Εκτίμηση της τιμής απώλειας var. Η έννοια της αξίας κινδύνου (value at risk -var). Εκτίμηση κινδύνου VaR με βάση την ιστορική προσομοίωση στο Excel

Αξία σε κίνδυνο— μία από τις πιο κοινές μορφές μέτρησης χρηματοοικονομικών κινδύνων. Συνήθως αναφέρεται ως "VaR".

Συχνά ονομάζεται επίσης "16:15", πήρε αυτό το όνομα επειδή στις 16:15 είναι η ώρα κατά την οποία υποτίθεται ότι έπρεπε να ξαπλώσει στο τραπέζι του επικεφαλής του διοικητικού συμβουλίου της τράπεζας JPMorgan. (Σε αυτήν την τράπεζα, αυτός ο δείκτης εισήχθη για πρώτη φορά προκειμένου να βελτιωθεί η αποτελεσματικότητα της εργασίας με κινδύνους)

Ουσιαστικά, το VaR αντικατοπτρίζει το μέγεθος μιας πιθανής απώλειας που δεν θα ξεπεραστεί μέσα σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα με μια συγκεκριμένη πιθανότητα ( γνωστό και ως "ανεκτό επίπεδο κινδύνου""). Εκείνοι. η μεγαλύτερη αναμενόμενη ζημία που μπορεί να λάβει ένας επενδυτής με δεδομένη πιθανότητα εντός n ημερών

Οι βασικές παράμετροι του VaR είναι:

1. Χρονικός ορίζοντας - η χρονική περίοδος για την οποία υπολογίζεται ο κίνδυνος. (Σύμφωνα με τα έγγραφα της Βασιλείας - 10 ημέρες, σύμφωνα με τη μέθοδο μέτρησης κινδύνου - 1 ημέρα. Ο πιο συνηθισμένος υπολογισμός είναι με χρονικό ορίζοντα 1 ημέρας. 10 ημέρες χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του ποσού του κεφαλαίου που καλύπτει πιθανές ζημίες.)
2. Το επίπεδο αποδεκτού κινδύνου είναι η πιθανότητα οι απώλειες να μην υπερβούν μια ορισμένη τιμή (Σύμφωνα με τα έγγραφα της Βασιλείας, χρησιμοποιείται η τιμή του 99%, στο σύστημα RiskMetrics - 95%).
3. Νόμισμα βάσης - το νόμισμα στο οποίο υπολογίζεται το VaR

Εκείνοι. Ένα VaR X με χρονικό ορίζοντα n ημερών, ένα αποδεκτό επίπεδο κινδύνου 95% και ένα βασικό νόμισμα του δολαρίου ΗΠΑ θα σήμαινε ότι υπάρχει πιθανότητα 95% η απώλεια να μην υπερβαίνει τα X δολάρια εντός n ημερών.

• Το πρότυπο για τις αναφορές χρηματιστών-διαπραγματευτών για συναλλαγές εξωχρηματιστηριακών παραγώγων που υποβάλλονται στην Επιτροπή Κεφαλαιαγοράς των ΗΠΑ είναι περίοδος 2 εβδομάδων και πιθανότητα 99%.
• Τράπεζα Διεθνών Διακανονισμώνγια την αξιολόγηση της επάρκειας του τραπεζικού κεφαλαίου, ορίστε την πιθανότητα στο επίπεδο του 99% και την περίοδο ίση με 10 ημέρες.
• JP Morganδημοσιεύει τις ημερήσιες τιμές VaR σε επίπεδο εμπιστοσύνης 95%.
• Σύμφωνα με μελέτη του Stern School of Business του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης, περίπου το 60% των συνταξιοδοτικών ταμείων των ΗΠΑ χρησιμοποιούν VaR στη δουλειά τους.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού VaR στο Excel:

Ας πάρουμε το ιστορικό τιμών ενός περιουσιακού στοιχείου που μας ενδιαφέρει, για παράδειγμα, τις κοινές μετοχές της Sberbank. Στο παράδειγμα, πήρα τις τιμές EOD (EndOfDay) για το 2010.

Ας υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση της απόδοσης που λήφθηκε (ο τύπος για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης για το δείγμα για το Microsoft Excel θα μοιάζει με αυτό =SDV.B(C3:C249)):

Υποθέτοντας ένα αποδεκτό επίπεδο κινδύνου 99%, υπολογίζουμε την αντίστροφη κανονική κατανομή (ποσοστό) για πιθανότητα 1% (ο τύπος για το Excel στην περίπτωσή μας θα μοιάζει με =NORM.INV(1%, AVERAGE(C3:C249), C250)):

Λοιπόν, τώρα ας υπολογίσουμε απευθείας την τιμή του ίδιου του VaR. Για να γίνει αυτό, αφαιρέστε την εκτιμώμενη αξία που λαμβάνεται πολλαπλασιάζοντας με το ποσοστό από την τρέχουσα αξία του περιουσιακού στοιχείου. Επομένως, για το Excel, ο τύπος θα έχει τη μορφή: =B249-(B249*(C251+1))

Συνολικά, πήραμε την υπολογισμένη τιμή VaR = 5,25 ρούβλια. Λαμβάνοντας υπόψη τον χρονικό μας ορίζοντα και τον βαθμό αποδεκτού κινδύνου, αυτό σημαίνει ότι οι μετοχές της Sberbank δεν θα πέφτουν σε τιμή περισσότερο από 5,25 ρούβλια την επόμενη μέρα, με πιθανότητα 99%!

Η διαδικασία για τον υπολογισμό της Αξίας σε Κίνδυνο (VaR) για ομόλογα είναι μια αρκετά περίπλοκη διαδικασία, ειδικά εάν προσεγγίσετε αυτό το ζήτημα με περίπλοκο τρόπο, όπως τον υπολογισμό της αξίας σε κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου ομολόγων στο σύνολό του.

Είναι πιο σκόπιμο να εκτιμηθεί ο βαθμός κινδύνου ενός χαρτοφυλακίου ομολόγων με τον υπολογισμό του δείκτη κινδύνου επιτοκίου DV01, αλλά μερικές φορές, για να υπολογιστεί ο δείκτης συνολικού κινδύνου ενός διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου περιουσιακών στοιχείων, υπάρχει ανάγκη να χρησιμοποιηθεί η καθολική του αξία, και τα δύο για μετοχικά χρηματοοικονομικά μέσα (μετοχές) και για χρέος (ομόλογα) . Σε αυτή την περίπτωση, απλώς καταφύγετε στον υπολογισμό του VaR για ομόλογα.

Ακολουθεί μια εξαιρετικά απλοποιημένη σύνθετη έκδοση - ένα παράδειγμα της διαδικασίας υπολογισμού της Αξίας σε Κίνδυνο για ομόλογα σε ρούβλια που διαπραγματεύονται στο Χρηματιστήριο της Μόσχας στο περιβάλλον Excel*:

Διάγραμμα της διαδικασίας υπολογισμού της αξίας σε κίνδυνο (VaR) για ομόλογα

Στο πρώτο στάδιο (βλ. διάγραμμα<ΣΥΛΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ>) απαιτούνται δεδομένα αγοράς, βάσει των οποίων θα γίνει η ανάλυση και ο άμεσος υπολογισμός των δεδομένων.

