Ako postaviť päťuholník pomocou kompasu. Rozdelenie kruhu na rovnaké časti a napísanie pravidelných mnohouholníkov. Konštrukcia pravidelných mnohouholníkov na danej strane

8. júna 2011

Prvý spôsob- na tejto strane S pomocou uhlomeru.

Nakreslite priamku a nakreslite na ňu AB = S; vezmeme túto čiaru ako polomer a týmto polomerom z bodov A a B opíšeme oblúky: potom pomocou uhlomeru vytvoríme v týchto bodoch uhly 108 °, ktorých strany sa budú pretínať s oblúkmi v bodoch C a D; z týchto bodov s polomerom AB = 5 opíšeme oblúky, ktoré sa pretínajú v bode E, a body L, C, E, D, B spojíme priamkami.

Výsledný päťuholník- želaný.

Druhý spôsob. Nakreslite kružnicu s polomerom r. Z bodu A nakreslíme kružidlom oblúk s polomerom AM, až kým sa v bodoch B a C nepretne s kružnicou. Spojíme B a C čiarou, ktorá bude pretínať vodorovnú os v bode E.

Potom z bodu E nakreslíme oblúk, ktorý bude pretínať vodorovnú čiaru v bode O. Nakoniec z bodu F opíšeme oblúk, ktorý bude pretínať kružnicu v bodoch H a K. Po odložení vzdialenosti FO \u003d FH \u003d FK päťkrát pozdĺž kruhu a spojením deliacich bodov s čiarami dostaneme pravidelný päťuholník.

Tretí spôsob. Do tohto kruhu vpíšte pravidelný päťuholník. Nakreslíme dva na seba kolmé priemery AB a MC. Rozdeľte polomer AO bodom E na polovicu. Z bodu E od stredu nakreslíme oblúk kružnice s polomerom EM a označíme ním priemer AB v bode F. Úsečka MF sa rovná strane požadovaného pravidelného päťuholníka. S kompasovým riešením rovným MF urobíme pätky N 1, P 1, Q 1, K 1 a spojíme ich priamkami.

Obrázok ukazuje šesťuholník pozdĺž tejto strany.

Priame AB \u003d 5, ako polomer, z bodov A a B opisujeme oblúky, ktoré sa pretínajú v C; od tohto bodu, s rovnakým polomerom, opíšeme kružnicu, na ktorej strane A B bude uložená 6-krát.

Hexagon ADEFGB- želaný.

"Rekonštrukcia izieb počas rekonštrukcie",
N.P.Krásnov

Prvý spôsob výstavby. Nakreslíme si vodorovnú (AB) a zvislú (CD) os a z bodu ich priesečníka M vyčleníme poloosi v príslušnej mierke. Nakreslite vedľajšiu poloos z bodu M na hlavnej osi do bodu E. Elipsa, prvá konštrukčná metóda Rozdeľte BE na 2 časti a jednu nakreslite z bodu M na hlavnej osi (do F alebo H) ...

Základom pre nanášanie maľby je úplne dokončená maľba povrchu stien, stropov a iných konštrukcií; maľba je robená na kvalitné lepové a olejové farby, určené na orezávanie alebo ryhovanie. Po začatí vytvárania náčrtu povrchovej úpravy si majster musí jasne predstaviť celú kompozíciu v domácom prostredí a jasne realizovať kreatívny nápad. Len pri dodržaní tejto základnej podmienky sa dá správne...

Meranie vykonanej práce, s výnimkou špeciálnych prípadov, sa vykonáva podľa plochy skutočne spracovaného povrchu, berúc do úvahy jeho reliéf a mínus neošetrené miesta. Na určenie skutočne spracovaných povrchov počas lakovacích prác by ste mali použiť prepočítavacie koeficienty uvedené v tabuľkách. A. Drevené okenné zariadenia (meranie sa vykonáva podľa plochy otvorov pozdĺž vonkajšieho obrysu škatúľ) Názov zariadení Koeficient pre ...

Konštrukcia pravidelného šesťuholníka vpísaného do kruhu.

Konštrukcia šesťuholníka je založená na skutočnosti, že jeho strana sa rovná polomeru opísanej kružnice. Preto na stavbu stačí rozdeliť kruh na šesť rovnakých častí a navzájom spojiť nájdené body.

Pravidelný šesťuholník môže byť skonštruovaný pomocou T-štvorca a 30X60° štvorca. Na vykonanie tejto konštrukcie vezmeme vodorovný priemer kruhu ako os uhlov 1 a 4, postavíme strany 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 a 7 - 2, po ktorých nakreslíme strany 5 - 6 a 3 - 2.

