Πώς να κατασκευάσετε ένα πεντάγωνο χρησιμοποιώντας μια πυξίδα. Διαίρεση κύκλου σε ίσα μέρη και εγγραφή κανονικών πολυγώνων. Κατασκευή κανονικών πολυγώνων σε δεδομένη πλευρά

8 Ιουνίου 2011

Πρώτος τρόπος- σε αυτή την πλευρά S με τη βοήθεια μοιρογνωμόνιου.

Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή και σχεδιάστε AB = S πάνω της. παίρνουμε αυτή την ευθεία ως ακτίνα και με αυτήν την ακτίνα από τα σημεία Α και Β περιγράφουμε τόξα:Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο, χτίζουμε γωνίες 108 ° σε αυτά τα σημεία, οι πλευρές των οποίων θα τέμνονται με τόξα στα σημεία C και D. από αυτά τα σημεία με ακτίνα ΑΒ = 5 περιγράφουμε τα τόξα που τέμνονται στο Ε, και συνδέουμε τα σημεία L, C, E, D, B με ευθείες γραμμές.

Το πεντάγωνο που προκύπτει- επιθυμητό.

Ο δεύτερος τρόπος.Σχεδιάστε έναν κύκλο με ακτίνα r. Από το σημείο Α σχεδιάζουμε ένα τόξο ακτίνας ΑΜ με πυξίδα μέχρι να τέμνεται στα σημεία Β και Γ με κύκλο. Συνδέουμε τα Β και Γ με μια γραμμή που θα διασχίζει τον οριζόντιο άξονα στο σημείο Ε.

Στη συνέχεια, από το σημείο Ε, σχεδιάζουμε ένα τόξο που θα τέμνει την οριζόντια γραμμή στο σημείο Ο. Τέλος, από το σημείο F, περιγράφουμε ένα τόξο που θα τέμνει τον κύκλο στα σημεία H και K. Έχοντας παραμερίσει την απόσταση FO \u003d FH \u003d FK πέντε φορές κατά μήκος του κύκλου και συνδέοντας τα σημεία διαίρεσης με γραμμές, παίρνουμε ένα κανονικό πεντάγωνο.

Ο τρίτος τρόπος.Εγγράψτε ένα κανονικό πεντάγωνο σε αυτόν τον κύκλο. Σχεδιάζουμε δύο αμοιβαία κάθετες διαμέτρους ΑΒ και MC. Διαιρέστε την ακτίνα ΑΟ με το σημείο Ε στο μισό. Από το σημείο Ε, όπως από το κέντρο, σχεδιάζουμε τόξο κύκλου ακτίνας ΕΜ και σημειώνουμε με αυτό τη διάμετρο ΑΒ στο σημείο F. Το τμήμα MF είναι ίσο με την πλευρά του επιθυμητού κανονικού πενταγώνου. Με διάλυμα πυξίδας ίσο με MF, φτιάχνουμε σερίφ N 1, P 1, Q 1, K 1 και τις συνδέουμε με ευθείες γραμμές.

Το σχήμα δείχνει ένα εξάγωνο κατά μήκος αυτής της πλευράς.

Άμεση AB \u003d 5, ως ακτίνα, από τα σημεία Α και Β περιγράφουμε τόξα που τέμνονται στο C. από αυτό το σημείο, με την ίδια ακτίνα, περιγράφουμε έναν κύκλο στην οποία η πλευρά Α Β θα εναποτεθεί 6 φορές.

Εξάγωνο ADEFGB- επιθυμητό.

"Ανακαίνιση δωματίων κατά την ανακαίνιση",
N.P.Krasnov

Ο πρώτος τρόπος κατασκευής. Σχεδιάζουμε τον οριζόντιο (ΑΒ) και τον κάθετο (CD) άξονα και από το σημείο τομής τους Μ παραμερίζουμε τους ημιάξονες στην κατάλληλη κλίμακα. Σχεδιάστε έναν μικρό ημιάξονα από το σημείο Μ στον κύριο άξονα έως το σημείο Ε. Έλειψη, η πρώτη μέθοδος κατασκευής Χωρίστε το BE σε 2 μέρη και σχεδιάστε ένα από το σημείο Μ στον κύριο άξονα (προς F ή H) ...

Η βάση για την εφαρμογή της ζωγραφικής είναι η πλήρως τελειωμένη βαφή των επιφανειών τοίχων, οροφών και άλλων κατασκευών. η ζωγραφική γίνεται σε υψηλής ποιότητας κόλλα και λαδομπογιές, φτιαγμένες για κούρεμα ή φτερούγισμα. Ξεκινώντας να αναπτύσσει ένα σκίτσο του φινιρίσματος, ο πλοίαρχος πρέπει να φανταστεί ξεκάθαρα ολόκληρη τη σύνθεση σε ένα οικιακό περιβάλλον και να συνειδητοποιήσει σαφώς τη δημιουργική ιδέα. Μόνο αν τηρηθεί αυτή η βασική προϋπόθεση μπορεί κανείς σωστά ...

Η μέτρηση της εργασίας που εκτελείται, εκτός από ειδικές περιπτώσεις, πραγματοποιείται σύμφωνα με την περιοχή της πραγματικά επεξεργασμένης επιφάνειας, λαμβάνοντας υπόψη την ανακούφισή της και μείον τις μη επεξεργασμένες θέσεις. Για να προσδιορίσετε τις πραγματικά επεξεργασμένες επιφάνειες κατά τη διάρκεια των εργασιών βαφής, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τους συντελεστές μετατροπής που δίνονται στους πίνακες. A. Ξύλινες συσκευές παραθύρων (μετρούμενες από την περιοχή των ανοιγμάτων κατά μήκος του εξωτερικού περιγράμματος των κουτιών) Όνομα συσκευής Συντελεστής για ...

Κατασκευή κανονικού εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο.

Η κατασκευή ενός εξαγώνου βασίζεται στο γεγονός ότι η πλευρά του είναι ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Επομένως, για να χτίσετε, αρκεί να χωρίσετε τον κύκλο σε έξι ίσα μέρη και να συνδέσετε τα σημεία που βρέθηκαν μεταξύ τους.

Ένα κανονικό εξάγωνο μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο Τ και ένα τετράγωνο 30Χ60°. Για να εκτελέσουμε αυτήν την κατασκευή, παίρνουμε την οριζόντια διάμετρο του κύκλου ως διχοτόμο των γωνιών 1 και 4, χτίζουμε τις πλευρές 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 και 7 - 2, μετά από την οποία σχεδιάζουμε τις πλευρές 5 - 6 και 3 - 2.

