Как да построим петоъгълник с помощта на компас. Разделяне на кръг на равни части и вписване на правилни многоъгълници. Построяване на правилни многоъгълници по дадена страна

8 юни 2011 г

Първи начин- от тази страна S с помощта на транспортир.

Начертайте права линия и върху нея начертайте AB = S; приемаме тази права за радиус и с този радиус от точките A и B описваме дъги:след това с помощта на транспортир изграждаме ъгли от 108 ° в тези точки, чиито страни ще се пресичат с дъги в точки C и D; от тези точки с радиус AB = 5 описваме дъгите, които се пресичат в E, и свързваме точките L, C, E, D, B с прави линии.

Полученият петоъгълник- желан.

Вторият начин.Начертайте окръжност с радиус r. От точка А начертаваме дъга с радиус AM с пергел, докато се пресече в точки B и C с окръжност. Свързваме B и C с линия, която пресича хоризонталната ос в точка E.

След това, от точка E, начертаваме дъга, която ще пресече хоризонталната линия в точка O. Накрая, от точка F, ние описваме дъга, която ще пресече окръжността в точки H и K. След като отделим разстоянието FO \u003d FH \u003d FK пет пъти по окръжността и свързвайки точките на разделяне с линии, получаваме правилен петоъгълник.

Третият начин.Впишете правилен петоъгълник в този кръг. Начертаваме два взаимно перпендикулярни диаметъра AB и MC. Разделете радиуса AO на точката E наполовина. От точка E, както от центъра, начертаваме дъга от окръжност с радиус EM и с нея отбелязваме диаметъра AB в точка F. Отсечката MF е равна на страната на желания правилен петоъгълник. С компасно решение, равно на MF, правим серифи N 1, P 1, Q 1, K 1 и ги свързваме с прави линии.

Фигурата показва шестоъгълник от тази страна.

Direct AB \u003d 5, като радиус, от точки A и B описваме дъги, които се пресичат в C; от тази точка, със същия радиус, ние описваме окръжност, върху която страна A B ще бъде отложена 6 пъти.

Шестоъгълник ADEFGB- желан.

"Ремонт на стаи по време на ремонт",
Н.П.Краснов

Първият начин за изграждане. Начертаваме хоризонталната (AB) и вертикалната (CD) оси и от точката на тяхното пресичане M отделяме полуосите в съответния мащаб. Начертайте малка полуос от точка M на голямата ос до точка E. Елипса, първият метод на конструиране Разделете BE на 2 части и начертайте една от точка M на голямата ос (към F или H) ...

Основата за нанасяне на боядисването е напълно завършеното боядисване на повърхностите на стени, тавани и други конструкции; боядисването се извършва върху висококачествени лепила и блажни бои, предназначени за кантиране или канелиране. Започвайки да разработва скица на финала, капитанът трябва ясно да си представи цялата композиция в домашна среда и ясно да реализира творческата идея. Само ако се спазва това основно условие, човек може правилно...

Измерването на извършената работа, освен в специални случаи, се извършва според площта на действително обработената повърхност, като се вземе предвид нейният релеф и минус необработените места. За да определите действително обработените повърхности по време на боядисване, трябва да използвате коефициентите на преобразуване, дадени в таблиците. А. Дървени прозоречни устройства (измерени чрез площта на отворите по външния контур на кутиите) Име на устройството Коефициент за ...

Построяване на правилен шестоъгълник, вписан в окръжност.

Конструкцията на шестоъгълник се основава на факта, че неговата страна е равна на радиуса на описаната окръжност. Следователно, за да се изгради, е достатъчно да се раздели кръгът на шест равни части и да се свържат намерените точки една с друга.

Правилен шестоъгълник може да бъде конструиран с помощта на Т-квадрат и квадрат 30X60°. За да изпълним тази конструкция, вземаме хоризонталния диаметър на кръга като ъглополовяща на ъгли 1 и 4, изграждаме страни 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 и 7 - 2, след което изчертаваме страни 5 - 6 и 3 - 2.