Vrcholy takéhoto trojuholníka je možné zostrojiť pomocou kružidla a štvorca s uhlami 30 a 60°, alebo len jedného kružidla. Zvážte dva spôsoby, ako zostrojiť rovnostranný trojuholník vpísaný do kruhu.

Prvý spôsob(Obr. 61, a) vychádza zo skutočnosti, že všetky tri uhly trojuholníka 7, 2, 3 obsahujú každý 60° a zvislá čiara vedená bodom 7 je výškou aj osou uhla 1. Keďže uhol 0 - 1 - 2 sa rovná 30°, potom na nájdenie strany 1 - 2 stačí zostrojiť z bodu 1 a zo strany 0 - 1 uhol 30°. Za týmto účelom nastavte T-štvorec a štvorec, ako je znázornené na obrázku, nakreslite čiaru 1 - 2, ktorá bude jednou zo strán požadovaného trojuholníka. Ak chcete postaviť stranu 2 - 3, nastavte T-štvorec do polohy znázornenej prerušovanými čiarami a nakreslite priamku cez bod 2, ktorá bude definovať tretí vrchol trojuholníka.

Druhý spôsob je založený na skutočnosti, že ak postavíte pravidelný šesťuholník vpísaný do kruhu a potom jeho vrcholy prepojíte cez jeden, dostanete rovnostranný trojuholník.

Na zostavenie trojuholníka označíme vrcholový bod 1 na priemere a nakreslíme diametrálnu čiaru 1 - 4. Ďalej z bodu 4 s polomerom rovným D / 2 opíšeme oblúk, kým sa nepretína s kružnicou v bodoch 3 a 2. Výsledné body budú dva ďalšie vrcholy požadovaného trojuholníka.

Túto konštrukciu je možné vykonať pomocou štvorca a kompasu.

Prvý spôsob vychádza zo skutočnosti, že uhlopriečky štvorca sa pretínajú v strede opísanej kružnice a sú sklonené k jej osám pod uhlom 45°. Na základe toho nainštalujeme T-štvorec a štvorec s uhlami 45 °, ako je znázornené na obr. 62, a a označíme body 1 a 3. Ďalej cez tieto body nakreslíme pomocou T-štvorca vodorovné strany štvorca 4 - 1 a 3 -2. Potom pomocou T-štvorca pozdĺž nohy štvorca nakreslíme zvislé strany štvorca 1 - 2 a 4 - 3.

Druhý spôsob je založená na skutočnosti, že vrcholy štvorca pretínajú oblúky kruhu uzavretého medzi koncami priemeru. Na koncoch dvoch na seba kolmých priemerov si označíme body A, B a C a z nich s polomerom y opisujeme oblúky, až kým sa nepretnú.

Ďalej cez priesečníky oblúkov nakreslíme pomocné čiary označené na obrázku plnými čiarami. Ich priesečníky s kružnicou budú definovať vrcholy 1 a 3; 4 a 2. Takto získané vrcholy požadovaného štvorca sú zapojené do série.

Konštrukcia pravidelného päťuholníka vpísaného do kruhu.

Na vpísanie pravidelného päťuholníka do kruhu urobíme nasledujúce konštrukcie. Na kružnici označíme bod 1 a berieme ho ako jeden z vrcholov päťuholníka. Rozdeľte segment AO na polovicu. Aby sme to dosiahli, s polomerom AO z bodu A opíšeme oblúk, kým sa nepretína s kružnicou v bodoch M a B. Spojením týchto bodov priamkou dostaneme bod K, ktorý potom spojíme s bodom 1. S polomer rovný segmentu A7, opíšeme oblúk z bodu K po priesečník s diametrálnou čiarou AO ​​v bode H. Spojením bodu 1 s bodom H dostaneme stranu päťuholníka. Potom s otvorom kompasu rovným segmentu 1H, po opísaní oblúka od vrcholu 1 po priesečník s kružnicou, nájdeme vrcholy 2 a 5. Po vytvorení pätiek z vrcholov 2 a 5 s rovnakým otvorom kompasu získame zvyšné vrcholy 3 a 4. Nájdené body spájame postupne medzi sebou.

Konštrukcia pravidelného päťuholníka vzhľadom na jeho stranu.