Οι κορυφές ενός τέτοιου τριγώνου μπορούν να κατασκευαστούν χρησιμοποιώντας μια πυξίδα και ένα τετράγωνο με γωνίες 30 και 60 ° ή μόνο μία πυξίδα. Εξετάστε δύο τρόπους για να κατασκευάσετε ένα ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο.

Πρώτος τρόπος(Εικ. 61, α) βασίζεται στο γεγονός ότι και οι τρεις γωνίες του τριγώνου 7, 2, 3 περιέχουν 60 ° η καθεμία και η κατακόρυφη γραμμή που διασχίζεται από το σημείο 7 είναι και το ύψος και η διχοτόμος της γωνίας 1. η γωνία 0 - 1 - 2 είναι ίση με 30°, τότε για να βρείτε την πλευρά 1 - 2 αρκεί να κατασκευάσετε μια γωνία 30° από το σημείο 1 και την πλευρά 0 - 1. Για να το κάνετε αυτό, ορίστε το τετράγωνο Τ και το τετράγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα, σχεδιάστε μια γραμμή 1 - 2, η οποία θα είναι μία από τις πλευρές του επιθυμητού τριγώνου. Για να δημιουργήσετε την πλευρά 2 - 3, ρυθμίστε το τετράγωνο Τ στη θέση που φαίνεται από τις διακεκομμένες γραμμές και σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στο σημείο 2, η οποία θα ορίσει την τρίτη κορυφή του τριγώνου.

Δεύτερος τρόποςβασίζεται στο γεγονός ότι αν φτιάξετε ένα κανονικό εξάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο και στη συνέχεια συνδέσετε τις κορυφές του μέσω ενός, θα έχετε ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Για να φτιάξουμε ένα τρίγωνο, σημειώνουμε το σημείο κορυφής 1 στη διάμετρο και σχεδιάζουμε μια διαμετρική γραμμή 1 - 4. Περαιτέρω, από το σημείο 4 με ακτίνα ίση με D / 2, περιγράφουμε το τόξο μέχρι να τέμνεται με τον κύκλο στα σημεία 3 και 2. Τα σημεία που θα προκύψουν θα είναι δύο άλλες κορυφές του επιθυμητού τριγώνου.

Αυτή η κατασκευή μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο και μια πυξίδα.

Πρώτος τρόποςβασίζεται στο γεγονός ότι οι διαγώνιοι του τετραγώνου τέμνονται στο κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου και έχουν κλίση προς τους άξονές του υπό γωνία 45°. Με βάση αυτό, εγκαθιστούμε ένα τετράγωνο Τ και ένα τετράγωνο με γωνίες 45 ° όπως φαίνεται στο Σχ. 62, α, και σημειώστε τα σημεία 1 και 3. Περαιτέρω, μέσα από αυτά τα σημεία, σχεδιάζουμε τις οριζόντιες πλευρές του τετραγώνου 4 - 1 και 3 -2 με τη βοήθεια ενός τετραγώνου Τ. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο Τ κατά μήκος του σκέλους του τετραγώνου, σχεδιάζουμε τις κάθετες πλευρές του τετραγώνου 1 - 2 και 4 - 3.

Δεύτερος τρόποςβασίζεται στο γεγονός ότι οι κορυφές του τετραγώνου διχοτομούν τα τόξα του κύκλου που περικλείονται μεταξύ των άκρων της διαμέτρου. Σημειώνουμε τα σημεία Α, Β και Γ στα άκρα δύο μεταξύ τους κάθετων διαμέτρων και από αυτά με ακτίνα y περιγράφουμε τα τόξα μέχρι να τέμνονται.

Περαιτέρω, μέσω των σημείων τομής των τόξων, σχεδιάζουμε βοηθητικές γραμμές, σημειωμένες στο σχήμα με συμπαγείς γραμμές. Τα σημεία τομής τους με τον κύκλο θα ορίσουν τις κορυφές 1 και 3. 4 και 2. Οι κορυφές του επιθυμητού τετραγώνου που λαμβάνονται με αυτόν τον τρόπο συνδέονται σε σειρά μεταξύ τους.

Κατασκευή κανονικού πενταγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο.

Για να εγγράψουμε ένα κανονικό πεντάγωνο σε κύκλο, κάνουμε τις παρακάτω κατασκευές. Σημειώνουμε το σημείο 1 στον κύκλο και το παίρνουμε ως μια από τις κορυφές του πενταγώνου. Διαιρέστε το τμήμα AO στο μισό. Για να γίνει αυτό, με την ακτίνα AO από το σημείο Α, περιγράφουμε το τόξο στην τομή με τον κύκλο στα σημεία Μ και Β. Συνδέοντας αυτά τα σημεία με μια ευθεία γραμμή, παίρνουμε το σημείο Κ, το οποίο στη συνέχεια συνδέουμε στο σημείο 1. Με ακτίνα ίση με το τμήμα Α7, περιγράφουμε το τόξο από το σημείο Κ έως την τομή με τη διαμετρική γραμμή ΑΟ στο σημείο Η. Συνδέοντας το σημείο 1 με το σημείο Η, παίρνουμε την πλευρά του πενταγώνου. Στη συνέχεια, με ένα άνοιγμα πυξίδας ίσο με το τμήμα 1Η, που περιγράφει το τόξο από την κορυφή 1 έως την τομή με τον κύκλο, βρίσκουμε τις κορυφές 2 και 5. Έχοντας κάνει εγκοπές από τις κορυφές 2 και 5 με το ίδιο άνοιγμα πυξίδας, λαμβάνουμε το υπόλοιπο κορυφές 3 και 4. Συνδέουμε τα σημεία που βρέθηκαν διαδοχικά μεταξύ τους.

Κατασκευή κανονικού πενταγώνου δεδομένης της πλευράς του.

Για να κατασκευάσουμε ένα κανονικό πεντάγωνο κατά μήκος της δεδομένης πλευράς του (Εικ. 64), διαιρούμε το τμήμα ΑΒ σε έξι ίσα μέρη. Από τα σημεία Α και Β με ακτίνα ΑΒ περιγράφουμε τόξα, η τομή των οποίων θα δώσει το σημείο Κ. Μέσα από αυτό το σημείο και διαίρεση 3 στην ευθεία ΑΒ χαράσσουμε μια κάθετη γραμμή. Περαιτέρω από το σημείο Κ σε αυτή την ευθεία, παραμερίζουμε ένα τμήμα ίσο με 4/6 ΑΒ. Παίρνουμε το σημείο 1 - την κορυφή του πενταγώνου. Στη συνέχεια, με ακτίνα ίση με ΑΒ, από το σημείο 1 περιγράφουμε το τόξο στη τομή με τα τόξα που σχεδιάστηκαν προηγουμένως από τα σημεία Α και Β. Τα σημεία τομής των τόξων καθορίζουν τις κορυφές του πενταγώνου 2 και 5. Συνδέουμε τα κορυφές σε σειρά μεταξύ τους.

