Логические операции и их свойства. Символы современной формальной логики Логические знаки в логике

В области логики значения (смысла) уже так много сделано, что нет необходимости представлять пространственные аргументы в поддержку теории, на которую мы все здесь опираемся; пожалуй, достаточно наметить в общих чертах факты или, если угодно, предположения, на которых основываются мои дальнейшие соображения.

У значения есть как логический, так и психологический аспекты.

В психологическом смысле любой предмет, обладающий значением, способен использоваться как знак или символ; то есть для кого-то он должен быть знаком или символом. В логическом смысле он должен быть способен передавать значение, быть такого рода предметом, который можно подобным образом использовать. В некоторых связях значений такое логическое требование является тривиальным и молчаливо принимается; в других же оно является предельно важным и может даже неким забавным образом водить нас по лабиринтам бессмыслицы. Эти два аспекта - логический и психологический - совершенно спутываются употреблением неясного глагола "означать"; ибо иногда правильно сказать "это значит", а иногда - "л подразумеваю". Очевидно, одно слово, например "Лондон", не "означает" город в точно таком же смысле, в каком некто использует слово "означает" для данного места.

Всегда присутствуют оба аспекта - логический и психологический, - и их взаимодействие порождает огромное разнообразие смысловых связей, которые озадачили философов и над которыми они бьются в течение последних пятидесяти лет. Анализ "значения" должен иметь особенно сложную историю. Это слово используется во многих различных смыслах, и большая часть дискуссий была направлена на предмет выяснения правильного использования, на предмет выяснения значения "значения". Когда бы люди ни обнаруживали несколько видов гения, они всегда ищут первичную форму, тот архетип, который, как предполагается, в каждом случае раскрывается по-своему; в течение длительного времени философы надеялись выявить истинное качество значения, собирая все его разнообразные проявления и отыскивая некий общий ингредиент. Они все более и более обобщенно говорили о "символических ситуациях", считая, что через обобщение можно достичь понимания сути всех подобных ситуаций. Но обобщение, основывающееся на неясных специаль- ных теориях, никогда не сможет дать нам ясной общей теории. Та разновидность обобщения, которая просто замещает "символическую ситуацию" на "денотацию-или-коннотацию-или-обо- значение-или-ассоциацию-и т. д.", является с научной точки зрения бесполезной; так как все назначение общих понятий заключается в том, чтобы различия между отдельными классами сделать ясными, а все подвиды связать друг с другом определенным образом. Но если такие общие понятия являются просто составными фотографиями общеизвестных типов значения, они могут только затуманить, а не прояснить связи, которые получаются исходя из специальных смыслов этого слова.

Чарлз Пирс, который, вероятно, первым серьезно занялся семантикой, начал составлять перечень всех "символических ситуаций", надеясь, что если все возможные смыслы "значения" будут собраны вместе, то их различия обнаружатся, посредством чего станет возможным отделить нужное от ненужного. Но это беспорядочное нагромождение (вместо четкой классификации) подверглось разделению и подразделению в самой ужасающей системе знаков, характеристик и черт безо всякой надежды на то, что первоначальные 59 049 типов в самом деле можно свести к простым 6637.

В дальнейшем несколько попыток были сделаны для того, чтобы при помощи эмпирических методов ухватить сущностное качество значения. Но чем больше разнообразия обнаруживалось, тем меньше оставалось надежд на выявление общей сущности. Гуссерль, характеризовавший каждый тип значения как особое понятие, закончил столькими теориями, сколько существует "значений"38. Но у нас все еще остается нужное и ненужное, а также все их производные, и все еще представляется удивительным, почему ко всем этим понятиям должно прилагаться одно "фамильное" имя "Значение", хотя никакого фамильного сходства здесь определить невозможно.

Фактически никакого качества значения не существует; его сущность лежит в царстве логики, где не имеют никакого дела с качествами, а рассматривают только связи и отношения. Слова "значение - это отношение" неясны, так как они предполагают, что это дело слишком просто. Большинство людей думают об отношении как о чем-то двустороннем - "А в отношении к В"; но значение включает в себя несколько сторон, и различные типы значения состоят из различных типов и степеней отношения. Возможно, лучше сказать: "Значение - это не качество, а функция какого-либо термина". Функция является образцом (моделью), рассмотренным в отношении к одному отдельному термину, вокруг которого он сосредоточивается; этот образец воз- никает в тот момент, когда мы смотрим на данный термин в его полном отношении к другим родственным терминам. Целое же может быть совершенно запутанным. Например, музыкальный аккорд можно рассматривать как функцию одной ноты, известную как "прописной бас", он может быть истолкован через написание этой одной ноты и выявление ее отношения ко всем остальным нотам, которые должны обыгрывать первую. В ста

ринной органной музыке аккорд Ъц { был бы записан как ШИ\

что означает: "ля-аккорд с шестой, четвертой и тре тьей нотами над ля". Этот аккорд рассматривается как образец, окружающий и включающий в себя ля. Он выражен как функция ля.

Подобным образом значение термина - это функция; оно основывается на модели, в которой этот термин занимает ключевую позицию. Даже в простейших видах значения должны быть по крайней мере два других предмета, связанных с тем термином, который "означает", то есть "обозначаемый" объект и субъект, который использует этот термин. Точно так же, как в аккорде должны быть по крайней мере две ноты, кроме "прописного баса", - для того, чтобы определить, какой это аккорд (один из них может быть просто "понят" музыкантами, но без него данное сочетание не будет определять аккорд). То же самое можно сказать о термине со значением; существование субъекта часто неявно принимается, но если отсутствует по крайней мере один обозначаемый объект и некий ум, для которого он обозначается, то существует не полное значение, а лишь частичный образец, который может выполняться различными способами.

Любой термин в общей модели может восприниматься как ключевой термин, с которым связаны остальные. Например,

аккорд можно рассматривать как функцию его самой

нижней Н01Ы и можно выразить через такое описание.

или его можно трактовать, ссылаясь на ту ноту, на которой он построен с точки зрения гармонии, ту, которая, по всей видимости, является нотой ре. Музыкант, анализируя данную гармонию, назвал бы этот аккорд "второй инверсией седьмого аккорда по доминанте в ключе ноты соль". "Доминантой" этого ключа является нота ре, а не ля. Он трактовал бы все это как функцию ноты ре; это звучит более запутанно, чем другое толкование, которое фиксировало ноты от ля и выше, но, конечно, дело обстоит вовсе не так, потому что в последнем случае приходят к тому же самому образцу (модели).

Подобным образом мы можем смотреть на образец значения с точки зрения любого содержащегося в нем термина, и соответственно этому наши описания его будут другими. Мы можем сказать, что для некоего индивида определенный символ "означает" некий объект, или то, что этот индивид "подразумевает" под данным символом данный объект. Первое описание толкует значение в логическом смысле, второе - в психологическом. Первое принимает символы как ключ, а последнее - как субъект39. Таким образом, два самых противоречивых вида значения - логическое и психологическое - различаются и в то же самое время связаны друг с другом через общий принцип взгляда на значение не как на свойство, а как на функцию терминов.

В последующих анализах "значение" будет рассматриваться в объективном смысле, если не будет выделен некоторый другой смысл; то есть я буду говорить о терминах (таких, как слова) как о "значении" чего-то, а не о людях, как "подразумевающих" то или это. Позже нам нужно будет выделить различные субъективные функции; но пока давайте рассматривать отношения терминов к их объектам. То, что связывает термины с их объектами, является, разумеется, субъектом; это понималось всегда.

Прежде всего существуют две отдельные функции терминов, каждая из которых имеет полное право называться "значением": ибо любой значительный звук, жест, вещь, событие (например, взрыв) может быть либо знаком, либо символом.

Знак указывает на существование - в прошлом, настоящем или будущем - вещи, события или условия. Мокрые улицы являются признаком того, что прошел дождь. Стук дождевых капель на крыше признак того, что идет дождь. Падение столбика барометра или появление кольца луны - того, что дождь скоро пойдет. Наличие обильной зелени в неорошаемом месте свидетельствует о том, что здесь часто бывает дождь. Запах дыма сигнализирует о присутствии огня. Шрам свидетельствует о несчастном случае в прошлом. Рассвет - это вестник восхода солнца. Холеное здоровое тело - признак частого и обильного питания.

Все приведенные здесь примеры являются естественными знаками. Естественный знак - это часть более крупного события или сложного условия, по отношению к переживающему его наблюдателю это означающий остаток той ситуации, отличительной чертой которой он является. Он симптом состояния дел40.

Логическая связь между знаком и его объектом очень проста: они связаны таким образом, чтобы образовать пару; то есть они состоят в отношении один к одному. Каждому знаку соответствует один определенный предмет, который является его объектом, обозначаемой им вещью (или событием, или условием). Весь остаток этой важной функции обозначения включает в себя третий термин, субъект, который использует пару предметов; и отношение субъекта к двум другим терминам намного интереснее, чем их собственная лишь логическая пара.

Субъект существенным образом связан с двумя другими терминами как с парой. Их характеризует как раз то, что они спарены. Таким образом, белая выпуклость на руке человека - как простой чувственный факт - вероятно, недостаточно интересен для того, чтобы у него было свое название, но такой факт в связи с отношением к прошлому отмечается и называется "шрамом". Заметьте, однако, что, хотя отношение субъекта находится в паре с другими терминами, он также имеет отношение и к каждому из них в отдельности, что делает один из них знаком, а другой - объектом. В чем заключается различие между знаком и его объектом, благодаря чему они не являются равнозначными? Два термина просто связаны как пара подобно двум сандалиям, двум чашам весов, двум концам палки и т. д., - такие два термина могли бы быть взаимозаменяемы без всякого вреда.

Различие заключается в том, что субъект, для которого они составляют пару, должен считать один из них интереснее, чем другой, и второй - более доступным, чем первый. Если мы интересуемся погодой на завтра, то ныне происходящие события, если они связаны с завтрашней погодой, являются для нас знаками. Кольцо вокруг луны или перистые облака на небе не важны сами по себе; но в качестве наблюдаемых в настоящее время явлений, связанных с чем-то важным - хотя и не на данный момент, - они имеют "значение". Если бы знак и объект существовали не для субъекта, или толкователя, то они были бы равнозначны. Гром может точно так же быть знаком того, что была молния, как молния может означать, что будет гром. Сами по себе эти явления просто связаны. Эта связь важна только там, где одно из этих явлений воспринимается, а другое (которое труднее или вообще невозможно воспринимать) - вызывает интерес, здесь мы в действительности имеем случай, когда обозначение принадлежит некоему термину41.

Теперь точно так же, как в природе определенные события связаны между собой таким образом, что менее важное событие может восприниматься как знак более важного; мы можем производить условные события, преднамеренно связанные с теми важными событиями, которые должны быть их значениями. Свисток означает, что скоро тронется поезд. Пушечный выстрел - знак того, что солнце только что взошло. Траурная повязка на двери означает, что кто-то умер. Это искусственные знаки, поскольку они не являются частью того состояния, об остатке которого (или о чем-то в этом остатке) они естественным образом сигнализируют. Их логическая связь со своими объектами тем не менее является той же самой, что и у естественных знаков, - то есть соответствие "один к одному" знака и объекта, благодаря которому толкователь, заинтересованный в объекте и воспринимающий знак, может предвидеть существование того термина, который его интересует.

Толкование знаков - это основа животного разума. Вероятно, животные не различают разницы между естественными знаками и искусственными или случайными знаками; но в своей практической деятельности они используют оба рода знаков. В течение всего дня мы делаем то же самое. Мы отвечаем на звонки, смотрим на часы, подчиняемся предупреждающим сигналам, следуем направлениям, указанным стрелками, снимаем чайник с огня, когда слышим характерный свист, подходим к плачущему ребенку, закрываем окна, когда слышим гром. Логическая основа всех этих интерпретаций, простая взаимосвязь тривиальных и важных событий, на самом деле очень проста и обычна - настолько, что не существует никакого предела значению какого-либо знака. Это, по всей видимости, еще более истинно для искусственных знаков, чем для естественных. Некий выстрел может означать: начало состязаний в беге, восход солнца, опасность прицельного огня, начало парада. Что касается звонков, то мир из-за них просто сошел с ума. Кто-то звонит в дверь, кто-то - по телефону; здесь звонок означает, что гренок готов, там - что закончилась строка при печатании на пишущей машинке; начало занятий в школе, начало работы, начало церковной службы, окончание церковной службы; трогается с места трамвай, щелкает касса; время вставать с постели, время обедать; пожар в городе - всюду слышны звонки!