Ως πηγή δεδομένων αγοράς, χρησιμοποιήσαμε μηνιαία δεδομένα που παράγονται από το Χρηματιστήριο της Μόσχας με βάση τα αποτελέσματα των καθημερινών συναλλαγών. Δυστυχώς, οι πληροφορίες είναι διαθέσιμες μόνο σε πληρωμένη βάση (τουλάχιστον, η διαθεσιμότητα δωρεάν εναλλακτικών λύσεων είναι άγνωστη).

Συνιστάται η χρήση δεδομένων για τουλάχιστον 12 μήνες για τον υπολογισμό.

Στο επόμενο στάδιο<ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΓΟΡΑΣ > υπάρχει διαδικασία αυτόματης συγχώνευσης, ενοποίησης μηνιαίων στοιχείων του τελευταίου έτους.

Η ανεξάρτητη διαδικασία φαίνεται στο διάγραμμα<ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ> αυτό είναι ένα πιθανό βοηθητικό στοιχείο για την αυτόματη φόρτωση δεδομένων σε ένα συγκεκριμένο χαρτοφυλάκιο ομολόγων (στο παρακάτω παράδειγμα για τη λήψη αυτή η διαδικασία δεν υποστηρίζεται, αλλά αν θέλετε, δεν θα είναι δύσκολο να οργανώσετε την αυτόματη φόρτωσή της).

Μπορείτε να κατεβάσετε εφαρμογές εδώ:

Εφαρμογή « Υπολογισμός VaR για ομόλογα » .

Κατεβάστε

Σύντομη διαδικασία χρήσης*:

2. Τοποθετήστε τα αποσυμπιεσμένα μηνιαία δεδομένα στο φάκελο:

...\ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ VAR ΟΜΟΛΟΓΩΝ\ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ VAR\A. ΑΝΤΑΛΛΑΓΗ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ \ ΟΜΟΛΟΓΩΝ \ 12 ΜΗΝΕΣ

4. Εκτέλεση αρχείου<РАСЧЕТ VAR ОБЛИГАЦИЙ.xlsm>.

4.1. Στο φύλλο "Σύνοψη" του αρχείου κάτω από τον πίνακα, υποδείξτε την ημερομηνία υπολογισμού (την τελευταία εργάσιμη ημέρα των δεδομένων που λήφθηκαν από την ανταλλαγή), οι παράμετροι που αναφέρονται παρακάτω προτείνεται να παραμείνουν αμετάβλητες (από προεπιλογή).

4.3. Στη συνέχεια, κάντε κλικ στο κουμπί "Συγκεντρωτικοί πίνακες" που βρίσκεται στην επάνω αριστερή γωνία του φύλλου "Συγκεντρωτικοί πίνακες" του αρχείου.

Όλοι οι υπολογισμοί είναι έτοιμοι!

α) Στο φύλλο «Υπηρεσία» του αρχείου συμπληρώστε τα στοιχεία του δικού σας χαρτοφυλακίου στον αντίστοιχο πίνακα.

Σε αυτό το άρθρο, θέλω να σας παρουσιάσω ένα δημοφιλές εργαλείο αξιολόγησης οικονομικών κινδύνων. VaR(Αξία σε κίνδυνο). Για να το κάνω αυτό, θα προσπαθήσω να χρησιμοποιήσω ελάχιστους οικονομικούς, μαθηματικούς και στατιστικούς όρους.

Οι κύριες ιδέες του VaR αναπτύχθηκαν και εφαρμόστηκαν στην JP Morgan τη δεκαετία του '80. Το VaR κέρδισε ευρεία αποδοχή το 1993 όταν εγκρίθηκε από το G-30 ως μέρος των «καλύτερων πρακτικών» για την αντιμετώπιση παραγώγων. Και αργότερα έγινε ένας από τους δείκτες κινδύνου της τράπεζας σύμφωνα με το σύστημα της Βασιλείας II (ένα σύνολο διεθνών συστάσεων για την τραπεζική ρύθμιση). Η ιδέα που χρησιμοποιήθηκε στο VaR μπορεί να εντοπιστεί στην πρώιμη εργασία του νομπελίστα Οικονομικών Gary Markowitz το 1952.

Γιατί χρειάζεται το VaR;

Το VaR έχει πολλές χρήσεις:

• οι τράπεζες καθορίζουν τον τρέχοντα κίνδυνο ανά τμήματα και την τράπεζα γενικά.
• οι έμποροι χρησιμοποιούν το VaR σε στρατηγικές συναλλαγών (για παράδειγμα, για να καθορίσουν τη στιγμή για έξοδο από μια συναλλαγή).
• ιδιώτες επενδυτές να επιλέξουν λιγότερο επικίνδυνες επενδύσεις·

Διαχείριση κινδύνων

Αρχικά, ας καταλάβουμε τι είναι η διαχείριση κινδύνου και γιατί χρειάζεται.

«Η διαχείριση κινδύνου είναι η διαδικασία ανίχνευσης, ανάλυσης και αποδοχής ή άμβλυνσης της αβεβαιότητας στις επενδυτικές αποφάσεις. Ουσιαστικά, η διαχείριση κινδύνου πραγματοποιείται κάθε φορά που ένας επενδυτής ή διαχειριστής κεφαλαίων αναλύει και προσπαθεί να εκτιμήσει τις πιθανές ζημίες και στη συνέχεια λαμβάνει (ή δεν λαμβάνει) τα απαραίτητα μέτρα, δεδομένων των επενδυτικών στόχων και της ανοχής κινδύνου».

→

Γιατί είναι σχετική η διαχείριση κινδύνου; Ο Daniel Kahneman, στο βιβλίο του Think Slow... Decide Fast, δηλώνει ότι στους ανθρώπους δεν αρέσει να χάνουν περισσότερο από όσο να κερδίζουν. Δηλαδή, εάν σε ένα άτομο προσφερθεί να κερδίσει $110 με 50% και να χάσει $100 με 50%, τότε πιθανότατα θα αρνηθεί, αν και το πιθανό κέρδος είναι μεγαλύτερο. Ο συγγραφέας ονομάζει αυτή την απώλεια απέχθεια.

Θα ασχοληθούμε με την πρόβλεψη πιθανών απωλειών στις οποίες οι άνθρωποι είναι τόσο ευαίσθητοι. Αλλά πριν προχωρήσουμε στο VaR, πρέπει να μιλήσουμε για την ιδέα αστάθειαχωρίς την οποία είναι αδύνατο να φανταστεί κανείς Διαχείριση κινδύνων.

Λίγα λόγια για την αστάθεια

Ας δούμε πρώτα δύο παραδείγματα.

Παράδειγμα 1- ας το σύνολο πέρυσιένα μερίδιο ΑΛΛΑκάθε μέρα είτε αυξανόταν κατά 3% είτε έχανε -1%. Επιπλέον, αυτά τα δύο γεγονότα ήταν ανεξάρτητα και εξίσου πιθανά. Εάν η επένδυσή μας είναι $100, τότε μπορούμε να πούμε με μεγάλη πιθανότητα ότι αύριο η τάση θα συνεχιστεί και είτε θα πάρουμε $3 είτε θα χάσουμε -1$ με την ίδια πιθανότητα. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα να πάρετε +3$ είναι 50% και η πιθανότητα να χάσετε -1$ είναι επίσης 50%. Μπορούμε μάλιστα να το πούμε αυτό αναμενόμενο κέρδοςκάθε ημέρα ισούται με 1$ (3$*50%-1$*50%). Αλλά όπως θα δούμε στη συνέχεια, αναμενόμενο κέρδοςαυτό δεν μας ενδιαφέρει για τη διαχείριση κινδύνων. Για εμάς, οι απώλειες είναι σημαντικές, και όλα είναι ξεκάθαρα με πιθανές απώλειες εδώ - με πιθανότητα 50% μπορούμε να χάσουμε $1.