Na zostrojenie pravidelného päťuholníka pozdĺž jeho danej strany (obr. 64) rozdelíme úsečku AB na šesť rovnakých častí. Z bodov A a B s polomerom AB opíšeme oblúky, ktorých priesečníkom vznikne bod K. Cez tento bod a delenie 3 na priamku AB nakreslíme zvislú čiaru. Ďalej od bodu K na tejto priamke vyčleníme úsečku rovnajúcu sa 4/6 AB. Dostaneme bod 1 - vrchol päťuholníka. Potom s polomerom rovným AB opíšeme od bodu 1 oblúk k priesečníku s oblúkmi predtým nakreslenými z bodov A a B. Priesečníky oblúkov určujú vrcholy päťuholníka 2 a 5. Nájdené spojíme vrcholy v sérii medzi sebou.

Konštrukcia pravidelného sedemuholníka vpísaného do kruhu.

Nech je daný kruh s priemerom D; treba do nej vpísať pravidelný sedemuholník (obr. 65). Rozdeľte vertikálny priemer kruhu na sedem rovnakých častí. Z bodu 7 s polomerom rovným priemeru kružnice D opíšeme oblúk, kým sa nepretne s pokračovaním vodorovného priemeru v bode F. Bod F sa nazýva pól mnohouholníka. Ak vezmeme bod VII ako jeden z vrcholov sedemuholníka, nakreslíme lúče z pólu F cez párne dieliky zvislého priemeru, ktorých priesečník s kružnicou určí vrcholy VI, V a IV sedemuholníka. Aby sme získali vrcholy / - // - /// z bodov IV, V a VI, nakreslíme vodorovné čiary, kým sa nepretnú s kružnicou. Nájdené vrcholy spojíme do série medzi sebou. Sedemuholník môže byť skonštruovaný nakreslením lúčov z pólu F a prostredníctvom nepárnych dielikov vertikálneho priemeru.

Vyššie uvedená metóda je vhodná na vytváranie pravidelných mnohouholníkov s ľubovoľným počtom strán.

Rozdelenie kruhu na ľubovoľný počet rovnakých častí je možné vykonať aj pomocou údajov v tabuľke. 2, ktorý ukazuje koeficienty, ktoré umožňujú určiť rozmery strán pravidelných vpísaných mnohouholníkov.

Dĺžky strán pravidelných vpísaných mnohouholníkov.

Prvý stĺpec tejto tabuľky zobrazuje počet strán pravidelného vpísaného mnohouholníka a druhý stĺpec zobrazuje koeficienty. Dĺžka strany daného mnohouholníka sa získa vynásobením polomeru daného kruhu koeficientom zodpovedajúcim počtu strán tohto mnohouholníka.

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5)\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5)$

{2}};

pravidelný päťuholník(gr. πενταγωνον ) je geometrický útvar, pravidelný mnohouholník s piatimi stranami.

Vlastnosti

• Dvanásťsten je jediný pravidelný mnohosten, ktorého steny sú pravidelné päťuholníky.
• Pentagon je budova amerického ministerstva obrany v tvare pravidelného päťuholníka.
• Pravidelný päťuholník je pravidelný mnohouholník s najmenším počtom uhlov, ktoré nemožno položiť na rovinu.
• V prírode neexistujú žiadne kryštály s tvárami v tvare pravidelného päťuholníka.
• Päťuholník so všetkými jeho uhlopriečkami je projekciou 4-simplexu.

pozri tiež

Napíšte recenziu na článok "Pravidelný Pentagon"

Poznámky

Podľa počtu strán správne trojuholníky Štvoruholníky pozri tiež

Polygóny hviezdne mnohouholníky Ploché parkety Pravidelné mnohosteny a sférické parkety Kepler-Poinsotove mnohosteny plásty Štvorrozmerné mnohosteny

Úryvok charakterizujúci pravidelný Pentagon

Petya nevedel, ako dlho to trvalo: tešil sa, bol neustále prekvapený vlastným potešením a ľutoval, že mu to nemá kto povedať. Lichačevov jemný hlas ho zobudil.
- Hotovo, vaša ctihodnosť, rozdeľte stráž na dve časti.
Peťa sa zobudila.
- Už sa rozsvieti, naozaj, už sa rozsvieti! plakal.
Predtým neviditeľné kone boli viditeľné až po chvosty a cez holé konáre bolo vidieť vodnaté svetlo. Petya sa otriasol, vyskočil, vytiahol z vrecka rubeľovú bankovku a dal ju Lichačevovi, zamával ňou, vyskúšal šabľu a vložil ju do puzdra. Kozáci rozväzujú kone a uťahujú podpásy.
"Tu je veliteľ," povedal Lichačev. Denisov vyšiel zo strážnice a zavolal na Petyu a prikázal pripraviť sa.

