυτός είναι ένας άτυχος τρελός που δεν ήξερε τι έκανε.]
Ο αξιωματικός πήγε στον Μάκαρ Αλεξέεβιτς και τον έπιασε από το γιακά.
Ο Μάκαρ Αλεξέιχ, με ανοιχτά χείλη, σαν να αποκοιμήθηκε, ταλαντεύτηκε, ακουμπώντας στον τοίχο.
«Κληστή, tu me la payeras», είπε ο Γάλλος, τραβώντας το χέρι του.
– Nous autres nous sommes clements apres la victoire: mais nous ne pardonnons pas aux traitres, [Ληστής, θα με πληρώσεις γι’ αυτό. Ο αδελφός μας είναι ελεήμων μετά τη νίκη, αλλά δεν συγχωρούμε τους προδότες,] πρόσθεσε με ζοφερή επισημότητα στο πρόσωπό του και με μια όμορφη ενεργητική χειρονομία.
Ο Πιερ συνέχισε να πείθει τον αξιωματικό στα γαλλικά να μην απαιτήσει από αυτόν τον μεθυσμένο, παράφρονα άντρα. Ο Γάλλος άκουσε σιωπηλός, χωρίς να αλλάξει το ζοφερό βλέμμα του, και ξαφνικά στράφηκε προς τον Πιέρ με ένα χαμόγελο. Τον κοίταξε σιωπηλά για λίγα δευτερόλεπτα. Το όμορφο πρόσωπό του πήρε μια τραγικά τρυφερή έκφραση και άπλωσε το χέρι του.
- Vous m "avez sauve la vie! Vous etes Francais, [Μου έσωσες τη ζωή. είσαι Γάλλος]", είπε. ζωή, m r Ramball capitaine du 13 me leger [Monsieur Rambal, καπετάνιος του 13ου ελαφρού συντάγματος] ήταν, χωρίς αμφιβολία, η μεγαλύτερη πράξη.
Αλλά ανεξάρτητα από το πόσο αναμφισβήτητο είναι αυτό το συμπέρασμα και η πεποίθηση του αξιωματικού που βασίζεται σε αυτό, ο Pierre θεώρησε απαραίτητο να τον απογοητεύσει.
«Je suis Russe, [είμαι Ρώσος]», είπε ο Πιερ γρήγορα.
- Ti ti ti, a d "autres, [πες το σε άλλους] - είπε ο Γάλλος κουνώντας το δάχτυλό του μπροστά στη μύτη του και χαμογελώντας. - Tout a l "heure vous allez me conter tout ca", είπε. – Charme de rencontrer un συμπατριώτη. Ε μπιεν! qu "allons nous faire de cet homme; [Τώρα θα μου τα πεις όλα αυτά. Είναι πολύ ωραίο να γνωρίζεις έναν συμπατριώτη του. Λοιπόν! τι να κάνουμε με αυτόν τον άνθρωπο;] - πρόσθεσε, απευθυνόμενος στον Pierre, ήδη ως αδελφό του. Αν ο Pierre δεν ήταν Γάλλος, αφού είχε λάβει κάποτε αυτό το υψηλότερο όνομα στον κόσμο, δεν μπορούσε να το αποκηρύξει, είπε η έκφραση στο πρόσωπο και τον τόνο του Γάλλου αξιωματικού. Στην τελευταία ερώτηση, ο Pierre εξήγησε για άλλη μια φορά ποιος ήταν ο Makar Alekseich , εξήγησε ότι λίγο πριν την άφιξή τους αυτός ένας μεθυσμένος, παράφρων άντρας έσυρε ένα γεμάτο πιστόλι, το οποίο δεν πρόλαβαν να του πάρουν και ζήτησε να μείνει η πράξη του χωρίς τιμωρία.

Σερ Άντριου Τζον Γουάιλς(Eng. Sir Andrew John Wiles, γενν. 11 Απριλίου 1953, Cambridge, UK, Knight Commander of the Order of the British Empire from 2000) είναι Άγγλος και Αμερικανός μαθηματικός, καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον, επικεφαλής του τμήματος μαθηματικών του. , μέλος του επιστημονικού συμβουλίου του Clay Institute of Mathematics.

Έλαβε το πτυχίο του το 1974 από το Merton College του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης. Ξεκίνησε την επιστημονική του σταδιοδρομία το καλοκαίρι του 1975 στο Clare College του Πανεπιστημίου του Cambridge, όπου έλαβε το διδακτορικό του. Από το 1977 έως το 1980, ο Wiles υπηρέτησε ως Associate Fellow στο Clare College και Αναπληρωτής Καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Εργάστηκε στην αριθμητική των ελλειπτικών καμπυλών με μιγαδικό πολλαπλασιασμό χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της θεωρίας Iwasawa. Το 1982, ο Wiles μετακόμισε από το Ηνωμένο Βασίλειο στις ΗΠΑ.

Το αποκορύφωμα της καριέρας του ήταν η απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά το 1994. Το 2016, του απονεμήθηκε το βραβείο Abel για αυτή την απόδειξη.

Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά

Το τελευταίο θεώρημα του Fermat δηλώνει ότι δεν υπάρχουν φυσικές λύσεις στην εξίσωση an + bn = cn για φυσικούς αριθμούς n > 2.

Ο Andrew Wiles έμαθε για το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat σε ηλικία δέκα ετών. Στη συνέχεια έκανε μια προσπάθεια να το αποδείξει χρησιμοποιώντας μεθόδους από σχολικό εγχειρίδιο. Αργότερα, άρχισε να μελετά το έργο των μαθηματικών που προσπάθησαν να αποδείξουν αυτό το θεώρημα. Αφού μπήκε στο κολέγιο, ο Andrew εγκατέλειψε την προσπάθεια να αποδείξει το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat και άρχισε να μελετά τις ελλειπτικές καμπύλες υπό τον John Coates.

Άρχισε να εργάζεται πάνω στο θεώρημα του Φερμά το καλοκαίρι του 1986, αμέσως αφού ο Κεν Ριμπέ απέδειξε ότι το θεώρημα του Φερμά προκύπτει από την εικασία Taniyama-Shimura στην περίπτωση των ημιστειρών ελλειπτικών καμπυλών.

Το έργο του Wiles είναι θεμελιώδες, αλλά η μέθοδος είναι εφαρμόσιμη μόνο σε ελλειπτικές καμπύλες πάνω σε ορθολογικούς αριθμούς. Ίσως υπάρχει μια γενικότερη απόδειξη ότι οι ελλειπτικές καμπύλες είναι αρθρωτές.

Αντανάκλαση στον πολιτισμό

Το έργο του Wiles στο Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά παρουσιάστηκε στο μιούζικαλ Fermat's Great Tango των Lessner και Rosenbloom.

Ο Wiles και το έργο του αναφέρονται στο επεισόδιο Star Trek: Deep Space Nine "Facets".

Βραβεία

Ο Andrew Wiles είναι ο αποδέκτης πολλών διεθνών βραβείων στα μαθηματικά, όπως:

• Βραβείο Whitehead (1988)
• Βραβείο Σοκ (1995)
• Βραβείο Fermat (1995)
• Βραβείο Wolfskel (1996)
• Βραβείο Μαθηματικών της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ (1996)
• Βραβείο Ostrovsky (1996)
• Βασιλικό Μετάλλιο (1996)
• Βραβείο Wolf στα Μαθηματικά (1996)
• Βραβείο Cole (1997)
• Υποτροφία MacArthur (1997)
• Ασημένιο πιάτο από τη Διεθνή Μαθηματική Ένωση (1998)
• Διεθνές Βραβείο King Faisal (1998)
• Βραβείο Clay Institute of Mathematics (1999)
• Ιππότης Διοικητής του Τάγματος της Βρετανικής Αυτοκρατορίας (2000)
• Βραβείο Shao (2005)
• Βραβείο Abel (2016)

Το 2000 έκανε μια έκθεση ολομέλειας στο Ευρωπαϊκό Μαθηματικό Συνέδριο.

