Παραδείγματα για πρόσθεση εντός 100. Μετράμε σωστά. Τετράδιο εργασιών μαθηματικών. G.V. Belykh

18.01.2022

Όταν μαθαίνουμε πρόσθεση και αφαίρεση σεεντός 100 obl. όλες οι απαιτήσεις που ισχύουν για την εκμάθηση κατανόησης ενεργειών εντός 20.

Πολλές από τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές με νοητική αναπηρία όταν εκτελούν πρόσθεση και αφαίρεση εντός 20 δεν αφαιρούνται όταν εκτελούν τον ίδιο ντεϊστ! εντός 100. Όπως δείχνει η εμπειρία και οι ειδικές μελέτες, οι μαθητές εξακολουθούν να αντιμετωπίζουν μεγάλες δυσκολίες στην εκτέλεση της δράσης της αφαίρεσης. Ο μεγαλύτερος αριθμός σφαλμάτων (συμβαίνει κατά την επίλυση παραδειγμάτων για πρόσθεση και αφαίρεση περνώντας από την κατηγορία. Χαρακτηριστικό σφάλμα στην αφαίρεση, οι μονάδες της αφαίρεσης αφαιρούν μονάδες της μειωμένης. Για παράδειγμα, 35-17 = 22. Υπάρχει επίσης μια τάση για να αντικαταστήσετε ένα dezh "via με ένα άλλο. Για παράδειγμα: 64-16 =80, 17+2=15 (αντί για αφαίρεση, έγινε πρόσθεση και αντίστροφα). < Στους διψήφιους αριθμούς, οι μαθητές συχνά λαμβάνουν υπόψη μόνο τις μονάδες μιας κατηγορίας, οι μονάδες μιας άλλης κατηγορίας (το πρώτο ή το δεύτερο στοιχείο) ξαναγράφονται χωρίς αλλαγή (36 + 11 = 46, 85-24 = 64). Επιτρέπονται επίσης τα ακόλουθα λάθη: οι μαθητές προσθέτουν ή αφαιρούν χωρίς να δίνουν προσοχή στα ψηφία: οι μονάδες προστίθενται με δεκάδες (37 + 2 = 57, 38-20 = 36), ένας μεγαλύτερος αριθμός αφαιρείται από έναν μικρότερο αριθμό (17-38 = 21), με επίλυση σύνθετων παραδειγμάτων, εκτελούν μόνο μία ενέργεια (12+14-8=26).

Είναι χαρακτηριστικό ότι οι μαθητές του σχολείου τύπου VIII δεν κατακτούν τις ορθολογικές μεθόδους υπολογισμού για μεγάλο χρονικό διάστημα, καθυστερώντας στις μεθόδους επανυπολογισμού συγκεκριμένων αντικειμένων, μετρώντας ανά μονάδα.

Οι λόγοι για τα λάθη είναι η ανεπαρκής γνώση των πινάκων πρόσθεσης και αφαίρεσης εντός 10 και 20 (39-7 = 31, 42 + 7 = 48), η ανεπαρκής γνώση και κατανόηση της θέσης της σημασίας των αριθμών σε έναν αριθμό ή η αδυναμία χρήσης τις γνώσεις τους στην πράξη, καθώς και στις ιδιαιτερότητες σκέψης των μαθητών με πνευματική υπανάπτυξη.

Η ακολουθία της μελέτης των ενεργειών πρόσθεσης και αφαίρεσης οφείλεται στην αύξηση του βαθμού δυσκολίας κατά την εξέταση διαφόρων περιπτώσεων.

1. Πρόσθεση και αφαίρεση στρογγυλών δεκάδων (30+20, 50-20,
η λύση βασίζεται στη γνώση της αρίθμησης των στρογγυλών δεκάδων).

2. Πρόσθεση και αφαίρεση χωρίς διασταύρωση της εκφόρτισης.
154

Β+5 35-5=30 41-2=45

|Β+30 3,5-20=5 47-32=47-30-2

5+26=30+20+6 56-20=5 47-42=47-40-2

86+30 56-26=56-20-6 47-27=47-20-7
145+2=40+5+2
145+32=45+30+2

σελ8. Πρόσθεση διψήφιου αριθμού με μονοψήφιο αριθμό, όταν στο άθροισμα προστίθενται στρογγυλές δεκάδες. Αφαίρεση από στρογγυλές δεκάδες μονοψήφιου και διψήφιου αριθμού:

4. Πρόσθεση και αφαίρεση με μετάβαση στην κατηγορία.

D Όλες οι ενέργειες με παραδείγματα της 1ης, 2ης και 3ης ομάδας εκτελούνται με μεθόδους προφορικών υπολογισμών, δηλαδή, οι υπολογισμοί πρέπει να ξεκινούν με μονάδες υψηλότερων ψηφίων (δεκάδες). Τα παραδείγματα γράφονται σε μια γραμμή. Οι τεχνικές υπολογισμού βασίζονται στις γνώσεις των μαθητών σχετικά με την αρίθμηση, τη δεκαδική σύνθεση αριθμών, τους πίνακες πρόσθεσης και αφαίρεσης εντός 10.

Οι πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης μελετώνται παράλληλα. Κάθε περίπτωση πρόσθεσης συγκρίνεται με την αντίστοιχη περίπτωση αφαίρεσης, σημειώνονται οι ομοιότητες και οι διαφορές τους.

Τέτοιες περιπτώσεις πρόσθεσης όπως 2+34, 5+45 κ.λπ., δεν εξετάζονται αυτοτελώς, αλλά επιλύονται με αναδιάταξη των όρων και εξετάζονται μαζί με τις αντίστοιχες περιπτώσεις: 34+2, 45+5.

Η επεξήγηση κάθε νέας περίπτωσης πρόσθεσης και αφαίρεσης πραγματοποιείται σε οπτικά βοηθήματα και διδακτικό υλικό που εργάζονται όλοι οι μαθητές της τάξης.

Εξετάστε τις τεχνικές για την εκτέλεση πρόσθεσης και αφαίρεσης εντός 100:

1) 30+20= 50-30=

Η συλλογιστική πραγματοποιείται ως εξής: 30 είναι 3 δεκάδες (3 ματσάκια ραβδιά). Το 20 είναι 2 δεκάδες (2 ματσάκια ξυλάκια). Προσθέτουμε 2 ματσάκια σε 3 ματσάκια ξυλάκια, συνολικά πήραμε 5 ματσάκια ξυλάκια, ή 5 δεκάδες. 5 δεκάδες είναι 50. Άρα 30+20=50.

Ο ίδιος συλλογισμός πραγματοποιείται κατά την αφαίρεση του κύκλου / και των δεκάδων δεκάδων.

Ένα λεπτομερές αρχείο αρχικά σας επιτρέπει να καθορίσετε τη σειρά και τη συνέπεια του συλλογισμού:

3 δεκ.+2 δεκ.=50 δεκ.=50,._. _ ^^.-^ ds1..=oi

Για την επίλυση των παραδειγμάτων, εμπλέκονται όλα τα εγχειρίδια, τα οποία<

χρησιμοποιείται στη μελέτη της αρίθμησης. Οι ενέργειες εκτελούνται o6>

ειδικά στους λογαριασμούς.

2) 30+26 26+30 „„ „„

Μια επεξήγηση της λύσης παραδειγμάτων αυτού του τύπου πραγματοποιείται επίσης σε εγχειρίδια (άβακας, αριθμητικό πλαίσιο, άβακας). Είναι χρήσιμο να δείξετε στους μαθητές μια λεπτομερή καταγραφή της ενέργειας που εκτελείται:

56=50+ 6 50-30=20 20+ 6=26

ή 30+26=30+20+6=50+6=56.

Ο δάσκαλος χρησιμοποιεί αυτό το αρχείο μόνο όταν εξηγεί. Οι μαθητές πρέπει να δείξουν μια σύντομη μορφή ηχογράφησης, αλλά απαιτούν λεκτικό σχόλιο όταν εκτελούν ενέργειες, ενώ καταγράφουν - υπογραμμίζουν δεκάδες:

Με τις ίδιες μεθόδους λύνονται υπεύθυνα και οι παραπάνω περιπτώσεις πρόσθεσης, αλλά και αφαίρεσης. Ωστόσο, δεν είναι ξεκάθαρα ως προς τη δυσκολία. Για έναν μαθητή με διανοητική αναπηρία, είναι πολύ πιο εύκολο να προσθέσει έναν μεγαλύτερο αριθμό σε έναν μικρότερο αριθμό. Το (2+7)-9-7 είναι |η πιο δύσκολη περίπτωση αφαίρεσης σε πίνακα. Όλα αυτά υποδηλώνουν ότι, ενώ τηρείται η απαίτηση της σταδιακής αύξησης των δυσκολιών (fi παραδείγματα επίλυσης, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη όχι μόνο οι μέθοδοι ανταλλαγής, αλλά και οι αριθμοί στους οποίους εκτελούνται ενέργειες. Επεξήγηση:

«Στον αριθμό 45 υπάρχουν 4 δεκάδες και 5 μονάδες. Ας βάλουμε τον αριθμό στον άβακα. [Προσθήκη 2 μονάδων. Παίρνουμε 4 δεκάδες και 7 μονάδες ή τον αριθμό 47.