Rýchlo v polotme rozobrali kone, utiahli podpásy a roztriedili povely. Denisov stál na strážnici a vydával posledné rozkazy. Pechota družiny plieskajúc sto stôp postupovala po ceste a rýchlo zmizla medzi stromami v hmle pred úsvitom. Ezaul niečo prikázal kozákom. Peťa držal koňa v rade a netrpezlivo čakal na príkaz nasadnúť. umyté studená voda Jeho tvár, najmä oči, horeli ohňom, po chrbte mu behali zimomriavky a niečo v celom tele sa rýchlo a rovnomerne triaslo.
- Dobre, ste všetci pripravení? povedal Denisov. - Poď na koňa.
Kone boli dané. Denisov sa hneval na kozáka, pretože obvody boli slabé, a pokarhal ho a posadil sa. Peťa zobrala strmeň. Kôň si zo zvyku chcel zahryznúť do nohy, ale Petya, ktorá necítila jeho váhu, rýchlo vyskočila do sedla a obzrela sa na husárov, ktorí sa v tme pohybovali za sebou, išla k Denisovovi.
- Vasilij Fjodorovič, zveríš mi niečo? Prosím... preboha...“ povedal. Zdalo sa, že Denisov zabudol na existenciu Petya. Pozrel sa naňho.
„Poviem ti o jednej veci,“ povedal prísne, „poslúchni ma a nikam sa nemiešaj.
Počas celej cesty Denisov nepovedal Peťovi ani slovo a jazdil ticho. Keď sme dorazili na okraj lesa, pole sa citeľne rozjasnilo. Denisov povedal niečo šeptom esaulovi a kozáci začali jazdiť okolo Petya a Denisova. Keď všetci prešli, Denisov sa dotkol svojho koňa a išiel z kopca. Kone sediac na bobkoch a plachtením zostúpili s jazdcami do priehlbiny. Petya jazdila vedľa Denisova. Chvenie v celom jeho tele zosilnelo. Bolo čoraz svetlejšie, len hmla skrývala vzdialené predmety. Denisov šiel dole a obzrel sa a kývol hlavou kozákovi, ktorý stál vedľa neho.
- Signál! povedal.
Kozák zdvihol ruku, ozval sa výstrel. A v tom istom momente bolo počuť hrkot cválajúcich koní vpredu, výkriky z rôznych strán a ďalšie výstrely.
V tom istom momente, ako sa ozvali prvé zvuky dupotu a kriku, Petya, ktorý udieral koňa a pustil opraty, nepočúvajúc Denisova, ktorý na neho kričal, cválal vpred. Peťovi sa zdalo, že zrazu jasne svitlo, ako uprostred dňa, v okamihu, keď zaznel výstrel. Skočil na most. Po ceste cválali kozáci. Na moste narazil na zaostalého kozáka a cválal ďalej. Vpredu boli nejakí ľudia – museli to byť Francúzi – a behali z pravej strany cesty doľava. Jeden spadol do blata pod nohami Peťovho koňa.
Okolo jednej chatrče sa tlačili kozáci, ktorí niečo robili. Zo stredu davu bolo počuť strašný krik. Peťa cválal k tomuto davu a prvé, čo uvidel, bola bledá tvár Francúza s chvejúcou sa spodnou čeľusťou, držiaceho sa násady šťuky namierenej na neho.
„Hurá!.. Chlapi...naši...“ skríkla Peťa, dala opraty vzrušenému koňovi a cválala vpred po ulici.
Vpredu bolo počuť výstrely. Kozáci, husári a otrhaní ruskí zajatci, ktorí utekali z oboch strán cesty, všetci niečo nahlas a nesúvisle kričali. Mladý muž, bez klobúka, s červenou zamračenou tvárou, Francúz v modrom plášti odbíjal husárov bajonetom. Keď Peťo vyskočil, Francúz už spadol. Opäť neskoro, Peťo mu preblesklo hlavou a cválal tam, odkiaľ bolo počuť časté výstrely. Na nádvorí kaštieľa, kde bol minulú noc s Dolochovom, bolo počuť výstrely. Francúzi tam sedeli za plotom z prútia v hustej záhrade zarastenej kríkmi a strieľali do kozákov natlačených pri bráne. Keď sa Petya priblížila k bráne, v práškovom dyme uvidela Dolochova s ​​bledou, zelenkavou tvárou, ako niečo kričí na ľudí. „Na obchádzku! Počkajte na pechotu!" zakričal, keď k nemu pribehol Peťa.
„Počkať?... Hurá!“ skríkol Peťa a bez jediného zaváhania odcválal k miestu, odkiaľ bolo počuť výstrely a kde bol hustejší prachový dym. Bolo počuť salvu, prázdne a plesknuté guľky škrípali. Kozáci a Dolokhov skočili za Petyou cez brány domu. Francúzi v kolísajúcom sa hustom dyme niektorí odhodili zbrane a vybehli z kríkov smerom ku kozákom, iní sa rozbehli dolu kopcom k rybníku. Peťo cválal po dvore panstva na koni a namiesto toho, aby držal opraty, čudne a rýchlo mával oboma rukami a stále padal zo sedla na jednu stranu. Kôň, ktorý narazil do ohňa tlejúceho v rannom svetle, si oddýchol a Petya ťažko spadla na mokrú zem. Kozáci videli, ako rýchlo mu trhli ruky a nohy, napriek tomu, že sa jeho hlava nehýbala. Guľka mu prerazila hlavu.
Po rozhovore s vyšším francúzskym dôstojníkom, ktorý vyšiel spoza domu s vreckovkou na meči a oznámil, že sa vzdávajú, Dolokhov zostúpil z koňa a nehybne pristúpil k Peťovi s roztiahnutými rukami.
"Pripravený," zamračil sa a prešiel bránou, aby sa stretol s Denisovom, ktorý sa k nemu blížil.
- Zabitý?! zvolal Denisov, vidiac z diaľky jemu známu, nepochybne mŕtvu polohu, v ktorej ležalo Peťovo telo.
"Pripravený," zopakoval Dolokhov, akoby mu vyslovenie tohto slova dalo potešenie, a rýchlo odišiel k väzňom, ktorí boli obklopení zosadnutými kozákmi. - Neberieme! kričal na Denisova.