Върховете на такъв триъгълник могат да бъдат конструирани с помощта на компас и квадрат с ъгли от 30 и 60 ° или само с един компас. Обмислете два начина за построяване на равностранен триъгълник, вписан в окръжност.

Първи начин(Фиг. 61, а) се основава на факта, че и трите ъгъла на триъгълника 7, 2, 3 съдържат по 60 °, а вертикалната линия, прекарана през точка 7, е както височината, така и ъглополовящата на ъгъл 1. Тъй като ъгълът 0 - 1 - 2 е равен на 30°, тогава за намиране на страната 1 - 2 е достатъчно да се построи ъгъл 30° от точка 1 и страна 0 - 1. За да направите това, задайте Т-квадрат и квадрат, както е показано на фигурата, начертайте линия 1 - 2, която ще бъде една от страните на желания триъгълник. За да изградите страна 2 - 3, поставете Т-квадрата на позицията, показана от пунктираните линии, и начертайте права линия през точка 2, която ще определи третия връх на триъгълника.

Втори начинсе основава на факта, че ако построите правилен шестоъгълник, вписан в кръг, и след това свържете върховете му през един, ще получите равностранен триъгълник.

За да изградим триъгълник, маркираме точката на върха 1 на диаметъра и начертаваме диаметрална линия 1 - 4. Освен това, от точка 4 с радиус, равен на D / 2, описваме дъгата, докато се пресича с кръга в точки 3 и 2. Получените точки ще бъдат два други върха на желания триъгълник.

Тази конструкция може да се направи с помощта на квадрат и компас.

Първи начинсе основава на факта, че диагоналите на квадрата се пресичат в центъра на описаната окръжност и са наклонени към осите му под ъгъл 45°. Въз основа на това инсталираме Т-квадрат и квадрат с ъгли от 45 °, както е показано на фиг. 62, а, и маркирайте точки 1 и 3. Освен това през тези точки начертаваме хоризонталните страни на квадрата 4 - 1 и 3 -2 с помощта на Т-квадрат. След това, използвайки Т-образен квадрат по крака на квадрата, начертаваме вертикалните страни на квадрата 1 - 2 и 4 - 3.

Втори начинсе основава на факта, че върховете на квадрата разполовяват дъгите на окръжността, затворени между краищата на диаметъра. Отбелязваме точки A, B и C в краищата на два взаимно перпендикулярни диаметъра и от тях с радиус y описваме дъгите до пресичането им.

Освен това, през точките на пресичане на дъгите, изчертаваме спомагателни линии, маркирани на фигурата с плътни линии. Техните точки на пресичане с окръжността ще определят върховете 1 и 3; 4 и 2. Получените по този начин върхове на желания квадрат се свързват последователно помежду си.

Построяване на правилен петоъгълник, вписан в окръжност.

За да впишем правилен петоъгълник в окръжност, правим следните конструкции. Отбелязваме точка 1 на кръга и я приемаме за един от върховете на петоъгълника. Разделете сегмента AO наполовина. За да направите това, с радиуса AO от точка A, ние описваме дъгата, докато се пресече с окръжността в точки M и B. Свързвайки тези точки с права линия, получаваме точка K, която след това свързваме с точка 1. С радиус, равен на сегмент A7, описваме дъгата от точка K до пресечната точка с диаметралната линия AO ​​в точка H. Свързвайки точка 1 с точка H, получаваме страната на петоъгълника. След това, с отвор на компас, равен на сегмента 1H, описвайки дъгата от връх 1 до пресечната точка с окръжността, намираме върхове 2 и 5. След като направим серифи от върхове 2 и 5 със същия отвор на компас, получаваме останалите върхове 3 и 4. Свързваме намерените точки последователно една с друга.

Построяване на правилен петоъгълник по дадена страна.

