Príklady na sčítanie do 100. Počítame správne. Pracovný zošit z matematiky. G.V. Belykh

18.01.2022

Pri učení sčítania a odčítania v do 100 obl. všetky požiadavky, ktoré sa vzťahujú na učenie sa porozumieť činnosti do 20.

Mnohé z ťažkostí, ktoré zažívajú školáci s mentálnym postihnutím pri vykonávaní sčítania a odčítania do 20 rokov, sa neodstránia pri vykonávaní rovnakého deistu! do 100. Ako ukazujú skúsenosti a špeciálne štúdie, študenti majú stále veľké ťažkosti pri vykonávaní akcie odčítania. Najväčší počet chýb (vyskytuje sa pri riešení príkladov na sčítanie a odčítanie prechodom cez kategóriu. Charakteristická chyba pri odčítaní, jednotky subtrahendu odčítajú jednotky redukovaného. Napríklad 35-17 = 22. Existuje aj tendencia nahradiť jeden dezh "via inou. Napríklad: 64-16 =80, 17+2=15 (namiesto odčítania sa vykonalo sčítanie a naopak). < V dvojciferných číslach žiaci často berú do úvahy len jednotky jednej kategórie, jednotky inej kategórie (prvá alebo druhá zložka) sa prepisujú bez zmeny (36 + 11 = 46, 85-24 = 64). Povolené sú aj tieto chyby: žiaci sčítavajú alebo odčítavajú bez toho, aby venovali pozornosť čísliciam: jednotky sa sčítavajú s desiatkami (37 + 2 = 57, 38-20 = 36), od menšieho čísla sa odčítava väčšie číslo (17-38 = 21), pri riešení zložitých príkladov vykonajú iba jednu akciu (12+14-8=26).

Je charakteristické, že žiaci VIII. typu školy dlhodobo neovládajú racionálne metódy výpočtu, zdržiavajú sa metódami prepočítavania konkrétnych predmetov, počítania po jednotkách.

Príčinou chýb je nedostatočná znalosť tabuliek sčítania a odčítania v rámci 10 a 20 (39-7 = 31, 42 + 7 = 48), nedostatočná znalosť a pochopenie pozičného významu čísel v čísle alebo neschopnosť použiť ich vedomosti v praxi, ako aj v osobitostiach myslenia školákov s intelektuálnou nevyvinutosťou.

Postupnosť štúdia činností sčítania a odčítania je spôsobená zvýšením stupňa obtiažnosti pri posudzovaní rôznych prípadov.

1. Sčítanie a odčítanie okrúhlych desiatok (30+20, 50-20,
riešenie je založené na poznaní číslovania okrúhlych desiatok).

2. Sčítanie a odčítanie bez prekročenia výboja.
154

B+5 35-5 = 30 41-2 = 45

|B+30 3,5-20=5 47-32=47-30-2

5+26=30+20+6 56-20=5 47-42=47-40-2

86+30 56-26=56-20-6 47-27=47-20-7
145+2=40+5+2
145+32=45+30+2

p8. Sčítanie dvojciferného čísla s jednociferným, keď sa k súčtu pripočítavajú okrúhle desiatky. Odčítanie od okrúhlych desiatok jednociferného a dvojciferného čísla:

4. Sčítanie a odčítanie s prechodom cez výboj.

D Všetky akcie s príkladmi 1., 2. a 3. skupiny sa vykonávajú metódami ústnych výpočtov, to znamená, že výpočty musia začínať jednotkami vyšších číslic (desiatkami). Príklady sú napísané v riadku. Výpočtové techniky sú založené na znalostiach študentov o číslovaní, desatinnom zložení čísel, sčítacích a odčítacích tabuľkách do 10.

Operácie sčítania a odčítania sa študujú paralelne. Každý prípad sčítania sa porovná s príslušným prípadom odčítania, zaznamenajú sa ich podobnosti a rozdiely.

Takéto prípady sčítania ako 2+34, 5+45 atď. sa neposudzujú samostatne, ale riešia sa preskupením pojmov a zvažujú sa spolu so zodpovedajúcimi prípadmi: 34+2, 45+5.

Vysvetlenie každého nového prípadu sčítania a odčítania prebieha na názorných pomôckach a didaktickom materiáli, s ktorým pracujú všetci žiaci triedy.

Zvážte techniky na vykonávanie sčítania a odčítania do 100:

1) 30+20= 50-30=

Zdôvodnenie sa vykonáva takto: 30 sú 3 desiatky (3 zväzky tyčiniek). 20 sú 2 desiatky (2 zväzky tyčiniek). Na 3 trsy paličiek pridáme 2 trsy, celkovo nám vyšlo 5 trsov, čiže 5 desiat. 5 desiatok je 50. Takže 30+20=50.

Rovnaké uvažovanie sa vykonáva pri odčítaní kruhu / a desiatok desiatok.

Podrobný záznam vám najprv umožní opraviť postupnosť a konzistentnosť uvažovania:

3 dec.+2 dec.=50 dec.=50,._. _ ^^.-^ ds1..=oi

Na vyriešenie príkladov sú zahrnuté všetky príručky, ktoré<

používané pri štúdiu číslovania. Akcie sa vykonávajú o6>

najmä na účtoch.

2) 30+26 26+30 „„ „„

Vysvetlenie riešenia príkladov tohto typu je realizované aj na manuáloch (počítadlo, aritmetický box, abakus). Je užitočné ukázať študentom podrobný záznam vykonávanej akcie:

56=50+ 6 50-30=20 20+ 6=26

alebo 30+26=30+20+6=50+6=56.

Učiteľ tento záznam používa len pri vysvetľovaní. Študentom je potrebné ukázať krátku formu nahrávky, ale pri vykonávaní akcií vyžadujú slovné komentáre, pri nahrávaní - podčiarknutie desiatok:

Vyššie uvedené prípady sčítania, ale aj odčítania sa zodpovedne riešia rovnakými metódami. Nie sú však jasné z hľadiska náročnosti. Pre študenta s mentálnym postihnutím je oveľa jednoduchšie pridať väčšie číslo k menšiemu číslu. (2+7)-9-7 je |najťažším prípadom tabuľkového odčítania. To všetko nasvedčuje tomu, že pri dodržaní požiadavky postupného zvyšovania ťažkostí (pri riešení príkladov je potrebné brať do úvahy nielen spôsoby výmeny, ale aj počty, na ktorých sa úkony vykonávajú. Vysvetlenie:

„V čísle 45 sú 4 desiatky a 5 jednotiek. Položme číslo na počítadlo. [Pridajte 2 jednotky. Dostaneme 4 desiatky a 7 jednotiek alebo číslo 47.