Ozhegovov vysvetľujúci slovník hovorí, že päťuholník je ohraničený piatimi pretínajúcimi sa priamkami tvoriacimi päť vnútorných uhlov, ako aj akýkoľvek predmet podobného tvaru. Ak má daný mnohouholník všetky rovnaké strany a uhly, potom sa nazýva pravidelný (päťuholník).

Čo je zaujímavé na pravidelnom päťuholníku?

Práve v tejto podobe bola postavená známa budova Ministerstva obrany Spojených štátov amerických. Z objemných pravidelných mnohostenov má päťuholníkové tváre iba dvanásťsten. A v prírode úplne chýbajú kryštály, ktorých tváre by pripomínali obyčajný päťuholník. Okrem toho je tento obrázok mnohouholník s minimálnym počtom rohov, ktoré nemožno použiť na dlaždice oblasti. Len päťuholník má rovnaký počet uhlopriečok ako jeho strany. Súhlasím, je to zaujímavé!

Základné vlastnosti a vzorce

Pomocou vzorcov pre ľubovoľný pravidelný mnohouholník môžete určiť všetky potrebné parametre, ktoré má päťuholník.

• Stredový uhol α = 360 / n = 360/5 = 72°.
• Vnútorný uhol β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108°. V súlade s tým je súčet vnútorných uhlov 540°.
• Pomer uhlopriečky k strane je (1+√5)/2, t.j. (približne 1,618).
• Dĺžka strany, ktorú má pravidelný päťuholník, sa môže vypočítať pomocou jedného z troch vzorcov v závislosti od toho, ktorý parameter je už známy:

• ak je okolo neho opísaná kružnica a je známy jej polomer R, potom a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) ≈1,1756*R;
• v prípade, že kružnica s polomerom r je vpísaná do pravidelného päťuholníka, a = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) ≈ 1,453*r;
• stane sa, že namiesto polomerov je známa hodnota uhlopriečky D, potom sa strana určí takto: a ≈ D / 1,618.

• Oblasť pravidelného päťuholníka sa určuje opäť v závislosti od toho, aký parameter poznáme:
• ak existuje vpísaný alebo opísaný kruh, potom sa použije jeden z dvoch vzorcov:

S \u003d (n * a * r) / 2 \u003d 2,5 * a * r alebo S \u003d (n * R 2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R 2;

• možno určiť aj plochu, pričom poznáme iba dĺžku strany a:

S \u003d (5 * a 2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a 2.

Pravidelný päťuholník: konštrukcia

Tento geometrický obrazec môže byť skonštruovaný rôznymi spôsobmi. Napríklad ho vpíšte do kruhu s daným polomerom alebo ho postavte na základe danej bočnej strany. Postupnosť akcií bola opísaná v Euklidových prvkoch okolo roku 300 pred Kristom. V každom prípade potrebujeme kružidlo a pravítko. Zvážte spôsob konštrukcie pomocou daného kruhu.