Κατασκευή κανονικού επτάγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο.

Έστω ένας κύκλος διαμέτρου D. πρέπει να εγγράψετε ένα κανονικό επτάγωνο σε αυτό (Εικ. 65). Διαχωρίστε την κατακόρυφη διάμετρο του κύκλου σε επτά ίσα μέρη. Από το σημείο 7 με ακτίνα ίση με τη διάμετρο του κύκλου D, περιγράφουμε το τόξο μέχρι να τέμνεται με τη συνέχεια της οριζόντιας διαμέτρου στο σημείο F. Το σημείο F ονομάζεται πόλος του πολυγώνου. Λαμβάνοντας το σημείο VII ως μία από τις κορυφές του επτάγωνου, σχεδιάζουμε ακτίνες από τον πόλο F μέσω άρτιων διαιρέσεων της κατακόρυφης διαμέτρου, η τομή των οποίων με τον κύκλο θα καθορίσει τις κορυφές VI, V και IV του επτάγωνου. Για να λάβουμε κορυφές / - // - /// από τα σημεία IV, V και VI, σχεδιάζουμε οριζόντιες γραμμές μέχρι να τέμνονται με τον κύκλο. Συνδέουμε τις κορυφές που βρέθηκαν σε σειρά μεταξύ τους. Το επτάγωνο μπορεί να κατασκευαστεί αντλώντας ακτίνες από τον πόλο F και μέσα από περιττές διαιρέσεις της κατακόρυφης διαμέτρου.

Η παραπάνω μέθοδος είναι κατάλληλη για την κατασκευή κανονικών πολυγώνων με οποιοδήποτε αριθμό πλευρών.

Η διαίρεση ενός κύκλου σε οποιοδήποτε αριθμό ίσων μερών μπορεί επίσης να γίνει χρησιμοποιώντας τα δεδομένα στον Πίνακα. 2, το οποίο δείχνει τους συντελεστές που καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό των διαστάσεων των πλευρών των κανονικών εγγεγραμμένων πολυγώνων.

Μήκη πλευρών κανονικών εγγεγραμμένων πολυγώνων.

Η πρώτη στήλη αυτού του πίνακα δείχνει τον αριθμό των πλευρών ενός κανονικού εγγεγραμμένου πολυγώνου και η δεύτερη στήλη δείχνει τους συντελεστές. Το μήκος μιας πλευράς ενός δεδομένου πολυγώνου προκύπτει πολλαπλασιάζοντας την ακτίνα ενός δεδομένου κύκλου με έναν παράγοντα που αντιστοιχεί στον αριθμό των πλευρών αυτού του πολυγώνου.

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5\; )\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5$

{2}};

κανονικό πεντάγωνο(γρ. πενταγωνον ) είναι ένα γεωμετρικό σχήμα, ένα κανονικό πολύγωνο με πέντε πλευρές.

Ιδιότητες

• Το δωδεκάεδρο είναι το μόνο κανονικό πολύεδρο του οποίου οι όψεις είναι κανονικά πεντάγωνα.
• Το Πεντάγωνο είναι ένα κτίριο του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ σε σχήμα κανονικού πενταγώνου.
• Ένα κανονικό πεντάγωνο είναι ένα κανονικό πολύγωνο με τον μικρότερο αριθμό γωνιών που δεν μπορούν να τοποθετηθούν σε ένα επίπεδο.
• Στη φύση, δεν υπάρχουν κρύσταλλα με πρόσωπα σε σχήμα κανονικού πενταγώνου.
• Το πεντάγωνο με όλες του τις διαγώνιους είναι μια προβολή ενός 4 απλού.

δείτε επίσης

Γράψτε μια κριτική για το άρθρο "Regular Pentagon"

Σημειώσεις

Με αριθμό πλευρών σωστός τρίγωνα Τετράπλευρα δείτε επίσης

Πολύγωνα αστρικά πολύγωνα Επίπεδα παρκέ Κανονικά πολύεδρα και σφαιρικά παρκέ Πολύεδρα Kepler-Poinsot κηρήθρες Τετραδιάστατα πολύεδρα

Ένα απόσπασμα που χαρακτηρίζει το Τακτικό Πεντάγωνο

Ο Petya δεν ήξερε πόσο καιρό συνεχίστηκε αυτό: διασκέδαζε, ήταν συνεχώς έκπληκτος με τη δική του ευχαρίστηση και μετάνιωνε που δεν υπήρχε κανείς να του το πει. Η απαλή φωνή του Λιχάτσεφ τον ξύπνησε.
- Έγινε, τιμή σου, άπλωσε τη φρουρά στα δύο.
Η Πέτυα ξύπνησε.
- Φωτίζει, αλήθεια, φωτίζεται! αυτός έκλαψε.
Τα προηγούμενα αόρατα άλογα έγιναν ορατά μέχρι την ουρά τους και ένα υδαρές φως ήταν ορατό μέσα από τα γυμνά κλαδιά. Ο Πέτια τινάχτηκε, πήδηξε όρθιος, έβγαλε από την τσέπη του ένα χαρτονόμισμα ρούβλι και το έδωσε στον Λιχάτσεφ, το κούνησε, δοκίμασε το σπαθί και το έβαλε στη θήκη του. Οι Κοζάκοι λύνουν τα άλογα και σφίγγουν τις περιφέρειες.
«Εδώ είναι ο διοικητής», είπε ο Λιχάτσεφ. Ο Ντενίσοφ βγήκε από την φρουρά και, καλώντας τον Πέτια, διέταξε να ετοιμαστεί.