12=10+ 2 45+10=55 55+ 2=57

45+12=45+10+2 57-12=57-10-2

Táto technika je vhodná, pretože pri odčítaní s prechodom cez výboj povedie použitie rozkladu dvoch zložiek na bitové členy k odčítaniu od menšieho počtu jednotiek zníženého väčšieho počtu jednotiek subtrahendu (43-17, 43=40+3, 17=10+7, 40-10, 3-7).

30+26=56 26+30=56

Je užitočné vykonávať akcie na účtoch.

Treba poznamenať, že niektorí študenti sa dlho nedokážu naučiť uvažovať pri riešení príkladov, ale s ich riešením sa ľahko vyrovnajú na účtoch, nemiešajú výboje. Títo študenti môžu mať povolené používať počítadlo.

Pre väčšiu prehľadnosť, lepšie pochopenie pozičného významu čísel v čísle, zapisovanie jednotiek a desiatok na tabuľu a do zošitov sa dá robiť nejaký čas v rôznych farbách. To je dôležité pre tých študentov, ktorí nerozlišujú medzi kategóriami dobre.

3) 45+2 42+7

47-2 49-7

4) 45+12 42+17

57-12 59-17 57-52

50- 5 70-25, 50+45

50-5 _ 70-25

45=40+ 5 5+ 5=10 40+10=50

25=20+ 5 45+20=65 65+ 5=70

50=40+10 10- 5= 5 40+ 5=45

25=20+ 5 70-20=50 50- 5=45

Úvaha pri riešení týchto príkladov na sčítanie sa nelíši od úvah pri riešení dvoch predchádzajúcich typov príkladov na sčítanie, aj keď tie druhé sú pre študentov náročnejšie.

Pri zvažovaní prípadov tvaru 50-5 je potrebné uviesť, že je potrebné vziať jednu desiatku, pretože počet jednotiek v čísle 50 je 0, rozdeliť desať na jednotky, odpočítať 5 od desiatich a pridať zostávajúce desiatky s rozdielom.

Pre pohodlie a väčšiu prehľadnosť prezentácie výpočtových techník sme každý nový prípad posudzovali samostatne. 1 proces učenia študentov ústne prijímanie na počítači! na každý nový prípad sčítania či odčítania je potrebné sa pozerať v nerozlučnej súvislosti s predchádzajúcimi, doučovanie zaraďovanie nových poznatkov do existujúcich, neustále ich porovnávanie. Napríklad 45+2, 45+5, 45+32, 45+35. Porovnajte príklady Nájsť všeobecné a odlišné. Napíšte príklady tohto druhu.

Takéto úlohy vám umožnia vidieť podobnosti a rozdiely v príkladoch, prinútia študentov premýšľať, zvažovať každý prídavok čaju nie izolovane, ale v súvislostiach a vzájomnej závislosti. To umožní vyvinúť zovšeobecnenú metódu ústnych výpočtov. (Vyriešte, porovnajte výpočty a urobte podobné príklady: 40-6, 40-26, 40-36, 40-30.)

4) Sčítanie a odčítanie s prechodom cez kategóriu (2. skupina príkladov) sa vykonáva metódami písomných výpočtov, t.j. výpočty sa začínajú jednotkami najnižších číslic (z jednotiek), s výnimkou delenia, pričom zápis je uvedené v stĺpci.

Študenti sa zoznámia so zápisom a písaným algoritmom sčítania a odčítania a naučia sa komentovať svoje aktivity. Je potrebné porovnávať rôzne prípady sčítania, potom odčítania, zistiť podobnosti a rozdiely, zapojiť žiakov do procesu zostavovania podobných príkladov, naučiť ich uvažovať. Iba takéto techniky môžu poskytnúť nápravný účinok.

Keď sa študenti naučia vykonávať operácie sčítania a odčítania s prechodom cez výboj do stĺpca, sú oboznámení s vykonávaním týchto úkonov metódami ústnych výpočtov.

t t

Vysvetlenie sa zvyčajne vykonáva na počítadle, tyčinkách, tyčiach alebo kockách aritmetickej škatule, účtoch. 158

shtel navrhuje prečítať si príklad, odložiť 38 na počítadle, keď predtým zistil jeho desatinné zloženie. Po prvé, I jednotky musia pridať 3 jednotky: pridá sa číslo 8: yatka, to znamená, že sa pridajú 2 jednotky; výsledných desať iii sa nahradí jedným tuctom, vyjde 4 desiatky. K 4 Gntkam sa pridáva 1 ďalšia jednotka.

Pri odčítaní jednociferného čísla od dvojciferného čísla s prechodom cez výboj sa najskôr odčítajú všetky jednotky redukovaného čísla, I, potom sa od okrúhlych desiatok odčítajú zvyšné jednotky Počet.

Podrobné 38+3=41 38+2=40 40+1=41

Ako pri sčítaní, tak aj pri odčítaní je potrebné druhý súčet, ktorý sa má sčítať alebo zmenšiť, rozložiť na dve čísla. Pri sčítaní sa druhý člen rozloží na dve čísla tak, že prvé pripočítava počet jednotiek dvojciferného čísla na okrúhlu desiatku.

Pri odčítaní sa odčítané rozloží na také dve čísla tak, že jedno sa rovná počtu jednotiek redukovaného, t.j. I, takže pri odčítaní dostaneme okrúhle číslo.

Pri vykonávaní akcií je problémom pre študentov schopnosť správne rozložiť číslo, vykonať postupnosť potrebných operácií, zapamätať si a pridať alebo odčítať zostávajúce jednotky.

Napríklad vykonaním akcie 54 + 8 môže žiak správne doplniť 54 až 60. Náročnosťou je rozklad čísla 8 na 6 a 2. Žiak použije číslo 6 na získanie okrúhleho čísla, ale koľko jednotiek nechajú pridať ku okrúhlym desiatkam (do 60), zabudne.