1. Vyberte ľubovoľný polomer a nakreslite kružnicu, pričom jej stred označte bodom O.

2. Na kružnici vyberte bod, ktorý bude slúžiť ako jeden z vrcholov nášho päťuholníka. Nech je to bod A. Spojte body O a A priamkou.

3. Nakreslite priamku cez bod O kolmo na priamku OA. Označte bod, kde sa táto čiara pretína s čiarou kruhu, ako bod B.

4. V strede vzdialenosti medzi bodmi O a B postavte bod C.

5. Teraz nakreslite kružnicu, ktorej stred bude v bode C a ktorá bude prechádzať bodom A. Miestom jej priesečníka s priamkou OB (bude vo vnútri úplne prvej kružnice) bude bod D.

6. Zostrojte kružnicu prechádzajúcu cez D, ktorej stred bude v A. Miesta jej priesečníka s pôvodnou kružnicou treba označiť bodmi E a F.

7. Teraz postavte kruh, ktorého stred bude v E. Musíte to urobiť tak, aby prechádzal cez A. Jeho ďalší priesečník pôvodného kruhu musí byť označený

8. Nakoniec nakreslite kružnicu cez A so stredom v bode F. Označte ďalší priesečník pôvodnej kružnice s bodom H.

9. Teraz zostáva len spojiť vrcholy A, E, G, H, F. Náš pravidelný päťuholník bude pripravený!

Úloha zostrojiť skutočný päťuholník je zredukovaná na úlohu rozdeliť kruh na päť rovnakých častí. Zo skutočnosti, že skutočný päťuholník je jednou z figúrok, ktorá obsahuje proporcie zlatého rezu, maliari a matematici sa už dlho zaujímali o jeho konštrukciu. Teraz bolo objavených niekoľko metód na zostrojenie skutočného mnohouholníka vpísaného do daného kruhu.

Budete potrebovať

• - pravítko
• - kompasy

Inštrukcia

1. Zdá sa, že ak postavíme skutočný desaťuholník a potom spojíme jeho vrcholy cez jeden, dostaneme päťuholník. Ak chcete zostrojiť desaťuholník, nakreslite kružnicu s daným polomerom. Jeho stred označte písmenom O. Nakreslite dva na seba kolmé polomery, na obrázku sú označené ako OA1 a OB. Polomer OB rozdeľte na polovicu pomocou pravítka alebo rozdelením segmentu na polovicu pomocou kružidla. Zostrojte malú kružnicu so stredom C v strede segmentu OB s polomerom rovným polovici OB. Pomocou pravítka spojte bod C s bodom A1 na počiatočnej kružnici. Úsečka CA1 pretína pomocnú kružnicu v bode D. Úsečka DA1 sa rovná strane pravidelného desaťuholníka vpísaného do tejto kružnice. Pomocou kompasu prejdite tento segment na kruh, potom spojte priesečníky cez jeden a získate kladný päťuholník.

2. Ďalší spôsob objavil nemecký umelec Albrecht Dürer. Ak chcete zostrojiť päťuholník podľa jeho metódy, začnite znova zostrojením kruhu. Opäť zamietnite jeho stred O a nakreslite dva na seba kolmé polomery OA a OB. Rozdeľte polomer OA na polovicu a označte stred písmenom C. Umiestnite strelku kompasu do bodu C a otvorte ju do bodu B. Nakreslite kružnicu s polomerom BC, kým sa nepretína s priemerom počiatočnej kružnice, kde leží polomer OA . Označte priesečník D. Segment BD je stranou kladného päťuholníka. Odložte tento segment päťkrát na počiatočný kruh a spojte priesečníky.

3. Ak chcete postaviť päťuholník pozdĺž jeho danej strany, potom potrebujete 3. metódu. Nakreslite stranu päťuholníka pozdĺž pravítka, označte tento segment písmenami A a B. Rozdeľte ho na 6 rovnakých častí. Zo stredu segmentu AB nakreslite lúč kolmý na segment. Zostrojte dva kruhy s polomerom AB a stredmi v bodoch A a B, ako keby ste chceli segment rozrezať na polovicu. Tieto kružnice sa pretínajú v bode C. Bod C leží na lúči vychádzajúcom kolmo nahor zo stredu AB. Nastavte vzdialenosť od C nahor pozdĺž tohto lúča rovnajúcu sa 4/6 dĺžky AB, označte tento bod D. Zostrojte kružnicu s polomerom AB so stredom v bode D. Priesečník tejto kružnice s dvoma pomocnými, ktoré boli postavené skôr, posledné dva vrcholy päťuholníka.