12=10+ 2 45+10=55 55+ 2=57

45+12=45+10+2 57-12=57-10-2

Μια τέτοια τεχνική ενδείκνυται γιατί κατά την αφαίρεση με μετάβαση μέσω εκφόρτισης, η χρήση της αποσύνθεσης σε όρους δυαδικών ψηφίων δύο συνιστωσών θα οδηγήσει σε αφαίρεση από μικρότερο αριθμό μονάδων του μειωμένου μεγαλύτερου αριθμού μονάδων του δευτερεύοντος τρένου (43-17 , 43=40+3, 17=10+7, 40 -10, 3-7).

30+26=56 26+30=56

Είναι χρήσιμο να εκτελείτε ενέργειες σε λογαριασμούς.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ορισμένοι μαθητές για μεγάλο χρονικό διάστημα δεν μπορούν να μάθουν πώς να συλλογίζονται κατά την επίλυση παραδειγμάτων, αλλά μπορούν εύκολα να αντιμετωπίσουν τη λύση τους στους λογαριασμούς, δεν αναμειγνύουν απορρίψεις. Σε αυτούς τους μαθητές μπορεί να επιτρέπεται να χρησιμοποιούν τον άβακα.

Για μεγαλύτερη σαφήνεια, η καλύτερη κατανόηση της θέσης της σημασίας των αριθμών σε έναν αριθμό, η γραφή μονάδων και δεκάδων στον πίνακα και στα τετράδια μπορεί να γίνει για κάποιο χρονικό διάστημα σε διαφορετικά χρώματα. Αυτό είναι σημαντικό για εκείνους τους μαθητές που δεν διακρίνουν καλά τις κατηγορίες.

3) 45+2 42+7

47-2 49-7

4) 45+12 42+17

57-12 59-17 57-52

50- 5 70-25, 50+45

50-5 _ 70-25

45=40+ 5 5+ 5=10 40+10=50

25=20+ 5 45+20=65 65+ 5=70

50=40+10 10- 5= 5 40+ 5=45

25=20+ 5 70-20=50 50- 5=45

Ο συλλογισμός στην επίλυση αυτών των παραδειγμάτων προσθήκης δεν διαφέρει από τον συλλογισμό για την επίλυση των δύο προηγούμενων τύπων παραδειγμάτων προσθήκης, αν και τα τελευταία είναι πιο δύσκολα για τους μαθητές.

Όταν εξετάζετε περιπτώσεις της φόρμας 50-5, είναι απαραίτητο να υποδείξετε ότι είναι απαραίτητο να λάβετε ένα δέκα, καθώς ο αριθμός των μονάδων στον αριθμό 50 είναι 0, χωρίστε τις δέκα σε μονάδες, αφαιρέστε το 5 από το δέκα και προσθέστε το απομένουν δεκάδες με τη διαφορά.

Για ευκολία και μεγαλύτερη σαφήνεια παρουσίασης των υπολογιστικών μεθόδων, εξετάσαμε κάθε νέα περίπτωση μεμονωμένα. 1 διαδικασία μάθησης μαθητών προφορική υπολογιστική υποδοχή! είναι απαραίτητο να εξετάζουμε κάθε νέα περίπτωση πρόσθεσης ή αφαίρεσης σε μια άρρηκτη σχέση με τις προηγούμενες, μετά τη μάθηση συμπεριλαμβανομένης της νέας γνώσης σε υπάρχουσες, συγκρίνοντάς τες συνεχώς. Για παράδειγμα, 45+2, 45+5, 45+32, 45+35. Συγκρίνετε τα παραδείγματα εύρημαγενικό και διαφορετικό. Γράψτε παραδείγματα αυτού του είδους.

Τέτοιες εργασίες θα σας επιτρέψουν να δείτε τις ομοιότητες και τις διαφορές στα παραδείγματα, να κάνετε τους μαθητές να σκεφτούν, να εξετάσουν κάθε προσθήκη τσαγιού όχι μεμονωμένα, αλλά σε σύνδεση και αλληλεξάρτηση. Αυτό θα καταστήσει δυνατή την ανάπτυξη μιας γενικευμένης μεθόδου προφορικών υπολογισμών. (Λύστε, συγκρίνετε υπολογισμούς και κάντε παρόμοια παραδείγματα: 40-6, 40-26, 40-36, 40-30.)

4) Η πρόσθεση και η αφαίρεση με μετάβαση μέσω της κατηγορίας (2η ομάδα παραδειγμάτων) εκτελούνται με μεθόδους γραπτών υπολογισμών, δηλαδή, οι υπολογισμοί ξεκινούν με μονάδες των χαμηλότερων ψηφίων (από μονάδες), με εξαίρεση τη διαίρεση, και η καταχώρηση είναι δίνεται σε στήλη.

Οι μαθητές εξοικειώνονται με τους αλγόριθμους σημειογραφίας και γραπτής πρόσθεσης και αφαίρεσης και μαθαίνουν να σχολιάζουν τις δραστηριότητές τους. Είναι απαραίτητο να συγκρίνουμε διαφορετικές περιπτώσεις πρόσθεσης, μετά αφαίρεσης, να προσδιορίσουμε ομοιότητες και διαφορές, να συμπεριλάβουμε τους μαθητές στη διαδικασία σύνταξης παρόμοιων παραδειγμάτων, να τους διδάξουμε να συλλογίζονται. Μόνο τέτοιες τεχνικές μπορούν να δώσουν διορθωτικό αποτέλεσμα.

Όταν οι μαθητές μαθαίνουν πώς να εκτελούν πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης με τη μετάβαση μέσω της εκφόρτισης στη στήλη, εισάγονται στην εκτέλεση αυτών των ενεργειών με τις μεθόδους των προφορικών υπολογισμών.

t t

Η εξήγηση πραγματοποιείται συνήθως σε άβακα, ραβδιά, ράβδους ή κύβους ενός αριθμητικού κουτιού, λογαριασμούς. 158

το shtel προτείνει να διαβάσετε το παράδειγμα, αφήνοντας στην άκρη το 38 στον άβακα, έχοντας προηγουμένως ανακαλύψει τη δεκαδική του σύνθεση. Πρώτα, οι μονάδες I πρέπει να προσθέσουν 3 μονάδες: προστίθεται ο αριθμός 8: yatka, δηλαδή προστίθενται 2 μονάδες. τα προκύπτοντα δέκα iiis αντικαθίστανται από μια ντουζίνα, βγαίνουν 4 δεκάδες. Σε 4 Gntkam, προστίθεται 1 ακόμη μονάδα.

Κατά την αφαίρεση ενός μονοψήφιου αριθμού από έναν διψήφιο αριθμό με μετάβαση μέσω της εκφόρτισης, πρώτα αφαιρούνται όλες οι μονάδες του μειωμένου, και μετά αφαιρούνται οι υπόλοιπες μονάδες του Αρίθμησης από τις στρογγυλές δεκάδες.

Λεπτομερής 38+3=41 38+2=40 40+1=41

Τόσο σε πρόσθεση όσο και σε αφαίρεση, είναι απαραίτητο να αποσυντεθεί το δεύτερο άθροισμα που θα προστεθεί ή θα μειωθεί σε δύο αριθμούς. Κατά την πρόσθεση, ο δεύτερος όρος διασπάται σε δύο αριθμούς έτσι ώστε ο πρώτος προσθέτει τον αριθμό των μονάδων ενός διψήφιου αριθμού σε ένα γύρο δέκα.

Κατά την αφαίρεση, το αφαιρούμενο αποσυντίθεται σε δύο τέτοιους Αριθμούς, έτσι ώστε ο ένας να είναι ίσος με τον αριθμό των μονάδων του ανηγμένου, δηλαδή, Ι, ώστε κατά την αφαίρεση να προκύπτει ένας στρογγυλός αριθμός.

Κατά την εκτέλεση ενεργειών, η δυσκολία για τους μαθητές είναι η ικανότητα να αποσυνθέσουν σωστά έναν αριθμό, να εκτελέσουν μια ακολουθία απαραίτητων πράξεων, να θυμηθούν και να προσθέσουν ή να αφαιρέσουν τις υπόλοιπες μονάδες.

Για παράδειγμα, εκτελώντας την ενέργεια 54 + 8, ο μαθητής μπορεί να συμπληρώσει σωστά το 54 έως το 60. Η δυσκολία είναι η αποσύνθεση του αριθμού 8 σε 6 και 2. Ο μαθητής χρησιμοποιεί τον αριθμό 6 για να πάρει έναν στρογγυλό αριθμό, αλλά πόσες περισσότερες μονάδες αφήνονται να προσθέσουν στις στρογγυλές δεκάδες (στο 60), ξεχνάει.

Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, είναι απαραίτητο, πριν εξετάσουμε περιπτώσεις αυτού του τύπου, να επαναλάβουμε τη σύνθεση των αριθμών της πρώτης δεκάδας ξανά και ξανά, να εκτελούμε ασκήσεις για τη συμπλήρωση αριθμών σε στρογγυλοποίηση δεκάδων, για παράδειγμα: «Πόσες μονάδες λείπουν από 50 στους αριθμούς 42, 45, 48, 43, τέσσερα; Ποιος αριθμός πρέπει να προστεθεί στον αριθμό 78 για να πάρει το 80; Είναι απαραίτητο να εξετάσουμε περιπτώσεις της μορφής 37+3+2=40+2=42 και να αναζητήσουμε απάντηση στην ερώτηση: «Πόσες μονάδες προστέθηκαν στον αριθμό (37);»

"Ποιος είναι ο συνολικός αριθμός των μονάδων που αφαιρείται από τον αριθμό 43;" Αυτό σημαίνει ότι 43-5 = i Για ορισμένους μαθητές του σχολείου τύπου VIII, κατά την επίλυση ενός συγκεκριμένου τύπου παραδειγμάτων, χρησιμοποιείται μερική σαφήνεια, για παράδειγμα 38 + 7. Ο μαθητής βάζει 7 κόκαλα στους λογαριασμούς ή σχεδιάζει ξυλάκια και επιχειρηματολογεί ως εξής: «Θα προσθέσω 2 στα 38, θα βγουν 40 (και θα αφαιρέσουν ή θα διαγράψουν 2 ξυλάκια), τώρα προσθέστε άλλα 5 μπαστούνια στα 40».

Άλλο παράδειγμα: 45-8. Ο μαθητής αφήνει στην άκρη 8 ξυλάκια και θα λογικευτώ

em έχουν ως εξής: "Πρώτα, αφαιρούμε 5 από 45, θα είναι 40 (αφαιρεί 5 ραβδιά ^

μένει να αφαιρέσουμε το 3. Αφαιρούμε το 3 από το σαράντα, μένουν 37. 45-8=3;

Η λύση των παραδειγμάτων αυτού του τύπου βασίζεται σε λύσεις που είναι ήδη γνωστές στους μαθητές:

38+24 24=20+ 4 38+20=58 58+ 4=62

Η λύση αυτών των παραδειγμάτων βασίζεται στην αποσύνθεση του δεύτερου! όρος και υποκατηγορία σε όρους bit και διάδοχος | ονομαστική πρόσθεση και αφαίρεση από το πρώτο συστατικό της δράσης.

Μαθητές με νοητική αναπηρία λόγω ασταθούς!
προσοχή, αδυναμία συγκέντρωσης συχνά κάνουν λάθη
αυτής της φύσης: προσθέτουν ή αφαιρούν δεκάδες, αλλά ξεχνούν
συστροφή ή αφαίρεση μονάδων. Εγώ

Δεν έχω κατακτήσει σταθερά τη λήψη των υπολογισμών, τιμή θέσης | ψηφία σε έναν αριθμό, οι μαθητές προσθέτουν δεκάδες με μονάδες, αφαιρούν από τις μονάδες των μειωμένων δεκάδων της υποκατηγορίας: 54-18 = 43. Εγώ

Πρόσθεση και αφαίρεση με τη μετάβαση μέσω της κατηγορίας οι μαθητές ^ θα πρέπει να μπορούν να εκτελούν στους λογαριασμούς.

Για παράδειγμα: 56+27. Πρώτα, αφήστε στην άκρη τον αριθμό 56. Προσθέστε 20. Αποδείχτηκε 76. Προσθέστε 7. Προσθέστε 76 στις 80, αντικαταστήστε 10 μονάδες με ένα δέκα, προσθέστε 3 ακόμη μονάδες στις 8 δεκάδες.

Ας αφαιρέσουμε στους λογαριασμούς (Εικ. 11): 41-24.

Για να αποκτήσουν οι μαθητές δεξιότητες και ικανότητες στην επίλυση της εφαρμογής της πρόσθεσης και της αφαίρεσης με τη μετάβαση στην κατηγορία, είναι απαραίτητο | να ολοκληρώσουν πολλές ασκήσεις. Μπορούν να δοθούν παραδείγματα

με δύο, και με τρία συστατικά, εναλλάσσοντας τις ενέργειες πρόσθεσης και φουσκώματος. Επιλύονται επίσης τα ακόλουθα παραδείγματα: 48+(39-30).

Η διάταξη του υλικού με σταδιακά αυξανόμενο βαθμό Fudnost επιτρέπει στους μαθητές να κατακτήσουν τις απαραίτητες τεχνικές κατά την εκτέλεση πρόσθεσης και αφαίρεσης. Η επιτυχία της κατάκτησης των υπολογιστικών τεχνικών εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη δραστηριότητα | πολλοί μαθητές.

Σε ένα σχολείο του τύπου VIII θα υπάρχει πάντα μια ομάδα παιδιών που θα είναι αδύνατο να κατακτήσουν μια προφορική υπολογιστική τεχνική όταν λύνουν παραδείγματα με μετάβαση σε μια κατηγορία (27 + 38, 65-28). Τέτοιοι μαθητές θα λύσουν παραδείγματα χρησιμοποιώντας γραπτούς υπολογισμούς (σε στήλη).

Κατά τη μελέτη εκατοντάδων, το όνομα των συστατικών και των αποτελεσμάτων της πρόσθεσης και της αφαίρεσης είναι σταθερό. Για να συμπεριληφθούν τα ονόματα των συστατικών στο ενεργό λεξικό των μαθητών, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιείτε αυτά τα ονόματα κατά την ανάγνωση εκφράσεων, για παράδειγμα: «Ο πρώτος όρος είναι 45, ο δεύτερος όρος είναι 30. Βρείτε το άθροισμα. Μειώνοντας 80, αφαιρώντας 32. Βρείτε τη διαφορά. Να βρείτε το άθροισμα τριών αριθμών: 30, 18, 42. Πώς ονομάζονται οι αριθμοί κατά την πρόσθεση; Αφαιρέστε το 40 από το άθροισμα των αριθμών 20 και 35 κ.λπ.

Όταν μελετούν εκατοντάδες, οι μαθητές εισάγονται στην εύρεση των άγνωστων συνιστωσών της πρόσθεσης και της αφαίρεσης.

Κατά τη μελέτη των πράξεων πρόσθεσης και αφαίρεσης εντός 10 και 20, οι μαθητές έλυσαν παραδείγματα με άγνωστα στοιχεία χρησιμοποιώντας την τεχνική επιλογής, για παράδειγμα: P+3=10, 4+P=7, P-4=6, 10-P=4 .

Κατά τη μελέτη εκατοντάδων, ένα άγνωστο στοιχείο υποδεικνύεται με ένα γράμμα και οι μαθητές εξοικειώνονται με τον κανόνα για την εύρεση άγνωστων συστατικών.

Πριν εισαγάγετε τους μαθητές στην επίλυση παραδειγμάτων που περιέχουν ένα άγνωστο στοιχείο, είναι απαραίτητο να δημιουργήσετε μια κατάσταση, να καταλήξετε σε μια τόσο ζωτική πρακτική εργασία που θα έδινε στους μαθητές την ευκαιρία να κατανοήσουν ότι αυτό το τρίτο άγνωστο στοιχείο μπορεί να βρεθεί από δύο γνωστά συστατικά και ένα άγνωστο .

6 Πέροβα Μ.Ν.

Για παράδειγμα: «Υπάρχουν πολλά μολύβια στο κουτί, αλλά εκεί. Έζησαν άλλα 3 μολύβια. Υπάρχουν 8 μολύβια στο κουτί. Πόσα μολύβια υπήρχαν στο κουτί;

Αυτό το έργο πρέπει να δραματοποιηθεί. Ο μαθητής παίρνει ένα κουτί με μολύβια (ο αριθμός των μολυβιών σε αυτό είναι άγνωστος), kla; υπάρχουν 3 μολύβια. Μετράει όλα τα μολύβια στο κουτί. Αποδεικνύεται ότι είμαι 8. Ο δάσκαλος προσφέρει τον αριθμό των μολυβιών, που 1 σμήνος ήταν (δηλαδή, άγνωστο), που συμβολίζεται με το γράμμα Χ.και ηχογράφηση x+3=8.Αν αφαιρέσουμε 3 μολύβια από 8 μολύβια που προσθέσαμε, τότε θα μείνουν 5 μολύβια: * + 3 = 8, x=8- 3, x=5.

Εξέταση. 5+3=8 8=8

Αφού λύσουμε μερικά ακόμη προβλήματα με πραγματικά αντικείμενα, μπορούμε να συμπεράνουμε: «Για να βρούμε τον άγνωστο όρο! αφαιρέστε τον γνωστό όρο από το άθροισμα.

Η εύρεση ενός άγνωστου μειωμένου είναι επίσης καλύτερο, όπως δείχνει η εμπειρία, για να δείξετε τη λύση ενός ζωτικού πρακτικού προβλήματος, για παράδειγμα: «Υπάρχουν πολλά μανιτάρια σε ένα καλάθι (Χ),Της πήραν 5 μανιτάρια (παίρνουμε), 4 μανιτάρια έμειναν στο καλάθι (μετρήστε 1 li). Πόσα μανιτάρια υπήρχαν στο καλάθι;

Η εργασία παίζεται. Ας συμβολίσουμε με το γράμμα τα μανιτάρια που υπήρχαν στο καλάθι Χκαι γράψε: Χ- 5=4. "Τι ενέργεια μπορείτε να μάθετε πόσα μανιτάρια υπήρχαν;" (Πρόσθεση.)

Εξέταση. 9-5=4 4=4

Ερωτήσεις και εργασίες

1. Φτιάξτε ένα θεματικό σχέδιο για τη μελέτη της αρίθμησης των αριθμών των πρώτων εκατό
στην Γ' τάξη του VIII τύπου σχολείου.

2. Ονομάστε τα στάδια μελέτης της αρίθμησης των αριθμών των πρώτων εκατό.