Поскольку знак может означать столь много разных явлений, мы весьма склонны неправильно его интерпретировать, особенно если он искусственного происхождения. Сигналы звонка, разумеется, могут быть либо неправильно связываемы с их объектами, либо звук одного звонка могут спутать со звуком другого. Однако естественные знаки тоже могут быть неправильно поняты. Мокрые улицы вовсе не являются надежным признаком того, что недавно прошел дождь, если до этого проехала поливочная машина. Неправильное истолкование знаков является простейшей формой ошибки. Для целей практической жизни это - самая важная форма ошибки, и ее легче всего выявить; ибо ее обычным проявлением выступает переживание, называемое разочарованием.

Там, где мы обнаруживаем простейшую форму заблуждения, мы можем также надеяться обнаружить, как ее коррелят, и простейшую форму знания. Разумеется, речь идет о толковании знаков. Это самая элементарная и самая ощутимая разновидность мышления, вид познания, разделяемый нами с животными; мы овладеваем им целиком через опыт явно биологического проис- хождения, с одинаково очевидными критериями истинности и ложности. Его механизм можно понимать как развитие условного рефлекса, связывающего определенную функцию мозга ("коммутатора") и правильный или неправильный "номер" для того органа чувств, которому "звонит" мускулатура и ожидает получения какого-нибудь ответа на языке изменившихся ощущений. Это мышление обладает всеми теми достоинствами простоты, внутренней согласованности и разумности, которые рекомендуются для научного представления. Таким образом, неудивительно, что последователи генетической психологии воспользовались пониманием знака как архетипа всего познания, неудивительно, что они воспринимают знаки как первоначальные носители значения и трактуют все остальные термины с семантическими свойствами как подвиды, то есть "заместительные знаки", которые действуют как представители их объектов и вынуждают приводить в соответствие с последними, а не в соответствие с самими собой.

Но "заместительные знаки", хотя их и можно ставить наряду с символами, являются знаками весьма специфического вида и играют довольно ограниченную роль во всем процессе умственной жизни. Позже я вернусь к ним при обсуждении отношения между символами и знаками, поскольку они частично входят в каждую из этих областей. Однако прежде всего следует продолжить фиксировать характеристики символов в целом и их существенные отличия от знаков.

Термин, который используется символически и не знаково, не ставит действие в соответствие с присутствием объекта. Если я скажу: "Наполеон", вы не будете поклоняться завоевателю Европы, словно я вас с ним познакомила, а не просто назвала его. Если я упомяну нашего общего знакомого мистера Смита, вы можете сказать о нем за его спиной нечто такое, что вы наверняка не сказали бы в его присутствии. Таким образом, символ, относящийся к мистеру Смиту, его имя, может успешно спровоцировать такое действие, которое уместно исключительно в его отсутствие. Поднятые брови и взгляд на дверь, понятые как знак того, что вошел мистер Смит, остановили бы вас на середине вашего рассказа; это действие было бы обращено лично к мистеру Смиту.

Символы представляют не сами объекты, а являются носителями определенной концепции об объектах. Постичь некую вещь или ситуацию - это не то же самое, что "отреагировать" на них очевидным образом или осознать их присутствие. Говоря о вещах, мы обладаем не вещами как таковыми, а представлениями о них; символы же непосредственно "подразумевают" именно понятия, а не предметы. Поведение по отношению к понятиям - это то, к чему обычно побуждают слова; это - типичный процесс мышления.

Конечно, слово можно использовать как знак, но это не является его первичным назначением. Знаковый характер слова выявляется путем особого видоизменения - тоном голоса, жестом (например, указыванием или пристальным взглядом) или самим местом расположения того объявления, в котором используется это слово. По самой своей сути слово - это символ, связанный с понятием1, а не непосредственно с каким-либо общественным объектом или событием. Фундаментальное различие между знаками и символами - различие ассоциаций и, следовательно, различие в их применении третьим участником функции значения - субъектом; знаки объявляют ему о своих объектах, тогда как символы заставляют его воспринимать свои объекты. Тот факт, что один и тот же объект (скажем, маленький шумовой эффект, который мы называем "словом") может служить в качестве и знака, и символа, вовсе не стирает кардинального различия между этими двумя функциями, как можно было бы предположить.

Вероятно, простейшей разновидностью символического значения является то, которое принадлежит собственным именам. Личное имя порождает понятие о чем-то данном как единице в опыте субъекта, о чем-то конкретном и, следовательно, легко воспроизводимом в представлении. Поскольку имя, столь явно принадлежащее представлению, недвусмысленно происходит от индивидуального объекта, часто предполагают: оно "означает", что объект как знак должен "подразумевать" его. Это мнение усиливается тем, что носимое живущим человеком имя всегда является одновременно символом, посредством которого мы думаем об этом человеке, и звательным именем, посредством которого мы сигнализируем ему. Из-за путаницы этих двух функций собственное имя часто считается неким мостиком от животной семантики, или применения животными знаков, к человеческому языку, который использует символы. Собаки, как мы уже говорили, понимают имена - не только свои собственные, но и своих хозяев. Они-то, конечно, понимают имена только как звательные. Если вы скажете "Джеймс" той собаке, чей хозяин носит это имя, собака поймет этот звук как знак и будет искать глазами Джеймса. Но стоит сказать то же самое человеку, который знает кого-то с этим именем, и он спросит: "Что вы хотели сказать о Джеймсе?" Этот простой вопрос всегда остается по ту сторону понимания собаки; обозначение - это лишь значение имени, которое оно может иметь для собаки, - значение, которое имя хозяина разделяет с улыбкой хозяина, с его умением играть в футбол и характерным звуком колокольчика на его двери. Однако для человеческого существа имя вызывает в памяти представление конкретного человека, которого так зовут, и подготавливает ум к дальнейшим представлениям, в которых

"Заметьте, что я назвала термины наших мысленных представлений, а не понятия. Понятия - это абстрактные формы, воплощенные в представлениях; их голое представление может быть приблизительно названо "абстрактной мыслью", но в обычной умственной жизни они в качестве лишь факторов фигурируют не больше, чем скелеты, которых видят гуляющими по улице. Понятия, подобно упомянутым скелетам, всегда являются воплощенными - иногда, пожалуй, даже слишком. Позже, при обсуждении общения, я вернусь к вопросу о чистых фигурирует понятие данного человека; поэтому человеческое существо естественным образом спрашивает: "Что вы хотите сказать о Джеймсе?"

В автобиографии Хэлен Келлер есть один знаменитый отрывок, в котором эта замечательная женщина описывает первое появление Языка в ее уме. Конечно, она уже и раньше пользовалась знаками, формировавшими ассоциации, научившись предвосхищать определенные явления и идентифицировать людей и места; но в один знаменательный день все значения знаков потускнели и затмились тем открытием, что определенный факт в ее ограниченном чувственном мире обладает неким значением, что определенное действие ее пальцев составляет слово. Это событие потребовало длительной подготовки; ребенок научился многим действиям пальцами, но до сих пор они были ничего не значащей игрой. Затем однажды учительница взяла ее на прогулку - и там произошло великое пришествие Языка.

"Она принесла мне шляпу, - повествуется в ее мемуарах, - и я знала, что мне предстоит выйти на улицу, где тепло и светит солнце. Эта мысль, если бессловесное ощущение может быть названо мыслью, заставила меня вскочить и прыгать от радости.

Мы прошлись пешком до навеса над колодцем, привлеченные источаемым оттуда благоуханием жимолости. Кто-то набирал воду, и моя учительница подставила мою руку под струю воды. Когда холодная вода переполнила ладонь, учительница произнесла другому человеку слово "вода" - сначала медленно, а затем быстро. Пока я стояла, все мое внимание было обращено на движение ее пальцев. Внезапно я почувствовала смутное движение сознания, как что-то забытое - некое трепетание возвращающейся мысли; и каким-то образом мне открылась тайна языка. Теперь я знала, что "в-о-д-а" означает нечто чудесное, нечто холодное, которое течет через мою ладонь. Я поняла, что живое слово пробудило мою душу, дало ей свет, надежду, радость, сделало ее свободной! Правда, оставались еще препятствия, но эти препятствия со временем могли быть сметены прочь.

Испытывая жажду познания, я покинула колодец под навесом. У всего было свое имя, и каждое имя давало рождение новой мысли. Когда мы вернулись в дом, каждый объект, с которым я соприкасалась, казалось, трепетал от переполнявшей его жизни. Это было потому, что я смотрела на все со странной новой точки зрения, которая пришла ко мне"42.

Этот отрывок является наилучшим письменным свидетельством, которое только можно найти для указания на действительное различие между знаком и символом. Знак - это нечто, в согласии с чем совершается действие, или некое средство для обозначения действия; а символ - это орудие мысли. Заметьте, каким образом мисс Келлер квалифицирует умственный процесс, непосредственно предшествующий ее открытию слов: "Эта мысль, если бессловесное ощущение может быть названо мыслью". Реальное мышление возможно только в свете подлинного языка, неважно, в какой степени ограниченного или примитивного; в ее случае это становится возможным при открытии того, что "в-о-д-а" не обязательно была знаком того, что хотели или ожидали воду, а была названием этого вещества, посредством которого о нем можно было упоминать, вспоминать и думать.

Поскольку имя (название) - простейший вид символа - непосредственно связано с представлением и упоминается субъектом для того, чтобы реализовать данное представление, это легко приводит к тому, что имя трактуется как "концептуальный знак", искусственный знак, который объявляет о наличии определенной идеи. В некотором смысле это полностью оправдано; тем не менее это перечеркивает ту неверную и неестественную ноту, которая обычно честно предупреждает, что предпринятая интерпретация упускает в своем материале самую важную черту. В данном случае упускается отношение представлений к конкретному миру, который настолько близок и настолько важен, что входит в саму структуру "имен". И наконец, имя на что-нибудь указывает (имеет свой денотат*). "Джеймс" может представлять понятие, но оно называет конкретного человека. В случае собственных имен это отношение символа к тому, на что он указывает, настолько поражает, что такое указывание путали с прямой связью знака и объекта. По сути дела "Джеймс" без дальнейших хлопот не обозначает лицо; это имя указывает на него как на денотат - оно связано с представлением, которое "подходит" конкретному лицу. Отношение между символом и объектом, обычно выражаемое как "S указывает на О", не является простым двузначным отношением, которое имеется у S по отношению к О; это - сложный случай: для определенного субъекта S связано с тем представлением, которое подходит О, то есть с неким понятием, которое удовлетворительно для О.

Для обычной знаковой функции есть три существенных термина: субъект, знак и объект. Для денотата (денотации), который является самым распространенным видом функции символа, должно быть четыре термина: субъект, символ, представление (понятие) и объект. Коренное различие между знаком-значением и символом-значением может быть поэтому выявлено логическим путем, поскольку оно основывается на различии модели, оно есть, строго говоря, другая функция1.

Таким образом, денотат (денотация) является сложным отношением имени к объекту, носящему это имя; но что будет более непосредственным отношением имени (или символа) к связанному с ним представлению? Мы назовем его традиционным образом - коннотацией*. Коннотация слова - это то представление, которое данное слово передает. Поскольку коннотация остается с символом, в то время как указываемый объект ни находится в наличии, ни отыскивается, мы способны думать об объекте вообще, не реагируя на него явным образом.

Следовательно, здесь имеются три самых знакомых значения самого слова "значение": обозначение, денотат и коннотация. Все три в равной степени полностью правомерны, но никоим образом не взаимозаменяемы.

При любом анализе употребления знака или употребления символа мы должны быть способны считаться не только с происхождением знания, но и с самой характерной чертой человека - заблуждением. Каким образом можно ошибочно интерпретировать знак, уже было показано; но неудачный денотат или путаница коннотации, к сожалению, точно так же распространены, и на них также следует обратить наше внимание.

В каждом случае денотата, который можно было бы назвать приложением термина к объекту, имеет место некий психологический акт. Например, слово "вода" указывает на определенное вещество, потому что люди традиционно применяют его по отношению к данному веществу. Такое приложение зафиксировало свою коннотацию. Мы можем спросить, причем совершенно резонно, является ли определенная бесцветная жидкость водой или нет, но вряд ли можно спрашивать, "действительно ли" вода означает то вещество, которое находится в прудах, падает на землю из облаков, имеет химическое строение НгО. Коннотация этого слова, хотя и проистекает от длительного применения, в настоящее время более определенна, чем в некоторых случаях приложимости данного слова. Когда мы неправильно используем термин, то есть применяем его по отношению к тому объекту, который не удовлетворяет его коннотации, мы не говорим, что этот термин "указал" на данный объект; при этом упускается одна черта в четверичном значении-отношении, и поэтому не существует никакого реального укалывания, а есть только психологический акт приложения, да и тот является ошибкой. Слово "вода" никогда не участвует в указывании на питье, которое погубило маленького Вилли в известной патетической лабораторной строфе:

У нас был маленький ВИЛЛИ.