Τυχαίο εισόδημα +3% ή -1%

Τώρα ας αναλογιστούμε παράδειγμα 2. Υπάρχουν πληροφορίες για τα ημερήσια έσοδα της μετοχής Β για το προηγούμενο έτος. Ακίνητα εισοδήματος:

• πήρε μία από τις τέσσερις τιμές -4%, -3%, +5%, +6%;
• η πιθανότητα καθενός από τα τέσσερα συμβάντα είναι η ίδια - 25%.

Τυχαίο εισόδημα -3%, -4%, 5% ή 6%

Επέλεξα σκόπιμα τις τιμές έτσι ώστε η μέση τιμή να είναι +1%(-4%*25% -3%*25% +5%*25% +6%*25%) όπως στο πρώτο παράδειγμα. Δηλαδή, αν έχουμε μετοχές αξίας 100 δολαρίων, τότε αναμενόμενη αξίακαι αύριο 1$ .

Σύγκριση του παραδείγματος 1(-1%, +3%) και του παραδείγματος 2(-3%, -4%, 5%, 6%)

Αν και οι αναμενόμενες τιμές είναι ίδιες στις δύο περιπτώσεις (+1%), το επίπεδο κινδύνου είναι διαφορετικό, καθώς το μέγεθος των ζημιών μπορεί να είναι υψηλότερο στη δεύτερη περίπτωση. Αυτό είναι αστάθεια.

Volatility, volatility (Αγγλικά volatility) - στατιστικός οικονομικός δείκτης που χαρακτηρίζει τη μεταβλητότητα των τιμών. Είναι ο πιο σημαντικός χρηματοοικονομικός δείκτης και έννοια στη διαχείριση χρηματοοικονομικού κινδύνου, όπου είναι ένα μέτρο του κινδύνου χρήσης ενός χρηματοοικονομικού μέσου για μια δεδομένη χρονική περίοδο.

Ή με άλλα λόγια, η αστάθεια είναι η δύναμη της διάδοσης των αξιών. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά, τόσο μεγαλύτερη είναι η μεταβλητότητα και τόσο πιο δύσκολο είναι για εμάς να κάνουμε μια υπόθεση για την τιμή στο μέλλον. Ζητάει το συμπέρασμα Όσο μεγαλύτερη είναι η μεταβλητότητα, τόσο μεγαλύτερος είναι ο κίνδυνος. Φαίνεται ότι η αστάθεια είναι ο δείκτης που χρειαζόμαστε.

Αλλά η αστάθεια έχει ένα σημαντικό μειονέκτημα για τη διαχείριση κινδύνου. Λαμβάνει υπόψη τόσο το spread των κερδών όσο και το spread των ζημιών. Για παράδειγμα, εάν η τιμή μιας μετοχής αυξηθεί απότομα, τότε η μεταβλητότητα θα αυξηθεί. Αν και ο κίνδυνος, όσον αφορά τις πιθανές ζημίες, θα παραμείνει στα ίδια επίπεδα. Το VaR θα λύσει αυτό το πρόβλημα, αλλά πριν προχωρήσουμε στο VaR, ας ασχοληθούμε με το πρόβλημα της εκτίμησης των απωλειών.

Πρόβλημα 1. Πώς να περιγράψετε πιθανές απώλειες;

Αν στο πρώτο παράδειγμα η πρόβλεψη απώλειας για το αύριο ήταν -1% με πιθανότητα 50%., η κατάσταση είναι πιο περίπλοκη στη δεύτερη περίπτωση. Μπορούμε να πούμε ότι:

• με πιθανότητα 25% θα χάσουμε 3%?
• με πιθανότητα 25% θα χάσουμε 4%?
• με πιθανότητα 50% θα χάσουμε πάνω από 3%?

Όλες αυτές οι δηλώσεις είναι αληθινές, αλλά έχουμε μόνο 4 πιθανά αποτελέσματα. ΣΤΟ πραγματική ζωήο αριθμός των αποτελεσμάτων μπορεί να είναι πολύ μεγαλύτερος. Αντίστοιχα, ο αριθμός των δηλώσεων που μπορούμε να κάνουμε σχετικά με την πιθανότητα κινδύνου θα αυξηθεί. Και αυτό περιπλέκει την αναφορά και την ανάλυση των πληροφοριών.

Πρόβλημα 2ακραίες αξίες.

Ας φανταστούμε ότι πέρυσι η μετοχή πήρε τιμές από -5% έως 5%, αλλά μια μέρα η απώλεια ήταν -10%. Αν πάρουμε τον αριθμό των ημερών σε ένα έτος ως 364 (για απλότητα, ας ξεχάσουμε τα Σαββατοκύριακα και τις αργίες), τότε η πιθανότητα επαναλαμβανόμενης απώλειας -10% είναι 1/364=0,274%. Η πιθανότητα 0,274% είναι αρκετά μικρή, είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς, και κάποιοι μπορεί να θεωρήσουν ότι δεν είναι καθόλου σημαντική. Πώς να είσαι σε αυτή την περίπτωση;

Και στις δύο αυτές περιπτώσεις, το VaR έρχεται να μας σώσει.

VaR

Το VaR σάς επιτρέπει να υπολογίζετε τις απώλειες με μια συγκεκριμένη πιθανότητα. Και αυτό μπορεί να γίνει αρκετά σύντομα, ώστε ένα άτομο να μπορεί σχετικά εύκολα να φανταστεί το μέγεθος του κινδύνου. Το VaR απαντά στην ακόλουθη ερώτηση:

"Ποια είναι η μέγιστη απώλεια που μπορώ να περιμένω μέσα σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο με ένα δεδομένο επίπεδο πιθανότητας (εμπιστοσύνη)"

Για παράδειγμα, VaR $100 με όριο 99%.που σημαίνει:

• με πιθανότητα 1% μπορούμε να χάσουμε $100 ή περισσότερα κατά τη διάρκεια της ημέρας.
• με πιθανότητα 99% δεν θα χάσουμε περισσότερα από 100 $ κατά τη διάρκεια της ημέρας.

Και οι δύο αυτές δηλώσεις είναι ισοδύναμες.

Το VaR έχει τρία στοιχεία:

• επίπεδο/κατώφλι πρόβλεψης (συνήθως 95% ή 99%).
• χρονικό διάστημα πρόβλεψης (ημέρα, μήνας ή έτος).
• πιθανές απώλειες (ποσό χρημάτων (συνήθως δολάρια) ή ποσοστό).

Η δυνατότητα επιλογής ορίου (99% στο παράδειγμά μας) είναι ένα πολύ βολικό χαρακτηριστικό για πολλούς επενδυτές. Αυτή η ιδιοκτησία σάς επιτρέπει να πλησιάσετε την απάντηση στην ερώτηση που ανησυχεί πολλούς επενδυτές " πόσα μπορούμε να χάσουμε μέσα στη μέρα (μήνα) στη χειρότερη περίπτωση;”.

Υπάρχουν τρεις μέθοδοι για να αποκτήσετε VaR: ιστορικός, συνδιακύμανσηκαι Μέθοδος Μόντε Κάρλο.

Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε ιστορική μέθοδος, καθώς απαιτεί τη λιγότερη γνώση στατιστικών και είναι, κατά τη γνώμη μου, το πιο διαισθητικό από τα τρία.

Βήματα υπολογισμού VaR:

1. Συλλέξτε ιστορικά δεδομένα σχετικά με το εισόδημα για μια ορισμένη περίοδο (μήνας, έτος).
2. Ταξινόμηση δεδομένων σε αύξουσα σειρά.
3. Επιλέξτε το όριο με το οποίο θέλουμε να κάνουμε μια πρόβλεψη και «κόψτε» τη χειρότερη τιμή γνωρίζοντας το όριο.

Για λόγους σαφήνειας, ας προχωρήσουμε σε αυτήν τη διαδικασία εύρεσης του VaR για ένα πραγματικό παράδειγμα. Για παράδειγμα, ας δούμε τις τιμές των μετοχών της Apple το 2015.

Βήματα:

1. Λάβετε ποσοστιαίες αποδόσεις μετοχών. Μπορείτε να κάνετε λήψη των δεδομένων για παράδειγμα από το yahoo.finance.com. Η Yahoo παρέχει τιμές ανοίγματος, κλεισίματος κ.λπ. Θα εξετάσουμε τις τιμές κλεισίματος (close*). Σημειώστε ότι στο yahoo οι ημερομηνίες ταξινομούνται με φθίνουσα σειρά, ώστε να μπορείτε να ταξινομήσετε με αύξουσα σειρά. Μετατρέπουμε τις τιμές κλεισίματος σε ποσοστιαία κέρδη από την προηγούμενη ημέρα. Για παράδειγμα, εάν η τιμή ήταν $10 χθες και $15 σήμερα, τότε το ποσοστό κέρδους θα είναι ($15-$10)/$10 = 50%·

Μετατροπή και ταξινόμηση δεδομένων Yahoo

2.Ταξινόμηση κερδώναύξουσα (για λόγους σαφήνειας, έφτιαξα ένα ιστόγραμμα).

3. Επιλέξτε όριομε την οποία θέλουμε να κάνουμε μια πρόβλεψη, και «κόψτε» τη χειρότερη αξίαγνωρίζοντας το κατώφλι. Έχουμε 252 εργάσιμες ημέρες. Αν θέλουμε να κάνουμε μια εκτίμηση που καλύπτει το 95% των περιπτώσεων, τότε απορρίπτουμε το χειρότερο 5%, το οποίο θεωρούμε χαμηλή πιθανότητα. Το 5% των 252 ημερών είναι 13 ημέρες (γύρος 12,6 έως 13). Αν κοιτάξετε το γράφημα, μπορείτε να δείτε ότι τα έσοδα της 13ης «χειρότερης ημέρας» ήταν -2,71%. Τώρα μπορούμε να πούμε ότι με πιθανότητα 95% δεν θα χάσουμε πάνω από 2,71%. Εάν η επένδυσή μας είναι $100, τότε με πιθανότητα 95% δεν θα χάσουμε περισσότερα από $2,71. Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν μπορούμε να χάσουμε περισσότερα από 2,71 $, μιλάμε για πιθανότητα 95%. Εάν αυτό δεν είναι αρκετό, τότε μπορείτε να αυξήσετε το όριο, για παράδειγμα, έως και 99%.

* Επιλέγουμε τιμή κλεισίματος, όχι προσαρμ. κλείνω γιατί επίθ. Το κλείσιμο δεν είναι σταθερό και μπορεί να αλλάξει με την πάροδο του χρόνου. Για παράδειγμα, εάν προκύψουν διασπάσεις μετοχών. Στόχος μας είναι οι αριθμοί να συγκλίνουν για όσους ολοκληρώνουν αυτό το παράδειγμα αργότερα.

Ολοκληρώνοντας το παράδειγμα δεδομένων της Apple, εδώ είναι ένα άλλο ενδιαφέρον γράφημα. Στο γράφημα, βλέπουμε εύρη κερδών οριζόντια και κάθετα - ο αριθμός των ημερών που το κέρδος έπεσε στο αντίστοιχο διάστημα. Αυτό το γράφημα μοιάζει πολύ με την κανονική κατανομή. Αυτό το γεγονός θα μας φανεί χρήσιμο στο επόμενο άρθρο, όπου θα εξετάσουμε δύο άλλες μεθόδους για τον υπολογισμό του VaR.

Παράδειγμα κώδικα

δημόσιος Διπλός υπολογισμόςHistoricalVar(Λίστα τιμές, Διπλό επίπεδο εμπιστοσύνης, Διπλό ποσό) ( if (prices.isEmpty()) (επιστροφή 0d; ) Λίστα επιστροφές = getReturns(τιμές); Συλλογές ταξινόμηση (επιστροφές); διπλό κατώφλι = (returns.size() * (1 - physicsLevel)); int intPart = κατώφλι (int). Διπλό δεκαδικό μέρος = κατώφλι - intPart; Double rawVar = returns.get(intPart); Double interpolatedPart = decimalPart * (returns.get(intPart) - (returns.get(intPart + 1))); επιστροφή rawVar + interpolatedPart; ) ιδιωτική λίστα getReturns(Λίστα τιμές) (Λίστα αποτέλεσμα = νέα ArrayList<>(prices.size()); για (int i = 1; i< prices.size(); i++) { result.add(prices.get(i) / (prices.get(i - 1)) - 1); } return result; }

Λίγα λόγια για τις ελλείψεις της ιστορικής μεθόδου και του VaR γενικότερα:

• Προβλέπουμε το μέλλον χρησιμοποιώντας ιστορικά δεδομένα. Αυτό μπορεί να είναι μια εύθραυστη υπόθεση. Αφού κάνουμε την υπόθεση ότι γεγονότα από το παρελθόν θα επαναληφθούν. Μπορείτε να προσπαθήσετε να το αντιμετωπίσετε χρησιμοποιώντας διαφορετικά χρονικά διαστήματα για τον υπολογισμό του VaR (έτος, μήνας, ημέρα). Θα μιλήσουμε για αυτό παρακάτω.
• Το VaR δεν λέει τίποτα για τιμές εκτός του ορίου, όπως το 95%. Μπορούμε να έχουμε δύο διαφορετικές μετοχές Α και Β με VaR 50$ σε όριο 95% και 100 παρατηρήσεις. Έστω οι 95 καλύτερες παρατηρήσεις του Α και του Β είναι ίδιες και ίσες από -50$ έως 45$ με βήμα 1$. Αλλά οι πέντε χειρότερες αποδόσεις είναι A = (-1000$, -800$, -700$, -600$, -500$) και B = (-100$, -99$, -98$, -97$, - 96 $). Είναι προφανές ότι ο κίνδυνος για τον Β είναι μεγαλύτερος. Μπορείτε να προσπαθήσετε να το αντιμετωπίσετε αυξάνοντας το όριο (έως 99%, 99,9%, 99,99%, κ.λπ.). Υπάρχουν επίσης μέθοδοι ειδικά σχεδιασμένες για την αντιμετώπιση αυτών των ελλείψεων, όπως το Conditional VAR, το οποίο εκτιμά την απώλεια εάν η απώλεια υπερβεί το VaR. Αλλά δεν θα τα εξετάσουμε σε αυτό το άρθρο.