Άντριου Τζον Γουάιλς(γενν. 11 Απριλίου 1953, Κέιμπριτζ, Η.Β., Ιππότης Διοικητής του Τάγματος της Βρετανικής Αυτοκρατορίας από το 2000) - ένας εξαιρετικός Άγγλος και Αμερικανός μαθηματικός, καθηγητής και επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον, μέλος του Επιστημονικού Συμβουλίου του το Clay Institute of Mathematics.
Έλαβε το πτυχίο του το 1974 από το Merton College του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης. Ξεκίνησε την επιστημονική του σταδιοδρομία το καλοκαίρι του 1975 υπό την καθοδήγηση του καθηγητή John Coates στο Clare College του Πανεπιστημίου του Cambridge, όπου έλαβε το διδακτορικό του. Από το 1977 έως το 1980, ο Wiles υπηρέτησε ως Associate Fellow στο Clare College και Αναπληρωτής Καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Μαζί με τον John Coates, εργάστηκε στην αριθμητική της ελλειπτικής καμπύλης με μιγαδικό πολλαπλασιασμό χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της θεωρίας Iwasawa. Το 1982, ο Wiles μετακόμισε από το Ηνωμένο Βασίλειο στις ΗΠΑ.
Ένα από τα κορυφαία σημεία της καριέρας του ήταν η απόδειξη Το τελευταίο θεώρημα του Φερμάτο 1993 και η ανακάλυψη μιας τεχνικής μεθόδου που του επέτρεψε να ολοκληρώσει την απόδειξη με τη βοήθεια του πρώην μεταπτυχιακού φοιτητή του, R. Taylor, το 1994. Άρχισε να εργάζεται στο θεώρημα του Φερμά το καλοκαίρι του 1986, αφού ο Κεν Ριμπέ απέδειξε την εικασία σχετικά με τη σύνδεση μεταξύ ημισταθερών ελλειπτικών καμπυλών (μια ειδική περίπτωση του θεωρήματος Taniyama-Shimura) και του θεωρήματος του Φερμά. Η βασική ιδέα μιας τέτοιας σύνδεσης ανήκει στον Γερμανό μαθηματικό Gerhard Frei. Το τελευταίο θεώρημα του Φερμάδηλώνει ότι δεν υπάρχουν φυσικές λύσεις στην εξίσωση του Διοφαντίου x n + y n = z nγια φυσικό n > 2.
Ο Andrew Wiles έμαθε για το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat σε ηλικία δέκα ετών. Στη συνέχεια έκανε μια προσπάθεια να το αποδείξει χρησιμοποιώντας μεθόδους από ένα σχολικό εγχειρίδιο. Όπως ήταν φυσικό, δεν τα κατάφερε. Αργότερα, άρχισε να μελετά το έργο των μαθηματικών που προσπάθησαν να αποδείξουν αυτό το θεώρημα. Αφού μπήκε στο κολέγιο, ο Andrew εγκατέλειψε την προσπάθεια να αποδείξει το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat και άρχισε να μελετά τις ελλειπτικές καμπύλες υπό τον John Coates.
Στη δεκαετία του 1950 και του 1960, μια σύνδεση μεταξύ ελλειπτικών καμπυλών και σπονδυλωτών μορφών προτάθηκε από τον Ιάπωνα μαθηματικό Shimura, ο οποίος βασίστηκε σε ιδέες που εκφράστηκαν από έναν άλλο Ιάπωνα μαθηματικό, τον Taniyama. Στους δυτικούς επιστημονικούς κύκλους, αυτή η υπόθεση ήταν γνωστή χάρη στο έργο του André Weil, ο οποίος, ως αποτέλεσμα μιας ενδελεχούς ανάλυσής της, βρήκε μερικά στοιχεία υπέρ της. Εξαιτίας αυτού, η εικασία αναφέρεται συχνά ως θεώρημα Shimura–Taniyama–Weil. Το θεώρημα λέει ότι κάθε ελλειπτική καμπύλη πάνω από ένα αλγεβρικό αριθμητικό πεδίο είναι αυτομορφική. Συγκεκριμένα, κάθε ελλειπτική καμπύλη πάνω σε ορθολογικούς αριθμούς πρέπει να είναι σπονδυλωτή (ορισμένες αναλυτικές συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής είναι αρθρωτές). Η τελευταία ιδιότητα αποδείχθηκε πλήρως το 1998 από τους Christoph Broglie, Brian Conrad, Fred Diamond και Richard Taylor, οι οποίοι δοκίμασαν ορισμένες εκφυλισμένες περιπτώσεις, συμπληρώνοντας την πιο γενική περίπτωση που εξέτασε ο Wiles το 1995. Σίγουρα, το έργο του Wiles είναι θεμελιώδες. Ωστόσο, η μέθοδός του είναι πολύ ιδιαίτερη και λειτουργεί μόνο για ελλειπτικές καμπύλες πάνω από ορθολογικούς αριθμούς, ενώ η εικασία Taniyama-Shimura καλύπτει ελλειπτικές καμπύλες σε οποιοδήποτε αλγεβρικό πεδίο αριθμών. Με βάση αυτό, είναι λογικό να υποθέσουμε ότι υπάρχει μια πιο γενική και πιο κομψή απόδειξη της σπονδυλωτότητας των ελλειπτικών καμπυλών.
Ο Andrew Wiles είναι ο αποδέκτης πολλών διεθνών βραβείων στα μαθηματικά, όπως:
Βραβείο Σοκ (1995).
Βραβείο Cole (1996).
Βραβείο Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών στα Μαθηματικά από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία (1996).
Βραβείο Ostrovsky (1996).
Βασιλικό Μετάλλιο (1996).
Βραβείο Wolf στα Μαθηματικά (1996).
Βραβείο Wolfskel (1997).
MacArthur Fellowship (1997).
Ασημένιο πιάτο από τη Διεθνή Μαθηματική Ένωση (1998).
Βραβείο King Faisal (1998).
Βραβείο Clay Mathematical Institute (1999).
Ιππότης Διοικητής του Τάγματος της Βρετανικής Αυτοκρατορίας (2000).
Βραβείο Shaw (2005).

Τον τελευταίο εικοστό αιώνα, συνέβη ένα γεγονός σε μια κλίμακα που δεν έχει ισούται ποτέ με τα μαθηματικά σε ολόκληρη την ιστορία του. Στις 19 Σεπτεμβρίου 1994, ένα θεώρημα που διατυπώθηκε από τον Pierre de Fermat (1601-1665) πριν από 350 χρόνια, το 1637, αποδείχθηκε. Είναι επίσης γνωστό ως «το τελευταίο θεώρημα του Φερμά» ή ως «το μεγάλο θεώρημα του Φερμά» γιατί υπάρχει και το λεγόμενο «μικρό θεώρημα του Φερμά». Αποδείχθηκε από τον 41χρονο, μέχρι αυτό το σημείο στη μαθηματική κοινότητα, τίποτα το ιδιαίτερο απαράδεκτο, και με μαθηματικά πρότυπα ήδη μεσήλικα, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, Andrew Wiles.

Είναι εκπληκτικό ότι όχι μόνο οι απλοί Ρώσοι κάτοικοί μας, αλλά και πολλοί άνθρωποι που ενδιαφέρονται για την επιστήμη, συμπεριλαμβανομένου ακόμη και ενός σημαντικού αριθμού επιστημόνων στη Ρωσία που χρησιμοποιούν τα μαθηματικά με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, δεν γνωρίζουν πραγματικά για αυτό το γεγονός. Αυτό δείχνουν τα αδιάκοπα «συνταρακτικά» ρεπορτάζ για τις «στοιχειώδεις αποδείξεις» του θεωρήματος του Φερμά στις δημοφιλείς ρωσικές εφημερίδες και στην τηλεόραση. Τα τελευταία στοιχεία καλύφθηκαν με τέτοια δύναμη πληροφόρησης, σαν να μην υπήρχε η απόδειξη του Wiles, που είχε περάσει την πιο έγκυρη εξέταση και είχε λάβει τη μεγαλύτερη φήμη σε όλο τον κόσμο. Η αντίδραση της ρωσικής μαθηματικής κοινότητας σε αυτές τις πρωτοσέλιδες ειδήσεις στην κατάσταση μιας αυστηρής απόδειξης που αποκτήθηκε εδώ και πολύ καιρό αποδείχθηκε εκπληκτικά υποτονική. Στόχος μας είναι να σκιαγραφήσουμε τη συναρπαστική και δραματική ιστορία της απόδειξης του Wiles στο πλαίσιο του παραμυθιού του μεγαλύτερου θεωρήματος του Fermat και να μιλήσουμε λίγο για την ίδια την απόδειξη. Εδώ, μας ενδιαφέρει πρωτίστως το ζήτημα της δυνατότητας μιας προσβάσιμης παρουσίασης της απόδειξης του Wiles, για το οποίο, φυσικά, γνωρίζουν οι περισσότεροι μαθηματικοί στον κόσμο, αλλά μόνο πολύ, πολύ λίγοι από αυτούς μπορούν να μιλήσουν για την κατανόηση αυτής της απόδειξης.

Λοιπόν, ας θυμηθούμε το περίφημο θεώρημα του Fermat. Οι περισσότεροι από εμάς την έχουμε ακούσει με τον ένα ή τον άλλο τρόπο από τότε που ήμασταν στο σχολείο. Αυτό το θεώρημα σχετίζεται με μια πολύ σημαντική εξίσωση. Αυτή είναι ίσως η απλούστερη εξίσωση με νόημα που μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας τρία άγνωστα και μια ακόμη αυστηρά θετική ακέραια παράμετρο. Εδώ είναι:

Το τελευταίο θεώρημα του Fermat δηλώνει ότι για τιμές της παραμέτρου (ο βαθμός της εξίσωσης) μεγαλύτερες από δύο, δεν υπάρχουν ακέραιες λύσεις σε αυτήν την εξίσωση (εκτός φυσικά από τη λύση όταν όλες αυτές οι μεταβλητές είναι ίσες με μηδέν ταυτόχρονα χρόνος).

Η ελκυστική δύναμη αυτού του θεωρήματος Fermat για το ευρύ κοινό είναι προφανής: δεν υπάρχει καμία άλλη μαθηματική δήλωση που να έχει τέτοια απλότητα στη διατύπωση, τη φαινομενική προσβασιμότητα της απόδειξης, καθώς και την ελκυστικότητα της «κατάστασης» της στα μάτια της κοινωνίας.

Πριν από τον Wiles, ένα επιπλέον κίνητρο για τους ζυμωτές (όπως ονομάζονταν οι άνθρωποι που επιτέθηκαν μανιακά στο πρόβλημα του Fermat) ήταν το βραβείο απόδειξης του Γερμανού Wolfskell, που καθιερώθηκε πριν από σχεδόν εκατό χρόνια, αν και μικρό σε σύγκριση με βραβείο Νόμπελ- κατάφερε να υποτιμηθεί κατά τον Α' Παγκόσμιο Πόλεμο.

Επιπλέον, η πιθανή στοιχειότητα της απόδειξης ήταν πάντα ελκυστική, αφού ο ίδιος ο Φερμά το «το απέδειξε» γράφοντας στο περιθώριο της μετάφρασης της Αριθμητικής του Διόφαντου: «Έχω βρει μια πραγματικά υπέροχη απόδειξη γι' αυτό, αλλά τα περιθώρια είναι και εδώ. στενό για να το χωρέσει».

Γι' αυτό είναι σκόπιμο εδώ να γίνει μια αξιολόγηση της συνάφειας της διάδοσης της απόδειξης του Wiles για το πρόβλημα του Fermat, η οποία ανήκει στον διάσημο Αμερικανό μαθηματικό R. Murty (παραθέτουμε από τη μετάφραση του βιβλίου που πρόκειται να εκδοθεί σύντομα " Εισαγωγή στη Σύγχρονη Θεωρία Αριθμών» των Yu. Manin και A. Panchishkin):

Το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά κατέχει μια ιδιαίτερη θέση στην ιστορία του πολιτισμού. Με την εξωτερική του απλότητα, πάντα προσέλκυε τόσο ερασιτέχνες όσο και επαγγελματίες... Όλα μοιάζουν σαν να τα συνέλαβε κάποιος ανώτερος νους, ο οποίος με την πάροδο των αιώνων ανέπτυξε διάφορες κατευθύνσεις σκέψης μόνο για να τους ενώσει ξανά σε μια συναρπαστική συγχώνευση για να λύσει το Θεωρήματα Big Fermat. Κανένας δεν μπορεί να ισχυριστεί ότι είναι ειδικός σε όλες τις ιδέες που χρησιμοποιούνται σε αυτή την «υπέροχη» απόδειξη. Σε μια εποχή γενικής εξειδίκευσης, που ο καθένας από εμάς γνωρίζει «ολοένα και περισσότερα για όλο και λιγότερο», είναι απολύτως απαραίτητο να έχουμε μια γενική εικόνα αυτού του αριστουργήματος…»

Ας ξεκινήσουμε με ένα σύντομο ιστορική παρέκκλιση, σε μεγάλο βαθμό εμπνευσμένο από το συναρπαστικό βιβλίο του Simon Singh, Fermat's Last Theorem. Γύρω από το ύπουλο θεώρημα, σαγηνευτικό με τη φαινομενική του απλότητα, πάντα έβραζαν σοβαρά πάθη. Η ιστορία της απόδειξης της είναι γεμάτη δράματα, μυστικισμό και ακόμη και άμεσα θύματα. Ίσως το πιο εμβληματικό θύμα είναι ο Yutaka Taniyama (1927-1958). Ήταν αυτός ο νεαρός ταλαντούχος Ιάπωνας μαθηματικός, που διακρίνεται για τη μεγάλη υπερβολή στη ζωή, που το 1955 δημιούργησε τη βάση για την επίθεση του Wiles. Με βάση τις ιδέες του, ο Goro Shimura και ο André Weil λίγα χρόνια αργότερα (60-67 ετών) διατύπωσαν τελικά τη διάσημη εικασία, αποδεικνύοντας ένα σημαντικό μέρος της οποίας, ο Wiles έλαβε το θεώρημα του Fermat ως απόρροια. Ο μυστικισμός της ιστορίας του θανάτου του μη τετριμμένου Yutaka συνδέεται με τη θυελλώδη ιδιοσυγκρασία του: απαγχονίστηκε σε ηλικία τριάντα ενός ετών με βάση τη δυστυχισμένη αγάπη.