Теперь уже нету его, Ведь то, что он принял за НгО Оказалось H2SO4.

Вилли ошибочно принял один объект за другой; он неправильно применил термин, коннотацию которого он знал достаточно хорошо. Но поскольку коннотации обычно фиксируются на слове первоначально путем его приложения к определенным предметам, чьи свойства достаточно известны, мы можем также ошибаться по поводу коннотации в том случае, когда используем этот термин как носитель мысли. Мы можем знать, что символ "Джеймс" прилагается к нашему соседу, живущему напротив, и совершенно ошибочно предполагать, что этот символ означает человека вообще со всеми его достоинствами или недостатками. В этот раз мы не принимаем ошибочно Джеймса за кого-то другого, но мы ошибаемся по поводу Джеймса.

Особенность собственных имен заключается в том, что у них для каждого денотата имеется своя коннотация. Поскольку их коннотация не фиксируется, они могут применяться произвольно. В самом по себе собственном имени нет никакой коннотации; иногда оно приобретает самую общую разновидность концептуального значения - оно означает род, или расу, или конфессию (например, "христианин", "валлиец", "еврейский народ"), но нет никакой действительной ошибки при назывании мальчика "Марией", девочки - "Фрэнком", немца - "Пьером" или еврея -

"Лютером". В цивилизованном обществе коннотация собственного имени рассматривается не как значение, прилагаемое к носителю имени; когда имя используется для указывания на конкретного человека, оно приобретает коннотацию, требуемую такой функцией. В примитивных обществах такой случай бывает реже; имена часто изменяются из-за того, что их принятые коннотации не подходят носителю. Одного и того же человека могут называть то "Легкой Ногой", то "Соколиным Глазом", то "Свистящей Смертью" и т. д. В индейском обществе класс людей с именем "Соколиный Глаз" с большой вероятностью является подклассом "зорких людей". Но в нашем обществе леди по имени "Бланш" не обязательно являются альбиносами или даже блондинками. Слово, функционирующее как собственное имя, исключается из области действия обычных правил приложения.

Это все, что касается почтенной "логики терминов". Она выглядит немного более сложной, чем логика в средневековых книгах, поскольку мы должны прибавить к давно признанным функциям - коннотации и указыванию (денотации) третью -

обозначение, которое фундаментально отличается от первых двух; и поскольку при обсуждении семантических функций терминов мы должны были сделать редкое открытие того, что они действительно являются функциями, а не силами или тайными свойствами или чем-то еще, мы и трактовать их должны были соответственно. Традиционная "логика терминов" в действительности есть метафизика значения; новая философия значения является прежде всего логикой терминов - знаков и символов, анализом родственных примеров, в которых может быть найдено "значение".

Но семантика отдельных символов является только рудиментарным основанием для более интересного аспекта значения. До тех пор, пока мы не придем к дискурсу, все является простой пропедевтикой. Именно при дискурсивном мыт пении рождаются истинность и ложность. А до этого термины встраиваются в предположения, они ничего не утверждают и ничего не исключают; фактически, хотя они и могут называть вещи и передавать об этих вещах определенные идеи, они ничего не говорят. Я так долго обсуждала их по той простой причине, что большинство логиков дало им такую бесцеремонную трактовку, что даже столь явное различие, как различие между знаком-функцией и символом-функцией прошло у них незамеченным; так что невнимательные философы повинны в том, что позволили амбициозным последователям генетической психологии спорить с ними на темы от условного рефлекса до мудрости Дж. Бернарда Шоу - и все это в одном стремительном обобщении.

С логикой дискурса обращались намного адекватнее, настолько хорошо, что здесь практически ничего нового не скажешь; тем не менее следует по крайней мере упомянуть здесь о ней, поскольку понимание дискурсивного символизма, носителя мышления, основанного на суждении, важно для любой теории человеческого разума; ибо без него невозможно было бы никакое буквальное значение, а следовательно, и никакое научное познание.

Каждый, кто когда-либо изучал иностранный язык, знает, что изучение одного лишь словаря еще не сделает человека владеющим новым языком. Даже если бы он запомнил весь словарь, он не сумел бы правильно составить простейшее предложение без определенных принципов грамматики. Он должен знать, что некоторые слова являются существительными, а некоторые - глаголами; он должен знать, что существуют активные и пассивные формы глаголов, а также знать род и число; он должен знать, на каком месте в предложении стоит данный глагол, чтобы придать предложению тот смысл, который он подразумевает. Простые отдельные названия предметов (даже действий, которые "называются" инфинитивами) не составляют предложение. Ряд слов, которые мы можем извлечь из словаря, пробегая глазами слева направо и вниз по колонкам (например, "одержимый - одетый - одобрение - озарять - озорство") не говорит ничего. Каждое слово имеет свое значение, однако их произвольный ряд - никакого.

Таким образом, грамматическая структура служит дополнительным источником значения. Мы не можем назвать ее символом, поскольку она не является даже термином; но у нее есть символизирующая миссия. Грамматика связывает вместе несколько символов, каждый с по меньшей мере фрагментарной коннотацией своей области применения, для того чтобы создать один сложный термин, чье значение является особой плеядой всех участвующих коннотаций. Чем является отдельная плеяда, зависит от синтаксических связей в пределах сложного символа или суждения.

Структура суждения вызывает у логиков нынешнего поколения интерес больший, чем любой другой аспект символизма. С тех пор, как Бертран Рассел1 указывал на то, что аристотелевская метафизика субстанции и ее свойств является неотъемлемой частью аристотелевской логики субъекта и предиката (что точка зрения здравого смысла на предметы и свойства, фактор и объект воздействия, субъект и действие и т. д. является несомненной частью того, что логика здравого смысла воплощена в частях речи), связи между выразимостью и постижимостью, формы языка и формы опыта, суждения и факты вырисовываются все яснее и яснее. Выяснилось, что суждение подходит факту не только потому, что оно содержит в себе названия предметов и действий, составляющих этот факт, но и потому, что оно объединяет их в образец, похожий некоторым образом на тот, в котором названные объекты объединяются "фактически". Суждение - это изображение структуры - структура состояния дел. Единство суждения является той же самой разновидностью единства, которая принадлежит изображению, представляющему собой одно место действия, вне зависимости от того, сколько предметов может быть различимо в пределах этого изображения.

Какое свойство должно иметь изображение для того, чтобы представлять свой объект? Действительно ли оно должно разделять визуальное появление объекта? Несомненно, не в любой степени. Например, объект может быть черным на белом, или красным на сером, или вообще любого цвета на любом другом фоне; изображение может быть блестящим, в то время как сам объект - тусклым; оно может быть намного крупнее или намного меньше, чем объект; оно является, конечно, плоским, и, хотя приемы перспективы иногда дают совершенную иллюзию трехмерности, изображение без перспективы, например "вертикальная проекция", выполненная архитектором, - несомненно все еще является изображением, представляющим объект.

Причина такой широкой приемлемости заключается в том, что изображение является по существу символом, а не копией того, что оно представляет. Изображение обладает определенными характерными чертами, благодаря которым оно может функционировать как символ для своего объекта. Например, в детском рисунке (рис. 1) сразу же узнается кролик, и хотя на самом деле он выглядит совершенно по-другому, даже человек с плохим зрением ни на мгновение не усомнится в том, что на странице книги видит сидящего кролика. Все, что есть общего у изображения с "реальностью", - это определенная пропорция частей, положение и относительная длина "ушей", точка в том месте, где должен быть "глаз", определенное отношение величины "головы" и "туловища" и т. д. Рядом с этим изображением точно такой же рисунок, только с другими ушами и хвостом (рис. 2); любой ребенок примет его за кошку. Хотя в действительности кошки не выглядят как длиннохвостые короткоухие кролики. Ни кролик, ни кошка не бывают плоскими и белыми, не бывают бумажными и у них не бывает черных очертаний. Но все эти особенности нарисованной кошки не имеют отношения к делу, поскольку это - просто символ, а не псевдокошка43.

Конечно, чем детальнее прорисовывается образ, тем несомненнее он становится ссылкой на конкретный момент. Хороший портрет является "истинным" применительно к конкретному человеку. Однако даже хорошие портреты не являются копиями. В написании портретов, как и в другом искусстве, существуют различные стили. Мы можем рисовать возвышенными теплыми мягкими цветами или холодной пастелью; мы можем выбирать от ясных пиний, характерных для рисунков Гольбейна, до мерцающих оттенков, свойственных французскому импрессионизму; и при этом в любом случае нет необходимости изменять объект. Изменяемым фактором является наше представление об объекте.

3 Сьюзен Лангер

Изображение - это символ, а так называемое "средство" - это вид символизма. Однако существует, разумеется, нечто такое, что связывает изображение с его оригиналом и заставляет его представлять, например, голландский интерьер, а не распятие на кресте. То, что изображение может представлять, диктуется чисто его логикой - расположением его элементов. Взаимное расположение бледных и темных, тусклых и ярких красок или тонких и толстых линий и разнообразно очерченных белых пространств дает определенность тех форм, которые подразумевают конкретные моменты. Они могут подразумевать те и только те объекты, в которых мы узнаем похожие формы. Все остальные аспекты изображения, например, то, что художники называют "распределением света и тени", "техникой" и "тональностью" всей работы, служат другим целям, кроме простого воспроиз- ведения. Единственное, чем изображение должно обладать для того, чтобы быть изображением конкретного предмета, является расположение элементов, похожее на расположение бросающихся в глаза видимых элементов в объекте. У изображения кролика должны быть длинные уши; человека следует изображать с руками и ногами.

В случае так называемого "реалистического" изображения эта аналогия доходит до мельчайших подробностей, до таких, что многие люди начинают считать статую или рисунок копией соответствующего объекта. Но обратите внимание, каким образом мы встречаем такие причуды стиля, какие производит современное коммерческое искусство: дамы с ярко-зелеными лицами или алюминиевыми волосами, мужчины, у которых совершенно круглые головы, лошади, состоящие целиком из цилиндров. Мы все еще узнаем те объекты, которые они изображают, поскольку мы находим какой-нибудь элемент, соответствующий голове, и какой-нибудь элемент, подходящий для глаза, белую отметину, означающую накрахмаленную грудь, некую линию, находящуюся в том месте, где может быть рука. С удивительной быстротой наше зрение собирает эти черты и позволяет фантазии передать человеческую форму.

На один шаг поодаль от "стилизованного изображения" отстоит диаграмма. Здесь уже отказываются от любой попытки имитации частей объекта. Эти части просто выражаются посредством таких условных символов, как точки, дуги, кресты или еще что-либо подобное. Единственное, что "изображается", это соотношение частей. Диаграмма является "изображением" одной только формы.

Обратите внимание на фотографию, картину, зарисовку карандашом, выполненную архитектором вертикальную проекцию и сделанную строителем диаграмму, причем все они показывают вид спереди одного и того же дома. Без особого усилия вы узнаете этот дом в любом виде воспроизведения. Почему?

Потому что каждый из этих сильно отличающихся друг от друга образов выражает одно и то же соотношение частей, которое уже закрепилось в вашем уме при формировании представления о доме. Некоторые из этих версий показывают больше таких пропорций, чем остальные; они более подробны. Те же изображения, на которых не показаны конкретные детали, по крайней мере не показано ничего вместо них, можно было бы воспринимать так, словно эти подробности были упущены. Все предметы, показанные в простейшем изображении - на диаграмме, - содержатся в более продуманной передаче. Кроме того, они содержатся в нашем представлении о доме; таким образом, все изображения отвечают, каждое по-своему, на наше представление, хотя последнее может содержать в себе такие подробности, которые вообще не изображены. Подобным же образом представление другого человека о том же самом доме в сущности будет согласованным с изображениями и с нашим представлением, хотя может обладать и многими частными аспектами.

Благодаря таким фундаментальным чертам, которые обычно имеются в любом правильном представлении о доме, мы можем вместе говорить об "одном и том же" доме, несмотря на частные различия чувственного опыта, мнений и чисто личных ассоциаций. То, что обычно должны содержать в себе все адекватные представления, является понятием об объекте. Одно и то же понятие воплощается во множестве представлений. Именно форма, возникающая во всех версиях мысли или воображения, может обозначать в вопросе определенный объект, форма, которая для каждого отдельного ума одета в свои покровы ощущений. Вероятно не существует двух людей, которые видели бы что-нибудь совершенно одинаково. Их органы чувств отличаются, их внимание и представление, а также чувство отличаются настолько, что невозможно даже предположить, что у них одинаковые впечатления. Но если их соответственные представления о каком-либо предмете (или событии, человеке и т. д.) воплощаются в одном и том же понятии, они обязательно поймут друг друга.