Ερωτήσεις που μπορεί να προκύψουν κατά την εργασία με VaR:

• Πώς να επιλέξετε περίοδο;
• Δεν υπάρχει σαφής απάντηση σε αυτό, όλα εξαρτώνται από τον επενδυτικό σας ορίζοντα. Οι τράπεζες συνήθως υπολογίζουν το VaR για ημέρες, τα συνταξιοδοτικά ταμεία, από την άλλη πλευρά, συχνά υπολογίζουν το VaR για μήνες.
• Τι γίνεται αν το 95% δεν είναι ακέραιος αριθμός στοιχείου;
• Στο παράδειγμά μας, χρησιμοποιήσαμε 252 ημέρες και όριο 95%. Το στοιχείο που κόβουμε είναι 252*0,05=12,6. Στο παράδειγμά μας, απλώς στρογγυλοποιήσαμε και πήραμε το 13ο στοιχείο, αλλά για την ακρίβεια, η αξία μας θα πρέπει να είναι κάπου στη μέση. Δυστυχώς, στο παράδειγμά μας, το 12ο και το 13ο στοιχείο είναι -2,71%. Επομένως, ας φανταστούμε ότι το 12ο στοιχείο είναι -4% και το 13ο -3%. Τότε το VaR θα είναι μεταξύ -4% και -3%, πιο κοντά στο -3%. Ή μάλλον -3,6%. Εδώ έρχεται να σώσει η παρεμβολή. Ο τύπος μοιάζει με αυτό:
  

  b+(a-b)*k , όπου a είναι η χαμηλότερη τιμή, b είναι η ανώτερη τιμή και k είναι το κλασματικό μέρος (0,6 στην περίπτωσή μας)

  
  Αποδεικνύεται -3% + (-4% + 3%) * 0,6 = -3,6%

συμπέρασμα

Η ομορφιά της προσέγγισης VaR είναι ότι λειτουργεί καλά και για ένα σύνολο πολλών μετοχών ή συνδυασμό διαφορετικών πολύτιμα χαρτιά. Για παράδειγμα, το VaR για ένα σύνολο ομολόγων και νομισμάτων μας δίνει μια εκτίμηση χωρίς ιδιαίτερη προσπάθεια. Και η χρήση άλλων μεθόδων, όπως η ανάλυση πιθανών σεναρίων, είναι πολύ περίπλοκη λόγω της συσχέτισης (σύνδεσης) μεταξύ των τίτλων.

Τις τελευταίες δεκαετίες, η παγκόσμια οικονομία έχει παγιδευτεί τακτικά στη δίνη των χρηματοπιστωτικών κρίσεων. 1987, 1997, 2008 παραλίγο να οδηγήσει στην κατάρρευση του υπάρχοντος χρηματοπιστωτικό σύστημα, γι' αυτό και κορυφαίοι ειδικοί άρχισαν να αναπτύσσουν μεθόδους με τις οποίες μπορείτε να ελέγξετε την αβεβαιότητα που επικρατεί στον οικονομικό κόσμο. ΣΤΟ βραβεία Νόμπελ τα τελευταία χρόνια(που ελήφθη για το μοντέλο Black-Scholes, VaR, κ.λπ.) υπάρχει σαφής τάση προς τη μαθηματική μοντελοποίηση των οικονομικών διαδικασιών, προσπάθειες πρόβλεψης της συμπεριφοράς της αγοράς και αξιολόγησης της σταθερότητάς της.

Σήμερα θα προσπαθήσω να μιλήσω για την πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη τεχνική πρόβλεψης ζημιών - Value at Risk (VaR).

Η έννοια του VaR

Μια φιλική προς τους οικονομολόγους εξήγηση του VaR είναι η εξής: «Μια εκτίμηση της αξίας, εκφρασμένη σε νομισματικές μονάδες, ότι οι απώλειες που αναμένονται σε μια δεδομένη χρονική περίοδο δεν θα υπερβαίνουν με μια δεδομένη πιθανότητα». Στην πραγματικότητα, το VaR είναι το ποσό των ζημιών σε ένα επενδυτικό χαρτοφυλάκιο για μια καθορισμένη χρονική περίοδο, σε περίπτωση που συμβεί κάποιο δυσμενές γεγονός. Τα «δυσμενή γεγονότα» μπορούν να κατανοηθούν ως διάφορες κρίσεις, κακώς προβλέψιμοι παράγοντες (αλλαγές στη νομοθεσία, φυσικές καταστροφές, ...) που θα μπορούσαν να επηρεάσουν την αγορά. Ως χρονικός ορίζοντας επιλέγεται συνήθως μία, πέντε ή δέκα ημέρες, λόγω του ότι είναι εξαιρετικά δύσκολο να προβλεφθεί η συμπεριφορά της αγοράς για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα. Το επίπεδο αποδεκτού κινδύνου (στην πραγματικότητα, το διάστημα εμπιστοσύνης) λαμβάνεται ίσο με 95% ή 99%. Επίσης, φυσικά, το νόμισμα στο οποίο θα μετρήσουμε τις ζημιές είναι σταθερό.
Κατά τον υπολογισμό της αξίας, θεωρείται ότι η αγορά θα συμπεριφέρεται με «κανονικό» τρόπο. Γραφικά, αυτή η τιμή μπορεί να απεικονιστεί ως εξής:

Μέθοδοι Υπολογισμού VaR

Εξετάστε τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες μεθόδους για τον υπολογισμό του VaR, καθώς και τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά τους.

Ιστορική μοντελοποίηση

Στην ιστορική μοντελοποίηση, παίρνουμε τις αξίες των οικονομικών διακυμάνσεων για το χαρτοφυλάκιο που είναι ήδη γνωστές από προηγούμενες μετρήσεις. Για παράδειγμα, έχουμε τη συμπεριφορά ενός χαρτοφυλακίου τις προηγούμενες 200 ημέρες, βάσει της οποίας αποφασίζουμε να υπολογίσουμε το VaR. Ας υποθέσουμε ότι την επόμενη μέρα το χρηματοοικονομικό χαρτοφυλάκιο θα συμπεριφέρεται όπως μια από τις προηγούμενες ημέρες. Έτσι, θα έχουμε 200 αποτελέσματα την επόμενη μέρα. Επιπλέον, υποθέτουμε ότι η τυχαία μεταβλητή κατανέμεται σύμφωνα με τον κανονικό νόμο, με βάση αυτό το γεγονός, καταλαβαίνουμε ότι το VaR είναι ένα από τα εκατοστημόρια της κανονικής κατανομής. Ανάλογα με το επίπεδο αποδεκτού κινδύνου που έχουμε αναλάβει, επιλέγουμε το κατάλληλο εκατοστημόριο και, ως εκ τούτου, λαμβάνουμε την αξία που μας ενδιαφέρει.

Το μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι η αδυναμία να κάνουμε προβλέψεις για χαρτοφυλάκια για τα οποία δεν έχουμε πληροφορίες. Ένα πρόβλημα μπορεί επίσης να προκύψει εάν τα στοιχεία του χαρτοφυλακίου αλλάξουν σημαντικά σε σύντομο χρονικό διάστημα.

Ένα καλό παράδειγμα υπολογισμών μπορείτε να βρείτε στον παρακάτω σύνδεσμο.