Γρήγορα μέσα στο μισοσκόταδο, διέλυσαν τα άλογα, έσφιξαν τις περιφέρειες και τακτοποίησαν τις ομάδες. Ο Ντενίσοφ στάθηκε στο φυλάκιο, δίνοντας τις τελευταίες του εντολές. Το πεζικό του κόμματος, χτυπώντας εκατό πόδια, προχώρησε κατά μήκος του δρόμου και γρήγορα χάθηκε ανάμεσα στα δέντρα στην ομίχλη που είχε προηγηθεί. Ο Esaul διέταξε κάτι στους Κοζάκους. Ο Πέτια κράτησε το άλογό του στη σειρά, περιμένοντας ανυπόμονα τη διαταγή να ανέβει. πλυμένο κρύο νερόΤο πρόσωπό του, ειδικά τα μάτια του, έκαιγαν από φωτιά, ρίγη έτρεχαν στην πλάτη του και κάτι σε όλο του το σώμα έτρεμε γρήγορα και ομοιόμορφα.
- Λοιπόν, είστε όλοι έτοιμοι; είπε ο Ντενίσοφ. - Έλα άλογα.
Τα άλογα δόθηκαν. Ο Ντενίσοφ θύμωσε με τον Κοζάκο επειδή οι περιφέρειες ήταν αδύναμες και, αφού τον επέπληξε, κάθισε. Η Πέτυα πήρε τον αναβολέα. Το άλογο, από συνήθεια, ήθελε να δαγκώσει το πόδι του, αλλά ο Πέτια, χωρίς να αισθάνεται το βάρος του, πήδηξε γρήγορα στη σέλα και κοιτάζοντας πίσω τους ουσάρους που κινούνταν πίσω στο σκοτάδι, ανέβηκε στον Ντενίσοφ.
- Βασίλι Φιοντόροβιτς, θα μου εμπιστευτείς κάτι; Παρακαλώ… για όνομα του Θεού…» είπε. Ο Ντενίσοφ φαινόταν να έχει ξεχάσει την ύπαρξη του Πέτυα. Τον κοίταξε πίσω.
«Θα σου πω για ένα πράγμα», είπε αυστηρά, «υπάκουσέ με και μην ανακατεύεσαι πουθενά.
Καθ' όλη τη διάρκεια του ταξιδιού, ο Ντενίσοφ δεν μίλησε ούτε μια λέξη παραπάνω με τον Πέτια και οδήγησε σιωπηλός. Όταν φτάσαμε στην άκρη του δάσους, το πεδίο ήταν αισθητά πιο φωτεινό. Ο Ντενίσοφ είπε κάτι ψιθυριστά στον εσαούλ και οι Κοζάκοι άρχισαν να περνούν με το αυτοκίνητο από τον Πέτια και τον Ντενίσοφ. Όταν πέρασαν όλοι, ο Ντενίσοφ άγγιξε το άλογό του και κατηφόρισε. Καθισμένα στις αγκυλώσεις τους και γλιστρώντας, τα άλογα κατέβηκαν με τους αναβάτες τους στο κοίλωμα. Η Πέτυα οδήγησε δίπλα στον Ντενίσοφ. Το τρέμουλο σε όλο του το σώμα έγινε πιο δυνατό. Γίνονταν όλο και πιο ελαφρύ, μόνο που η ομίχλη έκρυβε μακρινά αντικείμενα. Οδηγώντας κάτω και κοιτάζοντας πίσω, ο Ντενίσοφ έγνεψε το κεφάλι του στον Κοζάκο που στεκόταν δίπλα του.
- Σήμα! αυτός είπε.
Ο Κοζάκος σήκωσε το χέρι του, ακούστηκε ένας πυροβολισμός. Και την ίδια στιγμή ακούστηκε ο κρότος των αλόγων που καλπάζουν μπροστά, φωνές από διαφορετικές κατευθύνσεις και περισσότεροι πυροβολισμοί.
Την ίδια στιγμή που ακούστηκαν οι πρώτοι ήχοι του πατήματος και της κραυγής, ο Πέτια, χτυπώντας το άλογό του και ελευθερώνοντας τα ηνία, χωρίς να ακούει τον Ντενίσοφ, που του φώναξε, κάλπασε μπροστά. Στον Πέτια φάνηκε ότι ξημέρωσε ξαφνικά λαμπρά, σαν τη μέση της ημέρας, τη στιγμή που ακούστηκε ένας πυροβολισμός. Πήδηξε στη γέφυρα. Κοζάκοι κάλπασαν μπροστά στο δρόμο. Στη γέφυρα, συγκρούστηκε με έναν καθυστερημένο Κοζάκο και ανέβηκε. Μπροστά τους κάποιοι -πρέπει να ήταν Γάλλοι- έτρεχαν από τη δεξιά πλευρά του δρόμου προς τα αριστερά. Ο ένας έπεσε στη λάσπη κάτω από τα πόδια του αλόγου του Πέτυα.
Κοζάκοι συνωστίζονταν γύρω από μια καλύβα, κάνοντας κάτι. Μια τρομερή κραυγή ακούστηκε από τη μέση του πλήθους. Ο Πέτια κάλπασε πάνω σε αυτό το πλήθος και το πρώτο πράγμα που είδε ήταν το χλωμό πρόσωπο ενός Γάλλου με μια τρέμουσα κάτω γνάθο, που κρατούσε το στέλεχος ενός λούτσου στραμμένου προς το μέρος του.
«Ούρα!.. Παιδιά...δικά μας…» φώναξε η Πέτια και, δίνοντας τα ηνία στο ενθουσιασμένο άλογο, κάλπασε μπροστά στο δρόμο.
Μπροστά ακούστηκαν πυροβολισμοί. Κοζάκοι, ουσάροι και κουρελιασμένοι Ρώσοι αιχμάλωτοι, που τράπηκαν σε φυγή και από τις δύο πλευρές του δρόμου, όλοι φώναξαν κάτι δυνατά και ασυνάρτητα. Νέος, χωρίς καπέλο, με ένα κόκκινο συνοφρυωμένο πρόσωπο, ένας Γάλλος με μπλε παλτό πολέμησε τους ουσάρους με μια ξιφολόγχη. Όταν ο Petya πήδηξε, ο Γάλλος είχε ήδη πέσει. Άργησε πάλι, ο Πέτυα πέρασε από το κεφάλι του και κάλπασε εκεί όπου ακούγονταν συχνοί πυροβολισμοί. Πυροβολισμοί ακούστηκαν στην αυλή του αρχοντικού όπου βρισκόταν χθες το βράδυ με τον Ντολόχοφ. Οι Γάλλοι κάθισαν εκεί πίσω από τον φράχτη σε έναν πυκνό κήπο κατάφυτο από θάμνους και πυροβόλησαν τους Κοζάκους που ήταν συνωστισμένοι στην πύλη. Πλησιάζοντας την πύλη, ο Petya, μέσα στον καπνό πούδρας, είδε τον Dolokhov με ένα χλωμό, πρασινωπό πρόσωπο, να φωνάζει κάτι στους ανθρώπους. «Στην παράκαμψη! Περίμενε το πεζικό!». φώναξε καθώς η Πέτυα τον πλησίαζε.
«Περίμενε;.. Ούρα!» φώναξε η Πέτια και, χωρίς να διστάσει ούτε λεπτό, κάλπασε προς το μέρος όπου ακούστηκαν οι πυροβολισμοί και όπου ο καπνός της πούδρας ήταν πιο πυκνός. Ακούστηκε ένα βόλι, άδειο και χτύπησε σφαίρες. Οι Κοζάκοι και ο Dolokhov πήδηξαν πίσω από τον Petya μέσα από τις πύλες του σπιτιού. Οι Γάλλοι, μέσα στον ταλαντευόμενο πυκνό καπνό, άλλοι πέταξαν τα όπλα και έτρεξαν έξω από τους θάμνους προς τους Κοζάκους, άλλοι έτρεξαν κατηφορικά προς τη λιμνούλα. Ο Πέτια κάλπασε με το άλογό του κατά μήκος της αυλής του αρχοντικού και, αντί να κρατήσει τα ηνία, κούνησε παράξενα και γρήγορα και τα δύο χέρια και προχώρησε όλο και πιο μακριά από τη σέλα στη μια πλευρά. Το άλογο, έχοντας πέσει σε μια φωτιά που σιγοκαίει στο πρωινό φως, ξεκουράστηκε και η Πέτια έπεσε βαριά στο βρεγμένο έδαφος. Οι Κοζάκοι είδαν πόσο γρήγορα συσπάστηκαν τα χέρια και τα πόδια του, παρά το γεγονός ότι το κεφάλι του δεν κουνήθηκε. Η σφαίρα τρύπησε το κεφάλι του.
Αφού μίλησε με έναν ανώτερο Γάλλο αξιωματικό, ο οποίος βγήκε από πίσω από το σπίτι με ένα μαντήλι σε ένα σπαθί και ανακοίνωσε ότι παραδίδονταν, ο Ντολόχοφ κατέβηκε από το άλογό του και ανέβηκε στον Πέτια, ακίνητος, με τα χέρια απλωμένα.
«Έτοιμος», είπε συνοφρυωμένος, και πέρασε από την πύλη για να συναντήσει τον Ντενίσοφ, που ερχόταν προς το μέρος του.
- Σκοτώθηκε;! αναφώνησε ο Ντενίσοφ, βλέποντας από μακριά τη γνώριμη σε αυτόν, αναμφίβολα άψυχη θέση στην οποία βρισκόταν το σώμα του Πέτια.
«Έτοιμος», επανέλαβε ο Ντολόχοφ, λες και η προφορά αυτής της λέξης του έδινε ευχαρίστηση και πήγε γρήγορα στους κρατούμενους, που ήταν περιτριγυρισμένοι από κατεβασμένους Κοζάκους. - Δεν θα το πάρουμε! φώναξε στον Ντενίσοφ.