3. Ποια είναι η σειρά μελέτης της πρόσθεσης και της αφαίρεσης μέσα
100?

4. Κάντε μια περίληψη του μαθήματος, σκοπός της οποίας είναι η εξοικείωση του μαθητή
χρησιμοποιώντας γραπτό αλγόριθμο πρόσθεσης ή αφαίρεσης εντός 100.

5. Γράψτε 3-5 τύπους από το σχολικό βιβλίο των μαθηματικών για τη Γ' τάξη
ασκήσεις για ανάπτυξη και διόρθωση ανάλυσηκαι σύνθεση, σύγκριση. Έτσι
βάλτε 5 ασκήσεις με στόχο την επίλυση παρόμοιων προβλημάτων.

Κεφάλαιο 11

"Προσθήκη και αφαίρεση εντός 100"

Συμπλήρωσε: δασκάλα δημοτικού σχολείου Akhmetyanova A.I.

Neftekamsk 2016

Από την ιστορία των μαθηματικών

Αριθμοί 21 έως 100

Λεκτική καταμέτρηση

Παραδείγματα πρόσθεσης και αφαίρεσης

Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης

Προφορικά κόλπα πρόσθεσης και αφαίρεσης

Γραπτά κόλπα για πρόσθεση και αφαίρεση

παζλ

σελίδες χρωματισμού

10. Λογοτεχνία

ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Ο κόσμος είναι χτισμένος στη δύναμη των αριθμών.

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ

Πόσο χρονών είσαι? Ποσους φιλους εχεις? Πόσα πόδια έχει μια γάτα;

Πολύ πριν, πολλές χιλιάδες χρόνια πριν, οι μακρινοί μας πρόγονοι ζούσαν σε μικρές φυλές. Περιπλανήθηκαν στα χωράφια και στα δάση, στις κοιλάδες των ποταμών και των ρεμάτων, αναζητώντας τροφή. Τρέφονταν με φύλλα, καρπούς και ρίζες διαφόρων φυτών. Μερικές φορές ψάρευαν, μάζευαν κοχύλια ή κυνηγούσαν. Ντύνονταν με δέρματα νεκρών ζώων.

Η ζωή των πρωτόγονων ανθρώπων δεν διέφερε πολύ από τη ζωή των ζώων. Και οι ίδιοι οι άνθρωποι διέφεραν από τα ζώα μόνο στο ότι μιλούσαν και ήξεραν να χρησιμοποιούν τα πιο απλά εργαλεία: ένα ραβδί, μια πέτρα ή μια πέτρα δεμένη σε ένα ξύλο.

Οι πρωτόγονοι άνθρωποι, όπως και τα σύγχρονα μικρά παιδιά, δεν γνώριζαν τον λογαριασμό. Τώρα όμως τα παιδιά διδάσκονται να μετράνε από γονείς και δάσκαλους, μεγαλύτερα αδέρφια και αδερφές, συντρόφους. Και οι πρωτόγονοι άνθρωποι δεν είχαν από κανέναν να μάθουν. Η ίδια η ζωή ήταν ο δάσκαλός τους. Ως εκ τούτου, η προπόνηση ήταν αργή.

Παρατηρώντας τη γύρω κίνηση, από την οποία εξαρτιόταν πλήρως η ζωή του, ο μακρινός πρόγονός μας έμαθε για πρώτη φορά να απομονώνει μεμονωμένα αντικείμενα από πολλά διαφορετικά αντικείμενα. Από μια αγέλη λύκων - ο αρχηγός της αγέλης, από μια αγέλη ελαφιών - ένα ελάφι, από έναν γόνο πλωτών πάπιων - ένα πουλί, από ένα στάχυ με κόκκους - ένα σιτάρι.

Στην αρχή, όρισαν αυτή την αναλογία ως «ένα» και «πολλά».

Οι συχνές παρατηρήσεις συνόλων που αποτελούνταν από ένα ζευγάρι αντικειμένων (μάτια, αυτιά, κέρατα, φτερά, χέρια) οδήγησαν ένα άτομο στην έννοια του αριθμού. Ο μακρινός πρόγονός μας, μιλώντας για να δει δύο πάπιες, τις συνέκρινε με ένα ζευγάρι μάτια. Κι αν έβλεπε κι άλλα, έλεγε: «Πολλά». Μόνο σταδιακά ένα άτομο έμαθε να ξεχωρίζει τρία αντικείμενα και μετά τέσσερα, πέντε, έξι κ.λπ.

Το να μάθεις να μετράς απαιτούσε ζωή. Λαμβάνοντας φαγητό, οι άνθρωποι έπρεπε να κυνηγήσουν μεγάλα ζώα: άλκες, αρκούδα, βίσονες. Οι πρόγονοί μας κυνηγούσαν σε μεγάλες ομάδες, μερικές φορές ολόκληρη η φυλή. Για να πετύχει το κυνήγι, ήταν απαραίτητο να μπορέσουμε να περικυκλώσουμε το θηρίο. Συνήθως ο γέροντας τοποθετούσε δύο κυνηγούς πίσω από το άντρο της αρκούδας, τέσσερις με δόρατα - ενάντια στο άντρο, τρεις - στη μια πλευρά και τρεις - στην άλλη πλευρά του άνθους. Για να το κάνει αυτό, έπρεπε να είναι σε θέση να μετράει και επειδή τότε δεν υπήρχαν ονόματα αριθμών, έδειξε τον αριθμό στα δάχτυλά του.

Παρεμπιπτόντως, τα δάχτυλα έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην ιστορία της μέτρησης, ειδικά όταν οι άνθρωποι άρχισαν να ανταλλάσσουν αντικείμενα της εργασίας τους μεταξύ τους. Έτσι, για παράδειγμα, θέλοντας να ανταλλάξει ένα δόρυ φτιαγμένο από αυτόν με μια πέτρινη άκρη για πέντε δέρματα για ρούχα, ένα άτομο έβαλε το χέρι του στο έδαφος και έδειξε ότι πρέπει να τοποθετηθεί ένα δέρμα σε κάθε δάχτυλο του χεριού του. Ένα πέντε σήμαινε 5, δύο - 10. Όταν δεν έφταναν τα χέρια, χρησιμοποιήθηκαν και τα πόδια. Δύο χέρια και ένα πόδι - 15, δύο χέρια και δύο πόδια - 20.

Ίχνη μέτρησης στα δάχτυλα έχουν διατηρηθεί σε πολλές χώρες.

Έτσι, στην Κίνα και την Ιαπωνία, τα είδη σπιτιού (κύπελλα, πιάτα κ.λπ.) μετρώνται όχι σε δεκάδες και μισή δεκάδες, αλλά σε πέντε και δεκάδες. Στη Γαλλία και την Αγγλία, η καταμέτρηση κατά είκοσι εξακολουθεί να χρησιμοποιείται.

Στην αρχή υπήρχαν ειδικά ονόματα για αριθμούς μόνο για ένα και δύο. Οι αριθμοί μεγαλύτεροι από δύο ονομάζονταν χρησιμοποιώντας πρόσθεση: το 3 είναι δύο και ένα, το 4 είναι δύο και δύο, το 5 είναι δύο, δύο ακόμη και ένα.

Τα ονόματα των αριθμών σε πολλά έθνη δείχνουν την προέλευσή τους.

Έτσι, οι Ινδοί έχουν δύο - μάτια, οι Θιβετιανοί - φτερά, άλλοι λαοί έχουν ένα - το φεγγάρι, πέντε - το χέρι κ.λπ.

ΠΩΣ ΟΙ ΑΝΘΡΩΠΟΙ ΕΜΑΘΑΝ ΝΑ ΓΡΑΦΟΥΝ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Σε διαφορετικές χώρες και σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, αυτό γινόταν με διαφορετικούς τρόπους. Όταν οι άνθρωποι δεν ήξεραν ακόμη πώς να φτιάχνουν χαρτί, οι δίσκοι εμφανίστηκαν με τη μορφή εγκοπών σε ραβδιά και. οστά ζώων, με τη μορφή εναποτιθέμενων κελυφών ή βότσαλων, ή με τη μορφή κόμπων, δεμένα σε ζώνη ή σχοινί.

…Κοιτάξτε προσεκτικά το σχέδιο. Ένας άντρας σήκωσε και τα δύο χέρια στον αέρα. Είχε κάτι να εκπλαγεί. Τελικά, εννοούσε ένα ολόκληρο εκατομμύριο. Και δεν είναι αστείο. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι ζωγράφισαν έναν τόσο μικρό άνθρωπο όταν ήθελαν να απεικονίσουν ένα εκατομμύριο. Ο άνδρας εκτελούσε τα καθήκοντα του αριθμού.

Τώρα εμείς, συνηθισμένοι στην επιγραφή των αριθμών, δεν μπορούμε καν να πιστέψουμε ότι υπήρχε κάποιο άλλο σύστημα για τη γραφή αριθμών. Αυτοί οι «αριθμοί» ήταν πολύ διαφορετικοί και μερικές φορές ακόμη και αστείοι μεταξύ των διαφορετικών λαών. Στην αρχαία Αίγυπτο, οι αριθμοί των πρώτων δέκα γράφονταν με τον αντίστοιχο αριθμό ραβδιών. Και το "δέκα" υποδεικνύεται από ένα βραχίονα με τη μορφή πέταλου. Για να γράψεις 15 χρειάστηκε να βάλεις 5 ραβδιά και 1 πέταλο. Και ούτω καθεξής μέχρι εκατό. Για εκατό, εφευρέθηκε ένας γάντζος, για χίλιους - ένα σήμα σαν ένα λουλούδι. Δέκα χιλιάδες υποδεικνύονταν από ένα σχέδιο δακτύλου, εκατό χιλιάδες από έναν βάτραχο και ένα εκατομμύριο από τη γνωστή φιγούρα με σηκωμένα χέρια.