Vzhľadom na to je potrebné pred zvažovaním prípadov tohto typu znova a znova opakovať zloženie čísel prvej desiatky, vykonať cvičenia na doplnenie čísel na zaokrúhlenie desiatok, napríklad: „Koľko jednotiek chýba z 50 v číslach 42, 45, 48, 43, štyri? Aké číslo treba pridať k číslu 78, aby ste dostali 80? Je potrebné zvážiť prípady tvaru 37+3+2=40+2=42 a hľadať odpoveď na otázku: „Koľko jednotiek bolo pridaných k číslu (37)?

"Aký je celkový počet jednotiek odpočítaných od čísla 43?" To znamená, že 43-5 = i U niektorých žiakov VIII. typu školy sa pri riešení konkrétneho typu príkladov používa čiastočná názornosť, napríklad 38 + 7. Študent položí 7 kostí na účty alebo nakreslí paličky a argumentuje takto: „Pridám 2 k 38, vyjde 40 (a odstráni alebo prečiarkne 2 paličky), teraz k 40 pridaj 5 ďalších.

Ďalší príklad: 45-8. Žiak si odloží 8 palíc a ja budem uvažovať

takto: „Najprv odpočítame 5 od 45, bude to 40 (odstráni 5 tyčiniek ^

zostáva odčítať 3. Od štyridsiatky odčítať 3, zostáva 37. 45-8=3?

Riešenie príkladov tohto typu vychádza z už študentom známych riešení:

38+24 24=20+ 4 38+20=58 58+ 4=62

Riešenie týchto príkladov je založené na rozklade druhého! člen a subtrahend na bitové členy a nástupca | nominálne sčítanie a odčítanie od prvej zložky akcie.

Školáci s mentálnym postihnutím v dôsledku nestabilných!
pozornosť, neschopnosť sústrediť sa často robia chyby
tohto charakteru: pridávajú alebo odčítajú desiatky, ale zabúdajú
krútiť alebo odčítať jednotky. ja

Pevne nezvládli príjem výpočtov, polohová hodnota | číslice v čísle, žiaci sčítajú desiatky s jednotkami, odčítajú od jednotiek redukovaných desiatok podtrahendu: 54-18 = 43. ja

Sčítanie a odčítanie s prechodom cez kategóriu študenti ^ by mali byť schopní vykonávať na účtoch.

Napríklad: 56+27. Najprv odložte číslo 56. Pridajte 20. Ukázalo sa 76. Pridajte 7. Pridajte 76 k 80, nahraďte 10 jednotiek jednou desiatkou, k 8 desiatkam pridajte ďalšie 3 jednotky.

Odčítajme na účtoch (obr. 11): 41-24.

Aby žiaci nadobudli zručnosti a schopnosti pri riešení aplikácie sčítania a odčítania s prechodom cez kategóriu, je potrebné | absolvovať množstvo cvičení. Možno uviesť príklady

s dvoma a s tromi zložkami, pričom sa striedajú akcie pridania a nafúknutia. Vyriešené sú aj nasledujúce príklady: 48+(39-30).

Usporiadanie látky s postupne sa zvyšujúcim stupňom Fudity umožňuje žiakom osvojiť si potrebné techniky pri vykonávaní sčítania a odčítania. Úspešnosť zvládnutia výpočtovej techniky do značnej miery závisí od činnosti | veľa študentov.

V škole VIII. typu sa vždy nájde skupina detí, ktoré pri riešení príkladov s prechodom cez kategóriu (27 + 38, 65-28) nedokážu zvládnuť ústnu výpočtovú techniku. Takíto žiaci budú riešiť príklady pomocou písomných výpočtov (v stĺpci).

Pri štúdiu stoviek je názov zložiek a výsledky sčítania a odčítania pevný. Aby sa názvy komponentov dostali do aktívneho slovníka žiakov, je potrebné pri čítaní výrazov používať tieto názvy, napr.: „Prvý výraz je 45, druhý výraz je 30. Nájdite súčet. Zníženie 80, odčítanie 32. Nájdite rozdiel. Nájdite súčet troch čísel: 30, 18, 42. Ako sa volajú čísla pri sčítaní? Od súčtu čísel 20 a 35 odčítajte 40 atď.

Pri štúdiu stoviek sa študenti zoznámia s hľadaním neznámych zložiek sčítania a odčítania.

Pri štúdiu operácií sčítania a odčítania do 10 a 20 riešili žiaci výberovou technikou príklady s neznámymi zložkami, napr.: P+3=10, 4+P=7, P-4=6, 10-P=4 .

Pri štúdiu stoviek je neznámy komponent označený písmenom a žiaci sa oboznamujú s pravidlom pre hľadanie neznámych komponentov.

Pred oboznámením študentov s riešením príkladov obsahujúcich neznámu zložku je potrebné vytvoriť situáciu, vymyslieť tak životne dôležitú praktickú úlohu, ktorá by dala študentom príležitosť pochopiť, že túto tretiu neznámu zložku možno nájsť z dvoch známych zložiek a jednej neznámej zložky. .

6 Perová M.N.

Napríklad: „V krabici je niekoľko ceruziek, ale tam. Žili ešte 3 ceruzky. V krabičke je 8 ceruziek. Koľko ceruziek bolo v krabici?

Túto úlohu treba zdramatizovať. Žiak vezme škatuľku ceruziek (počet ceruziek v nej nie je známy), kla; sú tam 3 ceruzky. Počíta všetky ceruzky v krabici. Ukáže sa mi 8. Učiteľ ponúkne počet ceruziek, ktorý 1 roj bol (t.j. neznámy), označí písmenom X. a nahrávanie x+3=8. Ak odpočítame 3 ceruzky od 8 ceruziek, ktoré sme pridali, zostane 5 ceruziek: * + 3 = 8, x=8- 3, x=5.

Vyšetrenie. 5+3=8 8=8

Po vyriešení niekoľkých ďalších problémov so skutočnými predmetmi môžeme konštatovať: „Nájsť neznámy výraz! od súčtu odčítaj známy výraz.

Nájdenie neznámeho zmenšeného je tiež najlepšie, ako ukazuje skúsenosť, ukázať na riešení životne dôležitého praktického problému, napríklad: „V košíku je niekoľko húb (X), Zobrali jej 5 hríbov (berieme), 4 hríby zostali v košíku (počítajte 1 li). Koľko húb bolo v košíku?