Το επεξηγηματικό λεξικό του Ozhegov λέει ότι ένα πεντάγωνο είναι ένα οριοθετημένο από πέντε τεμνόμενες ευθείες που σχηματίζουν πέντε εσωτερικές γωνίες, καθώς και οποιοδήποτε αντικείμενο παρόμοιου σχήματος. Αν ένα δεδομένο πολύγωνο έχει όλες τις ίδιες πλευρές και γωνίες, τότε ονομάζεται κανονικό (πεντάγωνο).

Τι είναι ενδιαφέρον για ένα κανονικό πεντάγωνο;

Με αυτή τη μορφή χτίστηκε το γνωστό κτίριο του Υπουργείου Άμυνας των Ηνωμένων Πολιτειών. Από τα ογκώδη κανονικά πολύεδρα, μόνο το δωδεκάεδρο έχει όψεις πενταγώνου. Και στη φύση, οι κρύσταλλοι απουσιάζουν εντελώς, οι όψεις των οποίων θα έμοιαζαν με ένα κανονικό πεντάγωνο. Επιπλέον, αυτό το σχήμα είναι ένα πολύγωνο με ελάχιστο αριθμό γωνιών που δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την τοποθέτηση πλακιδίων σε μια περιοχή. Μόνο ένα πεντάγωνο έχει τον ίδιο αριθμό διαγωνίων με τις πλευρές του. Συμφωνώ, είναι ενδιαφέρον!

Βασικές ιδιότητες και τύποι

Χρησιμοποιώντας τους τύπους για ένα αυθαίρετο κανονικό πολύγωνο, μπορείτε να προσδιορίσετε όλες τις απαραίτητες παραμέτρους που έχει το πεντάγωνο.

• Κεντρική γωνία α = 360 / n = 360/5 = 72°.
• Εσωτερική γωνία β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108°. Αντίστοιχα, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών είναι 540°.
• Ο λόγος της διαγωνίου προς την πλευρά είναι (1+√5)/2, δηλαδή (περίπου 1,618).
• Το μήκος της πλευράς που έχει ένα κανονικό πεντάγωνο μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας έναν από τους τρεις τύπους, ανάλογα με το ποια παράμετρος είναι ήδη γνωστή:

• εάν ένας κύκλος περιγράφεται γύρω του και η ακτίνα του R είναι γνωστή, τότε a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) ≈1,1756*R;
• στην περίπτωση που ένας κύκλος με ακτίνα r εγγράφεται σε κανονικό πεντάγωνο, a = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) ≈ 1,453*r;
• συμβαίνει αντί για ακτίνες να είναι γνωστή η τιμή της διαγωνίου D, τότε η πλευρά προσδιορίζεται ως εξής: a ≈ D / 1,618.

• Το εμβαδόν ενός κανονικού πενταγώνου προσδιορίζεται, πάλι, ανάλογα με την παράμετρο που γνωρίζουμε:
• εάν υπάρχει εγγεγραμμένος ή περιγεγραμμένος κύκλος, τότε χρησιμοποιείται ένας από τους δύο τύπους:

S \u003d (n * a * r) / 2 \u003d 2,5 * a * r ή S \u003d (n * R 2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R 2;

• η περιοχή μπορεί επίσης να προσδιοριστεί, γνωρίζοντας μόνο το μήκος της πλευράς α:

S \u003d (5 * a 2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a 2.

Κανονικό πεντάγωνο: κατασκευή

Αυτό το γεωμετρικό σχήμα μπορεί να κατασκευαστεί με διαφορετικούς τρόπους. Για παράδειγμα, εγγράψτε το σε κύκλο με δεδομένη ακτίνα ή κατασκευάστε το με βάση μια δεδομένη πλευρική πλευρά. Η αλληλουχία των ενεργειών περιγράφηκε στα Στοιχεία του Ευκλείδη γύρω στο 300 π.Χ. Σε κάθε περίπτωση χρειαζόμαστε πυξίδα και χάρακα. Εξετάστε τη μέθοδο κατασκευής χρησιμοποιώντας έναν δεδομένο κύκλο.

1. Επιλέξτε μια αυθαίρετη ακτίνα και σχεδιάστε έναν κύκλο, σημειώνοντας το κέντρο του με το σημείο Ο.

2. Στην κυκλική γραμμή, επιλέξτε ένα σημείο που θα χρησιμεύσει ως μία από τις κορυφές του πενταγώνου μας. Έστω αυτό το σημείο Α. Συνδέστε τα σημεία Ο και Α με μια ευθεία γραμμή.