За да построим правилен петоъгълник по дадената му страна (фиг. 64), разделяме отсечката AB на шест равни части. От точки A и B с радиус AB описваме дъги, чието пресичане ще даде точка K. През тази точка и деление 3 на правата AB прекарваме вертикална права. По-нататък от точката K на тази права линия отделяме сегмент, равен на 4/6 AB. Получаваме точка 1 - върха на петоъгълника. След това, с радиус, равен на AB, от точка 1 описваме дъгата до пресечната точка с дъгите, предварително изтеглени от точките A и B. Пресечните точки на дъгите определят върховете на петоъгълника 2 и 5. Свързваме намерените върхове в серия един с друг.

Построяване на правилен седмоъгълник, вписан в окръжност.

Нека е даден кръг с диаметър D; трябва да впишете в него правилен седмоъгълник (фиг. 65). Разделете вертикалния диаметър на кръга на седем равни части. От точка 7 с радиус, равен на диаметъра на окръжността D, описваме дъгата до пресичането й с продължението на хоризонталния диаметър в точка F. Точка F се нарича полюс на многоъгълника. Като вземем точка VII като един от върховете на седмоъгълника, изчертаваме лъчи от полюса F през равномерни деления на вертикалния диаметър, чието пресичане с окръжността ще определи върховете VI, V и IV на седмоъгълника. За да получим върхове / - // - /// от точки IV, V и VI, рисуваме хоризонтални линии до пресичането им с окръжността. Свързваме намерените върхове последователно един с друг. Седмоъгълникът може да бъде конструиран чрез изчертаване на лъчи от полюса F и през нечетни деления на вертикалния диаметър.

Горният метод е подходящ за конструиране на правилни многоъгълници с произволен брой страни.

Разделянето на кръг на произволен брой равни части може да се извърши и с помощта на данните в табл. 2, където са показани коефициентите, които позволяват да се определят размерите на страните на правилни вписани многоъгълници.

Дължини на страните на правилни вписани многоъгълници.

Първата колона на тази таблица показва броя на страните на правилен вписан многоъгълник, а втората колона показва коефициентите. Дължината на страна на даден многоъгълник се получава чрез умножаване на радиуса на дадена окръжност по коефициент, съответстващ на броя на страните на този многоъгълник.

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5\; )\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5)$

{2}};

Правилен петоъгълник(гр. πενταγωνον ) е геометрична фигура, правилен многоъгълник с пет страни.

Имоти

• Додекаедърът е единственият правилен многостен, чиито лица са правилни петоъгълници.
• Пентагонът е сграда на Министерството на отбраната на САЩ с форма на правилен петоъгълник.
• Правилният петоъгълник е правилен многоъгълник с най-малък брой ъгли, които не могат да бъдат подредени в равнина.
• В природата няма кристали с лица във формата на правилен петоъгълник.
• Петоъгълникът с всичките си диагонали е проекция на 4-симплекс.

Вижте също

Напишете отзив за статията "Правилен петоъгълник"

Бележки

По брой страни Правилно триъгълници Четириъгълници Вижте също

Многоъгълници звездни полигони Равни паркети Правилни полиедри и сферични паркети Полиедри на Кеплер-Поансо пчелни пити Четиримерни полиедри

Откъс, характеризиращ правилния петоъгълник

Петя не знаеше колко време продължи това: той се забавляваше, постоянно се учудваше на собственото си удоволствие и съжаляваше, че няма кой да му каже. Нежният глас на Лихачов го събуди.
- Готово, ваша чест, разпределете караула на две.
Петя се събуди.
- Светна, наистина, светна! извика той.
Невидимите преди коне станаха видими до опашките им, а през голите клони се виждаше водниста светлина. Петя се отърси, скочи, извади от джоба си банкнота рубла и я даде на Лихачов, размаха я, опита сабята и я прибра в ножницата. Казаците развързват конете и стягат ремъците.
„Ето го командирът“, каза Лихачов. Денисов излезе от караулното помещение и като извика Петя, нареди да се приготвят.