Όλη η μακρά ιστορία του αινιγματικού θεωρήματος συνοδεύτηκε από συνεχείς ανακοινώσεις της απόδειξής του, ξεκινώντας από τον ίδιο τον Φερμά. Τα συνεχή λάθη σε μια ατελείωτη ροή αποδείξεων κατανόησαν όχι μόνο ερασιτέχνες μαθηματικούς, αλλά και επαγγελματίες μαθηματικούς. Αυτό οδήγησε στο γεγονός ότι ο όρος "fermatist", που εφαρμόζεται στα θεωρήματα του Fermat provers, έχει γίνει μια οικιακή λέξη. Η συνεχής ίντριγκα με την απόδειξή της οδηγούσε μερικές φορές σε διασκεδαστικά περιστατικά. Έτσι, όταν ανακαλύφθηκε ένα κενό στην πρώτη έκδοση της ήδη ευρέως δημοσιοποιημένης απόδειξης του Wiles, εμφανίστηκε μια επιγραφή σε έναν από τους σταθμούς του μετρό της Νέας Υόρκης: «Βρήκα μια πραγματικά υπέροχη απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά, αλλά ήρθε το τρένο μου και εγώ δεν έχω χρόνο να το γράψω».

Ο Andrew Wiles, γεννημένος στην Αγγλία το 1953, σπούδασε μαθηματικά στο Cambridge. στο μεταπτυχιακό ήταν με τον καθηγητή John Coates. Υπό την καθοδήγησή του, ο Andrew κατανόησε τη θεωρία του Ιάπωνα μαθηματικού Iwasawa, η οποία βρίσκεται στα όρια της κλασικής θεωρίας αριθμών και της σύγχρονης αλγεβρικής γεωμετρίας. Μια τέτοια συγχώνευση φαινομενικά μακρινών μαθηματικών κλάδων ονομάστηκε αριθμητική αλγεβρική γεωμετρία. Ο Andrew αμφισβήτησε το πρόβλημα του Fermat, βασιζόμενος ακριβώς σε αυτή τη συνθετική θεωρία, που είναι δύσκολη ακόμη και για πολλούς επαγγελματίες μαθηματικούς.

Μετά την αποφοίτησή του από το μεταπτυχιακό, ο Wiles έλαβε μια θέση στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, όπου εργάζεται ακόμα. Είναι παντρεμένος και έχει τρεις κόρες, δύο από τις οποίες γεννήθηκαν «στην επταετή διαδικασία της πρώτης εκδοχής της απόδειξης». Κατά τη διάρκεια αυτών των χρόνων, μόνο η Νάντα, η σύζυγος του Άντριου, γνώριζε ότι μόνος του εισέβαλε στην πιο απόρθητη και πιο διάσημη κορυφή των μαθηματικών. Σε αυτούς, τη Νάντια, την Κλερ, την Κέιτ και την Ολίβια, είναι αφιερωμένο το διάσημο τελικό άρθρο του Wiles "Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem" στο κεντρικό μαθηματικό περιοδικό Annals of Mathematics, το οποίο δημοσιεύει τα πιο σημαντικά μαθηματικά έργα.

Τα γεγονότα γύρω από την απόδειξη εξελίχθηκαν αρκετά δραματικά. Αυτό το συναρπαστικό σενάριο θα μπορούσε να ονομαστεί «επαγγελματίας μαθηματικός κτηνοτρόφος».

Πράγματι, ο Andrew ονειρευόταν να αποδείξει το θεώρημα του Fermat από τότε νεανικά χρόνια. Αλλά σε αντίθεση με τη συντριπτική πλειονότητα των φερματιστών, του ήταν ξεκάθαρο ότι για αυτό έπρεπε να κυριαρχήσει ολόκληρα στρώματα των πιο περίπλοκων μαθηματικών. Προχωρώντας προς τον στόχο του, ο Andrew αποφοίτησε από τη Μαθηματική Σχολή του διάσημου Πανεπιστημίου του Cambridge και άρχισε να ειδικεύεται στη σύγχρονη θεωρία αριθμών, η οποία βρίσκεται στο κόμβο με την αλγεβρική γεωμετρία.

Η ιδέα της επίθεσης στη λαμπερή κορυφή είναι αρκετά απλή και θεμελιώδης - τα καλύτερα δυνατά πυρομαχικά και προσεκτική ανάπτυξη της διαδρομής.

Ως ισχυρό εργαλείο για την επίτευξη του στόχου, ο ίδιος ο Wiles αναπτύσσει την ήδη γνώριμη θεωρία Iwasawa, η οποία έχει βαθιές ιστορικές ρίζες. Αυτή η θεωρία γενίκευσε τη θεωρία του Kummer - ιστορικά την πρώτη σοβαρή μαθηματική θεωρία που καταιγίδα στο πρόβλημα του Fermat, το οποίο εμφανίστηκε τον 19ο αιώνα. Με τη σειρά του, οι ρίζες της θεωρίας του Kummer βρίσκονται στη διάσημη θεωρία του θρυλικού και λαμπρού ρομαντικού επαναστάτη Evariste Galois, ο οποίος πέθανε σε ηλικία είκοσι ενός ετών σε μια μονομαχία για την υπεράσπιση της τιμής ενός κοριτσιού (δώστε προσοχή, θυμηθείτε την ιστορία με την Taniyama, στον μοιραίο ρόλο των όμορφων κυριών στην ιστορία των μαθηματικών).

Ο Wiles είναι εντελώς βυθισμένος στην απόδειξη, σταματώντας ακόμη και τη συμμετοχή σε επιστημονικά συνέδρια. Και ως αποτέλεσμα μιας επταετούς απομόνωσης από τη μαθηματική κοινότητα του Πρίνστον, τον Μάιο του 1993, ο Andrew βάζει ένα τέλος στο κείμενό του - έγινε.

Ήταν εκείνη τη στιγμή που εμφανίστηκε μια μεγάλη ευκαιρία για να ειδοποιήσει τον επιστημονικό κόσμο για την ανακάλυψή του - ήδη τον Ιούνιο επρόκειτο να διεξαχθεί ένα συνέδριο στη γενέτειρά του στο Κέιμπριτζ με ακριβώς το σωστό θέμα. Τρεις διαλέξεις στο Cambridge Institute of Isaac Newton ενθουσιάζουν όχι μόνο τον μαθηματικό κόσμο, αλλά και το ευρύ κοινό. Στο τέλος της τρίτης διάλεξης, στις 23 Ιουνίου 1993, ο Wiles ανακοινώνει την απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά. Η απόδειξη είναι κορεσμένη με ένα σωρό νέες ιδέες, όπως μια νέα προσέγγιση στην εικασία Taniyama-Shimura-Weyl, μια πολύ προηγμένη θεωρία Iwasawa, μια νέα «θεωρία ελέγχου παραμόρφωσης» των αναπαραστάσεων Galois. Η μαθηματική κοινότητα προσβλέπει στην επαλήθευση του κειμένου της απόδειξης από ειδικούς στην αριθμητική αλγεβρική γεωμετρία.

Εδώ μπαίνει η δραματική ανατροπή. Ο ίδιος ο Wiles, στη διαδικασία επικοινωνίας με τους κριτές, ανακαλύπτει ένα κενό στην απόδειξή του. Η ρωγμή δόθηκε από τον μηχανισμό «ελέγχου παραμόρφωσης» που εφευρέθηκε από τον ίδιο - η δομή στήριξης της απόδειξης.

Το κενό ανακαλύπτεται μερικούς μήνες αργότερα από την εξήγηση γραμμή προς γραμμή του Wiles για την απόδειξή του σε έναν συνάδελφό του στο Πρίνστον, τον Nick Katz. Ο Νικ Κατς, έχοντας μπει φιλικές σχέσειςμε τον Andrew, του συνιστά συνεργασία με έναν πολλά υποσχόμενο νεαρό Άγγλο μαθηματικό Richard Taylor.

Περνάει άλλος ένας χρόνος σκληρής δουλειάς, που συνδέεται με τη μελέτη ενός πρόσθετου εργαλείου για την επίθεση σε ένα δυσεπίλυτο πρόβλημα - τα λεγόμενα συστήματα Euler, που ανακαλύφθηκαν ανεξάρτητα τη δεκαετία του '80 από τον συμπατριώτη μας Viktor Kolyvagin (ήδη εργάζεται στο Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης για μεγάλο χρονικό διάστημα) και Thain.

Και εδώ είναι μια νέα πρόκληση. Το ημιτελές, αλλά ακόμα πολύ εντυπωσιακό αποτέλεσμα της δουλειάς του Wiles, αναφέρει στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στη Ζυρίχη στα τέλη Αυγούστου 1994. Ο Γουάιλς παλεύει με όλη του τη δύναμη. Κυριολεκτικά πριν από το ρεπορτάζ, σύμφωνα με αυτόπτες μάρτυρες, εξακολουθεί να γράφει πυρετωδώς κάτι, προσπαθώντας να βελτιώσει την κατάσταση με τα «χαλαρά» στοιχεία όσο το δυνατόν περισσότερο.

Μετά από αυτό το συναρπαστικό κοινό των μεγαλύτερων μαθηματικών του κόσμου, την έκθεση του Wiles, η μαθηματική κοινότητα «εκπνέει με χαρά» και χειροκροτεί με συμπάθεια: τίποτα, ο τύπος, με όποιον τύχει, αλλά προώθησε την επιστήμη, δείχνοντας ότι είναι δυνατόν να προχωρήσει με επιτυχία στην επίλυση μιας τέτοιας απόρθητης υπόθεσης, που κανείς δεν έχει κάνει ποτέ πριν.δεν σκέφτηκε καν να το κάνει. Ένας άλλος ζυμωτής, ο Andrew Wiles, δεν μπορούσε να αφαιρέσει το πιο εσωτερικό όνειρο πολλών μαθηματικών σχετικά με την απόδειξη του θεωρήματος του Fermat.