Понятие - это все, что реально передает некий символ. Но понятие сразу же символизируется для нас, наше собственное воображение одевает его в личное представление, которое мы можем отличить от общепринятого понятия только посредством абстрагирования. Всякий раз, когда мы имеем дело с понятием, мы должны обладать некоторым отдельным представлением о нем, посредством которого мы и постигаем понятие. То, что мы в действительности имеем "в уме" всегда является universalium in re1. Когда мы выражаем это universalium, мы используем другой символ того, чтобы его обнаружить, а еще одна res воплотит его для ума, который "смотрит" через наш символ и постигает понятие своим собственным путем.

Сила понимающих символов, то есть рассматривающих все, что касается чувственных данных, как не имеющее отношения к делу исключение определенной формы, которую они воплощают, - самая характерная особенность человеческого ума. Это завершается неосознаваемым спонтанным процессом абстрагирования, который все время продолжается в нашем уме, - процессом узнавания понятия в любой конфигурации, попадающейся в опыте и формирующей соответствующее представление. Именно в этом действительный смысл аристотелевского определения человека как "разумного животного". Абстрактное видение - это основа нашей рациональности и есть ее определенная гарантия задолго до появления какого-либо осознанного обобщения или силлогизма44. Это - функция, которой нет ни у одного другого животного. Животные не распознают символы; вот почему они не видят изображений. Иногда мы говорим, что собаки не реагируют даже на самые лучшие портреты, поскольку они живут больше в мире запаха, чем зрения; но поведение собаки, которая следит за настоящим неподвижно сидящим котом через оконное стекло, опровергает такое объяснение. Собаки игнорируют наши картины потому, что они видят при этом цветные холсты, а не изображения. Воспроизведение кота на картине не заставит собаку "подумать" о нем.

Поскольку любое отдельное чувственное данное может в логическом смысле быть символом для любого отдельного предмета, любая условная метка или фишка может означать представление - или, говоря открыто, понятие - о любом отдельном предмете и таким образом указывает на данный предмет как таковой. Движение пальцев, воспринимаемое как единичное действие, стало для маленькой слепоглухонемой Хэлен Келлер названием вещества. Подобным образом слово, взятое в качестве звуковой единицы, становится для нас символом определенного существующего в этом мире предмета. И теперь в игру вступает сила видения конфигураций как символов: мы производим модели указательных символов, а они немедленно символизируют совершенно другие, хотя и похожие, конфигурации указываемых предметов. Временной порядок слов соответствует порядку соотношения предметов. Если чистый порядок слов становится недостаточным, окончания слов и приставки "подразумевают" отношения; из них рождаются предлоги и другие чисто соотносительные символы45. В виде мнемонических точек и крестов символы, указывающие на объекты, могут также входить в диаграммы или простые изображения, производят таким образом звуки, как только они являются словами, входят в словесные описания или предложения. Предложение - это символ состояния дел и изображает характер этого состояния.

Следовательно, в обычном изображении термины воспроизведенного комплекса символизируются очень многими визуальными средствами, то есть цветными участками, а соотношение терминов показывается соотношением этих средств. Таким образом, рисование, будучи статичным, может представлять только моментальное состояние; оно может предполагать, но никогда по-настоящему не способно сообщать некоторую историю. Мы можем произвести ряд изображений, но ничто на этих изображениях не может действительно гарантировать соединение нескольких сцен в одну последовательность событий. Пять детских рисунков маленьких сестер Дион при различных действиях могут быть взяты либо как ряд воспроизводящих успешных действий одного ребенка, либо как отдельные точки зрения пяти маленьких девочек в соответствующей сфере деятельности. Надежного способа выбрать между этими двумя интерпретациями, взятыми без подписей или других подобных указаний, не существует.

Но большая часть наших интересов сосредоточена на событиях, а не на предметах в статичных пространственных отношениях. Причинные связи, деятельность, время и изменение - вот что мы больше всего хотим понять и рассмотреть. А для этой цели картинки едва ли подходят. Поэтому мы прибегнем к более мощному, гибкому и приспособляющемуся символизму языка.

Каким образом отношения выражаются в языке? По большей части они не символизируются другими отношениями, как на картинках, а называются точно так же, как имена существительные. Мы называем два предмета и между ними помещаем названия отношения; это означает, что отношение удерживает два предмета вместе. Фраза "Брут убил Цезаря" показывает, что "убийство" - это то общее, что содержится в отношении между Брутом и Цезарем. Там, где отношение не симметрично, порядок слов и грамматические формы (обстоятельство, наклонение, время и т. д.) слов символизируют его направленность. Фраза "Брут убил Цезаря" означает нечто отличное от фразы "Цезарь убил Брута", а фраза "Убил Цезарь Брут" - это вообще не предложение. Порядок слов частично определяет смысл структуры.

Умение называть отношения, а не просто описывать их дает языку огромный простор; одно слово может таким образом охватывать ситуацию, для описания которой потребовалась бы целая страница рисунков. Обратите внимание на такое предложение: "Ваш шанс выигрыша - один из тысячи". Представьте себе выражение этого сравнительно простого предложения в картинках! Сначала потребовался бы символ для "вас выигрывающих", а затем - для "вас, проигрывающих", изображенный тысячу раз! Разумеется, тысячекратное изображение чего бы то ни было находится полностью по ту сторону ясного понимания на основе простого визуального гештальта. Мы можем различить три, четыре, пять и, может быть, несколько большее количество видимых изображений, например:

Но тысяча становится просто "большим количеством". Точная фиксация тысячи требует такого порядка понятий, в котором она занимает определенное место, поскольку каждое количественное понятие в нашей числовой системе занимает свое место. Но для того, чтобы указать на такое множество понятий и сохранить их отношения друг к другу правильными, нам нужна такая символика, которая может выразить как термины, так и отношения более экономично, чем картинки, жесты или мнемонические знаки.

Раньше отмечалось, что символ и объект, имеющие обычную логическую форму, могут быть взаимозаменяемыми без каких-либо психологических факторов, а именно: объект вызывает интерес, но его трудно зафиксировать, в то время как символ воспринимается легко, хотя сам по себе, возможно, совершенно незначителен. Таким образом, небольшие голосовые звуки, из которых мы делаем слова, чрезвычайно легко воспроизвести во всех разновидностях тонких оттенков и легко воспринимать и различать. Бертран Рассел писал: "Разумеется, в огромной степени то, что мы не используем слова иного рода (не голосовые), связано именно с удобством. Существует язык глухонемых; пожимание плечами у французов - это тоже слово; фактически любой вид внешне воспринимаемого телодвижения может стать словом, если это будет предписано обычным употреблением в обществе. Но соглашение, которое дало речи главенствующее положение, имеет прочное основание, поскольку не существует другого способа производства такого количества воспринимаемых с такой быстротой или с таким маленьким мышечным усилием различных телодвижений. Речь была бы очень утомительной, если бы государственные мужи должны были использовать язык глухонемых, и совершенно выматывающей, если бы все слова включали в себя столько мышечных усилий, сколько пожимание плечами"46. Речь не только стоит малых усилий, но она прежде всего не требует никакого средства, кроме голосового аппарата и слуховых органов, которые мы обычно имеем при себе как часть самих себя; таким образом, слова - это естественным образом доступные символы, к тому же очень экономичные. Другое преимущество слов заключается в том, что у них нет никакого другого значения, кроме символического (или знакового); сами по себе они совершенно тривиальны. Это большее преимущество, чем обычно представляют себе философы языка. Символ, который представляет для нас интерес, отвлекает наше внимание так же и как объект. Он не может передавать свое значение беспрепятственно. Например, если слово "изобилие" было бы заменено настоящим, сочным и спелым персиком, мало кто из людей мог бы полностью обратить свое внимание только на простое понятие совершенно достаточного, столкнись он с таким символом. Чем беднее и безразличнее символ, тем больше его семантическая сила. Персики слишком хороши для того, чтобы выступать в качестве слов; мы слишком сильно интересуемся персиками как таковыми. Но короткие звуки (слова) являются идеальными передатчиками понятий, потому что они не дают нам ничего, кроме своего значения. В этом заключается причина "прозрачности" языка, на которую уже указывали некоторые ученые. Вокабулы сами по себе настолько не имеют никакой ценности, что мы вообще перестаем отдавать себе отчет в их физическом присутствии и начинаем осознавать только их коннотации, указывания или другие значения. По-видимому, наша концептуальная деятельность протекает при их посредстве, а не просто сопровождает их, как другие переживания, которые мы наделяем значением. Они не способны впечатлить нас как "переживания", пока мы не овладеем ими так, как иностранным языком или техническим жаргоном.

Но величайшим преимуществом словесных символов является, вероятно, их огромная готовность входить в сочетания. Практически нет никакого предела подбору и взаимному расположению, которыми мы можем их наделить. В огромной стенени это происходит благодаря замеченной лордом Расселом экономии, той скорости, с которой каждое слово порождается, представляется и завершается, прокладывая путь для следующего. Это дает нам возможность схватывать целую группу значений одновременно и производить новое, полное и сложное понятие из отдельных коннотаций быстро следующих друг за другом слов.

На этом основывается сила языка, воплощающая понятия не только предметов и их сочетаний, но и ситуаций. Сочетание слов, означающее ситуацию-понятие, является описательной фразой; если отношение-слово в такой фразе дается грамматической формой, называемой "глаголом", то фраза становится предложением. Глаголы - это символы с двойной функцией; они выражают отношение и, кроме того, подразумевают, что отношение сохраняется, то есть что символ обладает указыванием47. Логически они сочетают значение функции ф и утверждение-знак; глагол, обладает силой "утверждать ф ()".

Если слово дается условным денотатом, который может быть простым предметом или сложным явлением, то оно является просто названием; например, на придуманном мною языке слово "муф" может означать кошку, состояние ума или правительство какой-либо страны. Я могу дать это название чему захочу. Название может быть нескладным или привычным, безобразным или симпатичным, однако само по себе оно ни истинно, ни ложно. Но если оно уже обладает коннотацией, ему уже нельзя дать условное указывание, я не могу использовать слово "котенок" с его общепринятой коннотацией, для того чтобы указать на слона. Употребление слова с его коннотацией эквивалентно утверждению: "Это то-то и то-то". Называть слона словом "котенок" не как собственным именем, а как обычным существительным, - ошибка, потому что это слово не иллюстрирует обозначаемое понятие. Подобным же образом слово с фиксированным указыванием не может даваться произвольной коннотацией, потому что раз данное слово является названием (обычным или собственным), то дать ему определенную коннотацию означает пре- дикатировать обозначенное понятие независимо от его названия. Если слова "неуклюжее животное" указывают на слона, им нельзя придать коннотацию "что-то пушистое", потому что предполагается, что неуклюжее животное не является пушистым.

Поэтому связь между коннотацией и денотатом является самым очевидным средоточием истинности и ложности. Условными выражениями этой связи являются предложения, утверждающие, что нечто является тем-то и тем-то, или нечто имеет такие и такие свойства; на техническом языке утверждения форм "х е у(фу)" и "фх". Различие между зтими двумя формами заключается просто в том, какой аспект названия мы определили в первую очередь, его коннотацию или его денотат; для обоих видов утверждения истинности или ложности имеют одну и ту же основу.

В такой сложной символической структуре, как предложение, соединяющее несколько элементов друг с другом посредством глагола, который выражает развитую модель отношений, мы имеем "логическое изображение", приложимость которого зависит от денотадий многих слов и коннотаций многих символов отношений (порядка слов, частиц, обстоятельств и т. д.). Если у названий есть денотации, предложение говорит о чем-то; тогда его истинность или ложность зависит от того, иллюстрируют ли какие-либо отношения, актуально содержащиеся среди указанных предметов, понятия отношений, выраженные данным предложением, то есть похожа ли указанная модель предметов (или свойств, событий и т. д.) на синтаксическую модель сложного символа.

Существует много тонкостей логики, которая дает начало особым символическим ситуациям, двусмысленностям и странным математическим средствам, а также легиону тех различий, которые смог определить Чарлз Пирс. Но главными линиями логической структуры во всех отношениях значений являются те, которые я только что обсуждала: соотношение знаков с их значениями через избирательный умственный процесс; соотношение символов с понятиями и понятий с предметами, которые дают начало отношению "накоротке" между названиями и предметами, известному как денотация; и назначение тщательно сформированных символов для определенных аналогий в опыте, основе любой интерпретации и мысли. По сути дела, существуют отношения, которые мы используем при плетении внутренней сети значения, являющейся действительной тканью человеческой жизни.