Δεν ήταν πολύ βολικό να γράψετε μεγάλους αριθμούς με αυτόν τον τρόπο και ήταν αρκετά άβολο να τους προσθέσετε, να αφαιρέσετε, να πολλαπλασιάσετε, να τους διαιρέσετε. Έγινε πολύ φασαρία με αυτές τις ιερογλυφικές εικόνες!

Οι Βαβυλώνιοι ήταν διαφορετικοί. Έγραψαν τους αριθμούς, σφίγγοντας τα εικονίδια με ένα ραβδί σε μια πήλινη πλάκα. Και επομένως, όλοι οι αριθμοί τους αποτελούνταν από συνδυασμούς σφηνών. Αν χρειαζόταν η εγγραφή μιας μονάδας, έβαζαν μια σφήνα, αν δύο, έβαζαν δύο σφήνες δίπλα-δίπλα, πέντε - πέντε.

Πολύ αργότερα, οι φιγούρες άρχισαν να απεικονίζονται διαφορετικά. Κοιτάξτε τη ρωμαϊκή αρίθμηση: I - ένα, II - δύο, III - τρία. Υπάρχουν πέντε δάχτυλα στο ανθρώπινο χέρι. Για να μην γράψουν πέντε ραβδιά, άρχισαν να απεικονίζουν ένα χέρι. Ωστόσο, το σχέδιο του χεριού έγινε πολύ απλό. Αντί να σχεδιάσει ολόκληρο το χέρι, απεικονίστηκε με ένα σύμβολο V, και αυτό το εικονίδιο άρχισε να υποδηλώνει τον αριθμό 5. Στη συνέχεια, ένα προστέθηκε στο πέντε και πήρε έξι. Όπως αυτό: έξι - VI, επτά - VII.

Και πόσα γράφονται εδώ: VIII; Σωστά, οκτώ. Λοιπόν, ποιος είναι ο συντομότερος τρόπος για να γράψετε τέσσερα; Χρειάζεται πολύς χρόνος για να μετρηθούν τέσσερα ραβδιά, έτσι αφαιρέθηκε το ένα από τα πέντε και γράφτηκε ως εξής: Το IV είναι πέντε χωρίς ένα.

Τι θα λέγατε για δέκα;

Γνωρίζετε ότι το δέκα αποτελείται από δύο πέντε, έτσι στη ρωμαϊκή αρίθμηση ο αριθμός "δέκα" αντιπροσωπευόταν από δύο πεντάδες: το ένα πέντε στέκεται ως συνήθως και το άλλο είναι γυρισμένο - Χ. Διαφορετικά, το δέκα μπορεί να γραφτεί με δύο τεμνόμενα ραβδιά.

Εάν γράψετε ένα ραβδί δίπλα στο Χ στα δεξιά - XI, τότε θα είναι έντεκα, και αν στα αριστερά - IX - εννέα.

Θυμηθείτε την ιδιαιτερότητα της ρωμαϊκής σημειογραφίας: ο μικρότερος αριθμός στα δεξιά του μεγαλύτερου προστίθεται σε αυτόν και ο μικρότερος στα αριστερά αφαιρείται. Επομένως, το σύμβολο VI σημαίνει 5 + 1, δηλαδή 6, και το σύμβολο IV σημαίνει 5-1, δηλαδή 4. Η εκμάθηση της ανάγνωσης αριθμών γραμμένων με ρωμαϊκή αρίθμηση δεν είναι δύσκολη και σας συμβουλεύουμε να το κάνετε αυτό χωρίς αποτυχία .

Οι ρωμαϊκοί αριθμοί χρησιμοποιούνται αρκετά συχνά αυτές τις μέρες. Για παράδειγμα, οι λατινικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται μερικές φορές στην πρόσοψη του ρολογιού· στα βιβλία, συχνά υποδεικνύουν τον αριθμό ενός τόμου ή κεφαλαίου.

Λύστε αυτά τα παραδείγματα:

V+II= V+I=

IIΧ+I=X-II=

VI+II= VIII-III=

X-I= IX+I=

Η ρωμαϊκή αρίθμηση ήταν μια μεγάλη εφεύρεση για την εποχή της. Κι όμως, για την καταγραφή και την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων, δεν ήταν πολύ βολικό.

Αφού οι άνθρωποι δημιούργησαν το αλφάβητο, σε πολλές χώρες άρχισαν να γράφουν αριθμούς χρησιμοποιώντας γράμματα.

Οι Έλληνες και οι Σλάβοι πρόσθεσαν ειδικά σημάδια στα γράμματα για να μην συγχέονται με τα συνηθισμένα γράμματα. Στην Αρχαία Ρωσία, το γράμμα "a" σήμαινε ένα, "c" - δύο, "g" - τρία. Και ούτω καθεξής. Μια ειδική παύλα πάνω από το γράμμα (τίτλος) υποδηλώνει ότι δεν είναι γράμμα, αλλά αριθμός. Επίσης, το γράμμα "α" με ένα ειδικό σημάδι στα αριστερά σήμαινε χίλια, και κυκλώθηκε - δέκα χιλιάδες, ή "σκοτάδι", όπως ονομαζόταν τότε ένας τέτοιος αριθμός.

Ωστόσο, η αλφαβητική αρίθμηση ήταν επίσης άβολη για να δηλώσει μεγάλο αριθμό. Τότε οι άνθρωποι δεν σκέφτηκαν καν το γεγονός ότι ο ίδιος αριθμός μπορεί να σημαίνει διαφορετικούς αριθμούς ανάλογα με τη θέση του σε πολλούς άλλους αριθμούς, όπως έχουμε τώρα. Ένα μεγάλο επίτευγμα ήταν η εισαγωγή του μηδενός στο λογαριασμό, το οποίο κατέστησε δυνατή την ένδειξη του κομματιού που λείπει κατά την εγγραφή αριθμών. (Περισσότερα για το μηδέν σε μια στιγμή.)

Ένας τρόπος για να γράφετε αριθμούς με λίγους χαρακτήρες (δέκα). που είναι πλέον αποδεκτό σε όλο τον κόσμο, δημιουργήθηκε στην αρχαία Ινδία. Το ινδικό σύστημα μέτρησης εξαπλώθηκε τότε σε όλη την Ευρώπη και οι αριθμοί ονομάστηκαν αραβικοί (σε αντίθεση με τους ρωμαϊκούς αριθμούς που χρησιμοποιούνται μερικές φορές). Αλλά θα ήταν πιο σωστό να τους αποκαλούμε Ινδιάνους.

Και τώρα, νομίζω ότι θα είναι ενδιαφέρον για εσάς να ακούσετε την ιστορία ...

ΟΛΑ ΞΕΚΙΝΗΣΑΝ ΜΕ 5

Θυμάμαι όταν έπρεπε να καθίσω στο πρώτο θρανίο, ακριβώς μπροστά στο τραπέζι της δασκάλας, προσπάθησα να κοιτάξω το περιοδικό της τάξης και να πω στους συμμαθητές μου ποιος πήρε τι βαθμολογία. Αλλά δεν μπορείτε να μιλήσετε κατά τη διάρκεια του μαθήματος, έτσι έπρεπε να καταφύγω στη βοήθεια των δακτύλων μου.

Έδωσαν στον Φαβόρσκι πέντε - εγώ, απλώνοντας τα δάχτυλά μου, δείχνω πέντε. Βάζουν τα τέσσερα του Korolkov - σηκώνω τέσσερα δάχτυλα. Εάν ήταν απαραίτητο να αναφέρετε ένα τρία, χρησιμοποιήθηκαν τρία δάχτυλα και δύο - δύο, ένα - ένα.

Ήμουν τρομερά περήφανος που είχα βρει έναν τόσο έξυπνο τρόπο. Το ότι είναι το πιο παλιό που μπορεί να είναι, δεν μου πέρασε τότε.

Αποδεικνύεται μέσα. Στα παλιά χρόνια, μεταξύ όλων των λαών, υπήρχε μόνο ένας τέτοιος χειροκίνητος λογαριασμός - δεν υπήρχε άλλος. Ήταν απαραίτητο να γράψετε τους αριθμούς - τα δάχτυλα αντικαταστάθηκαν από ραβδιά. Τι νούμερο - τόσα μπαστούνια. Άλλοτε τοποθετούνταν ξαπλωμένοι, άλλοτε όρθιοι. Οι ρωμαϊκοί αριθμοί, που μοιάζουν ιδιαίτερα με το χειροκίνητο, το ραβδί, το μέτρημα, γράφτηκαν με αυτόν τον τρόπο - όρθιοι. Και στις σημερινές μας φιγούρες που μας ήρθαν από τους Άραβες, υπάρχει μόνο ένα, σαν απλωμένο δάχτυλο. Οι υπόλοιποι ξάπλωσαν στο πλάι. Δύο - δύο ξυλάκια, μόνο από ένα γρήγορο γράμμα συνδεδεμένο μεταξύ τους με λοξό κτύπημα. τρία - τρία μπαστούνια ξαπλωμένα στο πλάι με δύο λοξές πινελιές. Το πεντάρι είναι, λες, το περίγραμμα μιας πεντάρας με τον αντίχειρα παραμερισμένο και το υπόλοιπο λυγισμένο. Δεν είναι χωρίς λόγο ότι οι λέξεις μας "πέντε" και "παρελθόν", που στα παλιά ρωσικά σημαίνει "χέρι", μοιάζουν τόσο μεταξύ τους.