Μέθοδος κορυφαίας συνιστώσας

Για κάθε χρηματοοικονομικό χαρτοφυλάκιο, μπορείτε να υπολογίσετε ένα σύνολο χαρακτηριστικών που βοηθούν στην αξιολόγηση των δυνατοτήτων των περιουσιακών στοιχείων. Αυτά τα χαρακτηριστικά ονομάζονται κύρια συστατικά και είναι συνήθως ένα σύνολο μερικών παραγώγων της τιμής του χαρτοφυλακίου. Για τον υπολογισμό της αξίας ενός χαρτοφυλακίου, συνήθως χρησιμοποιείται το μοντέλο Black-Scholes, για το οποίο θα προσπαθήσω να μιλήσω την επόμενη φορά. Με λίγα λόγια, το μοντέλο αντιπροσωπεύει την εξάρτηση της αξίας μιας ευρωπαϊκής επιλογής από τον χρόνο και από την τρέχουσα αξία της. Με βάση τη συμπεριφορά του μοντέλου, μπορούμε να αξιολογήσουμε τις δυνατότητες της επιλογής αναλύοντας τη συνάρτηση χρησιμοποιώντας κλασικές μεθόδους μαθηματική ανάλυση(κυρτότητα / κοιλότητα, διαστήματα αύξησης / μείωσης κ.λπ.). Με βάση τα δεδομένα της ανάλυσης, υπολογίζονται τα VaR για καθεμία από τις συνιστώσες και η προκύπτουσα τιμή κατασκευάζεται ως συνδυασμός (συνήθως σταθμισμένο άθροισμα) καθεμιάς από τις εκτιμήσεις.

Φυσικά, αυτές δεν είναι οι μόνες μέθοδοι για τον υπολογισμό του VaR. Υπάρχουν τόσο απλά γραμμικά όσο και τετραγωνικά μοντέλα πρόβλεψης τιμών, καθώς και μια αρκετά σύνθετη μέθοδος παραλλαγών-συνδιακυμάνσεων, για την οποία δεν μίλησα, αλλά όσοι ενδιαφέρονται μπορούν να βρουν μια περιγραφή των μεθόδων στα παρακάτω βιβλία.

Κριτική στη μεθοδολογία

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι κατά τον υπολογισμό του VaR, η υπόθεση της κανονικής συμπεριφοράς της αγοράς γίνεται αποδεκτή, ωστόσο, εάν αυτή η υπόθεση ήταν σωστή, οι κρίσεις θα συνέβαιναν μία φορά κάθε επτά χιλιάδες χρόνια, αλλά, όπως μπορούμε να δούμε, αυτό δεν είναι απολύτως αληθές. Ο Nassim Taleb, γνωστός έμπορος και μαθηματικός, στα βιβλία του Fooled by Randomness και The Black Swan, επικρίνει το υπάρχον σύστημα αξιολόγησης κινδύνου και προσφέρει επίσης τη δική του λύση με τη χρήση ενός διαφορετικού συστήματος υπολογισμού κινδύνου που βασίζεται στην λογονοκανονική κατανομή .

Παρά την κριτική, το VaR χρησιμοποιείται με μεγάλη επιτυχία σε όλα τα μεγάλα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η προσέγγιση δεν είναι πάντα εφαρμόσιμη, γι' αυτό και άλλες μέθοδοι δημιουργήθηκαν με παρόμοια ιδέα, αλλά με διαφορετική μέθοδο υπολογισμού (για παράδειγμα, SVA).

Ως απάντηση στην κριτική, τροποποιήσεις στο VaR έχουν αναπτυχθεί με βάση είτε άλλες κατανομές είτε με άλλες μεθόδους υπολογισμού στην κορυφή της καμπύλης Gauss. Αλλά θα προσπαθήσω να μιλήσω γι' αυτό άλλη φορά.

Ας εξετάσουμε τις μεθόδους αξιολόγησης κινδύνου, ιδίως τον κίνδυνο αγοράς, χρησιμοποιώντας το μέτρο κινδύνου VaR (Value at Risk). Για να γίνει αυτό, ας αναλύσουμε ένα πρακτικό παράδειγμα αξιολόγησης κινδύνου για τις μετοχές της OAO Gazprom.

Κίνδυνος αγοράς. Ορισμός

Κίνδυνος αγοράς (Αγγλικάαγοράκίνδυνος) είναι η πιθανότητα δυσμενούς μεταβολής της αξίας των περιουσιακών στοιχείων. Η μεταβολή της αξίας επηρεάζεται από πολλούς μακροοικονομικούς, μεσο-, μικροοικονομικούς παράγοντες, στους οποίους περιλαμβάνονται οι τιμές των πρώτων υλών (πετρέλαιο, χάλυβας, πλατίνα κ.λπ.). τιμές για πολύτιμα μέταλλα (χρυσός, ασήμι). μεταβολές σε κλαδικούς δείκτες παραγωγής, εθνικούς δείκτες (ΑΕΠ, ανεργία, βασικό επιτόκιο, πληθωρισμός), επίπεδα προσφοράς και ζήτησης κ.λπ.

Οι κίνδυνοι αγοράς εντάσσονται στο σύστημα των χρηματοοικονομικών κινδύνων και μπορούν να χωριστούν στους ακόλουθους τύπους:

• Κίνδυνος μετοχών - η πιθανότητα ζημιών σε περίπτωση δυσμενούς μεταβολής της αξίας των τίτλων στο χρηματιστήριο.
• Κίνδυνος επιτοκίου - η πιθανότητα ζημιών λόγω μεταβολών στα τραπεζικά επιτόκια.
• Κίνδυνος εμπορευμάτων - η πιθανότητα απρόβλεπτων ζημιών σε περίπτωση αλλαγής της αξίας των αγαθών.
• Συναλλαγματικός κίνδυνος - η πιθανότητα απωλειών λόγω μεταβολών στη συναλλαγματική ισοτιμία.

Οι κίνδυνοι αγοράς αξιολογούνται από διάφορες επενδυτικές εταιρείες, επενδυτικά και hedge funds, ιδιώτες επενδυτές, τράπεζες, επιχειρήσεις, χρηματοοικονομικούς πράκτορες, προμηθευτές κ.λπ. για την ελαχιστοποίηση πιθανών απωλειών και τη δημιουργία αποθεματικών. Όπως μπορούμε να δούμε, οι κίνδυνοι αγοράς επηρεάζουν μια μεγάλη ποικιλία συμμετεχόντων στις χρηματοπιστωτικές αγορές.

Μέθοδοι εκτίμησης κινδύνου

Για τη διαχείριση πιθανών ζημιών και τον καθορισμό αποθεματικών για ασφάλιση ζημιών, είναι απαραίτητη μια ποσοτική εκτίμηση κινδύνου. Το βασικό αξίωμα κάθε διαχείρισης είναι ότι μπορείς να διαχειριστείς μόνο ό,τι μπορεί να μετρηθεί ποσοτικά. Όλες οι μέθοδοι για την αξιολόγηση των κινδύνων αγοράς μπορούν να χωριστούν σε δύο ομάδες:

1. Στατιστικές μέθοδοι εκτίμησης κινδύνου
   1. Τυπική απόκλιση αποδόσεων (σ)
   2. Μέθοδος Value at Risk (Var).
   3. Μέθοδος CVaR
2. Μέθοδοι αξιολόγησης κινδύνου από εμπειρογνώμονες
   1. Μέθοδοι αξιολόγησης
   2. Μέθοδοι αιθουσών χορού
   3. Μέθοδος Δελφών

Τα πλεονεκτήματα των στατιστικών μεθόδων περιλαμβάνουν τη δυνατότητα αντικειμενικής εκτίμησης της πιθανότητας απρόβλεπτων απωλειών και του απόλυτου μεγέθους τους. Οι μέθοδοι αξιολόγησης από εμπειρογνώμονες επιτρέπουν τη συνεκτίμηση ασθενώς επισημοποιήσιμων παραγόντων κινδύνου και την ανάπτυξη διαφόρων σεναρίων για τη μείωσή του.