Бързо в полумрака разглобиха конете, натегнаха ремъците и подредиха командите. Денисов стоеше в караулката и даваше последните си заповеди. Пехотата на отряда, шляпайки стотина фута, напредна по пътя и бързо изчезна между дърветата в предзорната мъгла. Есаул нареди нещо на казаците. Петя държеше коня си в редица и нетърпеливо чакаше заповедта да се качи. измит студена водаЛицето му, особено очите му, горяха с огън, тръпки полазиха по гърба му и нещо в цялото му тяло трепна бързо и равномерно.
- Добре, готови ли сте? каза Денисов. - Хайде на коне.
Конете бяха дадени. Денисов се ядоса на казака, защото обиколките бяха слаби, и като му се скара, седна. Петя хвана стремето. Конят по навик искаше да го ухапе за крака, но Петя, без да усети тежестта му, бързо скочи на седлото и, като погледна назад към движещите се отзад в тъмнината хусари, се приближи до Денисов.
- Василий Фьодорович, ще ми поверите ли нещо? Моля те… за бога…“, каза той. Денисов сякаш беше забравил за съществуването на Петя. Той го погледна обратно.
„Ще ти кажа едно нещо“, каза той строго, „подчинявай ми се и не се меси никъде.
През цялото пътуване Денисов не каза нито дума на Петя и яздеше мълчаливо. Когато пристигнахме в края на гората, полето беше видимо по-светло. Денисов каза нещо шепнешком на есаула и казаците започнаха да карат покрай Петя и Денисов. Когато всички минаха, Денисов докосна коня си и се спусна надолу. Седнали на краката си и плъзгайки се, конете се спуснаха с ездачите си в котловината. Петя яздеше до Денисов. Трепетът в цялото му тяло се засили. Ставаше все по-светло, само мъглата скриваше далечни предмети. Слизайки и поглеждайки назад, Денисов кимна с глава на казака, който стоеше до него.
- Сигнал! той каза.
Казакът вдигна ръка, проехтя изстрел. И в същия миг се чу тропот на препускащи коне отпред, викове от различни посоки и нови изстрели.
В същия момент, когато се чуха първите звуци от тропане и писъци, Петя, като удари коня си и отпусна поводите, без да слуша Денисов, който му извика, препусна напред. На Петя й се стори, че внезапно се разсъмна ярко, сякаш посред бял ден, в момента, в който се чу изстрел. Той скочи до моста. Казаците галопират напред по пътя. На моста той се сблъскал с изостанал казак и продължил в галоп. Отпред имаше някакви хора — сигурно бяха французи — тичащи от дясната страна на пътя наляво. Един падна в калта под краката на коня на Петя.
Казаците се тълпяха около една колиба и правеха нещо. От средата на тълпата се чу страшен вик. Петя се втурна в галоп към тази тълпа и първото, което видя, беше бледото лице на французин с трепереща долна челюст, хванал се за дръжката на насочена към него щука.
– Ура!.. Момчета…наши… – извика Петя и като даде поводите на развълнувания кон, препусна напред по улицата.
Отпред се чуха изстрели. Казаци, хусари и дрипави руски пленници, които бягаха от двете страни на пътя, всички крещяха нещо високо и несвързано. Млад мъж, без шапка, с червено намръщено лице, французин в синьо палто се биеше с хусарите с щик. Когато Петя скочи, французинът вече беше паднал. Пак късно Петя светна в главата му и той препусна натам, откъдето се чуваха чести изстрели. Чуха се изстрели в двора на имението, където той беше снощи с Долохов. Французите седяха там зад оградата от плет в гъста градина, обрасла с храсти, и стреляха по казаците, струпани пред портата. Приближавайки се до портата, Петя в барутния дим видя Долохов с бледо зеленикаво лице, който крещи нещо на хората. „По отклонението! Чакайте пехотата!“ — извика той, когато Петя се приближи до него.
„Чакай?.. Ура!“ – извика Петя и без минута да се поколеба в галоп натам, откъдето се чуха изстрелите и където барутният дим беше по-гъст. Чу се залп, скърцаха празни и изпръскани куршуми. Казаците и Долохов скочиха след Петя през портите на къщата. Французите, в люлеещия се гъст дим, някои хвърлиха оръжията си и избягаха от храстите към казаците, други се спуснаха надолу към езерото. Петя галопираше на коня си по двора на имението и вместо да държи юздите, странно и бързо размахваше двете си ръце и падаше все по-надолу от седлото на една страна. Конят, блъснал се в тлеещ в утринната светлина огън, отдъхна, а Петя падна тежко на мократа земя. Казаците видяха колко бързо трепнаха ръцете и краката му, въпреки факта, че главата му не помръдна. Куршумът прониза главата му.
След разговор с висш френски офицер, който излезе иззад къщата с носна кърпа на сабя и обяви, че се предават, Долохов слезе от коня си и се приближи до Петя, неподвижен, с разперени ръце.
„Готово“, каза той намръщено и мина през портата, за да посрещне Денисов, който идваше към него.
- Убит?! — възкликна Денисов, като видя отдалеч познатата му, несъмнено безжизнена поза, в която лежеше тялото на Петя.
„Готов“, повтори Долохов, сякаш произнасянето на тази дума му доставяше удоволствие, и бързо отиде при затворниците, които бяха заобиколени от свалени казаци. - Няма да го вземем! — извика той на Денисов.