Úloha je odohraná. Označme huby, ktoré boli v košíku písmenom X a napíš: X- 5 = 4. "Akou akciou môžete zistiť, koľko tam bolo húb?" (Dodatok.)

Vyšetrenie. 9-5=4 4=4

Otázky a úlohy

1. Urobte si tematický plán na štúdium číslovania čísel prvej stovky
v 3. ročníku školy typu VIII.

2. Vymenujte fázy štúdia číslovania čísel prvej stovky.

3. Aká je postupnosť štúdia sčítania a odčítania
100?

4. Urobte zhrnutie vyučovacej hodiny, ktorého účelom je oboznámiť študenta
pomocou písomného algoritmu sčítania alebo odčítania do 100.

5. Vypíšte 3-5 druhov z učebnice matematiky pre 3. ročník
cvičenia na rozvoj a nápravu analýza a syntéza, porovnanie. Takže
dajte si 5 cvičení zameraných na riešenie podobných problémov.

Kapitola 11

"Sčítanie a odčítanie do 100"

Vyplnila: učiteľka základnej školy Akhmetyanova A.I.

Neftekamsk 2016

Z dejín matematiky

Čísla 21 až 100

Slovné počítanie

Príklady na sčítanie a odčítanie

Problémy sčítania a odčítania

Ústne triky sčítania a odčítania

Písomné triky na sčítanie a odčítanie

hádanky

omaľovánky

10. Literatúra

Z DEJÍN MATEMATIKY

Svet je postavený na sile čísel.

PYTAGORAS

Koľko máš rokov? Koľko máš priateľov? Koľko labiek má mačka?

Dávno, pred mnohými tisíckami rokov žili naši vzdialení predkovia v malých kmeňoch. Putovali po poliach a lesoch, po údoliach riek a potokov a hľadali potravu. Živili sa listami, plodmi a koreňmi rôznych rastlín. Občas lovili ryby, zbierali mušle alebo lovili. Obliekli sa do koží mŕtvych zvierat.

Život primitívnych ľudí sa príliš nelíšil od života zvierat. A samotní ľudia sa od zvierat líšili len tým, že hovorili a vedeli používať tie najjednoduchšie nástroje: palicu, kameň alebo kameň priviazaný k palici.

Primitívni ľudia, rovnako ako moderné malé deti, účet nepoznali. Ale teraz deti učia počítať rodičia a učitelia, starší bratia a sestry, súdruhovia. A primitívni ľudia sa nemali od koho učiť. Ich učiteľom bol samotný život. Preto bol tréning pomalý.

Pozorovaním okolitého pohonu, od ktorého úplne závisel jeho život, sa náš vzdialený predok najskôr naučil izolovať jednotlivé predmety od mnohých rôznych predmetov. Zo svorky vlkov - vodca svorky, zo stáda jeleňov - jeden jeleň, z mláďat plávajúcich kačíc - jeden vták, z klasu so zrnkami - jedno zrno.

Najprv tento pomer definovali ako „jeden“ a „veľa“.

Časté pozorovania množín pozostávajúcich z dvojice predmetov (oči, uši, rohy, krídla, ruky) priviedli človeka k pojmu číslo. Náš vzdialený predok, ktorý hovoril o tom, že videl dve kačice, ich porovnával s párom očí. A ak ich videl viac, povedal: "Veľa." Až postupne sa človek naučil vyčleniť tri predmety a potom štyri, päť, šesť atď.

Naučiť sa počítať potrebný život. Pri získavaní potravy museli ľudia loviť veľké zvieratá: los, medveď, bizón. Naši predkovia lovili vo veľkých skupinách, niekedy aj celý kmeň. Aby bol lov úspešný, bolo potrebné vedieť zver obkľúčiť. Zvyčajne staršina umiestnil dvoch lovcov za medvedí brloh, štyroch s kopijami - proti brlohu, troch - na jednej strane a troch - na druhej strane brlohu. Na to musel vedieť počítať, a keďže vtedy ešte neexistovali mená čísel, ukazoval číslo na prstoch.

Mimochodom, prsty zohrávali významnú úlohu v histórii počítania, najmä keď si ľudia začali navzájom vymieňať predmety svojej práce. Napríklad, keď chcel človek vymeniť kopiju, ktorú vyrobil s kamenným hrotom, za päť koží za šaty, položil ruku na zem a ukázal, že na každý prst svojej ruky treba priložiť kožu. Jedna päťka znamenala 5, dve - 10. Keď nestačili ruky, použili sa aj nohy. Dve ruky a jedna noha - 15, dve ruky a dve nohy - 20.

V mnohých krajinách sa zachovali stopy po počítaní na prstoch.

Takže v Číne a Japonsku sa domáce potreby (šálky, taniere atď.) nepočítajú na desiatky a pol tuctov, ale na päť a desiatky. Vo Francúzsku a Anglicku sa počítanie po dvadsiatke stále používa.

Najprv existovali špeciálne názvy pre čísla len pre jednotku a dvojku. Čísla väčšie ako dva sa volali pomocou sčítania: 3 sú dva a jeden, 4 sú dva a dva, 5 sú dva, dva viac a jeden.

Názvy čísel v mnohých národoch naznačujú ich pôvod.

Takže Indovia majú dve oči, Tibeťania krídla, iné národy majú jedno - mesiac, päť - ruku atď.

AKO SA ĽUDIA NAUČILI PÍSAŤ ČÍSLA

V rôznych krajinách a v rôznych časoch sa to dialo rôznymi spôsobmi. Keď ľudia ešte nevedeli vyrobiť papier, objavili sa záznamy v podobe zárezov na paliciach a. kosti zvierat, vo forme uložených lastúr alebo kamienkov, alebo vo forme uzlov, uviazané na opasku alebo lane.

…Pozrite sa pozorne na výkres. Muž zdvihol obe ruky do vzduchu. Mal sa čím čudovať. Veď mal na mysli celý milión. A nie je to vtip. Starovekí Egypťania nakreslili takého človiečika, keď chceli zobraziť milión. Muž plnil povinnosti čísla.