3. Σχεδιάστε μια ευθεία στο σημείο Ο κάθετο στην ευθεία ΟΑ. Σημειώστε το σημείο όπου αυτή η ευθεία τέμνεται με την κυκλική γραμμή ως σημείο Β.

4. Στη μέση της απόστασης μεταξύ των σημείων Ο και Β, χτίστε το σημείο Γ.

5. Τώρα σχεδιάστε έναν κύκλο του οποίου το κέντρο θα βρίσκεται στο σημείο Γ και ο οποίος θα διέρχεται από το σημείο Α. Η θέση της τομής του με την ευθεία ΟΒ (θα είναι μέσα στον πρώτο κιόλας κύκλο) θα είναι το σημείο Δ.

6. Κατασκευάστε έναν κύκλο που διέρχεται από το Δ, το κέντρο του οποίου θα είναι στο Α. Οι θέσεις της τομής του με τον αρχικό κύκλο πρέπει να σημειωθούν με τα σημεία Ε και ΣΤ.

7. Τώρα φτιάξτε έναν κύκλο, το κέντρο του οποίου θα είναι στο Ε. Πρέπει να το κάνετε έτσι ώστε να περάσει από το Α. Η άλλη τομή του με τον αρχικό κύκλο πρέπει να σημειωθεί

8. Τέλος, σχεδιάστε έναν κύκλο μέσω του A με κέντρο στο σημείο F. Σημειώστε μια άλλη τομή του αρχικού κύκλου με το σημείο H.

9. Τώρα μένει μόνο να συνδέσουμε τις κορυφές A, E, G, H, F. Το κανονικό μας πεντάγωνο θα είναι έτοιμο!

Το έργο της κατασκευής ενός αληθινού πενταγώνου περιορίζεται στο έργο της διαίρεσης ενός κύκλου σε πέντε ίσα μέρη. Από το γεγονός ότι ένα αληθινό πεντάγωνο είναι μια από τις φιγούρες που περιέχει τις αναλογίες της χρυσής τομής, ζωγράφοι και μαθηματικοί ενδιαφέρονται εδώ και πολύ καιρό για την κατασκευή του. Έχουν πλέον ανακαλυφθεί αρκετές μέθοδοι για την κατασκευή ενός πραγματικού πολυγώνου εγγεγραμμένου σε έναν δεδομένο κύκλο.

Θα χρειαστείτε

• - κυβερνήτης
• - πυξίδες

Εντολή

1. Προφανώς, αν φτιάξουμε ένα αληθινό δεκάγωνο και μετά συνδυάσουμε τις κορυφές του μέσα από ένα, θα έχουμε ένα πεντάγωνο. Για να φτιάξετε ένα δεκάγωνο, σχεδιάστε έναν κύκλο με δεδομένη ακτίνα. Σημειώστε το κέντρο του με το γράμμα Ο. Σχεδιάστε δύο ακτίνες κάθετες μεταξύ τους, στο σχήμα που χαρακτηρίζονται ως ΟΑ1 και ΟΒ. Διαιρέστε την ακτίνα OB στη μέση με τη βοήθεια ενός χάρακα ή διαιρώντας το τμήμα στη μέση με τη βοήθεια μιας πυξίδας. Κατασκευάστε έναν μικρό κύκλο με κέντρο C στη μέση του τμήματος ΟΒ με ακτίνα ίση με το μισό ΟΒ. Ενώστε το σημείο Γ με το σημείο Α1 στον αρχικό κύκλο χρησιμοποιώντας έναν χάρακα. Το τμήμα CA1 τέμνει τον βοηθητικό κύκλο στο σημείο D. Το τμήμα DA1 είναι ίσο με την πλευρά ενός κανονικού δεκάγωνου εγγεγραμμένου σε αυτόν τον κύκλο. Με μια πυξίδα, σαρώστε αυτό το τμήμα σε έναν κύκλο και, στη συνέχεια, συνδυάστε τα σημεία τομής σε ένα και θα έχετε ένα θετικό πεντάγωνο.

2. Μια άλλη μέθοδος ανακαλύφθηκε από τον Γερμανό καλλιτέχνη Albrecht Dürer. Για να κατασκευάσετε ένα πεντάγωνο σύμφωνα με τη μέθοδό του, ξεκινήστε πάλι κατασκευάζοντας έναν κύκλο. Σαρώστε ξανά το κέντρο του Ο και σχεδιάστε δύο κάθετες ακτίνες ΟΑ και ΟΒ. Διαιρέστε την ακτίνα OA στη μέση και σημειώστε τη μέση με το γράμμα C. Τοποθετήστε τη βελόνα της πυξίδας στο σημείο C και ανοίξτε τη στο σημείο B. Σχεδιάστε έναν κύκλο ακτίνας BC μέχρι να τέμνεται με τη διάμετρο του αρχικού κύκλου, όπου βρίσκεται η ακτίνα OA . Προσδιορίστε το σημείο τομής D. Το τμήμα BD είναι η πλευρά του θετικού πενταγώνου. Αφαιρέστε αυτό το τμήμα πέντε φορές στον αρχικό κύκλο και ενώστε τα σημεία τομής.

3. Εάν θέλετε να χτίσετε ένα πεντάγωνο κατά μήκος της δεδομένης πλευράς του, τότε χρειάζεστε την 3η μέθοδο. Σχεδιάστε την πλευρά του πενταγώνου κατά μήκος του χάρακα, σημειώστε αυτό το τμήμα με τα γράμματα Α και Β. Χωρίστε το σε 6 ίσα μέρη. Από το μέσο του τμήματος ΑΒ, σχεδιάστε μια ακτίνα κάθετη στο τμήμα. Κατασκευάστε δύο κύκλους με ακτίνα ΑΒ και κέντρο στα Α και Β, σαν να πρόκειται να κόψετε το τμήμα στη μέση. Αυτοί οι κύκλοι τέμνονται στο σημείο C. Το σημείο C βρίσκεται στην ακτίνα που εκπέμπεται κάθετα προς τα πάνω από το μέσο του AB. Ορίστε μια απόσταση από το C προς τα πάνω κατά μήκος αυτής της ακτίνας ίση με τα 4/6 του μήκους της AB, ορίστε αυτό το σημείο D. Κατασκευάστε έναν κύκλο ακτίνας AB με κέντρο στο σημείο D. Η τομή αυτού του κύκλου με τους δύο βοηθητικούς που κατασκευάστηκαν νωρίτερα θα δώσει τις δύο τελευταίες κορυφές του πενταγώνου.