Téma rozdelenia kruhu na rovnaké časti, aby sa vytvorili správne vpísané polygóny, už dlho zamestnávala mysle starovekých vedcov. Tieto tézy konštrukcie s použitím kružidla a pravítka boli vyjadrené v Euklidovských prvkoch. Avšak až o dve tisícročia neskôr bol tento problém úplne vyriešený nielen graficky, ale aj matematicky.

Inštrukcia

1. Približná konštrukcia pozitívu päťuholník Metóda A. Dürera, pomocou kružidla a pravítka (cez dva kruhy so spoločným polomerom rovným str. päťuholník).

2. Budovanie vpravo päťuholník založené na kladnom desaťuholníku vpísanom do kruhu (spájajúc vrcholy desaťuholníka cez jeden).

3. Vykreslenie pomocou vypočítaného vnútorného uhla päťuholník s podporou uhlomeru a pravítka (súčet uhlov konvexného n-uholníka sa rovná Sn=180°(n – 2), keďže všetky uhly kladného mnohouholníka sú rovnaké). Pri n=5, S5=5400 je potom hodnota uhla 1080. (36005=720). Ich priesečník s kruhom poskytne segment rovný strane päťuholník .

4. Ďalšia jednoduchá grafická metóda: rozdeľte priemer danej kružnice AB na tri časti (AC=CD=DE). Z bodu D spustíme kolmicu na priesečník s kružnicou v bodoch E, F. Vedením priamych čiar cez úsečky EC a FC, kým sa nepretnú s kružnicou, dostaneme body G, H. Body G, E, B, F , H sú vrcholy kladu päťuholník .

5. Konštrukcia s podporou Bionovej techniky (ktorá umožňuje zostrojiť skutočný mnohouholník vpísaný do kruhu s ľubovoľným počtom strán n podľa daného pomeru) Povedzme: pre n=5. Zostrojme kladný trojuholník ABC, kde AB je priemer danej kružnice. Nájdime bod D na AB podľa ďalšieho vzťahu: AD: AB = 2: n. S n=5, AD=25*AB. Nakreslite rovnú čiaru cez CD, kým sa nepretne s kružnicou v bode E. Segment AE je strana vpísanej vpravo päťuholník.Keď n=5,7,9,10, konštrukčná chyba nepresiahne 1%. Keď sa n zvyšuje, chyba aproximácie sa zvyšuje, ale zostáva menšia ako 10,3 %.

6. Konštrukcia na danej strane podľa metódy L. Da Vinciho (pomocou vzťahu medzi stranou mnohouholníka (аn) a apotémou (ha): an / 2: ha \u003d 3 / (n-1), ktorá možno vyjadriť takto: tg180 ° / n \u003d 3 / (n-1)).

7. Všeobecná metóda konštrukcie kladných mnohouholníkov na danej strane podľa metódy F. Kovarzhika (1888) založená na pravidle L. da Vinciho Integrálna metóda konštrukcie kladného n-uholníka na základe Thalesovej vety. a nádherná.

Existujú dva hlavné spôsoby konštrukcie pravidelného mnohouholníka s piatimi stranami. Oba zahŕňajú použitie kompasu, pravítka a ceruzky. 1. spôsob je nápis päťuholník do kruhu a 2. metóda vychádza z danej dĺžky strany vášho budúceho geometrického útvaru.

Budete potrebovať

• Kružidlo, pravítko, ceruzka

Inštrukcia

1. 1. stavebný spôsob päťuholník považované za „typickejšie“. Najprv postavte kruh a nejako označte jeho stred (zvyčajne sa na to používa písmeno O). Potom nakreslite priemer tohto kruhu (nazvime ho AB) a rozdeľte jeden z 2 získaných polomerov (povedzme OA) presne na polovicu. Stred tohto polomeru je označený písmenom C.

2. Z bodu O (stred počiatočného kruhu) nakreslite ďalší polomer (OD), ktorý bude presne kolmý na predtým nakreslený priemer (AB). Potom vezmite kompas, položte ho na bod C a zmerajte vzdialenosť k priesečníku nového polomeru s kružnicou (CD). Rovnakú vzdialenosť odložte na priemer AB. Získate nový bod (nazvime ho E). Zmerajte kompasom vzdialenosť z bodu D do bodu E - bude sa rovnať dĺžke strany vašej budúcnosti päťuholník .