Teraz my, zvyknutí na písanie čísel, nemôžeme ani uveriť, že existoval nejaký iný systém na písanie čísel. Tieto „čísla“ boli medzi rôznymi národmi veľmi odlišné a niekedy dokonca zábavné. V starovekom Egypte sa čísla prvých desiatich zapisovali zodpovedajúcim počtom paličiek. A "desať" bolo označené zátvorkou vo forme podkovy. Na napísanie 15 bolo treba dať 5 palíc a 1 podkovu. A tak ďalej až do stovky. Za sto bol vynájdený hák, za tisíc - odznak ako kvetina. Desaťtisíc naznačoval vzor prstov, stotisíc žaba a milión známa postava so zdvihnutými rukami.

Zapisovať takto veľké čísla nebolo veľmi vhodné a sčítať, odčítať, násobiť, deliť bolo dosť nepohodlné. S týmito hieroglyfickými ikonami bol veľký rozruch!

Babylončania boli iní. Zapisovali si čísla, ikony stláčali palicou na hlinenej doske. A preto všetky ich čísla tvorili kombinácie klinov. Ak bolo treba zaznamenať jednotku, dali jeden klin, ak dva, dali dva kliny vedľa seba, päť - päť.

Oveľa neskôr sa postavy začali zobrazovať inak. Pozrite sa na rímske číslovanie: I - jeden, II - dva, III - tri. Na ľudskej ruke je päť prstov. Aby nenapísali päť palíc, začali zobrazovať ruku. Kreslenie ruky však bolo urobené veľmi jednoducho. Namiesto nakreslenia celej ruky bola znázornená znakom V a táto ikona začala označovať číslo 5. Potom sa k piatim pridala jedna a dostala šesť. Takto: šesť - VI, sedem - VII.

A koľko je tu napísaných: VIII? Správne, osem. No a ako najkratšie napíšeš štyri? Narátať štyri palice trvá dlho, preto sa z piatich jedna odobrala a napísalo sa takto: IV je päť bez jednej.

Čo tak desať?

Viete, že desiatka sa skladá z dvoch pätiek, takže v rímskych čísliciach číslo „desať“ predstavovali dve päťky: jedna päťka stojí ako obvykle a druhá je otočená nadol – X. Inak sa desiatka môže písať dvoma pretínajúcimi sa paličkami.

Ak napíšete jednu palicu vedľa X vpravo - XI, bude to jedenásť, a ak vľavo - IX - deväť.

Pamätajte na zvláštnosť rímskeho zápisu: menšie číslo napravo od väčšieho sa k nemu pridá a číslo naľavo sa odpočíta. Preto znamienko VI znamená 5 + 1, teda 6, a znamienko IV 5-1, teda 4. Naučiť sa čítať čísla písané rímskymi číslicami nie je ťažké a odporúčame vám to urobiť bez problémov. .

Rímske číslice sa v dnešnej dobe používajú pomerne často. Napríklad na ciferníku hodín sa niekedy používajú rímske číslice, v knihách často označujú číslo zväzku alebo kapitoly.

Vyriešte tieto príklady:

V+II= V+I=

IIX+I=X-II=

VI+II= VIII-III=

X-I= IX+I=

Rímske číslovanie bolo na svoju dobu skvelým vynálezom. A napriek tomu to nebolo príliš pohodlné na zaznamenávanie a vykonávanie aritmetických operácií.

Keď ľudia vytvorili abecedu, v mnohých krajinách začali písať čísla pomocou písmen.

Gréci a Slovania pridávali k písmenám špeciálne znaky, aby nedošlo k zámene s obyčajnými písmenami. V starovekom Rusku písmeno "a" označovalo jeden, "c" - dva, "g" - tri. A tak ďalej. Špeciálna pomlčka nad písmenom (nadpisom) označuje, že nejde o písmeno, ale o číslo. Tiež písmeno „a“ so špeciálnym znakom vľavo znamenalo tisíc a zakrúžkované – desaťtisíc, alebo „tma“, ako sa vtedy takému číslu hovorilo.

Abecedné číslovanie však bolo nepohodlné aj na označenie veľkého čísla. Vtedy ľudí ani nenapadlo, že to isté číslo môže znamenať rôzne čísla v závislosti od jeho pozície v množstve iných čísel, ako je to teraz u nás. Veľkým počinom bolo zavedenie nuly do účtu, ktorá umožnila označiť chýbajúci bit pri písaní čísel. (Viac o nule o chvíľu.)

Spôsob, ako písať čísla s niekoľkými znakmi (desiatimi); ktorý je dnes akceptovaný na celom svete, vznikol v starovekej Indii. Indický systém počítania sa potom rozšíril po celej Európe a čísla sa nazývali arabské (na rozdiel od niekedy používaných rímskych číslic). Správnejšie by však bolo nazvať ich Indiánmi.

A teraz si myslím, že bude pre vás zaujímavé vypočuť si príbeh ...

VŠETKO ZAČALO 5

Pamätám si, keď som si musel sadnúť do prvej lavice, priamo pred učiteľský stôl, snažil som sa zo všetkých síl pozrieť do triedneho časopisu a povedať spolužiakom, kto dostal akú známku. Ale počas hodiny nemôžete hovoriť, takže som sa musel uchýliť k pomoci svojich prstov.

Favorskému dali päť - ja, roztiahnutím prstov, ukážem päť. Dali Korolkovovi štyri - dvíham štyri prsty. Ak bolo potrebné hlásiť trojku, použili sa tri prsty a dva - dva, jedna - jedna.

Bol som strašne hrdý, že som prišiel na takýto geniálny spôsob. To, že je najstarší, aký môže byť, ma vtedy nenapadlo.

Ukazuje sa v. Za starých čias medzi všetkými národmi existoval iba takýto manuálny účet - neexistoval žiadny iný. Bolo potrebné zapísať čísla - prsty boli nahradené palicami. Aké číslo - toľko palíc. Niekedy boli umiestnené v ľahu, niekedy v stoji. Rímske číslice, ktoré sa podobajú najmä ručným, paličkovým, počítacím, sa písali týmto spôsobom - v stoji. A v našich súčasných postavách, ktoré k nám prišli od Arabov, je len jeden, ako vystretý prst. Zvyšok ležal na boku. Dve - dve ležiace palice, len z rýchleho písmena spojené navzájom šikmým ťahom; tri - tri palice ležiace na boku s dvoma šikmými ťahmi. Päťka je akoby obrys päťky s odloženým palcom a zohnutým zvyškom. Nie je bez dôvodu, že naše slová „päť“ a „minulosť“, ktoré v starej ruštine znamenajú „ruka“, sú si navzájom také podobné.