Το θέμα της διαίρεσης ενός κύκλου σε ίσα μέρη για τη δημιουργία σωστών εγγεγραμμένων πολυγώνων έχει απασχολήσει από καιρό το μυαλό των αρχαίων επιστημόνων. Αυτές οι θέσεις κατασκευής με τη χρήση πυξίδας και ευθείας εκφράστηκαν στα Ευκλείδεια Στοιχεία. Ωστόσο, μόνο δύο χιλιετίες αργότερα αυτό το πρόβλημα λύθηκε πλήρως όχι μόνο γραφικά, αλλά και μαθηματικά.

Εντολή

1. Κατά προσέγγιση κατασκευή θετικού πεντάγωνοΗ μέθοδος του A. Dürer, με τη βοήθεια πυξίδας και χάρακα (μέσω δύο κύκλων με κοινή ακτίνα ίση με την πλευρά πεντάγωνο).

2. Χτίζοντας το δικαίωμα πεντάγωνομε βάση ένα θετικό δεκάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο (συνδυάζοντας τις κορυφές του δεκάγωνου μέσω ενός).

3. Σχεδίαση μέσω υπολογισμένης εσωτερικής γωνίας πεντάγωνομε τη στήριξη μοιρογνωμόνιου και χάρακα (το άθροισμα των γωνιών ενός κυρτού n-γώνου είναι ίσο με Sn=180°(n – 2), αφού όλες οι γωνίες ενός θετικού πολυγώνου είναι ίσες). Με n=5, S5=5400, τότε η τιμή της γωνίας είναι 1080. (36005=720). Η τομή τους με τον κύκλο θα δώσει ένα τμήμα ίσο με την πλευρά πεντάγωνο .

4. Μια άλλη εύκολη γραφική μέθοδος: διαιρέστε τη διάμετρο του δεδομένου κύκλου ΑΒ σε τρία μέρη (AC=CD=DE). Από το σημείο D, χαμηλώστε την κάθετο στην τομή με τον κύκλο στα σημεία E, F. Σχεδιάζοντας ευθείες γραμμές στα τμήματα EC και FC μέχρι να τέμνονται με τον κύκλο, παίρνουμε σημεία G, H. Σημεία G, E, B, F , H είναι οι κορυφές του θετικού πεντάγωνο .

5. Κατασκευή με υποστήριξη για την τεχνική του Bion (που επιτρέπει σε κάποιον να κατασκευάσει ένα αληθινό πολύγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο με οποιονδήποτε αριθμό πλευρών n σύμφωνα με μια δεδομένη αναλογία) Ας πούμε: για n=5. Ας κατασκευάσουμε ένα θετικό τρίγωνο ABC, όπου ΑΒ είναι η διάμετρος του δεδομένου κύκλου. Ας βρούμε το σημείο Δ στο ΑΒ, σύμφωνα με την περαιτέρω σχέση: ΑΔ: ΑΒ = 2: n. Με n=5, AD=25*AB. Ας τραβήξουμε μια ευθεία γραμμή μέσω του CD έως ότου τέμνεται με τον κύκλο στο σημείο Ε. Το τμήμα AE είναι η πλευρά της δεξιάς εγγεγραμμένης πεντάγωνο.Όταν n=5,7,9,10, το κατασκευαστικό σφάλμα δεν υπερβαίνει το 1%. Καθώς το n αυξάνεται, το σφάλμα προσέγγισης αυξάνεται, αλλά παραμένει μικρότερο από 10,3%.

6. Κατασκευή σε μια δεδομένη πλευρά σύμφωνα με τη μέθοδο του L. Da Vinci (χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ της πλευράς του πολυγώνου (an) και του αποθέματος (ha): an / 2: ha \u003d 3 / (n-1), η οποία μπορεί να εκφραστεί ως εξής: tg180 ° / n \u003d 3 /(n-1)).

7. Μια γενική μέθοδος για την κατασκευή θετικών πολυγώνων σε μια δεδομένη πλευρά σύμφωνα με τη μέθοδο του F. Kovarzhik (1888), βασισμένη στον κανόνα του L. da Vinci Μια ολοκληρωμένη μέθοδος για την κατασκευή ενός θετικού n-γώνου με βάση το θεώρημα του Θαλή. και όμορφη.

Υπάρχουν δύο βασικές μέθοδοι για την κατασκευή ενός κανονικού πολυγώνου με πέντε πλευρές. Και τα δύο περιλαμβάνουν τη χρήση πυξίδας, χάρακα και μολυβιού. Η 1η μέθοδος είναι μια επιγραφή πεντάγωνοσε κύκλο και η 2η μέθοδος βασίζεται στο δεδομένο μήκος πλευράς του μελλοντικού σας γεωμετρικού σχήματος.

Θα χρειαστείτε

• Πυξίδες, χάρακας, μολύβι

Εντολή

1. 1ος τρόπος κατασκευής πεντάγωνοθεωρείται πιο «τυπικό». Πρώτα, φτιάξτε έναν κύκλο και ορίστε με κάποιο τρόπο το κέντρο του (συνήθως χρησιμοποιείται το γράμμα O για αυτό). Μετά από αυτό, σχεδιάστε τη διάμετρο αυτού του κύκλου (ας τον ονομάσουμε ΑΒ) και διαιρέστε μία από τις 2 ακτίνες που αποκτήθηκαν (ας πούμε, ΟΑ) ακριβώς στη μέση. Το μέσο αυτής της ακτίνας συμβολίζεται με το γράμμα C.

2. Από το σημείο Ο (το κέντρο του αρχικού κύκλου), σχεδιάστε μια άλλη ακτίνα (OD), που θα είναι αυστηρά κάθετη στην προηγουμένως σχεδιασμένη διάμετρο (ΑΒ). Μετά από αυτό, πάρτε μια πυξίδα, βάλτε την στο σημείο C και μετρήστε την απόσταση από τη διασταύρωση της νέας ακτίνας με τον κύκλο (CD). Αφήνουμε την ίδια απόσταση στη διάμετρο ΑΒ. Θα πάρετε ένα νέο πόντο (ας το ονομάσουμε Ε). Μετρήστε με πυξίδα την απόσταση από το σημείο D στο σημείο E - θα είναι ίση με το μήκος της πλευράς του μέλλοντός σας πεντάγωνο .

3. Βάλτε την πυξίδα στο σημείο D και αφήστε στην άκρη μια απόσταση στον κύκλο ίση με το τμήμα DE. Επαναλάβετε αυτή τη διαδικασία άλλες 3 φορές και μετά, ενώστε το σημείο D και 4 νέα σημεία στον αρχικό κύκλο. Το σχήμα που προκύπτει θα είναι ένα πραγματικό πεντάγωνο.