Обяснителният речник на Ожегов казва, че петоъгълникът е ограничен от пет пресичащи се прави линии, образуващи пет вътрешни ъгъла, както и всеки обект с подобна форма. Ако даден многоъгълник има еднакви страни и ъгли, тогава той се нарича правилен (петоъгълник).

Какво е интересно за правилния петоъгълник?

Именно в този вид е построена известната сграда на Министерството на отбраната на САЩ. От обемните правилни полиедри само додекаедърът има лица с петоъгълна форма. И в природата напълно липсват кристали, чиито лица биха приличали на правилен петоъгълник. В допълнение, тази фигура е многоъгълник с минимален брой ъгли, които не могат да се използват за подреждане на площ. Само петоъгълникът има същия брой диагонали като страните му. Съгласете се, интересно е!

Основни свойства и формули

Използвайки формулите за произволен правилен многоъгълник, можете да определите всички необходими параметри, които петоъгълникът има.

• Централен ъгъл α = 360 / n = 360/5 = 72°.
• Вътрешен ъгъл β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108°. Съответно сумата от вътрешните ъгли е 540°.
• Съотношението на диагонала към страната е (1+√5)/2, т.е. (приблизително 1,618).
• Дължината на страната на правилния петоъгълник може да се изчисли с помощта на една от трите формули, в зависимост от това кой параметър вече е известен:

• ако окръжност е описана около нея и нейният радиус R е известен, тогава a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) ≈1,1756*R;
• в случая, когато окръжност с радиус r е вписана в правилен петоъгълник, a = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) ≈ 1.453*r;
• случва се, че вместо радиуси е известна стойността на диагонала D, тогава страната се определя, както следва: a ≈ D / 1.618.

• Площта на правилния петоъгълник се определя отново в зависимост от това какъв параметър знаем:
• ако има вписана или описана окръжност, тогава се използва една от двете формули:

S \u003d (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r или S \u003d (n * R 2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R 2;

• площта може да се определи и като се знае само дължината на страната a:

S \u003d (5 * a 2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a 2.

Правилен петоъгълник: конструкция

Тази геометрична фигура може да бъде конструирана по различни начини. Например, впишете го в кръг с даден радиус или го изградете на базата на дадена странична страна. Последователността от действия е описана в Елементи на Евклид около 300 г. пр. н. е. Във всеки случай се нуждаем от компас и линийка. Помислете за метода на конструиране с помощта на даден кръг.

1. Изберете произволен радиус и начертайте окръжност, маркирайки центъра й с точка O.

2. На кръговата линия изберете точка, която ще служи като един от върховете на нашия петоъгълник. Нека това е точка А. Свържете точките О и А с права линия.