A tie štyri, nevyzerá to ako štyri palice ležiace vedľa seba?

Nevyzerá ako tie, ktoré ležia v rade, ale veľmi pripomína zlomený kríž, kde je každá palica spojená s inou kurzívou.

Týchto prvých päť číslic je najdôležitejších, pretože sa z nich skladajú všetky ostatné.

Skutočnosť, že pre väčšinu národov boli čísla zobrazené palicami, najlepšie povie jednotka. V rôznych krajinách sa to písalo inak. No všade to bolo podobné ako pri súčasnej jednotke.

Čoskoro sa o každej postave dozviete podrobnejšie a pochopíte, že bez znalosti matematiky sa to nedá. Ako napríklad vypočítať, koľko tehál treba na stavbu domu, koľko kovu na loď alebo koľko dreva na detskú kocku? Preto je matematika označovaná za kráľovnú všetkých vied. Naučte sa to lepšie – stanete sa „kráľmi“!

Začíname teda našu nezvyčajnú cestu do rozprávkového kráľovstva matematiky, kde všetkých desať čísel žije šťastne. Sme si istí, že sa s nimi spriatelíte a dozviete sa veľa zaujímavého. Tak choď!

Bez účtu nebude svetlo na ulici.
Bez účtu nebude môcť raketa stúpať.
Bez účtu list nenájde adresáta
A chalani sa nebudú môcť hrať na schovávačku.

Naša aritmetika letí nad hviezdami
Ide do morí, stavia budovy, pluhy,

Sadí stromy, kuje turbíny,
Dosahuje samotnú oblohu.

Počítajte chlapi, počítajte presnejšie
Pokojne pridajte aj dobrý skutok
Čo najskôr odpočítajte zlé skutky
Učebnica vás naučí správne počítať,
Do práce, do práce!

(Yu. Jakovlev)

Príklady

1) 70 – 3 4 + 20
35 + 5 67 – 60
32 – 9 100 – 1
94 – 5 38 – 8 67 – 20

83 – 40 60 – 27 80 – 4 67 – 27 83 – 43

2) Pre slovné počítanie:

Znížte číslo 73 o 70.

Nájdite rozdiel medzi číslami 57 a 7.

Zvýšte číslo 50 o 8.

Nájdite súčet čísel 49 a 1.

Koľko treba odpočítať od 64, aby bolo 60? A čo 4?

Koľko musíte pridať k 90, aby ste dosiahli 99? A čo 100?

* * *

* * *

12 zníženie o 6.

Nájdite súčet čísel 8 a 7

60 zníženie o 2.

Aké číslo treba zvýšiť o 9, aby ste dostali 17?

Nájdite rozdiel medzi číslami 12 a 8.

Od akého čísla treba odpočítať 4, aby sme dostali 7?

Koľko desiatok a koľko jednotiek v číslach: 42, 51, 60, 94, 8.

Aké je číslo, v ktorom: 6 dec. a 2 jednotky; 7 jednotiek; 5 jednotiek; 8 jednotiek; 3 dec. 1 jednotka; 4 jednotky

3) Slovné počítanie.
1. Vypočítajte súčet čísel 15 a 19.
2. Nájdite rozdiel medzi číslami 55 a 13.
3. Znížte 27 trikrát.
4. Jeden faktor je 5, druhý je 4. Aký je súčin týchto čísel?
5. Pozrite sa na rad čísel: 27, 18, 54, 9, 10, 90, 36, 50, 70. Na aké dve skupiny možno tieto čísla rozdeliť?

6. Pomenuj číslo, v ktorom je 7 desiatok.
7. Pomenujte číslo, v ktorom je 9 jednotiek.
8. Pomenujte číslo, v ktorom je 9 desiatok a 4 jednotky.
9. Pomenujte číslo, v ktorom je 5 desiatok a 6 jednotiek.

4) Počítanie začína šípkou.

Ústne počítanie (úlohy vo veršoch)

1) Veverička sa vracala z trhu a stretla líšku.
-Čo to nesieš, veverička? položila líška otázku.
- Nosím svojim deťom 3 orechy a 7 šišiek.
- Ty, líška, povedz mi: koľko je 7 + 3?
Líška rýchlo napočítala, napočítalo sa jej presne osem.
- Ach, ty, ryšavý podvodník, šikovne si oklamal veveričku!
"Vy jej neveríte a skontrolujte jej odpoveď!"

2) Huby sa sušili na stromoch.
No v daždi zmokli.
Štyridsať žltých motýľov,
Osem tenkých húb
Áno, tri červené líšky -
Veľmi milé sestričky.
Nebuďte ticho.
Koľko húb mi môžete povedať.

3) -znížené - 80, odpočítané - 25, aký je rozdiel?

1. termín - 15, 2. termín - 15, súčet = ?

Pridané 4 čísla, z ktorých každé je 25, koľko spolu? Ako vypočítať pohodlným spôsobom?

Napadlo mi číslo, pridal som k nemu 70 a dostal som 100. Aké číslo som si myslel?

Číslo 60 sa znížilo o 8, koľko to vyšlo?

Aké číslo je pred 57? Nasleduje číslo 57?

4) Na konároch ozdobených snehovými strapcami,
V zime rástli červené jablká.
Hýly sedeli na jabloni, pozri!
Veselo ich prileteli tri desiatky.
Pozrite sa sem, lietajú.
Teraz ich je päťdesiat.
Myslite na to
Koľko vtákov prišlo potom?

5) Lachtan – prehovoril čučoriedok s odôvodnením:
Moja rodina je dosť malá,
Ja, sedem manželiek a šesť detí...
Koľko oblekov potrebujete na leto

6) Úlohy pre vynaliezavosť:

Lena je dcérou Anny a Anna je dcérou Natálie. S kým je Lena Natalia príbuzná? (Vnučka.)

Montážna dielňa za ne dostala 70 plechoviek a 80 rúčok. Koľko hotových plechoviek sa z nich dá zostaviť? (70 plechoviek.)

Z lesa treba doniesť 9 polienok. Na auto nemôžete položiť viac ako 4 polená. Koľkokrát budete musieť ísť do lesa, aby ste previezli všetky polená.