3. Umiestnite kompas do bodu D a oddeľte vzdialenosť na kružnici rovnú úsečke DE. Tento postup zopakujte ešte 3-krát a potom spojte bod D a 4 nové body na počiatočnom kruhu. Výsledné číslo bude skutočný päťuholník.

4. Ak chcete zostrojiť päťuholník pomocou inej metódy, najprv nakreslite úsečku. Povedzme, že to bude segment AB s dĺžkou 9 cm. Potom rozdeľte segment na 6 rovnakých častí. V našom prípade bude dĺžka každej časti 1,5 cm Teraz vezmite kružidlo, umiestnite ho na jeden z koncov segmentu a nakreslite kruh alebo oblúk s polomerom rovným dĺžke segmentu (AB). Potom usporiadajte kompas na druhý koniec a zopakujte operáciu. Výsledné kružnice (alebo oblúky) sa budú pretínať v jednom bode. Nazvime ju C.

5. Teraz vezmite pravítko a nakreslite priamku cez bod C a stred úsečky AB. Potom, počnúc bodom C, oddeľte na tejto priamke úsek, ktorý je 4/6 úseku AB. 2. koniec segmentu bude označený písmenom D. Bod D bude jedným z vrcholov budúcnosti päťuholník. Z tohto bodu nakreslite kružnicu alebo oblúk s polomerom rovným AB. Tento kruh (oblúk) pretína kruhy (oblúky), ktoré ste predtým skonštruovali, v bodoch, ktorými sú dva chýbajúce vrcholy päťuholník. Spojte tieto body s vrcholmi D, A a B a vytvorte klad päťuholník bude dokončená.

Podobné videá

Ray - je to priamka vedená z bodu a nemá koniec. Existujú aj iné definície lúča: povedzme: "... je to priamka ohraničená bodom na jednej strane." Ako pozitívne nakresliť lúč a aké potreby na kreslenie potrebujete?

Budete potrebovať

• List papiera, ceruzka a pravítko.

Inštrukcia

1. Vezmite list papiera a označte bodku na ľubovoľnom mieste. Potom pripojte pravítko a nakreslite čiaru, ktorá začína od označeného bodu a pokračuje do nekonečna. Táto nakreslená čiara sa nazýva lúč. Teraz označte ďalší bod na nosníku, napríklad písmenom C. Čiara z pôvodného bodu do bodu C sa bude nazývať segment. Ak primitívne nakreslíte čiaru a skutočne si nevšimnete jeden bod, potom táto čiara nebude lúč.

2. Nakresliť lúč v akomkoľvek grafickom editore alebo v rovnakom MSOffice nie je ťažšie ako ručne. Vezmite si napríklad program Microsoft Office 2010. Prejdite do sekcie "Vložiť" a vyberte prvok "Tvary". Z rozbaľovacieho zoznamu vyberte tvar "Čiara". Kurzor sa potom zmení na krížik. Ak chcete nakresliť priamku, stlačte kláves "Shift" a nakreslite čiaru požadovanej dĺžky. Ihneď po štýle sa otvorí karta Formát. Teraz ste nakreslili primitívne priamku a žiadny pevný bod a na základe definície by mal byť lúč obmedzený na bod na jednej strane.

3. Ak chcete urobiť bod na začiatku čiary, postupujte takto: vyberte nakreslenú čiaru a stlačením pravého tlačidla myši vyvolajte kontextové menu.

4. Vyberte Formát tvaru. Z ponuky vľavo vyberte "Typ riadku". Ďalej nájdite nadpis "Možnosti riadku" a vyberte "Typ začiatku" vo forme kruhu. Tam môžete tiež upraviť hrúbku začiatočných a koncových čiar.

5. Odstráňte výber z riadku a uvidíte, že na začiatku riadku sa objavila bodka. Ak chcete vytvoriť nápis, kliknite na tlačidlo „Nakresliť nápis“ a vytvorte pole, kde bude nápis umiestnený. Neskôr písanie písma kliknite na voľné miesto a aktivuje sa.

6. Lúč je bezpečne ťahaný a trvalo to každých pár minút. Kreslenie lúča v iných editoroch sa vykonáva podľa rovnakej práce. Keď stlačíte kláves Shift, budú sa vždy kresliť proporcionálne čísla. Pekné využitie.

Podobné videá

Poznámka!
Pomer uhlopriečky pravého päťuholníka k jeho strane je zlatý rez (iracionálne číslo (1+√5)/2) Všetkých päť vnútorných uhlov päťuholníka je 108°.

Užitočné rady
Ak spojíte vrcholy skutočného päťuholníka s uhlopriečkami, dostanete pentagram.