Είναι φυσικό να φανταστούμε την κατάσταση του Wiles εκείνη την εποχή. Ακόμη και η υποστήριξη και η καλοπροαίρετη στάση των συναδέλφων στο μαγαζί δεν μπορούσαν να αντισταθμίσουν την ψυχολογική του καταστροφή.

Και έτσι, μόλις ένα μήνα αργότερα, όταν, όπως γράφει ο Wiles στην εισαγωγή της τελικής του απόδειξης στα Annals, «αποφάσισα να ρίξω μια τελευταία ματιά στα συστήματα Euler σε μια προσπάθεια να αναβιώσω αυτό το επιχείρημα για απόδειξη», συνέβη. Ο Wiles είχε μια αστραπιαία διορατικότητα στις 19 Σεπτεμβρίου 1994. Ήταν αυτή την ημέρα που το χάσμα στην απόδειξη έκλεισε.

Μετά τα πράγματα κινήθηκαν με γοργούς ρυθμούς. Η ήδη καθιερωμένη συνεργασία με τον Richard Taylor στη μελέτη των συστημάτων Euler των Kolyvagin και Thain κατέστησε δυνατή την οριστικοποίηση της απόδειξης με τη μορφή δύο μεγάλων εγγράφων ήδη τον Οκτώβριο.

Η έκδοσή τους, που απασχόλησε ολόκληρο το τεύχος των Annals of Mathematics, ακολούθησε ήδη τον Νοέμβριο του 1994. Όλα αυτά προκάλεσαν ένα νέο ισχυρό κύμα πληροφοριών. Η ιστορία της απόδειξης του Wiles έλαβε ενθουσιώδη Τύπο στις Ηνωμένες Πολιτείες, γυρίστηκε μια ταινία και δημοσιεύτηκαν βιβλία για τον συγγραφέα μιας φανταστικής ανακάλυψης στα μαθηματικά. Σε μια αξιολόγηση της δικής του δουλειάς, ο Wiles σημείωσε ότι είχε εφεύρει τα μαθηματικά του μέλλοντος.

(Αναρωτιέμαι αν αυτό είναι αλήθεια; Σημειώνουμε μόνο ότι με όλη αυτή την αναταραχή πληροφοριών, υπήρχε μια έντονη αντίθεση με τον σχεδόν μηδενικό συντονισμό πληροφοριών στη Ρωσία, που συνεχίζεται μέχρι σήμερα).

Ας αναρωτηθούμε - ποια είναι η «εσωτερική κουζίνα» της απόκτησης εξαιρετικών αποτελεσμάτων; Εξάλλου, είναι ενδιαφέρον να γνωρίζουμε πώς οργανώνει ένας επιστήμονας τη δουλειά του, σε τι εστιάζει σε αυτήν, πώς καθορίζει τις προτεραιότητες της δραστηριότητάς του. Τι μπορεί να ειπωθεί με αυτή την έννοια για τον Andrew Wiles; Και ξαφνικά αποδεικνύεται ότι μοντερνα εποχηενεργή επιστημονική επικοινωνία και συνεργατικό στυλ εργασίας, ο Wiles είχε τον δικό του τρόπο να εργάζεται σε υπερπροβλήματα.

Ο Wiles πήγε στο φανταστικό του αποτέλεσμα με βάση την εντατική, συνεχή, πολυετή ατομική δουλειά. Η οργάνωση των δραστηριοτήτων της, μιλώντας στην επίσημη γλώσσα, ήταν εξαιρετικά απρογραμμάτιστη. Δεν επρόκειτο κατηγορηματικά για δραστηριότητα στο πλαίσιο μιας συγκεκριμένης επιχορήγησης, για την οποία είναι απαραίτητο να υποβάλλονται τακτικά αναφορές και να προγραμματίζεται εκ νέου η λήψη ορισμένων αποτελεσμάτων έως μια συγκεκριμένη ημερομηνία κάθε φορά.

Τέτοιες δραστηριότητες εκτός της κοινωνίας, μη χρήση άμεσης επιστημονικής επικοινωνίας με συναδέλφους, ακόμη και σε συνέδρια, έμοιαζαν αντίθετες με όλους τους κανόνες του έργου ενός σύγχρονου επιστήμονα.

Αλλά ήταν ατομική δουλειά που κατέστησε δυνατή την υπέρβαση των ήδη καθιερωμένων τυπικών εννοιών και μεθόδων. Αυτό το στυλ εργασίας, κλειστό στη μορφή και ταυτόχρονα ελεύθερο στην ουσία, κατέστησε δυνατή την εφεύρεση νέων ισχυρών μεθόδων και την απόκτηση αποτελεσμάτων νέου επιπέδου.

Το πρόβλημα που αντιμετωπίζει ο Wiles (η εικασία Taniyama-Shimura-Weil) δεν ήταν καν από τις πλησιέστερες κορυφές που μπορούσαν να κατακτήσουν τα σύγχρονα μαθηματικά εκείνα τα χρόνια. Ταυτόχρονα, κανείς από τους ειδικούς δεν αρνήθηκε τη μεγάλη σημασία του και ονομαστικά ήταν στο «mainstream» των σύγχρονων μαθηματικών.

Έτσι, οι δραστηριότητες του Wiles είχαν έντονο μη συστημικό χαρακτήρα και το αποτέλεσμα επιτεύχθηκε χάρη στο ισχυρότερο κίνητρο, το ταλέντο, τη δημιουργική ελευθερία, τη θέληση, περισσότερο από ευνοϊκές υλικές συνθήκες για εργασία στο Πρίνστον και, κυρίως, την αμοιβαία κατανόηση στην οικογένεια. .

Η απόδειξη του Γουάιλς, που φαινόταν σαν ένα μπουλόνι από το μπλε, έγινε ένα είδος τεστ για τη διεθνή μαθηματική κοινότητα. Η αντίδραση ακόμη και του πιο προοδευτικού μέρους αυτής της κοινότητας στο σύνολό της αποδείχθηκε, παραδόξως, μάλλον ουδέτερη. Αφού υποχώρησαν τα συναισθήματα και ο ενθουσιασμός της πρώτης φοράς μετά την εμφάνιση των αποδεικτικών στοιχείων ορόσημο, όλοι συνέχισαν ήρεμα την επιχείρησή τους. Οι ειδικοί στην αριθμητική αλγεβρική γεωμετρία μελέτησαν αργά την «ισχυρή απόδειξη» στον στενό τους κύκλο, ενώ οι υπόλοιποι όργωναν τα μαθηματικά τους μονοπάτια, αποκλίνοντας, όπως πριν, όλο και πιο μακριά ο ένας από τον άλλο.

Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε αυτή την κατάσταση, η οποία έχει και αντικειμενικούς και υποκειμενικούς λόγους. Οι αντικειμενικοί παράγοντες της μη αντίληψης, παραδόξως, έχουν τις ρίζες τους στην οργανωτική δομή της σύγχρονης επιστημονικής δραστηριότητας. Αυτή η δραστηριότητα είναι σαν ένα παγοδρόμιο που κατεβαίνει μια πλαγιά με τρομερή ορμή: το δικό του σχολείο, τις καθορισμένες προτεραιότητές του, τις δικές του πηγές χρηματοδότησης κ.λπ. Όλα αυτά είναι καλά από την άποψη ενός καθιερωμένου συστήματος αναφοράς στον παραχωρητή, αλλά δυσκολεύουν να σηκώσετε το κεφάλι σας και να κοιτάξετε γύρω σας: τι είναι πραγματικά σημαντικό και σχετικό για την επιστήμη και την κοινωνία, και όχι για το επόμενο μέρος του την επιδότηση;

Τότε - πάλι - δεν θέλω να βγω από το άνετο βιζόν μου, όπου όλα είναι τόσο οικεία, και να σκαρφαλώσω σε μια άλλη, εντελώς άγνωστη τρύπα. Δεν είναι γνωστό τι να περιμένουμε εκεί. Επιπλέον, είναι προφανές ότι δεν δίνουν χρήματα για την εισβολή.

Είναι πολύ φυσικό ότι καμία από τις γραφειοκρατικές δομές που οργανώνουν την επιστήμη διαφορετικές χώρες, συμπεριλαμβανομένης της Ρωσίας, δεν έβγαλε συμπεράσματα όχι μόνο από το φαινόμενο της απόδειξης του Andrew Wiles, αλλά και από το παρόμοιο φαινόμενο της συγκλονιστικής απόδειξης του Grigory Perelman ενός άλλου, επίσης διάσημου μαθηματικού προβλήματος.

Οι υποκειμενικοί παράγοντες της ουδετερότητας της αντίδρασης του μαθηματικού κόσμου στο «γεγονός της χιλιετίας» βρίσκονται σε αρκετά πεζούς λόγους. Η απόδειξη είναι πράγματι εξαιρετικά περίπλοκη και μακροσκελή. Για τους απλούς στην αριθμητική αλγεβρική γεωμετρία, φαίνεται να αποτελείται από μια διαστρωμάτωση της ορολογίας και των κατασκευών των πιο αφηρημένων μαθηματικών κλάδων. Φαίνεται ότι ο συγγραφέας δεν είχε καθόλου στόχο να γίνει κατανοητός από όσο το δυνατόν περισσότερους ενδιαφερόμενους μαθηματικούς.

Αυτή η μεθοδολογική πολυπλοκότητα, δυστυχώς, είναι παρούσα ως αναπόφευκτο κόστος των μεγάλων αποδείξεων της πρόσφατης εποχής (για παράδειγμα, η ανάλυση της πρόσφατης απόδειξης της εικασίας του Πουανκαρέ από τον Grigory Perelman συνεχίζεται μέχρι σήμερα).

Η πολυπλοκότητα της αντίληψης ενισχύεται περαιτέρω από το γεγονός ότι η αριθμητική αλγεβρική γεωμετρία είναι ένα πολύ εξωτικό υποπεδίο των μαθηματικών, που προκαλεί δυσκολίες ακόμη και στους επαγγελματίες μαθηματικούς. Το θέμα επιδεινώθηκε επίσης από την εξαιρετική συνθετικότητα της απόδειξης του Wiles, η οποία χρησιμοποίησε μια ποικιλία σύγχρονων εργαλείων που δημιουργήθηκαν από μεγάλο αριθμό μαθηματικών τα πιο πρόσφατα χρόνια.