Ο G.Markowitz στις αρχές της δεκαετίας του '60 πρότεινε να αξιολογηθεί ο κίνδυνος ως η αστάθεια της αξίας των τίτλων στο χρηματιστήριο. Δηλαδή, όσο περισσότερο αλλάζει η τιμή ενός περιουσιακού στοιχείου, τόσο μεγαλύτερος είναι ο κίνδυνος επένδυσης σε αυτό. Τα μειονεκτήματα αυτής της μεθόδου ήταν η αδυναμία πρόβλεψης του μεγέθους και της πιθανότητας μελλοντικών απωλειών.

Μέθοδος αξιολόγησης κινδύνου αγοράς. Μέτρο κινδύνου VaR (Value at Risk). Τι είναι το VAR;

Στη δεκαετία του 1980, ένα νέο κριτήριο κινδύνου - VaR (Αξία σε κίνδυνο), το οποίο επέτρεψε μια συνολική εκτίμηση πιθανών ζημιών στο μέλλον με επιλεγμένη πιθανότητα και για ορισμένο χρονικό διάστημα. Για τον υπολογισμό του μέτρου κινδύνου VaR στην πράξη, χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι:

• Μέθοδος ιστορικής μοντελοποίησης ("δέλτα κανονική", "χειροκίνητη μέθοδος").
• Μέθοδος παραμετρικού μοντέλου.
• Στατιστική (προσομοίωση) μοντελοποίηση με τη μέθοδο Monte Carlo.

Εκτίμηση κινδύνου VaR με βάση την ιστορική προσομοίωση στο Excel

Εξετάστε ένα παράδειγμα αξιολόγησης του κινδύνου ενός περιουσιακού στοιχείου στο χρηματιστήριο χρησιμοποιώντας το μοντέλο VaR που βασίζεται σε κανονική μοντελοποίηση δέλτα της πιθανότητας και του μεγέθους της ζημίας. Ας πάρουμε τις τιμές των μετοχών της OAO Gazprom και ας υπολογίσουμε τις πιθανές ζημίες για αυτό το είδος περιουσιακού στοιχείου. Για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να πραγματοποιήσετε λήψη προσφορών από την υπηρεσία finam.ru ("Εξαγωγή δεδομένων") ή από τον ιστότοπο finance.yahoo.com, εάν αξιολογήσετε τον κίνδυνο αγοράς για ξένες εταιρείες. Η Τράπεζα Διεθνών Διακανονισμών συνιστά τη χρήση τουλάχιστον 250 δεδομένων τιμών μετοχών για τον υπολογισμό του VaR. Λήφθηκαν ημερήσιες τιμές για την OAO Gazprom για την περίοδο 31/01/2014 - 31/01/2015.

Εκτίμηση κινδύνου αγοράς χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Value at Risk (VaR).

Κερδοφορία των μετοχών της OAO Gazprom=LN(B6/B5)

Υπολογισμός της κερδοφορίας των μετοχών της JSC "Gazprom"

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η ορθότητα της χρήσης της μεθόδου εκτίμησης κανονικού κινδύνου δέλτα επιτυγχάνεται μόνο όταν οι παράγοντες κινδύνου (κερδοφορία) υπόκεινται στον νόμο κανονικής διανομής (Gaussian). Για να προσδιορίσετε εάν η κατανομή των επιστροφών ανήκει στην κατανομή Gaussian, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα κλασικά στατιστικά κριτήρια - Kolomogorov-Smirnov ή Pearson.

Αναμενόμενη αξία=AVERAGE(C5:C255)

Τυπική απόκλιση=STDEV(C5:C255)

Υπολογισμός των παραμέτρων της συνάρτησης διανομής απόδοσης μετοχών

Το επόμενο βήμα στον υπολογισμό του μέτρου κινδύνου VaR είναι ο προσδιορισμός του ποσοστού αυτής της κανονικής κατανομής. Στη στατιστική, ένα ποσοστό νοείται ως η τιμή της συνάρτησης κατανομής (Gaussian) για δεδομένες παραμέτρους (μαθηματική προσδοκία και τυπική απόκλιση) σύμφωνα με τις οποίες η συνάρτηση δεν υπερβαίνει μια δεδομένη τιμή με δεδομένη πιθανότητα. Στο παράδειγμά μας, το επίπεδο πιθανότητας λήφθηκε στο 99%.

Ας υπολογίσουμε στο Excel την αξία του ποσοστού για την κατανομή της κερδοφορίας των μετοχών της OAO Gazprom.

ποσοστό=NORMINV(1%,E5,F5)

Ποσοστιαία εκτίμηση στο Excel

Πρόβλεψη της μελλοντικής αξίας μιας μετοχής με βάση τη μέθοδο VaR

όπου:

Το P t +1 είναι η ελάχιστη τιμή ενός αποθέματος στην επόμενη χρονική περίοδο t με ένα δεδομένο επίπεδο ποσοστοιχίας.

Για την πρόβλεψη της μελλοντικής αξίας μιας μετοχής (περιουσιακό στοιχείο) για αρκετές επόμενες περιόδους, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια τροποποίηση του τύπου:

όπου:

q είναι η ποσότητα της κατανομής των αποδόσεων των μετοχών.

P t είναι η τιμή της μετοχής τη στιγμή t.

P t +1 είναι η ελάχιστη αξία μιας μετοχής την επόμενη χρονική περίοδο t σε ένα δεδομένο επίπεδο ποσοστοιχίας.

n είναι το βάθος της πρόβλεψης της πιθανής ελάχιστης αξίας της μετοχής.

Ο τύπος για τον υπολογισμό της μελλοντικής αξίας μιας μετοχής στο Excel θα μοιάζει με αυτό:

Η ελάχιστη αξία των μετοχών της OAO Gazprom την επόμενη ημέρα=(1+G5)*B255

Η ελάχιστη αξία των μετοχών της OAO Gazprom σε 5 ημέρες=B255*(1+G5*ROOT(5))

Πρόβλεψη της ελάχιστης αξίας μιας μετοχής με δεδομένη πιθανότητα

Η τιμή του P t +1 δείχνει ότι με πιθανότητα 99% οι μετοχές της OAO Gazprom δεν θα πέσουν κάτω από την τιμή ίση με 137,38 ρούβλια και η αξία του P t +5 δείχνει την πιθανή ελάχιστη αξία της μετοχής με πιθανότητα 99% για τις επόμενες 5 ημέρες. Για να υπολογίσετε την απόλυτη τιμή μιας πιθανής απώλειας, θα πρέπει να προσδιορίσετε την ποσοστιαία μεταβολή στην αξία μιας μετοχής. Οι τύποι υπολογισμού στο Excel θα είναι οι εξής:

Σχετική μεταβολή στην τιμή της μετοχής

Σχετική μείωση της τιμής της μετοχής την επόμενη μέρα=LN(F9/B255)

Σχετική πτώση της τιμής της μετοχής σε διάστημα πέντε ημερών=LN(F10/B255)

Απόλυτη μεταβολή στην τιμή της μετοχής

Απόλυτη μείωση της αξίας της μετοχής την επόμενη μέρα = F9-B255

Η απόλυτη πτώση της αξίας της μετοχής σε πέντε ημέρες=F10-B255

Έτσι, για να διαβάσετε την οικονομική έννοια του δείκτη VaR είναι η εξής: την επόμενη ημέρα, το κόστος μιας μετοχής της Gazprom με πιθανότητα 99% δεν θα είναι χαμηλότερο από 137,38 ρούβλια. και οι απόλυτες ζημίες δεν θα υπερβαίνουν τα 6,44 RUB (5%) ανά μετοχή. Και ομοίως για την εκτίμηση του VaR για πέντε ημέρες εκ των προτέρων: εντός πέντε ημερών, η αξία μιας μετοχής της Gazprom με πιθανότητα 99% δεν θα πέσει κάτω από 129,42 ρούβλια και η απώλεια κεφαλαίου δεν θα υπερβαίνει το 11% (14,4 ρούβλια ανά μετοχή).