4. Για να κατασκευάσετε ένα πεντάγωνο χρησιμοποιώντας διαφορετική μέθοδο, σχεδιάστε πρώτα ένα ευθύγραμμο τμήμα. Ας υποθέσουμε ότι θα είναι ένα τμήμα ΑΒ με μήκος 9 εκ. Στη συνέχεια, διαιρέστε το τμήμα σας σε 6 ίσα μέρη. Στην περίπτωσή μας, το μήκος κάθε τμήματος θα είναι 1,5 εκ. Τώρα πάρτε μια πυξίδα, τοποθετήστε την σε ένα από τα άκρα του τμήματος και σχεδιάστε έναν κύκλο ή ένα τόξο με ακτίνα ίση με το μήκος του τμήματος (ΑΒ). Μετά από αυτό, αναδιατάξτε την πυξίδα στο άλλο άκρο και επαναλάβετε τη λειτουργία. Οι κύκλοι (ή τα τόξα) που προκύπτουν θα τέμνονται σε ένα σημείο. Ας την ονομάσουμε Γ.

5. Τώρα πάρτε έναν χάρακα και τραβήξτε μια ευθεία γραμμή μέσω του σημείου C και του κέντρου του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. Μετά από αυτό, ξεκινώντας από το σημείο Γ, αφήστε στην άκρη σε αυτή την ευθεία ένα τμήμα που είναι τα 4/6 του τμήματος ΑΒ. Το 2ο άκρο του τμήματος θα συμβολίζεται με το γράμμα D. Το σημείο D θα είναι μια από τις κορυφές του μέλλοντος πεντάγωνο. Από αυτό το σημείο, σχεδιάστε έναν κύκλο ή ένα τόξο με ακτίνα ίση με ΑΒ. Αυτός ο κύκλος (τόξο) θα τέμνει τους κύκλους (τόξα) που κατασκευάσατε προηγουμένως στα σημεία που είναι οι δύο κορυφές που λείπουν πεντάγωνο. Ενώστε αυτά τα σημεία με τις κορυφές D, A και B και χτίστε ένα θετικό πεντάγωνοθα τελειώσει.

Σχετικά βίντεο

Ακτίνα -είναι μια ευθεία γραμμή που τραβιέται από ένα σημείο και δεν έχει τέλος. Υπάρχουν και άλλοι ορισμοί για μια ακτίνα: ας πούμε, "... είναι μια ευθεία γραμμή που οριοθετείται από ένα σημείο στη μία πλευρά." Πώς να σχεδιάσετε θετικά μια δοκό και τι προμήθειες σχεδίασης χρειάζεστε;

Θα χρειαστείτε

• Φύλλο χαρτί, μολύβι και χάρακα.

Εντολή

1. Πάρτε ένα φύλλο χαρτιού και σημειώστε μια κουκκίδα σε ένα αυθαίρετο μέρος. Μετά από αυτό, συνδέστε έναν χάρακα και τραβήξτε μια γραμμή, ξεκινώντας από το υποδεικνυόμενο σημείο και συνεχίζοντας στο άπειρο. Αυτή η γραμμένη γραμμή ονομάζεται ακτίνα. Τώρα σημειώστε ένα άλλο σημείο στη δοκό, για παράδειγμα, με το γράμμα C. Η γραμμή από το πρωτότυπο στο σημείο C θα ονομάζεται τμήμα. Εάν σχεδιάζετε πρωτόγονα μια γραμμή και δεν παρατηρείτε πραγματικά ένα σημείο, τότε αυτή η γραμμή δεν θα είναι ακτίνα.

2. Δεν είναι πιο δύσκολο να σχεδιάσετε μια δέσμη σε οποιοδήποτε πρόγραμμα επεξεργασίας γραφικών ή στο ίδιο MSOffice από ό,τι χειροκίνητα. Για παράδειγμα, πάρτε το πρόγραμμα Microsoft Office 2010. Μεταβείτε στην ενότητα "Εισαγωγή" και επιλέξτε το στοιχείο "Σχήματα". Επιλέξτε το σχήμα "Γραμμή" από την αναπτυσσόμενη λίστα. Στη συνέχεια, ο δρομέας θα αλλάξει σε σταυρό. Για να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή, πατήστε το πλήκτρο "Shift" και σχεδιάστε μια γραμμή του επιθυμητού μήκους. Αμέσως μετά το στυλ, θα ανοίξει η καρτέλα Μορφοποίηση. Τώρα έχετε σχεδιάσει μια πρωτόγονα ευθεία γραμμή και χωρίς σταθερό σημείο, και με βάση τον ορισμό, η ακτίνα πρέπει να περιορίζεται σε ένα σημείο στη μία πλευρά.

3. Για να σημειώσετε ένα σημείο στην αρχή μιας γραμμής, κάντε τα εξής: επιλέξτε τη γραμμή που σχεδιάστηκε και καλέστε το μενού περιβάλλοντος πατώντας το δεξί κουμπί του ποντικιού.

4. Επιλέξτε Μορφή σχήματος. Επιλέξτε "Τύπος γραμμής" από το μενού στα αριστερά. Στη συνέχεια, βρείτε την επικεφαλίδα "Επιλογές γραμμής" και επιλέξτε "Τύπος έναρξης" με τη μορφή κύκλου. Εκεί μπορείτε επίσης να ρυθμίσετε το πάχος των γραμμών έναρξης και τέλους.

5. Αφαιρέστε την επιλογή από τη γραμμή και θα δείτε ότι έχει εμφανιστεί μια τελεία στην αρχή της γραμμής. Για να δημιουργήσετε μια επιγραφή, κάντε κλικ στο κουμπί "Σχεδίαση επιγραφής" και δημιουργήστε ένα πεδίο όπου θα βρίσκεται η επιγραφή. Αργότερα γράφοντας γράμματα κάντε κλικ στο ελεύθερο μέροςκαι θα ενεργοποιηθεί.

6. Η δοκός τραβιέται με ασφάλεια και χρειαζόταν κάθε λίγα λεπτά. Η σχεδίαση δοκού σε άλλους εκδότες πραγματοποιείται σύμφωνα με την ίδια διατριβή. Όταν πατηθεί το πλήκτρο Shift, θα σχεδιάζονται πάντα αναλογικοί αριθμοί. Ωραία χρήση.

Σχετικά βίντεο

Σημείωση!
Ο λόγος της διαγωνίου ενός πραγματικού πενταγώνου προς την πλευρά του είναι η χρυσή τομή (παράλογος αριθμός (1+√5)/2) Και οι πέντε εσωτερικές γωνίες του πενταγώνου είναι 108°.

Χρήσιμες συμβουλές
Εάν συνδυάσετε τις κορυφές ενός πραγματικού πενταγώνου με διαγώνιους, θα έχετε ένα πεντάγραμμο.