Αλλά πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι ο Wiles δεν αντιμετώπιζε το μεθοδικό καθήκον της εξήγησης - κατασκεύαζε μια νέα μέθοδο. Ήταν η σύνθεση των λαμπρών ιδεών του ίδιου του Wiles και μια συσσώρευση των τελευταίων αποτελεσμάτων από διάφορα μαθηματικά πεδία που λειτούργησαν στη μέθοδο. Και ήταν ένα τόσο ισχυρό σχέδιο που δημιούργησε ένα απόρθητο πρόβλημα. Η απόδειξη δεν ήταν τυχαία. Το γεγονός της αποκρυστάλλωσής του αντιστοιχούσε πλήρως τόσο στη λογική της ανάπτυξης της επιστήμης όσο και στη λογική της γνώσης. Το έργο της εξήγησης μιας τέτοιας υπεραπόδειξης φαίνεται να είναι απολύτως ανεξάρτητο, ένα πολύ δύσκολο, αν και πολλά υποσχόμενο πρόβλημα.

Μπορείτε να δοκιμάσετε την κοινή γνώμη μόνοι σας. Δοκιμάστε να ρωτήσετε μαθηματικούς που γνωρίζετε για την απόδειξη του Wiles: Ποιος την πήρε; Ποιος κατάλαβε τουλάχιστον τις βασικές ιδέες; Ποιος θέλει να καταλάβει; Ποιος ένιωσε ότι αυτά είναι τα νέα μαθηματικά; Οι απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα φαίνεται να είναι ρητορικές. Και είναι απίθανο να συναντήσετε πολλούς που θέλουν να ξεπεράσουν το παλάτι των τεχνικών όρων και να κατακτήσουν νέες έννοιες και μεθόδους για να λύσουν μόνο μια πολύ εξωτική εξίσωση. Και γιατί για χάρη αυτού του έργου είναι απαραίτητο να μελετήσουμε όλα αυτά;!

Επιτρέψτε μου να σας δώσω ένα αστείο παράδειγμα. Πριν από μερικά χρόνια, ο διάσημος Γάλλος μαθηματικός, βραβευμένος με Fields, Pierre Deligne, εξέχων ειδικός στην αλγεβρική γεωμετρία και τη θεωρία αριθμών, όταν ρωτήθηκε από τον συγγραφέα σχετικά με την έννοια ενός από τα βασικά αντικείμενα της απόδειξης του Wiles - το λεγόμενο "Δαχτυλίδι των παραμορφώσεων" - μετά από μισή ώρα σκέψης, είπε ότι δεν κατανοούσε πλήρως την έννοια αυτού του αντικειμένου. Έχουν περάσει δέκα χρόνια από την απόδειξη.

Τώρα μπορείτε να αναπαράγετε την αντίδραση των Ρώσων μαθηματικών. Η κύρια αντίδραση είναι πρακτικά πλήρης απουσία. Αυτό οφείλεται κυρίως στα «βαριά» και «ασυνήθιστα» μαθηματικά του Wiles.

Για παράδειγμα, στην κλασική θεωρία αριθμών δεν θα βρείτε τόσο μεγάλες αποδείξεις όπως του Wiles. Όπως λένε οι θεωρητικοί αριθμών, «η απόδειξη πρέπει να είναι μια σελίδα» (η απόδειξη του Wyles, σε συνεργασία με τον Taylor, είναι 120 σελίδες στην έκδοση του περιοδικού).

Είναι επίσης αδύνατο να αποκλείσετε τον παράγοντα φόβου για τον αντιεπαγγελματισμό της αξιολόγησής σας: αντιδρώντας, αναλαμβάνετε την ευθύνη για την αξιολόγηση των αποδεικτικών στοιχείων. Και πώς να το κάνετε όταν δεν γνωρίζετε αυτά τα μαθηματικά;

Χαρακτηριστική είναι η θέση που παίρνουν οι άμεσοι ειδικοί στη θεωρία αριθμών: «... και δέος, και ενδιαφέρον και προσοχή μπροστά σε ένα από τα μεγαλύτερα μυστήρια στην ιστορία των μαθηματικών» (από τον πρόλογο του βιβλίου του Paulo Ribenboim «Fermat's Τελευταίο θεώρημα για ερασιτέχνες" - το μόνο διαθέσιμο σήμερα για πηγή απευθείας από την απόδειξη του Wiles για τον γενικό αναγνώστη.

Η αντίδραση ενός από τους πιο διάσημους σύγχρονους Ρώσους μαθηματικούς, του ακαδημαϊκού V.I. Ο Arnold στην απόδειξη είναι «ενεργά σκεπτικιστής»: αυτό δεν είναι πραγματικά μαθηματικά - τα πραγματικά μαθηματικά είναι γεωμετρικά και έχουν ισχυρές συνδέσεις με τη φυσική. Επιπλέον, το ίδιο το πρόβλημα του Fermat, από τη φύση του, δεν μπορεί να δημιουργήσει την ανάπτυξη των μαθηματικών, αφού είναι «δυαδικό», δηλαδή η διατύπωση του προβλήματος απαιτεί απάντηση μόνο στην ερώτηση «ναι ή όχι». Παράλληλα, οι μαθηματικές εργασίες των τελευταίων ετών του V.I. Τα έργα του Άρνολντ αποδείχτηκαν ότι ήταν σε μεγάλο βαθμό αφιερωμένα σε παραλλαγές σε πολύ στενά θέματα θεωρητικών αριθμών. Είναι πιθανό ότι ο Wiles, παραδόξως, έγινε έμμεση αιτία αυτής της δραστηριότητας.

Στο Mekhmat του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, ωστόσο, εμφανίζονται λάτρεις των αποδείξεων. Ο αξιόλογος μαθηματικός και εκλαϊκευτής Yu.P. Ο Solovyov (που πέθανε πρόωρα) ξεκινά τη μετάφραση του βιβλίου του E. Knapp για τις ελλειπτικές καμπύλες με το απαραίτητο υλικό για την εικασία Taniyama–Shimura–Weil. Ο Alexey Panchishkin, ο οποίος εργάζεται τώρα στη Γαλλία, το 2001 διαβάζει διαλέξεις στο Mekhmat, οι οποίες αποτέλεσαν τη βάση του αντίστοιχου μέρους της δουλειάς του με τον Yu.I. Manin του εξαιρετικού βιβλίου που αναφέρθηκε παραπάνω για τη σύγχρονη θεωρία αριθμών (εκδόθηκε σε ρωσική μετάφραση από τον Sergei Gorchinsky με επιμέλεια του Alexei Parshin το 2007).

Είναι κάπως περίεργο το γεγονός ότι στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Steklov της Μόσχας, το κέντρο του ρωσικού μαθηματικού κόσμου, η απόδειξη του Wiles δεν μελετήθηκε σε σεμινάρια, αλλά μελετήθηκε μόνο από μεμονωμένους εξειδικευμένους ειδικούς. Επιπλέον, η απόδειξη της ήδη πλήρους εικασίας Taniyama-Shimura-Weil δεν έγινε κατανοητή (ο Wyles απέδειξε μόνο ένα μέρος της, επαρκές για την απόδειξη του θεωρήματος του Fermat). Αυτή η απόδειξη δόθηκε το 2000 από μια ολόκληρη ομάδα ξένων μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένου του Richard Taylor, του συν-συγγραφέα του Wiles στο τελικό στάδιο της απόδειξης του θεωρήματος του Fermat.

Επίσης, δεν υπήρξαν δημόσιες δηλώσεις και, επιπλέον, δεν έγιναν συζητήσεις από γνωστούς Ρώσους μαθηματικούς για την απόδειξη του Wiles. Είναι γνωστή μια αρκετά έντονη συζήτηση μεταξύ του Ρώσου V. Arnold («σκεπτικιστής της μεθόδου της απόδειξης») και του Αμερικανού S. Leng («ενθουσιώδης της μεθόδου της απόδειξης»), ωστόσο, τα ίχνη της χάνονται στις δυτικές εκδόσεις . Στον Ρωσικό κεντρικό μαθηματικό τύπο, από τη δημοσίευση της απόδειξης του Wiles, δεν υπήρξαν δημοσιεύσεις σχετικά με το θέμα της απόδειξης. Ίσως η μόνη δημοσίευση για αυτό το θέμα ήταν η μετάφραση ενός άρθρου του Καναδού μαθηματικού Henry Darmon, ακόμη και μια ημιτελής έκδοση της απόδειξης στο Mathematical Advances το 1995 (είναι αστείο που η πλήρης απόδειξη έχει ήδη δημοσιευτεί).

Σε αυτό το «νυσταγμένο» μαθηματικό υπόβαθρο, παρά τον εξαιρετικά αφηρημένο χαρακτήρα της απόδειξης του Wiles, ορισμένοι ατρόμητοι θεωρητικοί φυσικοί το έχουν συμπεριλάβει στην περιοχή του πιθανού ενδιαφέροντός τους και άρχισαν να το μελετούν, ελπίζοντας αργά ή γρήγορα να βρουν εφαρμογές των μαθηματικών του Wiles. Αυτό δεν μπορεί παρά να χαρεί, έστω και μόνο επειδή αυτά τα μαθηματικά ήταν πρακτικά σε αυτοαπομόνωση όλα αυτά τα χρόνια.

Ωστόσο, το πρόβλημα της προσαρμογής της απόδειξης, που επιδεινώνει πολύ τις εφαρμοσμένες δυνατότητες της, παρέμεινε και παραμένει πολύ επίκαιρο. Μέχρι σήμερα, το πρωτότυπο, εξαιρετικά εξειδικευμένο κείμενο του άρθρου του Wiles και του κοινού άρθρου των Wiles και Taylor έχει ήδη προσαρμοστεί, αν και μόνο για έναν αρκετά στενό κύκλο επαγγελματιών μαθηματικών. Αυτό έγινε στο αναφερόμενο βιβλίο των Yu. Manin και A. Panchishkin. Κατάφεραν να εξομαλύνουν μια ορισμένη τεχνητικότητα της αρχικής απόδειξης. Επιπλέον, ο Αμερικανός μαθηματικός Serge Leng, ένας σκληρός υποστηρικτής της απόδειξης του Wiles (δυστυχώς πέθανε τον Σεπτέμβριο του 2005), συμπεριέλαβε μερικές από τις πιο σημαντικές κατασκευές της απόδειξης στην τρίτη έκδοση του κλασικού πλέον πανεπιστημιακού του εγχειριδίου Άλγεβρα.