ЛОГИКА И ЯЗЫК. СЕМАНТИЧЕСКИЕ КАТЕГОРИИ ЯЗЫКА

Современная формальная логика называется символической потому, что она использует специальный язык для анализа структуры и законов мышления.

Необходимая связь мышления и языка, при которой язык выступает материальной оболочкой мыслей, означает, что выявление логических структур возможно лишь путем анализа языковых выражений. Подобно тому, как к ядру ореха можно добраться лишь вскрыв его скорлупу, так и логические формы могут быть выявлены лишь путем анализа языка.

Логический язык основывается на определенных предпосылках. С одной стороны – это философские онтологические допущения. Онтология – от греческого ontos – бытие и logos – учение, что значит учение о бытие. Онтологические допущения выражаются в определенной картине мира, в знании о строении мира, его свойствами закономерностях. С другой стороны, поскольку логическая теория мышления основана на анализе свойств языкового мышления, то логическая теория включает в себя определенные предпосылки о языке и его структуре.

Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Знак - это любой (чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, выступающий представителем другого предмета. Среди различных знаков выделим два вида: знаки-образы и знаки-символы.

Знаки-образы имеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков: копии документов; фотоснимки; некоторые дорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов.

Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами. Например: нотные знаки; знаки азбуки Морзе; буквы в алфавитах национальных языков.

Множество исходных знаков языка составляет его алфавит .

Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем - семиотикой , которая анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом.

Синтаксис - это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи между знаками. Семантика занимается проблемой интерпретации, т.е. анализом отношений между знаками и обозначаемыми объектами. Прагматика анализирует коммуникативную функцию языка - эмоциональные, психологические, эстетические, экономические и другие отношения носителя языка к самому языку.

Рассмотрим кратко состав и структуру этого языка.

Предназначенный для логического анализа рассуждений, язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысловыми характеристиками естественного языка. Основной смысловой (семантической) категорией языка логики предикатов является понятие имени.

Имя - это имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова или словосочетания, обозначающее или именующее какой-либо внеязыковой объект. Имя как языковая категория имеет таким образом две обязательные характеристики или значения: предметное значение и смысловое значение.

Предметное значение (денотат) имени - это один или множество каких-либо объектов, которые этим именем обозначаются. Например, денотатом имени «дом» в русском языке будет все многообразие сооружений, которые этим именем обозначаются: деревянные, кирпичные, каменные; одноэтажные и многоэтажные и т.д.

Смысловое значение (смысл, или концепт) имени - это информация о предметах, т.е. присущие им свойства, с помощью которых выделяют множество предметов. В приведенном примере смыслом слова «дом» будут следующие характеристики любого дома: 1) это сооружение (здание), 2) построено человеком, 3) предназначено для жилья. Имя денотирует, т.е. обозначает объекты только через смысл, а не непосредственно. Языковое выражение, не имеющее смысла, не может быть именем, поскольку оно не осмысленно, а значит и не опредмечено, т.е. не имеет денотата.

Типы имен языка логики предикатов, определяемые спецификой объектов именования и представляющие собою его основные семантические категории, это имена: 1) предметов, 2) признаков и 3) предложений. Имена предметов обозначают единичные предметы, явления, события или их множества. Объектом исследования в этом случае могут быть как материальные (самолет, молния, сосна), так и идеальные (воля, правоспособность, мечта) предметы.

По составу различают имена простые , которые не включают других имен (государство), и сложные , включающие другие имена (спутник Земли). По денотату имена бывают единичные и общие . Единичное имя обозначает один объект и бывает представлено в языке именем собственным (Аристотель) или дается описательно (самая большая река в Европе). Общее имя обозначает множество, состоящее более чем из одного объекта; в языке оно бывает пред­ставлено нарицательным именем (закон) либо дается описательно (большой деревянный дом).

Имена признаков - качеств, свойств или отношений - называются предикопорами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (например, «быть синим», «бегать», «дарить», «любить» и т.д.). Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (например, «небо синее»). Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мария любит Петра»), а предикатор «дарить» - к трехместным («Отец дарит книгу сыну»).

Предложения - это имена для выражений языка, в которых нечто утверждается или отрицается. По своему логическому значе­нию они выражают истину либо ложь.

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков (символов):

1) а, b , с,... - символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов; их называют предметными постоянными, или константами;

2) х, у, z , ... - символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;

3) Р 1 , О 1 , К 1 ,... - символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность; их называют предикатными переменными;

4) р, q , r , ... - символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными (от латинского рroposito - «высказывание»);

5) ,  - символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами: - квантор общности; он символизирует выражения - все, каждый, всякий, всегда и т.п.;  - квантор существования; он символизирует выражения - некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6) логические связки:

– конъюнкция (союз «и»); – дизъюнкция (союз «или»);

-> - импликация (союз «если..., то,..»);

 - эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и только если..., то...»);

 - отрицание («неверно, что...»).

Технические знаки языка: (,) - левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами – ППФ. Понятие ППФ вводится следующими определениями:

1. Всякая пропозиционная переменная – p, q, r … есть ППФ.

2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметных переменных или контакт, число которых соответствует ее местности, является ППФ: А 1 (х), А 2 (х, у), А 3 (x , y , z ), A n (x , y , … , n ) , где А 1 , А 2 , А 3 , A n – знаки метаязыка для предикаторов.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения  хА(х) и  хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В – формулы (А и В – знаки метаязыка для выражения схем формул), то выражения:

также являются формулами.

5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1– 4, не являются ППФ данного языка. С помощью приведенного логического языка строится форматизированная логическая система, называемая исчислением предикатов. Элементы языка логики предикатов будут использованы в дальнейшем изложении для анализа отдельных фрагментов естественного языка.

Понятие как форма мышления. Образование понятий.

Слово и понятие. Образование понятий

Язык и мышление неразрывно связаны в нашем познании. Слово является мощным орудием анализа мира, оно выводит нас за пределы чувственного опыта и позволяет проникнуть в сферу рационального.

Смысл слова – это функция выделения отдельных признаков в предмете, обобщения их и введения предмета в определенную систему категорий.

Основные этапы образования понятий.

Сначала мы выделяем отдельные признаки интересующего нас предмета (производим анализ).

Затем рассматриваем выделенные признаки по отдельности (операция абстрагирования).

Следующая операция – сравнение, она предполагает выделение общих признаков и отбрасывание частных.

На этапе синтеза мы соединяем общие признаки в единое целое, в мысленный образ предмета.

И наконец с помощью познавательного обобщения на основе выделенных признаков мы мыслим все множество объектов, обладающих этим признаком.

Объяснение использованных понятий

Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков.

Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других; часто задача состоит в выделении существенных признаков и в отвлечении от несущественных, второстепенных.

Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа и сравнения.

Познавательное обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.

Понятие неразрывно связано с языковой единицей – словом. Понятия выражаются и закрепляются в словах и словосочетаниях, например, «право», «закон», «соучастие» и т.п. Слова являются материальной, языковой основой понятий, без которой невозможно на их формирование, ни оперирование ими.

Каждое слово не только обозначает предмет, но производит и гораздо более глубокую работу. Оно выделяет признак, существенный для этого предмета, анализирует данный предмет.

Признаки – это то, в чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга; свойства или отношения – это признаки.

Признаки бывают существенные и несущественные.

Существенный признак – это, во-первых, признак, присущий всем предметам данного класса, во-вторых, признак, без которого мы не можем этот предмет помыслить. Вторая характеристика существенного признака отражает относительность философского понятия сущности. Сущность вещи – это отражение глубины нашего познания этой вещи на данном временном этапе. Например, древние греки выделяли в качестве начала всех вещей некие первостихии: воду, огонь, воздух и землю. Но сами эти первостихии могли определяться через сочетания основных качеств: влажное, сухое, горячее, холодное. Вода при таком подходе определялась как влажное и холодное, это понималось как её сущность. А для современного школьника сущность воды будет выражаться формулой H 2 О.

Несущественные признаки – это признаки, которые не являются определяющими в отношении качественной специфики обобщенных в понятии предметов.

Признаки бывают отличительные и неотличительные.

Отличительные признаки класса каких-либо предметов – это признаки, присущие только предметам этого класса.

Неотличительные признаки – это признаки, которые принадлежат не только данным предметами.

Понятие является основной формой мышления, посредством которой мы выделяем определенные классы вещей и отличаем их друг от друга. Понятие выступает, во-первых, как результат абстракции и сравнения, т.е. мысленного выделения и отделения существенных свойств вещей от несущественных, а, во-вторых, как обобщение этих существенных свойств и едином понятии.

Дадим более сжатое определение: Понятие – это мысль, которая объекты некоторого множества и выделяет это множество по существенным и отличительным для него признакам .

В языке понятия обозначаются именами . Именами собственным («Москва», «Пушкин») соответствуют конкретные предметы, именам общим («столица», «человек») – целые множества объектов. Можно сказать, что понятие – это смысл имени.

Слово не только обозначает вещь, но и обобщает вещи, относит их к определенной категории. Например, «преступление – это предусмотренное уголовным законодательством общественно опасное деяние».

В понятии «преступление » мы выделяем два существенных и (в совокупности) отличительных признака: (1) быть общественно опасным деянием; (2) быть предусмотренным уголовным законодательством.

Слово не только обозначает предмет, но и выполняет функцию анализа предмета, передает опыт, сформировавшийся в процессе исторического развития поколений людей. Так, «самовар» обозначает предмет, который сам варит; «телефон» обозначает предмет, который передает звук на расстоянии, «телевизор» обозначает предмет, который дает возможность видеть на расстоянии.

Имена и понятия являются исходными, элементарными средствами понимания, формирования и выражения мысли. Из понятий складываются, из суждений – рассуждения: пояснения, сомнения, возражения, доказательства и любые другие способы «разворачивания» мысли. Именно поэтому понятия выступают как смысл имени, как-то, что должно быть понятно при адекватном общении, при передаче научной или деловой информации.

Такие характеристики понимания, как ясность восприятия, точность в выражении и уяснении смысла, четкое осознание всех взаимосвязей между понятиями зависят от:

Степени систематизации знания;

Степени определённости знания и его выражения;

Степени развернутости формулировок, полноты раскрытия деталей.

В живой коммуникации успех во многом зависит от умения «схватить» суть разговора в целом, от умения уточнить детали путем анализа и выявления подробностей, от умения предвидеть возможные интерпретации и толкования понятий. В конфликтных ситуациях часто жертвуют определенностью и последовательностью изложения, допуская нечеткость и обтекаемость формулировок с целью достичь согласия.

Если иметь в виду систематизированное (научное) знание, то каноном выступает следующее: необходимо четко, ясно и детально дать информацию об обобщаемых в понятии предметах. С этой целью в логике различают объем и содержание понятий.

Понятие является основной формой мышления, посредством которой мы выделяем определенные классы вещей и отличаем их друг от друга. Понятие выступает, во – первых, как результат абстракции и сравнения, т.е. мысленного выделения и отделения существенных свойств вещей от несущественных, а, во – вторых, как обобщение этих существенных свойств в едином понятии. Для образования понятия необходимо выделить существенные признаки предмета, применив с этой целью ряд логических приемов: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение. Эти приемы широко используются в познании. Важную роль они играют в формировании понятий, основанном на выявлении существенных признаков: -чтобы составить понятие о предмете, нужно сравнить данный предмет с другими предметами, найти признаки сходства и различия. Логический прием, устанавливающий сходство или различие предметов, называется сравнением. -выделение признаков связано с мысленным расчленением предмета на составляющие его части, стороны, элементы. Мысленное расчленение предмета на части называется анализом. -выделение с помощью анализа признаков позволяет отличить существенные признаки от несущественных и отвлечься, абстрагироваться от последних. Мысленное выделение признаков одного предмета и отвлечение от других признаков называется абстрагированием. -элементы, стороны, признаки предмета, выделенные с помощью анализа, должны быть соединены в единое целое. Это достигается с помощью приема, противоположного анализу, - синтеза, представляющего собой мысленное соединение частей предмета, расчлененного анализом.

Содержание понятия составляют все его элементы, которые могут быть выделены в качестве отдельных понятий.Объем понятия есть все другие понятия, для которых оно служит признаком, главной их частью. Первое можно обозначить символом А, тогда второе будет выглядеть как Аа, Ав, Ас, Аd… Если наш символ А (содержание), допустим, означает понятие «государство», то другие символы (Аа, Ав, Ас…) (объем) будут означать «рабовладельческое государство», «феодальное государство», «буржуазное государство», «тоталитарное государство», «демократическое государство» и т.д. Нетрудно заметить, что А выступает подчиняющим (родовым), а Аа, Ав, Ас… - подчиненными понятиями.