Και τα τέσσερα, δεν μοιάζει με τέσσερα ξυλάκια που βρίσκονται δίπλα δίπλα;

Δεν μοιάζει με αυτούς που βρίσκονται στη σειρά, αλλά μοιάζει πολύ με έναν σπασμένο σταυρό, όπου κάθε ραβδί συνδέεται με ένα άλλο με μια λοξή πινελιά.

Αυτά τα πρώτα πέντε ψηφία είναι τα πιο σημαντικά, γιατί όλα τα υπόλοιπα αποτελούνται από αυτά.

Το γεγονός ότι για τους περισσότερους λαούς οι αριθμοί απεικονίζονταν με ραβδιά φαίνεται καλύτερα από μια ενότητα. Σε διάφορες χώρες γραφόταν διαφορετικά. Αλλά παντού ήταν παρόμοια με την τρέχουσα μονάδα.

Σύντομα θα μάθετε με περισσότερες λεπτομέρειες για κάθε σχήμα και θα καταλάβετε ότι είναι αδύνατο να το κάνετε χωρίς γνώση των μαθηματικών. Πώς, για παράδειγμα, να υπολογίσετε πόσα τούβλα χρειάζονται για να χτιστεί ένα σπίτι, πόσο μέταλλο χρειάζεται για ένα πλοίο ή πόσο ξύλο χρειάζεται για έναν παιδικό κύβο; Επομένως, τα μαθηματικά αποκαλούνται η βασίλισσα όλων των επιστημών. Μάθετε το καλύτερα – θα γίνετε «βασιλείς»!

Έτσι, ξεκινάμε το ασυνήθιστο ταξίδι μας στο μυθικό βασίλειο των μαθηματικών, όπου και οι δέκα αριθμοί ζουν ευτυχισμένοι. Είμαστε σίγουροι ότι θα κάνετε παρέα μαζί τους και θα μάθετε πολλά ενδιαφέροντα πράγματα. Λοιπόν, πήγαινε!

Χωρίς λογαριασμό δεν θα υπάρχει φως στο δρόμο.
Χωρίς λογαριασμό, ένας πύραυλος δεν θα μπορεί να ανέβει.
Χωρίς λογαριασμό, μια επιστολή δεν θα βρει αποδέκτη
Και οι τύποι δεν θα μπορούν να παίξουν κρυφτό.

Η αριθμητική μας πετάει πάνω από τα αστέρια
Πηγαίνει στις θάλασσες, χτίζει κτίρια, οργώνει,

Φυτεύει δέντρα, σφυρηλατεί τουρμπίνες,
Φτάνει στον ίδιο τον ουρανό.

Μετρήστε παιδιά, μετρήστε πιο συγκεκριμένα
Μη διστάσετε να προσθέσετε μια καλή πράξη
Αφαιρέστε τις κακές πράξεις το συντομότερο δυνατό
Το εγχειρίδιο θα σας διδάξει ακριβή μέτρηση,
Δουλέψτε, πιάστε δουλειά!

(Γιού. Γιακόβλεφ)

Παραδείγματα

1) 70 – 3 4 + 20
35 + 5 67 – 60
32 – 9 100 – 1
94 – 5 38 – 8 67 – 20

83 – 40 60 – 27 80 – 4 67 – 27 83 – 43

2) Για λεκτική καταμέτρηση:

Μειώστε τον αριθμό 73 κατά 70.

Βρείτε τη διαφορά μεταξύ των αριθμών 57 και 7.

Αύξησε τον αριθμό 50 κατά 8.

Βρείτε το άθροισμα των αριθμών 49 και 1.

Πόσο πρέπει να αφαιρεθεί από το 64 για να γίνει 60; Τι γίνεται με 4;

Πόσο πρέπει να προσθέσετε στο 90 για να κάνετε το 99; Τι γίνεται με 100;

* * *

* * *

12 μείωση κατά 6.

Βρείτε το άθροισμα των αριθμών 8 και 7

60 μείωση κατά 2.

Ποιος αριθμός πρέπει να αυξηθεί κατά 9 για να πάρει 17;

Βρείτε τη διαφορά μεταξύ των αριθμών 12 και 8.

Από ποιον αριθμό πρέπει να αφαιρεθεί το 4 για να βγει το 7;

Πόσες δεκάδες και πόσες μονάδες σε αριθμούς: 42, 51, 60, 94, 8.

Ποιος είναι ο αριθμός στον οποίο: 6 δεκ. και 2 μονάδες? 7 μονάδες? 5 μονάδες? 8 μονάδες? 3 Δεκ. 1 μονάδα? 4 μονάδες

3) Λεκτική καταμέτρηση.
1. Υπολογίστε το άθροισμα των αριθμών 15 και 19.
2. Βρείτε τη διαφορά μεταξύ των αριθμών 55 και 13.
3. Μειώστε 27 κατά 3 φορές.
4. Ο ένας παράγοντας είναι 5, ο άλλος είναι 4. Ποιο είναι το γινόμενο αυτών των αριθμών;
5. Κοιτάξτε τη σειρά των αριθμών: 27, 18, 54, 9, 10, 90, 36, 50, 70. Σε ποιες δύο ομάδες μπορούν να χωριστούν αυτοί οι αριθμοί;

6. Ονομάστε τον αριθμό στον οποίο υπάρχουν 7 δεκάδες.
7. Ονομάστε τον αριθμό στον οποίο υπάρχουν 9 μονάδες.
8. Ονομάστε τον αριθμό στον οποίο υπάρχουν 9 δεκάδες και 4 μονάδες.
9. Ονομάστε τον αριθμό στον οποίο υπάρχουν 5 δεκάδες και 6 μονάδες.

4) Η καταμέτρηση ξεκινά με ένα βέλος.

Προφορική καταμέτρηση (εργασίες σε στίχους)

1) Ο σκίουρος επέστρεφε από την αγορά και συνάντησε την αλεπού.
- Τι κουβαλάς σκίουρο; η αλεπού έκανε μια ερώτηση.
- Φέρνω στα παιδιά μου 3 ξηρούς καρπούς και 7 χωνάκια.
- Εσύ, αλεπού, πες μου: πόσο είναι 7 + 3;
Η αλεπού μέτρησε γρήγορα, ακριβώς οκτώ μέτρησε.
- Α, εσύ, κοκκινομάλλης απατεώνας, εξαπάτησε έξυπνα τον σκίουρο!
«Μην την πιστεύετε και ελέγξτε την απάντησή της!»

2) Τα μανιτάρια ξεράθηκαν στα δέντρα.
Λοιπόν, βράχτηκαν στη βροχή.
Σαράντα κίτρινες πεταλούδες,
Οκτώ λεπτά μανιτάρια
Ναι, τρεις κόκκινες αλεπούδες -
Πολύ χαριτωμένες αδερφές.
Παιδιά μην σιωπάτε.
Πόσα μανιτάρια μπορείτε να μου πείτε.

3) -μειωμένο - 80, αφαιρούμενο - 25, ποια είναι η διαφορά;

1ος όρος - 15, 2ος όρος - 15, άθροισμα = ?

Προστέθηκαν 4 αριθμοί, καθένας από τους οποίους είναι 25, πόσοι συνολικά; Πώς να υπολογίσετε με βολικό τρόπο;

Σκέφτηκα έναν αριθμό, του πρόσθεσα το 70 και πήρα το 100. Τι αριθμό σκέφτηκα;

Ο αριθμός 60 μειώθηκε κατά 8, πόσο βγήκε;

Ποιος αριθμός είναι πριν από το 57; Ακολουθεί τον αριθμό 57;

4) Σε κλαδιά στολισμένα με κρόσσια χιονιού,
Τα κατακόκκινα μήλα φύτρωναν το χειμώνα.
Οι σαρκοφάγοι κάθισαν σε μια μηλιά, κοίτα!
Τρεις δωδεκάδες από αυτούς πέταξαν χαρούμενα.
Κοίτα εδώ, πετούν.
Τώρα είναι πενήντα από αυτούς.
Σκέφτεσαι
Πόσα πουλιά ακολούθησαν;

5) Το θαλάσσιο λιοντάρι - μίλησε ο αγκίστρια, συλλογίζοντας:
Η οικογένειά μου είναι πολύ μικρή,
Εγώ, επτά γυναίκες και έξι παιδιά...
Πόσα κοστούμια χρειάζεστε για το καλοκαίρι

6) Καθήκοντα για εφευρετικότητα:

Η Λένα είναι η κόρη της Άννας και η Άννα η κόρη της Ναταλίας. Με ποιον έχει σχέση η Λένα Ναταλία; (Εγγονή.)

Το κατάστημα συναρμολόγησης έλαβε 70 κονσέρβες και 80 λαβές για αυτά. Πόσα τελειωμένα κουτιά μπορούν να συναρμολογηθούν από αυτά; (70 κουτάκια.)