Ως παράδειγμα της τεχνητότητας της αρχικής απόδειξης, σημειώνουμε ότι ένα από τα πιο εντυπωσιακά χαρακτηριστικά που δίνει αυτή την εντύπωση είναι ο ειδικός ρόλος μεμονωμένων πρώτων αριθμών, όπως 2, 3, 5, 11, 17, καθώς και μεμονωμένων φυσικών αριθμοί, όπως το 15, το 30 και το 60. Μεταξύ άλλων, είναι προφανές ότι η απόδειξη δεν είναι γεωμετρική με την πιο συνηθισμένη έννοια. Δεν περιέχει φυσικές γεωμετρικές εικόνες στις οποίες θα μπορούσαν να επισυναφθούν για καλύτερη κατανόηση του κειμένου. Η υπερισχυρή «ορολογοποιημένη» αφηρημένη άλγεβρα και η «προχωρημένη» θεωρία αριθμών πλήττουν καθαρά ψυχολογικά την αντίληψη της απόδειξης ακόμη και ενός καταρτισμένου αναγνώστη-μαθηματικού.

Μπορεί μόνο να αναρωτηθεί κανείς γιατί, σε μια τέτοια κατάσταση, οι ειδικοί της απόδειξης, συμπεριλαμβανομένου του ίδιου του Wiles, δεν τον «γυαλίζουν», δεν προωθούν και διαδίδουν ένα προφανές «μαθηματικό χτύπημα» ακόμη και στην εγγενή μαθηματική κοινότητα.

Έτσι, εν ολίγοις, σήμερα το γεγονός της απόδειξης του Wiles είναι απλώς το γεγονός της απόδειξης του θεωρήματος του Fermat με το καθεστώς της πρώτης σωστής απόδειξης και των «μερικών υπερ-ισχυρών μαθηματικών» που χρησιμοποιούνται σε αυτό.

Ο γνωστός Ρώσος μαθηματικός των μέσων του περασμένου αιώνα, ο πρώην κοσμήτορας του Mekhmat, V.V. Γκολούμπεφ:

«... σύμφωνα με την πνευματώδη παρατήρηση του F. Klein, πολλά τμήματα μαθηματικών είναι παρόμοια με εκείνες τις εκθέσεις τελευταία μοντέλαόπλα που υπάρχουν σε εταιρείες που κατασκευάζουν όπλα· με όλη την εξυπνάδα που έχουν επενδύσει οι εφευρέτες, συμβαίνει συχνά όταν πραγματικός πόλεμος, αυτές οι καινοτομίες αποδεικνύονται ακατάλληλες για τον ένα ή τον άλλο λόγο... Η σύγχρονη διδασκαλία των μαθηματικών παρουσιάζει ακριβώς την ίδια εικόνα. δίνονται στους μαθητές πολύ τέλεια και ισχυρά μέσα μαθηματικής έρευνας ... αλλά οι περαιτέρω μαθητές δεν μπορούν να έχουν ιδέα για το πού και πώς αυτές οι ισχυρές και έξυπνες μέθοδοι μπορούν να εφαρμοστούν στην επίλυση του κύριου καθήκοντος όλης της επιστήμης: στην κατανόηση του κόσμου γύρω μας και στην επιρροή του στη δημιουργική θέληση του ανθρώπου. Κάποτε ο Α.Π. Ο Τσέχοφ είπε ότι εάν στην πρώτη πράξη του έργου ένα όπλο κρέμεται στη σκηνή, τότε είναι απαραίτητο τουλάχιστον στην τρίτη πράξη να πυροδοτηθεί. Αυτή η παρατήρηση είναι πλήρως εφαρμόσιμη στη διδασκαλία των μαθηματικών: εάν κάποια θεωρία παρουσιαστεί στους μαθητές, τότε είναι απαραίτητο να φανεί αργά ή γρήγορα ποιες εφαρμογές μπορούν να γίνουν από αυτή τη θεωρία, κυρίως στον τομέα της μηχανικής, της φυσικής ή της τεχνολογίας και σε άλλα περιοχές.

Συνεχίζοντας αυτή την αναλογία, μπορούμε να πούμε ότι η απόδειξη του Wiles είναι εξαιρετικά ευνοϊκό υλικό για τη μελέτη ενός τεράστιου στρώματος σύγχρονων θεμελιωδών μαθηματικών. Εδώ οι μαθητές μπορούν να δείξουν πώς το πρόβλημα της κλασικής θεωρίας αριθμών σχετίζεται στενά με τομείς καθαρών μαθηματικών όπως η σύγχρονη αλγεβρική θεωρία αριθμών, η σύγχρονη θεωρία Galois, τα p-adic μαθηματικά, η αριθμητική αλγεβρική γεωμετρία, η αντιμεταθετική και η μη αντιμεταθετική άλγεβρα.

Θα ήταν δίκαιο να επιβεβαιωνόταν η εμπιστοσύνη του Wiles ότι τα μαθηματικά που εφηύρε - μαθηματικά ενός νέου επιπέδου. Και πραγματικά δεν θέλω αυτά τα πολύ όμορφα και συνθετικά μαθηματικά να υποστούν τη μοίρα ενός «άπυροτου όπλου».

Και όμως, ας αναρωτηθούμε τώρα το ερώτημα: είναι δυνατόν να περιγράψουμε την απόδειξη του Wiles με αρκετά προσιτούς όρους για ένα ευρύ ενδιαφερόμενο κοινό;

Από τη σκοπιά των ειδικών, πρόκειται για απόλυτη ουτοπία. Αλλά ας προσπαθήσουμε ακόμα, καθοδηγούμενοι από την απλή θεώρηση ότι το θεώρημα του Φερμά είναι μια δήλωση σχετικά με μόνο ακέραια σημεία του συνηθισμένου τρισδιάστατου Ευκλείδειου χώρου μας.

Θα αντικαταστήσουμε διαδοχικά σημεία με ακέραιες συντεταγμένες στην εξίσωση του Fermat.

Ο Wiles βρίσκει έναν βέλτιστο μηχανισμό για τον επανυπολογισμό ακέραιων σημείων και τη δοκιμή τους για την ικανοποίηση της εξίσωσης του θεωρήματος Fermat (μετά την εισαγωγή των απαραίτητων ορισμών, ένας τέτοιος επανυπολογισμός θα αντιστοιχεί απλώς στη λεγόμενη "ιδιότητα σπονδυλωτών ελλειπτικών καμπυλών στο πεδίο των ορθολογικών αριθμών ", που περιγράφεται από την εικασία Taniyama-Shimura-Weyl").

Ο μηχανισμός επανυπολογισμού βελτιστοποιείται με τη βοήθεια μιας αξιοσημείωτης ανακάλυψης από τον Γερμανό μαθηματικό Gerhard Frey, ο οποίος συνέδεσε την πιθανή λύση της εξίσωσης του Fermat με έναν αυθαίρετο εκθέτη με μια άλλη, εντελώς διαφορετική εξίσωση. Αυτή η νέα εξίσωση δίνεται από μια ειδική καμπύλη (που ονομάζεται ελλειπτική καμπύλη Frey). Αυτή η καμπύλη Frey δίνεται από μια πολύ απλή εξίσωση:

Η έκπληξη της ιδέας του Frey ήταν η μετάβαση από την αριθμητική φύση του προβλήματος στην «κρυμμένη» γεωμετρική του όψη. Δηλαδή: ο Frey σε σύγκριση με οποιαδήποτε λύση της εξίσωσης Fermat, δηλαδή με αριθμούς που ικανοποιούν τη σχέση

την παραπάνω καμπύλη. Τώρα μένει να δείξουμε ότι τέτοιες καμπύλες δεν υπάρχουν για . Σε αυτή την περίπτωση, το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά θα ακολουθούσε από εδώ. Ήταν αυτή η στρατηγική που επέλεξε ο Wiles το 1986, όταν ξεκίνησε τη μαγευτική του επίθεση.

Η εφεύρεση του Frey την εποχή της «έναρξης» του Wiles ήταν αρκετά φρέσκια (85ο έτος) και απηχούσε επίσης τη σχετικά πρόσφατη προσέγγιση του Γάλλου μαθηματικού Hellegouarch (δεκαετία 70), ο οποίος πρότεινε τη χρήση ελλειπτικών καμπυλών για την εύρεση λύσεων στις Διοφαντικές εξισώσεις, π.χ. εξισώσεις παρόμοιες με την εξίσωση του Fermat.

Ας προσπαθήσουμε τώρα να δούμε την καμπύλη Frey από μια διαφορετική οπτική γωνία, δηλαδή ως εργαλείο για τον επανυπολογισμό ακεραίων σημείων στον Ευκλείδειο χώρο. Με άλλα λόγια, η καμπύλη Frey μας θα παίξει το ρόλο ενός τύπου που καθορίζει τον αλγόριθμο για έναν τέτοιο επανυπολογισμό.

Σε αυτό το πλαίσιο, μπορεί να ειπωθεί ότι ο Wiles εφευρίσκει εργαλεία (ειδικές αλγεβρικές κατασκευές) για να ελέγξει αυτόν τον επανυπολογισμό. Αυστηρά μιλώντας, αυτή η λεπτή ενορχήστρωση του Wiles αποτελεί τον κεντρικό πυρήνα και την κύρια πολυπλοκότητα της απόδειξης. Στην κατασκευή αυτών των εργαλείων προκύπτουν οι κύριες εξελιγμένες αλγεβρικές ανακαλύψεις του Wiles, οι οποίες είναι τόσο δύσκολο να γίνουν αντιληπτές.

Ωστόσο, το πιο απροσδόκητο αποτέλεσμα της απόδειξης, ίσως, είναι η επάρκεια της χρήσης μόνο μιας καμπύλης "Freev", η οποία αντιπροσωπεύεται από μια εντελώς απλή, σχεδόν "σχολική" εξάρτηση. Παραδόξως, η χρήση μίας μόνο τέτοιας καμπύλης είναι αρκετή για να ελέγξει όλα τα σημεία του τρισδιάστατου Ευκλείδειου χώρου με ακέραιες συντεταγμένες για την ικανοποίηση της σχέσης τους του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά με έναν αυθαίρετο εκθέτη.

Με άλλα λόγια, η χρήση μόνο μιας καμπύλης (αν και με συγκεκριμένη μορφή), η οποία είναι κατανοητή ακόμη και σε έναν συνηθισμένο μαθητή γυμνασίου, αποδεικνύεται ότι ισοδυναμεί με την κατασκευή ενός αλγορίθμου (προγράμματος) για τον διαδοχικό επανυπολογισμό ακεραίων σημείων σε συνηθισμένο τρισδιάστατο χώρο. Και όχι απλώς επανυπολογισμός, αλλά επανυπολογισμός με ταυτόχρονο έλεγχο όλου του σημείου για την «ικανοποίησή του» με την εξίσωση Fermat.

Εδώ αναδύεται το φάντασμα του ίδιου του Πιερ ντε Φερμά, αφού σε έναν τέτοιο επανυπολογισμό ζωντανεύει αυτό που συνήθως αποκαλείται «κάθοδος Φερμά», ή αναγωγή του Φερμά (ή «μέθοδος άπειρης καθόδου»).