3. Начертайте права през точка O, перпендикулярна на правата OA. Маркирайте точката, където тази линия се пресича с окръжната линия като точка B.

4. В средата на разстоянието между точките O и B изградете точка C.

5. Сега начертайте окръжност, чийто център ще бъде в точка C и която ще минава през точка A. Мястото на пресичането му с правата OB (тя ще бъде вътре в първия кръг) ще бъде точка D.

6. Построете окръжност, минаваща през D, чийто център ще бъде в A. Местата на нейното пресичане с първоначалната окръжност трябва да бъдат маркирани с точки E и F.

7. Сега изградете окръжност, чийто център ще бъде в E. Трябва да направите това така, че да минава през A. Другата й пресечна точка на оригиналната окръжност трябва да бъде маркирана

8. Накрая начертайте окръжност през A с център в точка F. Маркирайте друго пресичане на оригиналната окръжност с точка H.

9. Сега остава само да свържете върховете A, E, G, H, F. Нашият правилен петоъгълник ще бъде готов!

Задачата за конструиране на истински петоъгълник се свежда до задачата за разделяне на кръг на пет равни части. От факта, че истинският петоъгълник е една от фигурите, които съдържат пропорциите на златното сечение, художниците и математиците отдавна се интересуват от неговата конструкция. Вече са открити няколко метода за конструиране на истински многоъгълник, вписан в даден кръг.

Ще имаш нужда

• - владетел
• - компаси

Инструкция

1. Очевидно, ако изградим истински десетоъгълник и след това комбинираме върховете му през един, ще получим петоъгълник. За да построите десетоъгълник, начертайте окръжност с даден радиус. Маркирайте центъра му с буквата O. Начертайте два радиуса, перпендикулярни един на друг, на фигурата те са обозначени като OA1 и OB. Разделете радиуса OB наполовина с помощта на линийка или като разделите сегмента наполовина с помощта на пергел. Построете малка окръжност с център C в средата на отсечка OB с радиус равен на половината OB.С помощта на линийка съединете точка C с точка A1 на началната окръжност. Отсечката CA1 пресича спомагателната окръжност в точка D. Отсечката DA1 е равна на страната на правилен десетоъгълник, вписан в тази окръжност. С компас прекарайте този сегмент върху кръг, след това комбинирайте пресечните точки през една и ще получите положителен петоъгълник.

2. Друг метод е открит от немския художник Албрехт Дюрер. За да построите петоъгълник по неговия метод, започнете отново, като построите кръг. Отново преместете центъра му O и начертайте два перпендикулярни радиуса OA и OB. Разделете радиуса OA наполовина и маркирайте средата с буквата C. Поставете иглата на компаса в точка C и я отворете до точка B. Начертайте окръжност с радиус BC, докато се пресече с диаметъра на първоначалната окръжност, където лежи радиусът OA . Посочете точката на пресичане D. Отсечката BD е страната на положителния петоъгълник. Отделете този сегмент пет пъти върху първоначалния кръг и обединете пресечните точки.

3. Ако искате да изградите петоъгълник по дадената му страна, тогава ви е необходим 3-ти метод. Начертайте страната на петоъгълника по линията, маркирайте този сегмент с буквите A и B. Разделете го на 6 равни части. От средата на сегмента AB начертайте лъч, перпендикулярен на сегмента. Построете две окръжности с радиус AB и центрове в A и B, сякаш ще разрежете сегмента наполовина. Тези окръжности се пресичат в точка C. Точка C лежи на лъча, излизащ перпендикулярно нагоре от средата на AB. Задайте разстояние от C нагоре по този лъч, равно на 4/6 от дължината на AB, обозначете тази точка D. Изградете окръжност с радиус AB с център в точка D. Пресечната точка на тази окръжност с двете спомагателни, построени по-рано, ще даде последните два върха на петоъгълника.