Από το δάσος πρέπει να φέρετε 9 κορμούς. Δεν μπορείτε να βάλετε περισσότερα από 4 κούτσουρα στο αυτοκίνητο. Πόσες φορές θα χρειαστεί να πάτε στο δάσος για να μεταφέρετε όλους τους κορμούς.

Σε 5 χρόνια ο Kostya θα είναι 13 ετών. Πόσο χρονών ήταν ο Kostya πριν από 3 χρόνια;

Η Τάνια είχε 7 μολύβια. Έδωσε στον αδερφό της 1 μολύβι περισσότερο από αυτό που κράτησε για τον εαυτό της. Πόσα μολύβια έχει μείνει στην Τάνια;

Όταν ένας ερωδιός στέκεται στο ένα πόδι, ζυγίζει 12 κιλά. Πόσο θα ζυγίζει αν σταθεί στα δύο πόδια;

Υπάρχουν 10 δάχτυλα σε δύο χέρια. Πόσα δάχτυλα υπάρχουν σε οκτώ χέρια.

«Πόσα κορίτσια είναι στην τάξη μας;» ρώτησε ο Γιάσα τον Γκάλη. Η Galya, σκεπτόμενη λίγο, απάντησε: «Αν αφαιρέσουμε τον αριθμό που γράφτηκε με δύο οκτώ από τον μεγαλύτερο διψήφιο αριθμό και προσθέσουμε τον μικρότερο διψήφιο αριθμό στον αριθμό που προκύπτει, τότε θα πάρουμε τον αριθμό των κοριτσιών στην τάξη μας .» Πόσα κορίτσια ήταν σε αυτή την τάξη. (21, 99-88=11, 11+10=21).

Ένας κόκορας ξύπνησε 2 άτομα που κοιμόντουσαν. Πόσα κοκόρια χρειάζονται για να ξυπνήσουν 10 άτομα;

Οι λαγοί (2) και ο σκίουρος βαρέθηκαν να παίζουν καυστήρες και κάθισαν σε μια σειρά. Με πόσους τρόπους μπορούν να το κάνουν; (6)

Η σκάλα για το πλοίο αποτελείται από 13 σκαλοπάτια. Τι βήμα πρέπει να κάνετε για να είστε στη μέση; (7)

Από τα τρία αδέρφια, ο Δεκέμβριος ήταν υψηλότερος από τον Ιανουάριο και ο Ιανουάριος ήταν υψηλότερος από τον Φεβρουάριο. Ποιο από τα αδέρφια είναι το πιο ψηλό; Ποιος είναι από κάτω;

Υπάρχουν 4 μήλα στο τραπέζι. Το ένα κόπηκε στη μέση. Πόσα μήλα υπάρχουν στο τραπέζι;

Δύο συλλογικοί αγρότες πήγαν στον κήπο και συνάντησαν στο δρόμο άλλους τρεις συλλογικούς αγρότες. Πόσοι συλλογικοί αγρότες πήγαν στον κήπο συνολικά;

Η Νίνα είναι πιο κοντή από τη Ρόμα, η Μάσα είναι πιο κοντή από την Τόλια, αλλά πιο ψηλή από τη Ρόμα. Ποιος είναι ο ψηλότερος;

7) 1. Ο κούκος της Καλιφόρνια μπορεί να τρέξει 40 χλμ σε 1 ώρα και η στρουθοκάμηλος μπορεί να τρέξει 30 χλμ περισσότερα. Πόσα χιλιόμετρα μπορεί να τρέξει μια στρουθοκάμηλος σε 1 ώρα;

2. Ένα μικρό κολίβριο κάνει 30 πτερύγια το δευτερόλεπτο με τα φτερά του και ένας αετός μόνο 1 πτερύγιο. Πόσα εγκεφαλικά επεισόδια κάνει ένα κολιμπρί περισσότερο από έναν αετό;

3. Υπολογίζεται ότι ένα ζευγάρι δρυοκολάπτες φέρνει 90 κάμπιες σε νεοσσούς σε 1 ώρα και ένα ζευγάρι ψαρόνια φέρνει άλλες 60. Πόσες κάμπιες φέρνουν τα ψαρόνια σε 1 ώρα;

8) Ο ήλιος ρίχνει φως στη γη
Ο Ryzhik κρύβεται στο γρασίδι.
Εκεί κοντά, εκεί με κίτρινα φορέματα,
Υπάρχουν άλλα 12 αδέρφια.
Τα έκρυψα όλα σε ένα κουτί,
Ξαφνικά κοιτάζω - πεταλούδες στο γρασίδι.
Και 15 από αυτά το βούτυρο
Είναι ήδη στο κουτί.
Και η απάντησή σας είναι έτοιμη:
Πόσους μύκητες βρήκα;

9) Διασκεδαστικές εργασίες

1. Υπάρχει μια γάτα σε κάθε μια από τις 4 γωνίες του δωματίου. Απέναντι από κάθε μία από αυτές τις γάτες κάθονται τρεις γάτες. Πόσες γάτες υπάρχουν σε αυτό το δωμάτιο;

2. Ένας πατέρας έχει έξι γιους. Κάθε γιος έχει μια αδερφή. Πόσα παιδιά έχει αυτός ο πατέρας;

3. Σε εργαστήριο ραπτικής έκοβαν 20 μέτρα από ένα ύφασμα 200 μέτρα καθημερινά, από την 1η Μαρτίου. Πότε κόπηκε το τελευταίο κομμάτι;

4. Υπάρχουν 3 κουνέλια στο κλουβί. Τρία κορίτσια ζήτησαν από ένα κουνέλι το καθένα. Σε κάθε κορίτσι δόθηκε ένα κουνέλι. Κι όμως έμεινε μόνο ένα κουνέλι στο κλουβί. Πώς συνέβη?

5. 6 ψαράδες έφαγαν 6 ζαντέρ σε 6 μέρες. Σε πόσες μέρες θα φάνε 10 ψαράδες 10 ζαντέρ;

6. Υπήρχαν 40 κίσσες σε ένα δέντρο. Ένας κυνηγός πέρασε, πυροβόλησε και σκότωσε 6 κίσσες. Πόσες κίσσες έχουν μείνει στο δέντρο;

7. Δύο εκσκαφείς θα σκάψουν 2 μέτρα τάφρου σε 2 ώρες δουλειάς. Πόσοι εκσκαφείς χρειάζονται για να σκάψουν 100 μέτρα της ίδιας τάφρου σε 100 ώρες εργασίας;

8. Δύο πατέρες και δύο γιοι μοιράστηκαν 3 πορτοκάλια μεταξύ τους, έτσι ώστε ο καθένας να πάρει ένα πορτοκάλι. Πώς θα μπορούσε να συμβεί αυτό;

9. Μια κάμπια σέρνεται κατά μήκος του μίσχου ενός φυτού του οποίου το ύψος είναι 1 m. Την ημέρα αυξάνεται κατά 3 dm και τη νύχτα πέφτει κατά 2 dm. Σε πόσες μέρες η κάμπια θα σέρνεται στην κορυφή του φυτού;

1)45 + 14 =

2)73 - 2 =

3)57 + 38 =

4)19 + 51 =

5)97 - 54 =

6)59 - 25 =

7)18 + 30 =

8)42 + 20 =

9)66 + 16 =

10)42 + 5 =

11)48 + 19 =

12)13 + 59 =

13)86 - 1 =

14)11 + 76 =

15)79 + 59 =

16)43 - 9 =

17)14 + 4 =

18)38 + 13 =

19)37 + 44 =

20)81 −41 =

21)94 −85 =

22)86− 66 =

23) 6 + 23 =

24)26 - 7 =

25) 3 + 60 =

26) 4 + 13 =

27)74 +11 =

28)52 + 15 =

29)60 + 5 =

30)81 -56 =

31)97 + 3 =

32)80 + 1 =

33)47 + 39 =

34)77 −42 =

35)20 + 60 =

36)77- 57 =

37)32+ 13 =

38)83 + 7 =

39)54+ 21 =

40)21 -19 =

41) 5 + 76 =

42)87 - 1 =

43)42 + 50 =

44) 4 + 31 =

45)73 − 26 =

1) 1. Γράψε τους αριθμούς: τριάντα, πενήντα, ογδόντα, σαράντα.
2. Γράψε τον αριθμό στον οποίο: έξι δεκάδες, δύο δεκάδες και πέντε μονάδες, εννέα δεκάδες μία μονάδα, δέκα δεκάδες.
3. Επιλέξτε τους γείτονες των αριθμών 48 και 47. 45 και 47; 47 και 49; 49 και 50.
4. Γράψε τους αριθμούς με φθίνουσα σειρά: 75, 18, 24, 31, 90,52
5. Βρείτε τη σωστή καταχώρηση και επιλέξτε το πλαίσιο: ο αριθμός 27 περιέχει
- επτά δεκάδες και δύο μονάδες?
  δύο δεκάδες και επτά ένα.
- 2) Βρείτε τις τιμές των παραστάσεων χρησιμοποιώντας την ανταλλακτική ιδιότητα της πρόσθεσης:
  α) 20+2+8+40 β) 17+5+5+3
  
  γ) 18+11+2+9 δ) 40+1+9+50
  ε) 40+28+2 στ) 30+26+4
  ζ) 63+7+20
  3) Διαβάστε τις καταχωρήσεις χρησιμοποιώντας τις λέξεις "μεγαλύτερο από" και "λιγότερο από" ώστε οι καταχωρήσεις να είναι σωστές και βάλτε ένα σημάδι (<,>).
  15…17 17…71
- 21…12 34…65
  19…61 76…98
  25…56 56…54
  67…74 87…13
  43…34 20…40
  54…65 50…48
  4) Αποκρυπτογραφήστε και γράψτε το όνομα του παλιού ρωσικού μέτρου μήκους, βάζοντας τις απαντήσεις σε φθίνουσα σειρά.
  5) Γράψε τη σωστή απάντηση.
  α) Πόσα εκατοστά υπάρχουν σε 1 μέτρο; Σε 1 m =
  
  β) Πόσα δεκατόμετρα υπάρχουν σε 1 μέτρο; Σε 1 m =
- γ) Πώς μπορεί μια λέξη να συντμηθεί με αριθμόμετρητής ?
- δ) Γράψτε συντομευμένα 10 μέτρα, 12 μέτρα, 7 μέτρα.
  