O 5 rokov bude mať Kosťa 13 rokov. Koľko rokov mal Kostya pred 3 rokmi?

Tanya mala 7 ceruziek. Bratovi dala o 1 ceruzku viac, ako si nechala pre seba. Koľko ceruziek zostalo Tanyi?

Keď volavka stojí na jednej nohe, váži 12 kg. Koľko bude vážiť, ak bude stáť na dvoch nohách?

Na dvoch rukách je 10 prstov. Koľko prstov je na ôsmich rukách.

"Koľko dievčat je v našej triede?" spýtal sa Yasha Gali. Galya trochu premýšľala a odpovedala: „Ak od najväčšieho dvojciferného čísla odčítame číslo napísané dvoma osmičkami a k výslednému číslu pripočítame najmenšie dvojciferné číslo, dostaneme počet dievčat v našej triede. .“ Koľko dievčat bolo v tejto triede. (21, 99-88=11, 11+10=21).

Jeden kohút zobudil 2 spiacich ľudí. Koľko kohútov treba na zobudenie 10 ľudí?

Zajace (2) a veverička sa omrzeli hrať na vypaľovačky a sedeli v jednom rade. Koľkými spôsobmi to dokážu? (6)

Rebrík na loď pozostáva z 13 schodov. Aký krok musíte urobiť, aby ste boli v strede? (7)

Z troch bratov bol december vyšší ako január a január bol vyšší ako február. Ktorý z bratov je najvyšší? kto je dole?

Na stole sú 4 jablká. Jeden bol prerezaný na polovicu. Koľko jabĺk je na stole?

Dvaja kolchozníci išli do záhrady a cestou stretli ďalších troch kolchozníkov. Koľko kolektívnych farmárov išlo do záhrady celkovo?

Nina je nižšia ako Roma, Máša je nižšia ako Tolya, ale vyššia ako Roma. Kto je najvyšší?

7) 1. Kalifornská kukučka prebehne 40 km za 1 hodinu a pštros o 30 km viac. Koľko kilometrov prebehne pštros za 1 hodinu?

2. Malý kolibrík urobí krídlami 30 klapiek za sekundu a orol iba 1 klapku. O koľko ťahov urobí kolibrík viac ako orol?

3. Odhaduje sa, že jeden pár ďatľov prinesie mláďatám za 1 hodinu 90 húseníc a pár škorcov o 60 viac. Koľko húseníc prinesú škorce za 1 hodinu?

8) Slnko vrhá svetlo na zem
Ryzhik sa skrýva v tráve.
Neďaleko, priamo tam v žltých šatách,
Je tu ďalších 12 bratov.
Všetky som ich schoval do krabice,
Zrazu pozerám – motýle v tráve.
A tých masla 15
Už sú v krabici.
A vaša odpoveď je pripravená:
Koľko húb som našiel?

9) Zábavné úlohy

1. V každom zo 4 rohov miestnosti je mačka. Oproti každej z týchto mačiek sedia tri mačky. Koľko mačiek je v tejto miestnosti?

2. Otec má šesť synov. Každý syn má sestru. Koľko detí má tento otec?

3. V krajčírskej dielni sa od 1. marca denne odstrihlo 20 metrov z kusu látky 200 metrov. Kedy bol odstrihnutý posledný kus?

4. V klietke sú 3 králiky. Tri dievčatá požiadali každé o jedného králika. Každé dievča dostalo králika. A predsa v klietke zostal len jeden králik. Ako sa to stalo?

5. 6 rybárov zjedlo 6 zubáčov za 6 dní. Za koľko dní zje 10 rybárov 10 zubáčov?

6. Na jednom strome bolo 40 strák. Prešiel poľovník, zastrelil a zabil 6 strák. Koľko strak zostalo na strome?

7. Dvaja bagristi vykopú 2 m priekopy za 2 hodiny práce. Koľko bagrov je potrebných na vykopanie 100 m tej istej priekopy za 100 hodín práce?

8. Dvaja otcovia a dvaja synovia si medzi sebou rozdelili 3 pomaranče tak, že každý dostal jeden pomaranč. Ako sa to mohlo stať?

9. Húsenica sa plazí po stonke rastliny, ktorej výška je 1 m. Cez deň stúpa o 3 dm a v noci klesá o 2 dm. Za koľko dní sa húsenica doplazí na vrchol rastliny?

1)45 + 14 =

2)73 - 2 =

3)57 + 38 =

4)19 + 51 =

5)97 - 54 =

6)59 - 25 =

7)18 + 30 =

8)42 + 20 =

9)66 + 16 =

10)42 + 5 =

11)48 + 19 =

12)13 + 59 =

13)86 - 1 =

14)11 + 76 =

15)79 + 59 =

16)43 - 9 =

17)14 + 4 =

18)38 + 13 =

19)37 + 44 =

20)81 −41 =

21)94 −85 =

22)86− 66 =

23) 6 + 23 =

24)26 - 7 =

25) 3 + 60 =

26) 4 + 13 =

27)74 +11 =

28)52 + 15 =

29)60 + 5 =

30)81 -56 =

31)97 + 3 =

32)80 + 1 =

33)47 + 39 =

34)77 −42 =

35)20 + 60 =

36)77- 57 =

37)32+ 13 =

38)83 + 7 =

39)54+ 21 =

40)21 -19 =

41) 5 + 76 =

42)87 - 1 =

43)42 + 50 =

44) 4 + 31 =

45)73 − 26 =

1) 1. Zapíšte si čísla: tridsať, päťdesiat, osemdesiat, štyridsať.
2. Napíšte číslo, v ktorom: šesť desiatok, dve desiatky a päť jednotiek, deväť desiatok jedna jednotka, desať desiatok.
3. Vyberte susedov čísel 48 a 47; 45 a 47; 47 a 49; 49 a 50.
4. Zapíšte si čísla v zostupnom poradí: 75, 18, 24, 31, 90,52
5. Nájdite správny záznam a začiarknite políčko: číslo 27 obsahuje
- sedem desiatok a dve jednotky;
  dve desiatky a sedem jednotiek.
- 2) Nájdite hodnoty výrazov pomocou komutatívnej vlastnosti sčítania:
  a) 20+2+8+40 b) 17+5+5+3
  
  c) 18+11+2+9 d) 40+1+9+50
  e) 40+28+2 f) 30+26+4
  g) 63+7+20
  3) Prečítajte si položky pomocou slov „väčšie ako“ a „menej ako“ tak, aby boli položky správne, a vložte znamienko (<,>).
  15…17 17…71
- 21…12 34…65
  19…61 76…98
  25…56 56…54
  67…74 87…13
  43…34 20…40
  54…65 50…48
  4) Dešifrujte a napíšte názov starej ruskej miery dĺžky, pričom odpovede zoraďte v zostupnom poradí.
  5) Napíšte správnu odpoveď.
  a) Koľko centimetrov má 1 meter? V 1 m =
  
  b) Koľko decimetrov má 1 meter? V 1 m =
- c) Ako možno slovo skrátiť číslommeter ?
- d) Zapíšte si skrátene 10 metrov, 12 metrov, 7 metrov.
  