Темата за разделянето на кръг на равни части, за да се изградят правилни вписани многоъгълници, отдавна е занимавала умовете на древните учени. Тези тези за изграждане с помощта на пергел и линейка са изразени в Евклидовите елементи. Но само две хилядолетия по-късно този проблем беше напълно решен не само графично, но и математически.

Инструкция

1. Приблизителна конструкция на позитив петоъгълникМетод на А. Дюрер, с помощта на пергел и линийка (през две окръжности с общ радиус равен на страната петоъгълник).

2. Изграждане на правото петоъгълниквъз основа на положителен десетоъгълник, вписан в окръжност (комбинирайки върховете на десетоъгълника през един).

3. График чрез изчислен вътрешен ъгъл петоъгълникс опора на транспортир и линийка (сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник е равна на Sn=180°(n – 2), тъй като всички ъгли на положителен многоъгълник са равни). При n=5, S5=5400, тогава стойността на ъгъла е 1080. (36005=720). Тяхното пресичане с кръга ще даде сегмент, равен на страната петоъгълник .

4. Друг лесен графичен метод: разделете диаметъра на дадения кръг AB на три части (AC=CD=DE). От точка D спуснете перпендикуляра до пресечната точка с кръга в точки E, F. Начертавайки прави линии през сегментите EC и FC, докато се пресекат с кръга, получаваме точки G, H. Точки G, E, B, F , H са върховете на положителната петоъгълник .

5. Конструкция с поддръжка на техниката на Бион (която позволява да се конструира истински многоъгълник, вписан в окръжност с произволен брой страни n според дадено съотношение). Да кажем: за n=5. Нека построим положителен триъгълник ABC, където AB е диаметърът на дадената окръжност. Нека намерим точка D на AB, съгласно по-нататъшната връзка: AD: AB = 2: n. С n=5, AD=25*AB. Нека начертаем права линия през CD, докато тя пресече окръжността в точка E. Отсечката AE е страната на вписаната дясна петоъгълник.При n=5,7,9,10 грешката на конструиране не надвишава 1%. С увеличаването на n грешката на приближението се увеличава, но остава по-малка от 10,3%.

6. Конструкция на дадена страна по метода на Л. Да Винчи (използвайки връзката между страната на многоъгълника (аn) и апотемата (ha): an / 2: ha \u003d 3 / (n-1), което може да се изрази, както следва: tg180 ° / n \u003d 3 /(n-1)).

7. Общ метод за конструиране на положителни многоъгълници по дадена страна по метода на Ф. Коваржик (1888), базиран на правилото на Л. да Винчи.Интегрален метод за конструиране на положителен n-ъгълник, базиран на теоремата на Талес.примитивен и красив.

Има два основни метода за конструиране на правилен многоъгълник с пет страни. И двете включват използването на компас, линийка и молив. Първият метод е надпис петоъгълникв кръг, а 2-ри метод се основава на дадената дължина на страната на вашата бъдеща геометрична фигура.

Ще имаш нужда

• Пергел, линийка, молив

Инструкция

1. 1-ви метод на изграждане петоъгълниксмятани за по-„типични“. Първо изградете кръг и по някакъв начин означете неговия център (обикновено за това се използва буквата O). След това начертайте диаметъра на тази окръжност (да я наречем AB) и разделете един от получените 2 радиуса (да речем OA) точно наполовина. Средата на този радиус е означена с буквата C.

2. От точката O (центъра на първоначалния кръг) начертайте друг радиус (OD), който ще бъде строго перпендикулярен на предварително начертания диаметър (AB). След това вземете компас, поставете го в точка С и измерете разстоянието до пресечната точка на новия радиус с кръга (CD). Задайте същото разстояние върху диаметъра AB. Ще получите нова точка (да я наречем E). Измерете с компас разстоянието от точка D до точка E - то ще бъде равно на дължината на страната на вашето бъдеще петоъгълник .

3. Поставете компаса в точка D и оставете разстояние върху окръжността, равно на сегмента DE. Повторете тази процедура още 3 пъти, след което обединете точка D и 4 нови точки на първоначалния кръг. Получената фигура ще бъде истински петоъгълник.