Из сказанного следует, что если признается наличие объема понятия А, то это значит, что должно признаваться наличие понятий, для каждого из которых оно является частью содержания. Отсутствие их означает отсутствие и самого понятия А, так как понятий без объема не бывает . Это можно понять так, что каждому понятию всегда соответствует реальный предмет. В случае же, если мы имеем дело с понятиями о фантастических существах («кентавр», «фавн», «наяда» и т.п.), то и они имеют объем в логическом смысле, хотя реальных объектов для них мы не знаем.

Каково же отношение между объемом и содержанием понятия? Из приведенных выше рассуждений мы можем заключить, что если содержание понятия А находится в содержании понятия В, то В находится в объема понятия А. И наоборот, если понятие В содержится в объеме понятия А, то последнее составляет часть содержания первого. Содержание и объем понятия, таким образом, находятся в обратном отношении .

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий имеет силу только для тех понятий, одно из которых является родовым (подчиняющим), а другое видовым (подчиненным). Поясним это на примере.

Возьмем родовое понятие «космическое тело», здесь мы понимаем все общее, что присуще всем космическим телам. Видовым понятием будет «звездные системы», под которым мы понимаем класс космических тел, обладающих особенными отличительными признаками (эти системы существуют как скопления звезд, где они взаимодействуют друг с другом, возникают и «умирают», на их месте появляются «черные дыры» и т.д.). Давайте теперь соотнесем эти понятия. Родовое понятие «космическое тело» «поглощает» (или включает в себя) видовое понятие «звездные системы», но наше родовое понятие включает и другие видовые понятия, например, «планетные системы», «планеты» и т.д. Включая самые общие признаки, свойственные всем космическим телам, родовое понятие имеет тенденцию к сужению объема, но при этом, в смысле содержания, оно включает множество понятий, раскрывающих видовые признаки, и таким образом, наше родовое понятие стремится к расширению. Видовое же понятие «звездные системы» представляет собой более богатое содержание (включает больше признаков), но оно оказывается уже по объему, ибо «поглощается» родовым понятием «космическое тело».

Этот закон отражает тот объективный факт, что количество общих признаков предмета и количество предметов, обладающих этими признаками, находятся в обратном соотношении (молодой специалист – инженер – Иванов А.П.).

В практике мышления необходимо отличать отношения рода и вида от отношения части и целого. Целое состоит из своих частей, а род в логическом смысле состоит из видов как своих частей лишь тогда, когда род и вид рассматриваются со стороны их объемов. Взятые же со стороны содержания, они находятся в обратном отношении, т.е. род является частью вида. Например, «роза есть растение». О части, которая не является видом, нельзя утверждать, что она есть целое. Например, волосы есть часть тела человека, но нельзя сказать, что волосы – это тело человека. Кроме того, имеются понятия, которые являются только родами по отношению к другим понятиям, а видами не могут быть. Такие понятия называются категориями. У них наибольший объем и наименьшее содержание по сравнению с остальными понятиями. Возьмем философские понятия «время», «пространство», «движение», «количество», «качество», «свойство», «отношение» и т.д. Они будут отличаться от категорий частных наук, которые не могут быть видами по отношению к понятиям этих же наук, но являются видами по отношению к философским категориям. Примеры категорий в частных науках: «живой организм» - в биологии, «элементарная частица» - в физике элементарных частиц, «фигура» - в геометрии, «атом» - в химии и т.д.

В формальной логике широко применяются категории «вещь», «свойство» и «отношение». Поэтому есть необходимость рассмотреть их содержание. Объекты, обозначаемые категорией «вещь», отличаются от объектов, обозначаемых категорией «свойство» и категорией «отношение». Объекты, обозначаемые как «вещь», обладают относительной самостоятельностью существования проявляющейся в том, что каждая вещь (камень, яблоко, луна, речка, элементарная частица и т.п.) имеет особые пространственные границы и отличается от другой вещи. Свойства же вещей, например, цвет, твердость, запах и т.п., не имеют самостоятельных пространственных границ, они «привязаны» к вещам. То же можно сказать и об отношениях. Например, отношения «больше - меньше», «темное - светлое», «доброе - злое» и т.д. не существуют вне вещей или людей – их носителей.

Каждая вещь представляет собой совокупность свойств, и они находятся в тех же самых пространственных границах, в каких существует и сама вещь, как бы ни менялись эти границы в связи с движением вещи, т.е. ее изменением. В любом случае свойства не существуют отдельно от вещи, которая является их носителем. Вещь может утрачивать какое-то свойство, как и отдельные отношения с другими вещами, но при этом она остается сама собой. И свойства вещей, и их отношения проявляются в отношениях вещей друг к другу, либо в отношениях одной части вещи к другой.

Операции ограничения и обобщения понятий

Операции над понятиями - это такие логические действия, вследствие которых образуются новые понятия Поскольку объем понятий рассматривается как класс, с которым проводятся эти операции, то последние и называются операциями с классами результате ци их операций (операций над понятиями) приобретают новые классы Рассмотрим такие операции над понятиями: а) составление, б) умножения, в) отрицание, г) обобщение и ограничение понять.

А Операция сложения понятий заключается в объединении двух или нескольких классов в один класс

Так, операция сложения понятий \"обвинительный приговор\" и \"оправдательный приговор\" заключается в объединении класса обвинительных приговоров с классом оправдательных приговоров в один класс или в одно понятие \"об бинувальний приговор \"буквой А, а понятие\" оправдательный приговор \"- буквой В, то результат этой операции можно отобразить графически так (см. рис 7) Заштрихованная поверхность е класс приговоре. 7.

С помощью операции сложения можно объединить классы (понятия), находящихся между собой в самых отношениях: тождества, подчинения, пересечения, соподчинения, противоречия., Например, при объединении понятий \"свидетели\" (А) и \"родственники\" (В), которые находятся в отношении пересечения, мы получим новый класс (рис 8), в который войдут не только свидетели, не является родственникам и, и родственники, которые не являются свидетелями, но и родственники-свидетели При составлении понятий \"договор\" (А) и \"соглашение\" (В), между которыми существуют отношения подчинения, получат новый класс (заштрихованная поверхность рис 9), в который войдут не только сделки, не являются договорами, но и соглашения.

При операции сложения понятий часто пользуются союзом \"или\" Он употребляется не в разделительном, а в связующем-разделительном смысле Это следует иметь в виду при толковании правовых норм.

Объем понятий \"А или В\", полученный вследствие операции сложения, е объединение классов соответствуют понятиям А и В Поэтому выражение \"А или В\", например \"студенты или спортсмены\", означает, что к этому новому класса входят не только студенты, не является спортсменами, и спортсмены, которые не являются студентами, но и студенты, которые одновременно являются и спортсменами.

Б Операция умножения понятий заключается в поиске таких предметов (элементов), входящих одновременно к классу обоих понятий Например, операция умножения понятий \"свидетель\" (А) и \"родственник\" (В) заключается ае в поиске таких элементов среди класса свидетелей и таких элементов среди класса родственников, которые одновременно входят в обоих классов, то есть таких людей, которые являются одновременно и свидетелями и родственникам.

Графически результат этой операции можно отразить следующим образом (см. рис 10) Заштрихованная часть поверхности и означает искомое класса предметов, то есть тех людей, которые являются одновременно и свидетелями, и родственниками

Операцию умножения можно проводить с понятиями, находящихся между собой в различных отношениях Например, если нам нужно провести операцию умножения понятий \"преступление\" (А) и \"должностное преступление\" (В), что перебои бывают в отношении подчинения, то мы выделяем следующие элементы подчинения, которые одновременно входят в обоих этих классов, то есть находим такие преступления вообще, которые одновременно являются.

Графически результат операции умножения этих понятий будет такое отображение (см. рис 11) Заштрихованная поверхность обозначает класс тех элементов (преступлений), которые одновременно входят в понятие А (\"преступление\") и к в понятие В (\"должностное преступление).

При умножения понятий, объем которых не совпадает, мы получаем нулевое понятие Например, нам необходимо провести операцию умножения над понятиями \"понарошку\" и \"неосторожно\" Поскольку объем этих понятий н не имеет общих элементов, то полученное в результате операции умножения множественность действий является одновременно умышленные и неосторожные и будет нулевым класом.

Операция умножения сказывается основном с помощью союза \"и\" (\"студент и спортсмен\", \"право и государственное право\", \"взятка и халатность\"), который употребляется в соединительнотканной смысле

В Операция отрицания понятия А заключается в образовании нового понятия - не-А, объем которого, составленный с объемом понятия А, составляет логический класс сферы предметов, о которой мы рассуждаем

Например, сферой нашего рассуждения являются юридические соглашения Отрицая понятия \"купля-продажа\" (А), мы получим понятие \"не купля-продажа\" (не-А) Сложив понятия \"купля-продажа\" и \"не купля-продажа\", мы получим класс юридических.

Графически результат этой операции можно представить так (см. рис 12) Здесь квадрат - это сфера предметов, о которой мы рассуждаем (в данном случае юридические соглашения) Круг понятия (А) \"купля-продажа\" Заштрихованная часть квадрата - понятие (не-А) \"не купля-продажа\" Понятия не-А, отрицает понятие А, имеет определенный объем Так, в объем понятия \"не купля-продажа\" (не-А) войдет не все, предмет действительности, например дерево, дом, человек и т д, а только те элементы класса юридических сделок, не является куплей-продажей, не входят в объем понятия А И поскольку каждый предмет или явление материального мира может рассматриваться нами в составе различных классов предметов, то объем конкретного понятия не-А находиться в зависимости от объема той сферы предметов, о которой мы рассуждаем.

Например, если сферой предметов, о которой мы думаем, является класс преступлений вообще, то к объему понятия \"не кража\" (не-А), полученного благодаря отрицанию понятия \"кража\" (А), войдут все преступления, а именно: все государственные преступления, все преступления против собственности, за исключением кражи, преступления против жизни, здоровья, свободы и достоинства личности и т д Если же сферой предметов, являются преступления против личной собственности граждан, то к объему понятия \"не кража\" (не-А), образованного посредством отрицания понятия \"кража\" (А), войдут уже не все преступления, предусмотренные кодексом, кроме кражи, а только преступления против личной собственности граждан, не является кражей, то есть грабеж, разбой, мошенничество, шантаж и т.д. Понятия (А и не-А), полученные благодаря операции отрицания, находятся между собой в отношении противоречия

Обобщение и ограничение понятий

В практике мышления нам часто приходится переходить от одних понятий к другим Так, мы можем перейти от понятия \"халатность\" к понятию \"должностное преступление\", от понятия \"должностное преступление преступление\", от последнего - к понятию \"деяния\" и, наоборот, от понятия \"действие\" к понятию \"преступление\", от него - к понятию \"должностное преступление\".

Логическая операция, с помощью которой происходит переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом, называется обобщением Обобщить понятие - значит перейти от вида к роду

Логическая действие, в процессе которой происходит переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, называется ограничением При ограничении мы уходим от рода к виду

Например, когда от понятия \"договор\" мы переходим к понятию \"сделка\", а от него к понятию \"гражданские правоотношения\", а затем к понятию \"правоотношения\" - мы обобщаем понятие \"договор\" мы перейдем к понятию \"страхование\", а от него - к понятию \"имущественное страхование\", то мы ограничиваем понятия (см. рис 13).

Процесс обобщения и ограничения понятий не бесконечен

Пределом обобщения являются категории Категории - это понятия с предельно широким объемом Категории не имеют рода, поэтому не поддаются обобщению Например, такие категории, как \"материя\", \"сознание\", \"движение\" \"сущность\", \"явление\", \"количество\", \"качество\" и т.д.,

Пределом ограничения является единичное понятие Так, ограничением понятия \"кража\" будет \"кража, совершенная Петровым\"

Обобщение и ограничение может быть как правильным, так и неправильным Чтобы эти операции были правильными, необходимо при обобщении переходить от вида к роду, а при ограничении - от рода к виду Если же же при обобщении мы перейдем к понятию, которое родом относительно исходного понятия, то такс обобщения будет неправильным Нельзя, например, обобщая понятие \"кража\", перейти к понятию \"грабеж\", поскольку грабеж не является родом для кражи.