Σε αυτό το πλαίσιο, γίνεται αμέσως σαφές γιατί ο ίδιος ο Fermat δεν μπόρεσε να αποδείξει το θεώρημά του για αντικειμενικούς λόγους, αν και ταυτόχρονα μπορούσε κάλλιστα να «δει» τη γεωμετρική ιδέα της απόδειξής του.

Το γεγονός είναι ότι ο επανυπολογισμός πραγματοποιείται υπό τον έλεγχο μαθηματικών εργαλείων που δεν έχουν ανάλογα όχι μόνο στο μακρινό παρελθόν, αλλά και άγνωστα πριν τον Wiles ακόμη και στα σύγχρονα μαθηματικά.

Το πιο σημαντικό εδώ είναι ότι αυτά τα εργαλεία είναι «ελάχιστα», δηλ. δεν μπορούν να απλοποιηθούν. Αν και από μόνος του αυτός ο «μινιμαλισμός» είναι πολύ δύσκολος. Και ήταν η συνειδητοποίηση από τον Γουάιλς αυτής της μη τετριμμένης «ελάχιστης φύσης» που έγινε το αποφασιστικό τελικό βήμα της απόδειξης. Αυτό ακριβώς ήταν το ίδιο «φλας» στις 19 Σεπτεμβρίου 1994.

Κάποιο πρόβλημα που προκαλεί δυσαρέσκεια παραμένει εδώ - στο Wiles αυτή η ελάχιστη κατασκευή δεν περιγράφεται ρητά. Επομένως, όσοι ενδιαφέρονται για το πρόβλημα του Φερμά έχουν ακόμα ενδιαφέρουσα δουλειά να κάνουν - χρειάζεται μια σαφής ερμηνεία αυτής της «ελαχιστοποίησης».

Είναι πιθανό ότι εδώ θα πρέπει να κρύβεται η γεωμετρία της «αλγεβρισμένης» απόδειξης. Είναι πιθανό ότι ο ίδιος ο Φερμά ένιωσε ακριβώς αυτή τη γεωμετρία όταν έκανε το περίφημο λήμμα στα στενά περιθώρια της πραγματείας του: «Βρήκα μια πραγματικά αξιοσημείωτη απόδειξη...».

Πάμε τώρα κατευθείαν στο εικονικό πείραμα και ας προσπαθήσουμε να «σκάψουμε» τις σκέψεις του μαθηματικού-δικηγόρου Pierre de Fermat.

Η γεωμετρική εικόνα του λεγόμενου μικρού θεωρήματος του Φερμά μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένας κύκλος που κυλάει «χωρίς να γλιστράει» κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής και «τυλίγει» πάνω του ολόκληρα σημεία. Η εξίσωση του μικρού θεωρήματος του Fermat σε αυτή την ερμηνεία αποκτά επίσης ένα φυσικό νόημα - την έννοια του νόμου διατήρησης μιας τέτοιας κίνησης σε μονοδιάστατο διακριτό χρόνο.

Μπορούμε να προσπαθήσουμε να μεταφέρουμε αυτές τις γεωμετρικές και φυσικές εικόνες στην κατάσταση όταν η διάσταση του προβλήματος (ο αριθμός των μεταβλητών στην εξίσωση) αυξάνεται και η εξίσωση του μικρού θεωρήματος του Φερμά μετατρέπεται στην εξίσωση του μεγάλου θεωρήματος του Φερμά. Δηλαδή: ας υποθέσουμε ότι η γεωμετρία του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά αντιπροσωπεύεται από μια σφαίρα που κυλάει σε ένα επίπεδο και «τυλίγει» πάνω της ολόκληρα σημεία σε αυτό το επίπεδο. Είναι σημαντικό αυτή η κύλιση να μην είναι αυθαίρετη, αλλά «περιοδική» (οι μαθηματικοί λένε και «κυκλοτομική»). Περιοδικότητα κύλισης σημαίνει ότι τα διανύσματα γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας μιας σφαίρας που κυλά με τον πιο γενικό τρόπο μετά από ένα συγκεκριμένο σταθερό χρόνο (περίοδο) επαναλαμβάνονται σε μέγεθος και κατεύθυνση. Μια τέτοια περιοδικότητα είναι παρόμοια με την περιοδικότητα της γραμμικής ταχύτητας ενός κύκλου που κυλά κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, μοντελοποιώντας τη «μικρή» εξίσωση Fermat.

Αντίστοιχα, η «μεγάλη» εξίσωση του Fermat αποκτά την έννοια του νόμου διατήρησης της παραπάνω κίνησης της σφαίρας ήδη σε δισδιάστατο διακριτό χρόνο. Ας πάρουμε τώρα τη διαγώνιο αυτού του δισδιάστατου χρόνου (σε αυτό το βήμα βρίσκεται η όλη δυσκολία!). Αυτή η εξαιρετικά δύσκολη διαγώνιος, που αποδεικνύεται ότι είναι η μόνη, είναι η εξίσωση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά όταν ο εκθέτης της εξίσωσης είναι ακριβώς δύο.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι σε μια μονοδιάστατη κατάσταση - την κατάσταση του μικρού θεωρήματος του Fermat - δεν χρειάζεται να βρεθεί μια τέτοια διαγώνιος, αφού ο χρόνος είναι μονοδιάστατος και δεν υπάρχει λόγος να ληφθεί μια διαγώνιος. Επομένως, ο βαθμός της μεταβλητής στην εξίσωση του μικρού θεωρήματος του Fermat μπορεί να είναι αυθαίρετος.

Έτσι, μάλλον απροσδόκητα, έχουμε μια γέφυρα στη «φυσικοποίηση» του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά, δηλαδή στην εμφάνιση της φυσικής του σημασίας. Πώς να μην θυμάται κανείς ότι ο Φερμά δεν ήταν επίσης ξένος στη φυσική.

Παρεμπιπτόντως, η εμπειρία της φυσικής δείχνει επίσης ότι οι νόμοι διατήρησης των μηχανικών συστημάτων του παραπάνω τύπου είναι τετραγωνικοί στις φυσικές μεταβλητές του προβλήματος. Και τέλος, όλα αυτά είναι αρκετά συνεπή με την τετραγωνική δομή των νόμων διατήρησης της ενέργειας στη Νευτώνεια μηχανική, γνωστή από το σχολείο.

Από την άποψη της παραπάνω «φυσικής» ερμηνείας του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά, η «ελάχιστη» ιδιότητα αντιστοιχεί στον ελάχιστο βαθμό του νόμου διατήρησης (αυτός είναι δύο). Και η αναγωγή των Fermat και Wiles αντιστοιχεί στην αναγωγή των νόμων διατήρησης του επανυπολογισμού σημείων στον νόμο της απλούστερης μορφής. Αυτός ο απλούστερος (ελάχιστης πολυπλοκότητας) επανυπολογισμός, τόσο γεωμετρικά όσο και αλγεβρικά, αντιπροσωπεύεται από την κύλιση της σφαίρας στο επίπεδο, αφού η σφαίρα και το επίπεδο είναι «ελάχιστα», όπως καταλαβαίνουμε, δισδιάστατα γεωμετρικά αντικείμενα.

Όλη η πολυπλοκότητα, που με την πρώτη ματιά απουσιάζει, εδώ έγκειται στο γεγονός ότι μια ακριβής περιγραφή μιας τέτοιας φαινομενικά «απλής» κίνησης της σφαίρας δεν είναι καθόλου εύκολη. Το θέμα είναι ότι η «περιοδική» κύλιση της σφαίρας «απορροφά» ένα σωρό λεγόμενες «κρυφές» συμμετρίες του τρισδιάστατου χώρου μας. Αυτές οι κρυφές συμμετρίες οφείλονται σε μη τετριμμένους συνδυασμούς (συνθέσεις) της γραμμικής και γωνιακής κίνησης της σφαίρας - βλ. Εικ.1.

Ακριβώς για την ακριβή περιγραφή αυτών των κρυφών συμμετριών, που κωδικοποιούνται γεωμετρικά από μια τόσο δύσκολη κύλιση της σφαίρας (σημεία με ακέραιες συντεταγμένες «κάθονται» στους κόμβους του σχεδιασμένου πλέγματος), απαιτούνται οι αλγεβρικές κατασκευές του Wiles.

Στη γεωμετρική ερμηνεία που φαίνεται στο Σχ. 1, η γραμμική κίνηση του κέντρου της σφαίρας «μετράει» ακέραια σημεία στο επίπεδο και η γωνιακή (ή περιστροφική) κίνηση παρέχει τη χωρική (ή κατακόρυφη) συνιστώσα του επανυπολογισμού. Η περιστροφική κίνηση της σφαίρας δεν είναι άμεσα δυνατό να «δει» στην αυθαίρετη κύλιση της σφαίρας στο επίπεδο. Είναι η περιστροφική κίνηση που αντιστοιχεί στις κρυφές συμμετρίες του Ευκλείδειου χώρου που αναφέρθηκαν παραπάνω.

Η καμπύλη Frey που παρουσιάστηκε παραπάνω απλώς «κωδικοποιεί» τον πιο αισθητικά όμορφο επανυπολογισμό ακεραίων σημείων στο χώρο, που θυμίζει κίνηση κατά μήκος μιας σπειροειδούς σκάλας. Πράγματι, αν ακολουθήσουμε την καμπύλη που σαρώνει κάποιο σημείο της σφαίρας σε μια περίοδο, θα διαπιστώσουμε ότι το σημειωμένο μας σημείο θα σαρώσει την καμπύλη που φαίνεται στο Σχ. 2, που μοιάζει με ένα "διπλό χωρικό ημιτονοειδές" - ένα χωρικό ανάλογο του γραφήματος. Αυτή η όμορφη καμπύλη μπορεί να ερμηνευτεί ως ένα γράφημα της «ελάχιστης» καμπύλης Frey. Αυτό είναι το γράφημα του επανυπολογισμού της δοκιμής μας.

Έχοντας συνδέσει κάποια συνειρμική αντίληψη αυτής της εικόνας, προς έκπληξή μας θα διαπιστώσουμε ότι η επιφάνεια που οριοθετείται από την καμπύλη μας είναι εντυπωσιακά παρόμοια με την επιφάνεια του μορίου DNA - το "γωνιακό τούβλο" της βιολογίας! Ίσως δεν είναι τυχαίο ότι η ορολογία των δομών που κωδικοποιούν DNA από την απόδειξη του Wiles χρησιμοποιείται στο βιβλίο του Singh Fermat's Last Theorem.