  e) Vyjadrite v decimetroch:
  1) 8 m 1 dm; 2) 3 m 9 dm; 3) 6 m.
  
  e) Vyjadrite v metroch a decimetroch:
  a) 54 dm; b) 77 dm.
- 6) Dešifrujte záznam.
- 7) Pomôž veveričke zbierať huby do košíka. Na to je potrebné vyriešiť príklady a kartičku so správnou odpoveďou spojiť čiarami.
- 8)
- Problémy sčítania a odčítania do 100
  Úlohy:
  1 .Aké čísla chýbajú? Po každom chýbajúcom povedzte číslo.
  2 .Aké číslo nasleduje za číslom20,68,78,45,65,90,47,39,75,87,60,94,63,81,29,83,76.
  3. Koľko palíc je na každom obrázku?
- 4. Na obrázku je dvadsaťdeväť palíc. Dajme ešte jednu. Koľko palíc tam bolo?
- 5. Vymenujte všetky čísla od 20 do 39; 65-78; 76-81; 34-56; 55-67.
- 6. Rozhodnite sa slovne.
  Pri jazierku vyrástlo 15 vŕb. Vyrúbalo sa 6 starých vŕb, vysadilo sa 9 mladých. Koľko vŕb je pri jazierku?
  Na večeru moja matka podávala 3 uhorky a 6 ďalších paradajok. Na večeru sme zjedli 4 paradajky. Koľko paradajok zostalo?
  V sude bolo 15 vedier vody. Na polievanie stromov sa použilo 6 vedier, ale potom sa do suda pridalo 9 vedier vody. Koľko vedier vody bolo v sude?
  V triede robilo domáce úlohy 14 žiakov. Potom 6 detí odišlo a 9 prišlo. Koľko detí bolo v triede?

V matematike je samozrejme dôležité vedieť myslieť a myslieť logicky, no prax je v nej nemenej dôležitá. Polovica chýb na skúškach z matematiky je spôsobená nesprávnym výpočtom jednoduchých operácií s číslami – sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. A tieto zručnosti je dôležité rozvíjať už na základnej škole. Aby nič nechýbalo, je potrebné s dieťaťom systematicky pracovať pomocou špeciálnych zošitov – simulátorov. Umožňujú vám rozvíjať matematické zručnosti a schopnosti a priviesť ich k automatizmu. Simulátory sú rôznorodé, nie je potrebné sťahovať všetky, stačí jeden alebo dva, ktoré sa vám páčia. Výhody je možné využiť pri práci s mladšími študentmi bez ohľadu na program, pre ktorý sa školenie vedie.

Matematika. Riešime príklady s prechodom cez desiatku.

Zápisník na precvičovanie zručností sčítania a odčítania s prechodom cez desiatku. Nielen príklady, ale aj zaujímavé hry a úlohy.

Karty úloh. Matematika. Sčítanie a odčítanie. 2. ročník

Užitočné karty pre učiteľov druhého stupňa. 2 možnosti sčítania a odčítania rovnakého druhu. Vhodné na organizáciu samostatnej práce v matematike v závislosti od pokroku v programe.

Matematika. Sčítanie a odčítanie do 20. Ročníky 1-2. E.E.Kochurová

V rôznych kurzoch matematiky sa téma sčítania a odčítania do 20 učí buď na konci 1. ročníka alebo na začiatku 2. ročníka. V každom prípade príručka pomôže upevniť študované metódy manipulácie s číslami, v niektorých úlohách sú tieto metódy prezentované vo forme zvláštnych rád. V priebehu samostatnej práce s notebookom je dieťa vedené vzorom vykonávania a algoritmických pokynov. Schopnosť použiť takéto rady pri štúdiu umožní študentovi nielen nájsť a použiť potrebné informácie v priebehu úlohy, ale aj vykonať samoskúšku.

Zošit začína precvičovaním sčítania a odčítania do 10, táto časť je vhodná aj pre prvákov.

Zošit z matematiky pre 2. ročník

Zošit obsahuje nielen príklady sčítania a odčítania, ale aj prepočet jednotiek medzi sebou a porovnanie výsledkov výpočtov (viac-menej).

3000 matematických príkladov (počítané do 100 časti 1)

Tréner s účtom na čas. Je čas označiť riešenie jedného stĺpca príkladov a zapísať do okienka nižšie. Venujte pozornosť kolónkam, ktoré dieťa riešilo dlhšie ako 5 minút, čo znamená, že s týmto typom príkladov malo ťažkosti. Uvádzajú sa príklady na sčítanie a odčítanie do desiatich a s prechodom cez desiatku, sčítanie a odčítanie desiatok, manipulácie do stovky.

Skóre od 0 do 100

Tento recept uvádza veľa príkladov sčítania a odčítania na posilnenie schopností mentálneho počítania do 100.

Myslíme si, že je to správne. Pracovný zošit z matematiky. G.V. Belykh

Notebook je vyrobený aj vo forme simulátora, pevných príkladov a rovníc. Začína sa počítaním do desiatich, potom do sto (sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie), končí sa porovnávaním rovníc (príklady s väčším, menším ako, rovnítkom).

Príručky budú užitočné tak pre učiteľov základných škôl pri ich práci, ako aj pre rodičov, aby sa najmä počas letných prázdnin učili doma s deťmi. Úlohy rôznej úrovne zložitosti umožnia diferencovaný prístup k učeniu.