При ограничении случаются ошибки, когда понятие, к которому приходят, не является видом относительно того понятия, которое ограничивается Если, например, ограничивая понятие \"государство\", мы перейдем к понятию \"семья\", то такое е ограничение будет неправильно

Обобщение и ограничение понятий позволяет уточнить содержание и объем понятий, установить отношения между ними, что весьма важно для познания

Виды понятий

Понятия принято делить на следующие виды: 1) единичные и общие, 2) собирательные и несобирательные, 3) конкретные и абстрактные, 4) положительные и отрицательные, 5) безотносительные и соотносительные.

1. Понятия делятся наединичные и общие в зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество элементов. Понятие, в котором мыслится один элемент, называетсяединичным (например, «Москва», «Л.Н. Толстой», «Российская Федерация»). Понятие, в котором мыслится множество элементов, называетсяобщим (например, «столица», «писатель», «федерация»).

Общие понятия могут бытьрегистрирующими и нерегистрирующими. Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в нем элементов поддается учету, регистрируется (во всяком случае в принципе). Например, «участник Великой Отечественной войны 1941-1945 гг.», «родственники потерпевшего Шилова», «планета Солнечной системы». Регистрирующие понятия имеют конечный объем.

Общее понятие, относящееся к неопределенному числу элементов, называетсянерегистрирующим. Так, в понятиях «человек», «следователь», «указ» множество мыслимых в них элементов не под­дается учету: в них мыслятся все люди, следователи, указы прошед­шего, настоящего и будущего. Нерегистрирующие понятия имеют бесконечный объем.

2. Понятия делятся на собирательные и несобирательные. Понятия, в которых мыслятся признаки некоторой совокупности элементов, составляющих единое целое, называютсясобирательными. На­пример, «коллектив», «полк», «созвездие». Эти понятия отражают множество элементов (членов коллектива, солдат и командиров полка, звезд), однако это множество мыслится как единое целое.

Понятие, в котором мыслятся признаки, относящиеся к каждому его элементу, называетсянесобирательным. Таковы, например, понятия «звезда», «командир полка», «государство».

3. Понятия делятся на конкретные и абстрактные в зависимости от того, что они отражают: предмет (класс предметов) или его признак (отношение между предметами).

Понятие, в котором мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее, называетсяконкретным; понятие, в котором мыслится признак предмета или отноше­ние между предметами, называетсяабстрактным. Так, понятия «книга», «свидетель», «государство» являются конкретными; понятия «белизна», «смелость», «ответственность» - абстрактными.

Различие между конкретными и абстрактными понятиями основано на различии между предметом, который мыслится как целое, и свойством предмета, отвлеченным от последнего и отдельно от него не существующим. Абстрактные понятия образуются в результате отвлечения, абстрагирования определенного признака предмета.

4. Понятия делятся на положительные и отрицательные в зависимости от того, составляют ли их содержание свойства, присущие предмету, или свойства, отсутствующие у него.

Понятия, содержание которых составляют свойства, присущие предмету, называютсяположительными. Понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определенных свойств, называютсяотрицательными. Так, понятия «грамотный», «порядок», «верующий» являются положительными; понятия «неграмотный», «беспорядок», «неверующий» - отрицательными.

5. Понятия делятся на безотносительные и соотносительные в зависимости от того, мыслятся ли в них предметы, существующие раздельно или в отношении с другими предметами.

Понятия, отражающие предметы, существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения к другим предметам, называются безотносительными. Таковы понятия «студент», «государство», «место преступления» и др.Соотносительные понятия содержат признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому понятию. Например: «родители» (по отношению к понятию «дети») или «дети» (по отношению к понятию «родители»), «начальник» («подчиненный»), «получение взятки» («дача взятки»). Соотносительными являются также понятия «часть», «причина», «брат», «сосед» и др. В этих понятиях отражены предметы, существование одного из которых не мыслится вне его отношения к другому.

Отношения между понятиями

В зависимости от содержания и объема все понятия делятся на конкретные виды. Для наглядности представим их в виде схемы, а затем последовательно рассмотрим каждый вид более подробно. Единичными называются понятия, в которых мыслится один предмет (например, "великий русский писатель Александр Николаевич Островский", "Организация Объединенных Наций", "столица России" и другие).

Общим называется понятие, в котором мыслится множество предметов (например, "столица", "государство", "правовед", "экономист" и другие). Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими.Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в них предметов подается учету, регистрации (например, "участник Великой Отечественной войны", "народный депутат России" и другие).Нерегистрирующим называется общее понятие, относящееся к неопределенному числу предметов (например, "человек", "философ", "ученый" и другие). Нерегистрирующие понятия имеют бесконечный объем.

Нулевыми (пустыми) называются понятия, объемы которых представляют собой классы реально не существующих предметов и существование которых в принципе невозможно: "вечный двигатель", "русалка", "леший" и др.). От нулевых следует отличать понятия, отражающие предметы, которые реально не существуют в настоящее время, но существовали в прошлом или существование которых возможно в будущем: "древнегреческий философ", "термоядерная электростанция". Такие понятия не являются нулевыми.

Конкретные - это понятия, в которых мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее: "академия", "студент", "романс", "дом", "поэма А. Блока "Двенадцать" и др.

Абстрактные - это понятия, в которых мыслится не сам предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета: "смелость", "добросовестность", "храбрость", "синева", "тождество" и др.

Относительные - это такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого: " родители "-" дети "," учитель "- "ученик "," начальник "-" подчиненный "," истец "-" ответчик " и др.

Безотносительные - это такие понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета: "фермер", "правило", "деревня", "человек" и др.

Положительные - это понятия, содержание которых составляют свойства, присущие предмету: "принципиальность", "благородный поступок", "живущий по средствам", "успевающий студент" и др.

Отрицательными называются понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определенных свойств (например, "некрасивый поступок", "некрашеный дом", "некошеный луг" и др.). В русском языке отрицательные понятия выражаются обычно словами с отрицательными приставками "не" или "без" ("бес "): "неграмотный", "неверующий", "беззаконие", "беспорядок" и др. В словах иностранного происхождения - чаще всего словами с отрицательной приставкой "а": "агностицизм", "аморальный" и др.

Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое: "лес", "созвездие", "роща", "студенческий строительный отряд" и др. Содержание собирательного понятия нельзя отнести к каждому отдельному элементу, входящему в объем этого понятия.

Несобирательные - это такие понятия, содержание которых можно отнести к каждому предмету данного класса, который охватывается понятием: "дерево", "звезда", "студент" и др.

Определить, к какому из указанных видов относится конкретное понятие, означает дать ему логическую характеристику. Например, понятие "невнимательность" - общее, несобирательное, абстрактное, отрицательное, безотносительное. Логическая характеристика понятий помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает навыки более точного употребления понятий в процессе рассуждения.

Логические отношения между понятиями

Так как все предметы мира находятся во взаимодействии и взаимообусловленности, то и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях. Конкретные виды отношений устанавливаются в зависимости от содержания и объема понятий, которые сравниваются.

Если понятия не имеют общих признаков, далеки друг от друга по своему содержанию, то они называются несравнимыми (например, "симфоническая музыка" и "солнечное затмение", "воздушное пространство" и "библиотека "). Сравнимыми называются понятия, имеющие общие признаки (например, "язык" и "иностранный язык", "экономист" и "работник банка "). Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые и несовместимые.

Совместимые - это такие понятия, объемы которых совпадают полностью или частично. Несовместимые - это понятия, объемы которых не совпадают ни в одном элементе.

Отношения между понятиями принято иллюстрировать с помощью круговых схем (кругов Эйлера),где каждый круг обозначает объем понятия, а каждая точка - предмет, входящий в его объем. Круговые схемы позволяют наглядно представить отношения между различными понятиями, лучше понять и усвоить эти отношения.

В отношениях тождества находятся понятия, которые различаются по своему содержанию, но объемы, которых совпадают. В таких понятиях мыслится один предмет или класс однородных предметов. Однако содержание таких понятий различно, так как каждое из них отражает только определенную сторону (признак) данного предмета или класса однородных предметов. Например, "автор рассказа "Человек в футляре" и "автор рассказа "Каштанка"

В отношении пересечения находятся понятия, у которых объемы частично совпадают. Содержание этих понятий различно. Например, пересекающимися понятиями являются "студент" и "филателист" (А и В): не все студенты являются филателистами, и не все филателисты - студенты. В совместившейся (заштрихованной) части кругов мыслятся те студенты, которые являются филателистами.

В отношении подчинения находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть. В таком отношении, например, находятся понятия "герой" (А) и "театральный герой" (В). Объем первого понятия шире объема второго понятия: кроме театрального героя существуют и другие виды: герой литературный, художественный, телеэкрана, кинематографический и другие. Понятие "театральный герой" полностью входит в объем понятия "герой".

При иллюстрации отношений между несовместимыми понятиями возникает потребность во введении более широкого по объему понятия, которое включало бы объемы несовместимых понятий.

В отношении соподчинения находятся два или более неперекрещивающихся понятий, принадлежащих общему родовому понятию. Соподчиненные понятия (В и С)- это виды одного рода (А), у них общий родовой признак, но видовые признаки различны. Например, "должностное преступление" (А), "взятка" (В), "растрата" (С).

В отношении противоположности (контрарности) находятся понятия, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т.е. противоположными признаками). Например, "демократическое государство" и "тоталитарное государство " (А и В), "свой" и "чужой", "храбрость" и "трусость" и т.д. Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Объемы противоположных понятий составляют в своей сумме лишь часть объема общего для них родового понятия.

В отношении противоречия находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками. Например, "знающий философию" и "незнающий философию", "друг" и "недруг" и т.д. Объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем рода, видами которого они являются. Таким образом, уяснение логической структуры понятия, раскрытие их видов и отношений между сравнимыми понятиями дает возможность перейти к рассмотрению логических действий, или операций, над понятиями.

Определение понятий и виды определений. Приемы, сходные с определением.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ КАК ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ

Определение – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

Виды определений:

1) номинальное – это определение, посредством которого взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин (имя). Цель данного определения – формирование нового термина. Например, несоответствие субъективных представлений человека объективному положению вещей называется заблуждением. В данном случае мы ввели новый термин – заблуждение – вместо описания процесса;

2) реальное – это определение, раскрывающее существенные признаки предмета. Например, логика – философская наука о законах и формах человеческого мышления, рассматриваемого как средство познания окружающей действительности.

Так как определение понятия состоит в установлении его существенных признаков, то правила определения должны, очевидно, заключать в себе указания приемов, с помощью которых могут быть найдены именно существенные, а не иные признаки определяемого понятия.

Во многих случаях перечисление всех таких признаков – слишком продолжительное занятие. Существует иной способ, который состоит в том, что указывается, во-первых, ближайший род, к которому данное определяемое понятие принадлежит. Во-вторых, указывается особый признак, посредством которого данное понятие отличается как вид от всех других видов указанного рода. Этот признак называют «видовым отличием», а сам прием определения называется определением «через ближайший род и через видовое отличие».

Определение через ближайший род и видообразующее отличие применяется всюду, где предыдущее исследование выяснило, что определяемое понятие есть понятие о предмете, принадлежащем к одному из видов некоторого рода. Таковы многие понятия математических, физических и других наук. Например, логику можно определить, как философскую науку о законах и формах человеческого мышления, рассматриваемого как средство познания окружающей действительности. Это есть определение через род и видовое отличие.

Определение через ближайший род и видообразующее отличие предполагает, что определяемое понятие есть понятие о предмете, который:

1) уже возник и существует;

2) связан определенным отношением принадлежности к другому классу предметов, заключающему его в себе так, как род включает вид.

При этом способ возникновения предмета не отмечается в самом определении.

Приемы, сходные с определением: описание, сравнение, характеристика, различение.

Описание – перечисление, как правило, внешних признаков предмета. Оно играет важную роль в деятельности. Так, принимая какое-либо решение, необходимо стремиться к наиболее полному описанию всех следствий, к которым приведет данное действие.

Характеристика – это указание отличительных, характерных черт и признаков единичного предмета.

Сравнение – это прием, который используется для образной характеристики предмета.

С помощью различения устанавливаются признаки, отличающие один предмет от других, сходных с ним, предметов. Например, в практике следователя часто встречаются так называемые «особые приметы».

Стефаном Цвейгом облика Оноре Бальзака, облика его отца и других людей, описание пейзажей, деревьев, птиц и т. д.), в исторической литературе (описание Куликовской битвы, описание обликов военачальников, монархов и других личностей); в специальной технической литературе приводится описание внешнего вида машин, в том числе ЭВМ, описание конструкций различных предметов (например, замков, электрохолодильников, электронагревательных приборов и др.).

При розыске преступников дается описание их внешности и в первую очередь особых примет, чтобы люди могли их опознать и сообщить об их месте нахождения.