  ε) Εκφράστε σε δεκατόμετρα:
  1) 8 m 1 dm; 2) 3 m 9 dm; 3) 6 μ.
  
  ε) Εκφράστε σε μέτρα και δεκατόμετρα:
  α) 54 dm; β) 77 dm.
- 6) Αποκρυπτογραφήστε την εγγραφή.
- 7) Βοηθήστε τον σκίουρο να μαζέψει τα μανιτάρια στο καλάθι. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να λύσετε τα παραδείγματα και να συνδέσετε την κάρτα με τη σωστή απάντηση με γραμμές.
- 8)
- Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης εντός 100
  Καθήκοντα:
  1 .Ποιοι αριθμοί λείπουν; Πείτε τον αριθμό μετά από κάθε έναν που λείπει.
  2 .Ποιος αριθμός ακολουθεί τον αριθμό20,68,78,45,65,90,47,39,75,87,60,94,63,81,29,83,76.
  3. Πόσα μπαστούνια υπάρχουν σε κάθε εικόνα;
- 4. Υπάρχουν είκοσι εννέα ραβδιά στην εικόνα. Ας βάλουμε ένα ακόμα. Πόσα μπαστούνια υπήρχαν;
- 5. Ονομάστε όλους τους αριθμούς από το 20 -39. 65-78; 76-81; 34-56; 55-67.
- 6. Αποφασίστε προφορικά.
  15 ιτιές φύτρωσαν δίπλα στη λίμνη. Κόπηκαν 6 παλιές ιτιές και φυτεύτηκαν 9 νεαρές. Πόσες ιτιές υπάρχουν δίπλα στη λίμνη;
  Για δείπνο, η μητέρα μου σέρβιρε 3 αγγούρια και 6 ακόμη ντομάτες. Στο δείπνο φάγαμε 4 ντομάτες. Πόσες ντομάτες έχουν μείνει;
  Στο βαρέλι υπήρχαν 15 κουβάδες με νερό. Για το πότισμα των δέντρων χρησιμοποιήθηκαν 6 κουβάδες, αλλά στη συνέχεια προστέθηκαν 9 κουβάδες νερό στο βαρέλι. Πόσοι κουβάδες νερό υπήρχαν στο βαρέλι;
  Υπήρχαν 14 μαθητές στην τάξη που έκαναν εργασίες για το σπίτι. Μετά έφυγαν 6 παιδιά και ήρθαν 9. Πόσα παιδιά ήταν στην τάξη;

Στα μαθηματικά, φυσικά, είναι σημαντικό να μπορείς να σκέφτεσαι και να σκέφτεσαι λογικά, αλλά η πρακτική δεν είναι λιγότερο σημαντική σε αυτό. Τα μισά λάθη στις εξετάσεις μαθηματικών οφείλονται σε λανθασμένο υπολογισμό απλών πράξεων με αριθμούς - πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση. Και είναι σημαντικό να αναπτύξουμε αυτές τις δεξιότητες ακόμη και στο δημοτικό σχολείο. Για να μην χάσετε τίποτα, είναι απαραίτητο να εργαστείτε συστηματικά με το παιδί χρησιμοποιώντας ειδικά τετράδια ασκήσεων. Σας επιτρέπουν να επεξεργαστείτε μαθηματικές δεξιότητες και ικανότητες και να τις φέρετε στον αυτοματισμό. Οι προσομοιωτές είναι διαφορετικοί, δεν είναι απαραίτητο να τους κατεβάσετε όλους, μόνο ένας ή δύο σας αρέσουν. Τα οφέλη μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην εργασία με νεότερους μαθητές, ανεξάρτητα από το πρόγραμμα για το οποίο διεξάγεται η εκπαίδευση.

Μαθηματικά. Λύνουμε παραδείγματα με τη μετάβαση σε μια ντουζίνα.

Σημειωματάριο για την εξάσκηση των δεξιοτήτων πρόσθεσης και αφαίρεσης με τη μετάβαση σε μια ντουζίνα. Όχι μόνο παραδείγματα, αλλά ενδιαφέροντα παιχνίδια και εργασίες.

Κάρτες εργασιών. Μαθηματικά. Πρόσθεση και αφαίρεση. Βαθμός 2

Χρήσιμες κάρτες για δασκάλους της Β' τάξης. 2 επιλογές για πρόσθεση και αφαίρεση του ίδιου είδους. Κατάλληλο για οργάνωση ανεξάρτητης εργασίας στα μαθηματικά, ανάλογα με την πρόοδο στο πρόγραμμα.

Μαθηματικά. Πρόσθεση και αφαίρεση εντός 20. Βαθμοί 1-2. Ε.Ε.Κοχούροβα

Σε διάφορα μαθήματα μαθηματικών, το θέμα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης μέσα στο 20 μελετάται είτε στο τέλος της Α΄ τάξης είτε στην αρχή της Β΄ τάξης. Σε κάθε περίπτωση, το εγχειρίδιο θα βοηθήσει στην ενοποίηση των μελετημένων μεθόδων χειρισμού αριθμών, σε ορισμένες εργασίες αυτές οι μέθοδοι παρουσιάζονται με τη μορφή περίεργων υποδείξεων. Κατά τη διάρκεια της ανεξάρτητης εργασίας με ένα σημειωματάριο, το παιδί καθοδηγείται από ένα δείγμα εκτέλεσης και αλγοριθμικές οδηγίες. Η δυνατότητα χρήσης τέτοιων υποδείξεων στις μελέτες θα επιτρέψει στον μαθητή όχι μόνο να βρει και να χρησιμοποιήσει τις απαραίτητες πληροφορίες κατά τη διάρκεια της εργασίας, αλλά και να πραγματοποιήσει αυτοεξέταση.

Το τετράδιο ξεκινά με εξάσκηση στην πρόσθεση και την αφαίρεση εντός 10, αυτό το μέρος είναι κατάλληλο και για παιδιά της πρώτης τάξης.

Βιβλίο ασκήσεων μαθηματικών για τη 2η τάξη

Το σημειωματάριο περιέχει όχι μόνο παραδείγματα πρόσθεσης και αφαίρεσης, αλλά και τη μετατροπή των μονάδων μεταξύ τους και τη σύγκριση των αποτελεσμάτων υπολογισμού (περισσότερο-λιγότερο).

3000 παραδείγματα μαθηματικών (μετρώντας σε 100 μέρος 1)

Εκπαιδευτής με λογαριασμό για το χρόνο. Ώρα να σημειώσετε τη λύση μιας στήλης παραδειγμάτων και να σημειώσετε στο παρακάτω παράθυρο. Δώστε προσοχή στις στήλες που έλυσε το παιδί για περισσότερο από 5 λεπτά, πράγμα που σημαίνει ότι είχε δυσκολίες με αυτού του τύπου τα παραδείγματα. Δίνονται παραδείγματα για πρόσθεση και αφαίρεση εντός δέκα και με τη μετάβαση σε μια δωδεκάδα, πρόσθεση και αφαίρεση δεκάδων, χειρισμούς μέσα σε εκατό.

Βαθμολογία από 0 έως 100

Αυτή η συνταγή δίνει πολλά παραδείγματα πρόσθεσης και αφαίρεσης για να ενισχύσει τις δεξιότητες της νοητικής μέτρησης μέσα στο 100.

Νομίζουμε ότι είναι σωστό. Τετράδιο εργασιών μαθηματικών. G.V. Belykh

Το σημειωματάριο κατασκευάζεται επίσης με τη μορφή προσομοιωτή, συμπαγών παραδειγμάτων και εξισώσεων. Ξεκινά με ένα μέτρημα μέσα στο δέκα, μετά μέσα στο εκατό (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση), τελειώνει με σύγκριση εξισώσεων (παραδείγματα με πρόσημα μεγαλύτερο από, μικρότερο από, ίσο).

Τα εγχειρίδια θα είναι χρήσιμα τόσο για τους εκπαιδευτικούς της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης στην εργασία τους, όσο και για τους γονείς να μελετούν στο σπίτι με τα παιδιά τους, ιδιαίτερα κατά τις καλοκαιρινές διακοπές. Καθήκοντα διαφορετικών επιπέδων πολυπλοκότητας θα επιτρέψουν μια διαφοροποιημένη προσέγγιση στη μάθηση.