Τονίζουμε για άλλη μια φορά ότι η καθοριστική στιγμή της ερμηνείας μας είναι το γεγονός ότι το ανάλογο του νόμου διατήρησης για το Μικρό Θεώρημα του Φερμά (ο βαθμός του μπορεί να είναι αυθαίρετα μεγάλος) είναι η εξίσωση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά ακριβώς στην περίπτωση του . Είναι αυτή η επίδραση της «ελαχιστοποίησης του βαθμού του νόμου διατήρησης της κύλισης μιας σφαίρας σε ένα επίπεδο» που αντιστοιχεί στη δήλωση του Μεγάλου Θεωρήματος του Φερμά.

Είναι πιθανό ότι ο ίδιος ο Fermat είδε ή ένιωσε αυτές τις γεωμετρικές και φυσικές εικόνες, αλλά ταυτόχρονα δεν μπορούσε να υποθέσει ότι είναι τόσο δύσκολο να περιγραφούν από μαθηματική άποψη. Επιπλέον, δεν μπορούσε να υποθέσει ότι για να περιγράψει μια τέτοια μη τετριμμένη, αλλά και πάλι αρκετά διαφανή γεωμετρία, θα χρειαζόταν άλλα τριακόσια πενήντα χρόνια δουλειάς από τη μαθηματική κοινότητα.

Τώρα ας χτίσουμε μια γέφυρα στη σύγχρονη φυσική. Η γεωμετρική εικόνα του επιχειρήματος του Wiles που προτείνεται εδώ είναι πολύ κοντά στη γεωμετρία της σύγχρονης φυσικής που προσπαθεί να φτάσει στο αίνιγμα της φύσης της βαρύτητας - κβαντική γενική σχετικότητα. Για να επιβεβαιώσουμε αυτήν την, εκ πρώτης όψεως απροσδόκητη, αλληλεπίδραση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά και της «Μεγάλης Φυσικής», ας φανταστούμε ότι η κυλιόμενη σφαίρα είναι τεράστια και «πιέζει» το επίπεδο κάτω από αυτήν. Η ερμηνεία αυτού του «τρυπήματος» στο Σχ. 3 μοιάζει εντυπωσιακά με τη γνωστή γεωμετρική ερμηνεία της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν, η οποία περιγράφει ακριβώς τη «γεωμετρία της βαρύτητας».

Και αν λάβουμε επίσης υπόψη την παρούσα διακριτοποίηση της εικόνας μας, που ενσωματώνεται από ένα διακριτό ακέραιο πλέγμα σε ένα επίπεδο, τότε παρατηρούμε πλήρως την «κβαντική βαρύτητα» με τα μάτια μας!

Σε αυτή τη σημαντική «ενωτική» φυσική και μαθηματική νότα θα ολοκληρώσουμε την προσπάθεια του «ιππικού» μας να δώσουμε μια οπτική ερμηνεία της «υπεραφηρημένης» απόδειξης του Wiles.

Τώρα, ίσως, θα πρέπει να τονιστεί ότι σε κάθε περίπτωση, όποια και αν είναι η σωστή απόδειξη του θεωρήματος του Φερμά, πρέπει απαραίτητα να χρησιμοποιεί τις κατασκευές και τη λογική της απόδειξης του Wiles με τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Απλώς δεν είναι δυνατό να τα παρακάμψετε όλα αυτά λόγω της αναφερόμενης «ιδιότητας ελαχιστοποίησης» των μαθηματικών εργαλείων του Wiles που χρησιμοποιούνται για την απόδειξη. Στη «γεωμετροδυναμική» μας ερμηνεία αυτής της απόδειξης, αυτή η «ιδιότητα ελαχιστοποίησης» παρέχει τις «ελάχιστες απαραίτητες προϋποθέσεις» για τη σωστή (δηλ. «σύγκλιση») κατασκευή του αλγορίθμου δοκιμής.

Από τη μια πλευρά, αυτό είναι μια τεράστια απογοήτευση για τους ερασιτέχνες ζυμωτές (εκτός φυσικά εάν το μάθουν· όπως λένε, «όσο λιγότερα ξέρεις, τόσο καλύτερα κοιμάσαι»). Από την άλλη πλευρά, η φυσική «μη αναγωγιμότητα» της απόδειξης του Wiles κάνει τυπικά τη ζωή των επαγγελματιών μαθηματικών - μπορεί να μην διαβάζουν περιοδικά εμφανιζόμενες «στοιχειώδεις» αποδείξεις από ερασιτέχνες μαθηματικούς, αναφερόμενοι στην έλλειψη αντιστοιχίας με την απόδειξη του Wiles.

Το γενικό συμπέρασμα είναι ότι και οι δύο πρέπει να «ζοριστούν» και να κατανοήσουν αυτήν την «άγρια» απόδειξη, κατανοώντας, στην ουσία, «όλα τα μαθηματικά».

Τι άλλο είναι σημαντικό να μην χάσουμε όταν συνοψίζουμε αυτή τη μοναδική ιστορία που έχουμε δει; Η δύναμη της απόδειξης του Wiles είναι ότι δεν είναι απλώς τυπικός λογικός συλλογισμός, αλλά είναι μια ευρεία και ισχυρή μέθοδος. Αυτή η δημιουργία δεν είναι ένα ξεχωριστό εργαλείο για την απόδειξη ενός μεμονωμένου αποτελέσματος, αλλά ένα εξαιρετικό σύνολο καλά επιλεγμένων εργαλείων που σας επιτρέπει να "διαχωρίσετε" μια μεγάλη ποικιλία προβλημάτων. Είναι επίσης θεμελιώδους σημασίας ότι όταν κοιτάμε κάτω από το ύψος του ουρανοξύστη της απόδειξης του Wiles, βλέπουμε όλα τα προηγούμενα μαθηματικά. Το πάθος έγκειται στο γεγονός ότι δεν θα είναι ένα «συνονθύλευμα», αλλά ένα πανοραμικό όραμα. Όλα αυτά μιλούν όχι μόνο για την επιστημονική, αλλά και για τη μεθοδολογική συνέχεια αυτής της πραγματικά μαγικής απόδειξης. Παραμένει "απλώς τίποτα" - μόνο για να το κατανοήσουμε και να μάθουμε πώς να το εφαρμόζουμε.

Αναρωτιέμαι τι κάνει σήμερα ο σύγχρονος μας ήρωας Γουάιλς; Δεν υπάρχουν ειδικά νέα για τον Andrew. Έλαβε, βέβαια, διάφορα βραβεία και βραβεία, μεταξύ των οποίων και το πολύ διάσημο γερμανικό βραβείο Wolfskel που υποτιμήθηκε κατά τον πρώτο εμφύλιο πόλεμο. Για όλον τον καιρό που πέρασε από τον θρίαμβο της απόδειξης του προβλήματος του Fermat μέχρι σήμερα, κατάφερα να παρατηρήσω μόνο ένα, αν και όπως πάντα μεγάλο, άρθρο στα ίδια Annals (με τη συγγραφή του Skinner). Ίσως ο Andrew να κρύβεται ξανά εν αναμονή μιας νέας μαθηματικής ανακάλυψης, για παράδειγμα, τη λεγόμενη υπόθεση "abc" - που διατυπώθηκε πρόσφατα (από τους Masser και Osterle το 1986) και θεωρείται το πιο σημαντικό πρόβλημα στη θεωρία αριθμών σήμερα (αυτό είναι το " πρόβλημα του αιώνα» σύμφωνα με τα λόγια του Serge Leng).

Πολλές περισσότερες πληροφορίες για τον συν-συγγραφέα του Wiles στο τελευταίο μέρος της απόδειξης, Richard Taylor. Ήταν ένας από τους τέσσερις συγγραφείς της απόδειξης της πλήρους εικασίας Taniyama-Shmura-Weyl και ήταν σοβαρός υποψήφιος για το μετάλλιο Fields στο Μαθηματικό Συνέδριο της Κίνας το 2002. Ωστόσο, δεν το έλαβε (εκείνη την εποχή το έλαβαν μόνο δύο μαθηματικοί - ο Ρώσος μαθηματικός από το Πρίνστον Βλαντιμίρ Βοεβόντσκι "για τη θεωρία των κινήτρων" και ο Γάλλος Λοράν Λαφόργκ "για ένα σημαντικό μέρος του προγράμματος Langlands"). Ο Taylor δημοσίευσε κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου έναν σημαντικό αριθμό αξιόλογων έργων. Και μόλις πρόσφατα, ο Richard πέτυχε μια νέα μεγάλη επιτυχία - απέδειξε μια πολύ διάσημη εικασία - την εικασία Tate-Saito, που σχετίζεται επίσης με την αριθμητική αλγεβρική γεωμετρία και τη γενίκευση των αποτελεσμάτων της γερμανικής γλώσσας. Ο μαθηματικός του 19ου αιώνα G. Frobenius και ο Ρώσος μαθηματικός του 20ου αιώνα N. Chebotarev.

Ας φανταστούμε επιτέλους λίγο. Ίσως έρθει η στιγμή που τα μαθήματα των μαθηματικών στα πανεπιστήμια, ακόμα και στα σχολεία, θα προσαρμοστούν στις μεθόδους απόδειξης του Wiles. Αυτό σημαίνει ότι το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά θα γίνει όχι μόνο ένα μοντέλο μαθηματικού προβλήματος, αλλά και ένα μεθοδολογικό μοντέλο για τη διδασκαλία των μαθηματικών. Στο παράδειγμά του, θα είναι δυνατό να μελετηθούν, στην πραγματικότητα, όλοι οι κύριοι κλάδοι των μαθηματικών. Επιπλέον, η μελλοντική φυσική, και ίσως ακόμη και η βιολογία και τα οικονομικά, θα βασιστούν σε αυτή τη μαθηματική συσκευή. Τι γίνεται όμως αν;

Φαίνεται ότι τα πρώτα βήματα προς αυτή την κατεύθυνση έχουν ήδη γίνει. Αυτό αποδεικνύεται, για παράδειγμα, από το γεγονός ότι ο Αμερικανός μαθηματικός Serge Leng συμπεριέλαβε στην τρίτη έκδοση του κλασικού του εγχειριδίου για την άλγεβρα τις κύριες κατασκευές της απόδειξης του Wiles. Πήγαινε ακόμα παραπέρα Ρώσος Γιούρι Manin και Aleksey Panchishkin στην προαναφερθείσα νέα έκδοση της «Σύγχρονης Θεωρίας Αριθμών», παρουσιάζοντας λεπτομερώς την ίδια την απόδειξη στο πλαίσιο των σύγχρονων μαθηματικών.

Και τώρα πώς να μην αναφωνήσουμε: Το μεγάλο θεώρημα του Φερμά είναι «νεκρό» - ζήτω η μέθοδος Wiles!