4. За да конструирате петоъгълник, използвайки различен метод, първо начертайте сегмент. Да кажем, че ще бъде отсечка AB с дължина 9 см. След това разделете вашата отсечка на 6 равни части. В нашия случай дължината на всяка част ще бъде 1,5 см. Сега вземете компас, поставете го в един от краищата на сегмента и начертайте кръг или дъга с радиус, равен на дължината на сегмента (AB). След това пренаредете компаса в другия край и повторете операцията. Получените кръгове (или дъги) ще се пресичат в една точка. Нека я наречем C.

5. Сега вземете линийка и начертайте права линия през точка C и центъра на отсечката AB. След това, започвайки от точка C, отделете на тази права отсечка, която е 4/6 от отсечката AB. Вторият край на сегмента ще бъде обозначен с буквата D. Точка D ще бъде един от върховете на бъдещето петоъгълник. От тази точка начертайте окръжност или дъга с радиус, равен на AB. Тази окръжност (дъга) ще пресича окръжностите (дъгите), които сте конструирали преди това в точките, които са двата липсващи върха петоъгълник. Обединете тези точки с върхове D, A и B и изградете положителна петоъгълникще бъде завършено.

Подобни видеа

лъч -това е права линия, изтеглена от точка и няма край. Има и други дефиниции на лъч: да речем, "... това е права линия, ограничена от точка от едната страна." Как да начертаете лъч позитивно и какви принадлежности за чертане са ви необходими?

Ще имаш нужда

• Лист хартия, молив и линийка.

Инструкция

1. Вземете лист хартия и маркирайте точка на произволно място. След това прикрепете линийка и начертайте линия, започвайки от посочената точка и продължавайки до безкрайност. Тази начертана линия се нарича лъч. Сега маркирайте друга точка на лъча, например с буквата C. Линията от оригинала до точка C ще се нарича сегмент. Ако примитивно начертаете линия и наистина не забележите една точка, тогава тази линия няма да бъде лъч.

2. Не е по-трудно да нарисувате лъч във всеки графичен редактор или в същия MSOffice, отколкото ръчно. Вземете например програмата Microsoft Office 2010. Отидете в секцията „Вмъкване“ и изберете елемента „Форми“. Изберете формата "Линия" от падащия списък. След това курсорът ще се промени на кръст. За да начертаете права линия, натиснете клавиша "Shift" и начертайте линия с желаната дължина. Веднага след стила ще се отвори разделът Форматиране. Сега сте начертали примитивно права линия без фиксирана точка и въз основа на определението лъчът трябва да бъде ограничен до точка от едната страна.

3. За да поставите точка в началото на линия, направете следното: изберете начертаната линия и извикайте контекстното меню, като натиснете десния бутон на мишката.

4. Изберете Формат на фигурата. Изберете „Тип линия“ от менюто вляво. След това намерете заглавието „Опции за линия“ и изберете „Тип начало“ под формата на кръг. Там можете също да регулирате дебелината на началната и крайната линия.

5. Премахнете селекцията от реда и ще видите, че в началото на реда се е появила точка. За да създадете надпис, щракнете върху бутона "Начертайте надпис" и направете поле, където ще се намира надписът. По-късно писане на букви щракнете върху свободно мястои ще се активира.

6. Лъчът е безопасно изтеглен и отнемаше на всеки няколко минути. Изчертаването на лъч в други редактори се извършва съгласно същата теза. При натискане на клавиша Shift неизменно ще се рисуват пропорционални фигури. Приятна употреба.

Подобни видеа

Забележка!
Съотношението на диагонала на истински петоъгълник към неговата страна е златното сечение (ирационално число (1+√5)/2).Всичките пет вътрешни ъгъла на петоъгълника са 108°.

Полезни съвети
Ако комбинирате върховете на истински петоъгълник с диагонали, ще получите пентаграма.