Εκτίμηση του μέτρου κινδύνου VaR με βάση τον "μη αυτόματο τρόπο" στο Excel

Η δεύτερη μέθοδος υπολογισμού του μέτρου κινδύνου VaR ονομάζεται "μη αυτόματη μέθοδος", καθώς σας επιτρέπει να μην δεσμεύεστε με την κατανομή με την οποία αλλάζει η αξία του ενεργητικού. Αυτό είναι ένα από τα κύρια πλεονεκτήματά του σε σχέση με τη μέθοδο δέλτα κανονική. Για να αξιολογήσουμε τον κίνδυνο αγοράς, θα χρησιμοποιήσουμε τα ίδια δεδομένα εισόδου - αναφέρει η Gazprom. Τα βήματα για τον υπολογισμό του VaR είναι τα εξής:

Υπολογισμός των μέγιστων και ελάχιστων αποδόσεων των μετοχών της OAO Gazprom

Με βάση την υπολογισμένη απόδοση των μετοχών της OAO Gazprom, προσδιορίζουμε τις μέγιστες και τις ελάχιστες αποδόσεις. Για να το κάνουμε αυτό, χρησιμοποιούμε τους τύπους:

Η μέγιστη αξία της απόδοσης μετοχών=MAX(C5:C255)

Ελάχιστη απόδοση μετοχών=MIN(C5:C255)

Επιλογή του αριθμού των διαστημάτων για την ομαδοποίηση των κερδών/ζημιών μετοχών

Για μια μη αυτόματη μέθοδο αξιολόγησης κινδύνου, είναι απαραίτητο να λαμβάνεται ο αριθμός των διαστημάτων για τη διαίρεση της ομαδοποίησης των αποδόσεων. Ο αριθμός μπορεί να είναι οποιοσδήποτε, στο παράδειγμά μας θα πάρουμε N=100.

Προσδιορισμός του πλάτους του διαστήματος ομαδοποίησης απόδοσης

Το βήμα αλλαγής πλάτους διαστήματος ή ομάδας απαιτείται για τη δημιουργία ενός ιστογράμματος και υπολογίζεται ως η διαίρεση της μέγιστης διαφοράς απόδοσης με τον αριθμό των διαστημάτων. Ο τύπος για τον υπολογισμό του διαστήματος έχει ως εξής:

Μέγεθος διαστήματος αποδόσεις στοκ=(E5-F5)/H5

Αξιολόγηση του μέτρου κινδύνου VaR "με μη αυτόματο τρόπο"

Στο επόμενο στάδιο, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί ένα ιστόγραμμα της κατανομής των επιστροφών στα επιλεγμένα διαστήματα. Για να γίνει αυτό, υπολογίζουμε τα όρια όλων των ομάδων κερδοφορίας (υπάρχουν 100 συνολικά). Ο τύπος υπολογισμού έχει ως εξής:

Περιθώριο απόδοσης μεριδίου=H5+$E$11

Υπολογισμός του περιθωρίου κέρδους σε Excel για τις μετοχές της OAO Gazprom

Αφού προσδιορίσουμε τα όρια των ομάδων κερδοφορίας, κατασκευάζουμε ένα αθροιστικό ιστόγραμμα. Για να το κάνετε αυτό, μεταβείτε στο πρόσθετο "Δεδομένα" → "Ανάλυση δεδομένων" → "Ιστόγραμμα".

Στο παράθυρο που ανοίγει συμπληρώστε «Διαστήματα εισόδου», «Διαστήματα τσέπης», επιλέξτε επίσης την επιλογή «Ποσοστό ολοκλήρωσης» και «Έξοδος γραφήματος».

Ένα παράδειγμα κατασκευής ιστογράμματος κερδοφορίας της OAO Gazprom

Ως αποτέλεσμα, θα δημιουργηθεί ένα νέο φύλλο εργασίας με ένα γράφημα και τη συχνότητα εμφάνισης κερδοφορίας / ζημίας σε ένα συγκεκριμένο διάστημα. Το αθροιστικό γράφημα μοιάζει με αυτό:

Ιστόγραμμα αθροιστικών επιστροφών στο Excel

Έτσι, η πρώτη στήλη του πίνακα που προκύπτει είναι το ποσό που δίνεται για την κατανομή των αποδόσεων/απωλειών, η δεύτερη είναι η συχνότητα των αποδόσεων που εμπίπτουν σε ένα ή άλλο διάστημα, η τρίτη αντανακλά την πιθανότητα απωλειών. Στον πίνακα με τη αθροιστική πιθανότητα πτώσης σε ένα ή άλλο διάστημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί ένα επίπεδο ~1%.

Προσδιορισμός της ποσότητας των αποδόσεων των μετοχών με το χέρι

Η τιμή του ποσοστού αντιστοιχεί σε -0,039, ενώ με δέλτα κανονικό τρόποΤο ποσοστό εκτίμησης κινδύνου ήταν -0,045. Για να αξιολογήσουμε τους κινδύνους, θα χρησιμοποιήσουμε τους ήδη ληφθέντες τύπους αξιολόγησης και θα υπολογίσουμε το ποσό των ζημιών. Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια εκτίμηση πιθανών απωλειών την επόμενη ημέρα και εντός πέντε ημερών με πιθανότητα 1% θα είναι 4 και 9%, αντίστοιχα.

Το αποτέλεσμα της «χειροκίνητης» αξιολόγησης του μέτρου κινδύνου VaR στο Excel

Η πολυπλοκότητα της χρήσης της μεθόδου αξιολόγησης κινδύνου VaR

Το εγχώριο χρηματιστήριο έχει αρκετά υψηλό βαθμό μεταβλητότητας· υπάρχουν «βαριές ουρές» στην αγορά, δηλαδή η εμφάνιση συχνών κρίσεων μεγάλο μέγεθοςαπώλειες. Ως αποτέλεσμα, το μοντέλο VaR δεν μπορεί να προβλέψει με ακρίβεια τις πιθανές μελλοντικές απώλειες ενός επενδυτή. πρέπει να σημειωθεί ότι αυτό το μοντέλοισχύει για αγορές εμπορευμάτων χαμηλής μεταβλητότητας και όχι για χρηματιστήρια.

Περίληψη

Σε αυτό το άρθρο, εξετάσαμε μεθόδους αξιολόγησης κινδύνου χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της μετοχής της Gazprom, για αυτό, αναλύσαμε βήμα προς βήμα πώς μια σύγχρονη αξιολόγηση κινδύνου Value at Risk (VaR) δημιουργείται στο Excel με δύο τρόπους: δέλτα με κανονική μοντελοποίηση και " χειροκίνητα».