Характеристика дает перечисление лишь некоторых внутренних, существенных свойств человека, явления, предмета, а не его внешнего вида, как это делается с помощью описания.

Иногда характеристика дается путем указания одного признака. К. Маркс называл Аристотеля «величайшим мыслителем древности», а Луначарский характеризовал Клима Самгина (из романа М. Горького) как «микроскопическую индивидуальность на больших каблуках самомнения». К. Д. Ушинский писал: «Леность - это отвращение человека от усилий».

В книге рекордов Гиннесса (1988 г.) даны такие характеристи­ки: «Сергей Бубка (СССР). Первый прыгун с шестом, преодолевший шестиметровый рубеж»; «Сэр Эдмунд Хиллари (Новая Зеландия). Его выдающееся достижение заключается в том, что он первым покорил Эверест»; «Самая дорогая картина. «Подсолнухи», одна из серии в 7 картин Винсента ван Гога, была продана на аукционе Кристи 30 марта 1987 г. в Лондоне за 22 500 000 ф. ст.».

Характеристика литературных героев дается путем перечисления их деловых качеств, моральных, общественно-политических взглядов, а также соответствующих действий, черт характера и темперамента, целей, которые они ставят перед собой. Характеристика этих персонажей позволяет четко, метко подметить типичные черты того или иного собирательного образа.

Такую, например, характеристику идеального человека дал Аристотель. «Идеальный человек испытывает радость от того, что делает благодеяния другим; но ему стыдно принимать благодеяние от других. Возвышенные натуры творят добро, низшие натуры принимают его».

Ж.-Ж. Руссо считал, что можно сделать человека добрее, изменив его потребности. Развивая эту мысль, К. Д. Ушинский дает также характеристики сильного и слабого существа: «Тот, чья сила превосходит его потребности, будь то насекомое, червяк, есть существо сильное; тот же, чьи потребности превосходят силу, будь это слон, лев, будь это победитель, герой, будь это бог, есть существо слабое». И далее: «...чувство доброты появляется, когда силы наши превышают требовательность стремлений».

Дейл Карнеги дает такую характеристику в сочетании со сравнениями. «Одним из самых трагических свойств человеческой натуры, насколько мне известно, является наша склонность откладывать осуществление своих чаяний на будущее. Мы все мечтаем о каком-то волшебном саде, полном роз, который виднеется где-то за горизонтом, - вместо того, чтобы наслаждаться теми розами, которые растут под нашим окном сегодня. Почему мы такие глупцы - такие ужасающие глупцы? «Как странно мы проводим тот маленький отрезок времени, называемый нашей жизнью, - писал Стивен Ликок. - Ребенок говорит: «Когда я стану юношей». Но что это означает? Юноша говорит: «Когда я стану взрослым». И, наконец, став взрослым, он говорит: «Когда я женюсь». Наконец, он женится, но от этого мало что меняется. Он начинает думать: «Когда я смогу уйти на пенсию». А затем, когда он достигает пенсионного возраста, он оглядывается на пройденный им жизненный путь; как бы холодный ветер дует ему в лицо, и перед ним раскрывается жестокая правда о том, как много он упустил в жизни, как все безвозвратно ушло. Мы слишком поздно понимаем, что смысл жизни заключается в самой жизни, в ритме каждого дня и часа».

Часто применяется сочетание описания и характеристики. Оно используется при изучении химии, биологии, географии, истории и других наук. Например, «Нефть - маслянистая жидкость, лег­че воды, темного цвета, с резким запахом. Главное свойство нефти - горючесть. При сгорании нефть дает больше теплоты, чем каменный уголь. Нефть залегает глубоко в земле». Этот прием часто используется и в художественной литературе.

Разъяснение посредством примера используется тогда, когда легче привести пример или примеры, иллюстрирующие данное понятие, чем дать его строгое определение через род и видовое отличие.

Объяснение понятия «животный мир пустыни» происходит путем перечисления видов ее обитателей: верблюд, джейран, черепаха, ящерица варан, кулан и др.

Понятие «полезное ископаемое» объясняется перечислением видов (примеров): нефть, каменный уголь, металлы и др. Разъяснение посредством примера используется и в средней школе, и в начальной.

Разновидностью этого приема являются остенсивные определения, к которым часто прибегают при обучении иностранному языку, когда называют и показывают предмет (или картинку с его изображением). Так же иногда поступают при разъяснении непонятных слов родного языка.

Другим приемом, заменяющим определение понятий, является сравнение. К сравнению прибегают как на уровне научного познания, так и на уровне художественного отображения действительности. В. А. Сухомлинский использовал сравнение мозга ребенка с цветком розы: «Мы, учителя, имеем дело с самым нежным, самым тонким, самым чутким, что есть в природе, - с мозгом ребенка. Когда думаешь о детском мозге, представляешь нежный цветок розы, на котором дрожит капелька росы. Какая осторожность и нежность нужны для того, чтобы, сорвав цветок, не уронить каплю. Вот такая же осторожность нужна и нам каждую минуту: ведь мы прикасаемся к тончайшему и нежнейшему в природе - к мыслящей материи растущего организма».

В науке сравнение позволяет выяснить сходства и различия сопоставляемых предметов. В учебнике по биологии приводятся такие сравнения: «Тело медузы студенистое, похожее на зонтик»; «Почки - небольшие парные органы, имеющие форму бобов»; «Цветок гороха напоминает сидящего мотылька»; «Завязи пестиков шиповника скрыты в разросшемся цветоложе, похожем на бокал». Во всех приведенных сравнениях общим признаком (основанием сравнения) является форма.

Сравнение на уровне художественного отображения действительности позволяет подметить общее, сходное в двух предметах, и в яркой форме, образно выразить это сходство. М. Горький использует такое сравнение: «Грубость - такое же уродство, как горб».

Художественные сравнения часто включают в свой состав слова: «как», «как будто», «словно» и др.

В. Набоков в рассказе «Весна в Фиальте» использует такие интересные сравнения: «... елки молча торговали своими голубоватыми пирогами»; «... кто-то, спасаясь, падая, хрустя, хохоча с запышкой, влез на сугроб, побежал, охнул сугроб, произвел ампутацию валенка»; «... точно женская любовь была родниковой водой, содержащей целебные соли, которой она из своего ковшика охотно поила всякого, только напомни».

Артур Конан Дойл в одном предложении использует сразу три приема, заменяющие определение (приводит описание, характеристику и ряд сравнений). «Стоит мне и теперь закрыть глаза, Мари встает передо мной: щеки смуглые, как лепестки мускатной розы; взгляд карих глаз нежен и в то же время смел; волосы черные, как смоль, будят волнение в крови и в стихи просятся; а фигурка - точно молодая березка на ветру».

Различение есть прием, позволяющий установить отличие данного предмета от сходных с ним предметов. Например, «Истерия - не болезнь, а характер: главная черта этого характера - самовнушаемость»(П. Дюбуа).

Правила определения. Ошибки в определениях.

Соблюдение данных правил является обязательным во избежание совершения логических ошибок. Эти правила следующие:

1. Определение должно быть соразмерным , т.е. объем определяемого понятия должен совпадать с объемом определяющего, они должны быть равнозначащими понятиями. Эта соразмерность легко проверяется через перестановку мест членов определительного суждения. Приведем примеры. «Наука о законах и формах правильного мышления есть логика». Если переставить местами это логическое уравнение, то можно обнаружить тождество, как и в первом случае. Иное дело, когда мы прибегнем к таким примерам: «Молодой человек, обладающий дипломом, есть специалист». Если переставить местами определяемое и определяющее, то можно заметить, что понятие «специалист» шире понятия «молодой человек с дипломом». Значит, в этом случае данное правило нарушено.

2. Нельзя допускать круга в определении , т.е. когда определяющее само разъясняется через определяемое понятие. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке –тавтологии . Вот некоторые примеры тавтологии: «Преступник – это человек, совершивший преступление»; «Сравнительная аналогия» (из газеты «Телегород», № 21, 2003). Здесь видно, что определяющее понятие повторяет сказанное в определяемом, не раскрывая его значения. Во избежание этой ошибки нужно помнить, что определяемое и определяющее понятия равны по объему, но не тождественны по своему содержанию, представляют самостоятельные понятия.

3. Определение не должно быть только отрицательным . Ведь целью определения является ответ на вопрос: чем является данный предмет, отображенный в понятии. Для этого необходимо выявить и перечислить в утвердительной форме его существенные признаки. Отрицательное определение отмечает лишь отсутствующие признаки, т.е. указывает, чем не является данный предмет. Однако негативный момент в составе определяющего понятия иногда необходим, он более четко выделяет предмет нашей мысли. Например, понятие «невидимый мир» не дает позитивного представления об этом мире, но подчеркивает сам предмет, который отображен в понятии.

4. Определение должно быть кратким, точным и ясным .

Слишком многословное определение выходит за рамки своего назначения и грозит превратиться в простое описание. В определении надо избегать двусмысленных, расплывчатых терминов, которые можно толковать по-разному. Нечеткое определение ведет к непониманию предмета, к смутным представлениям и путанице.

Точность определения предполагает его однозначность на протяжении всего рассуждения (выступления перед аудиторией, письменного текста, процесса и вывода). Этого требует логический закон тождества. В практике нередко возникает необходимость изменить определение, но при этом обязательно должна быть сделана специальная оговорка. Ясность определения зависит от его краткости и точности.

Деление понятий и его виды

Правила деления понятий в логике

1. Деление должно быть соразмерным.

Задача деления заключается в том, чтобы перечислить все виды делимого понятия. Поэтому объем членов деления должен быть равен в своей сумме объему делимого понятия. Если, например, при делении преступлений в зависимости от характера и степени общественной опасности выделить преступления небольшой тяжести, средней тяжести и тяжкие преступления, то правило соразмерности деления будет нарушено, так как не указан еще один член деления: особо тяжкие преступления.

Такое деление называетсянеполным.

Правило соразмерности будет нарушено и в том случае, если будут указаны лишние члены деления, т.е. понятия, не являющиеся видами данного рода. Такая ошибка будет иметь место, если, например, при делении понятия «уголовное наказание» кроме всех видов наказания указывается предупреждение, которое не входит в перечень мер наказания в уголовном законодательстве, а является видом административного взыскания.

Такое деление называется делением с лишними членами.

Мысли выразимы в слове (символе, знаке). Мышление, являясь идеальным, проявляется в языке, речи, деятельности. Нет языка вне мышления, нет мышления без языка. Под языком понимают не только естественный, но искусственный язык графических, звуковых, тактильных символов, знаков, сигналов, иероглифов. Мысль как свойство особым образом организованной материи, невозможно отделить от породившей ее материи. Мы передаем на расстояние не мысли сами по себе, а сигналы о мыслях (в виде слов, звуковых, электромагнитных колебаний), эти сигналы, воспринятые другими людьми, могут превращаться в соответствующие исходным мысли (если сигналы в процессе передачи не были искажены).

Мышление неотрывно от языка. Мышление и язык исторически и генетически формировались в связи друг с другом, сохраняя относительную самостоятельность, качественное отличие. Мышление идеально, любая знаково-сигнальная система материальна. Мышление и язык обладают помимо общих, разными свойствами. Мысль выразима в языке, в знаковой системе, но не всякий знак, символ, не всякое языковое выражение осмысленно.

Форма мысли имеет языковое выражение. Язык - материальное образование, система, позволяющая выражать, хранить, передавать, преобразовывать мысли. Мышление (мысль) -идеальная система. Элементы языка : буквы (знаки) сочетания букв, слова, словосочетания предложения. Элементы мышления : формы мысли (понятия, суждения, умозаключения). Язык логики : слова, термины, знаки (символы). В логике «термин» - синоним «понятия».

Методологическое требование логики - основополагающие понятия строго определяются, чтобы их значения были одинаковыми, общезначимыми в рамках теории. Поскольку логика некоторые понятия (категории) заимствует из философии, то она их не определяет (противоречие, тождество, различие ). Остальные слова языка логики определяются.

Символика традиционной формальной логики:

Система знаков (символов) в логике для обозначения термов, предикатов, высказываний, логических функций, отношений между высказываниями. В разных логических системах могут использоваться различные системы обозначений. Символы в литературе по логике:

S - субъект суждения : предмет мысли (логическое подлежащее), на что направлен ум; любое понятие, отражающее реальный, мнимый, материальный, идеальный предмет.

P - предикат суждения - любой признак предмета мысли (логическое сказуемое).

М - средний термин умозаключения, общее дли исходных суждений понятие.

«Есть» - «не есть» (суть - не суть) - логическая связка между субъектом и предикатом суждения, выражаемая иногда простым тире между «S» и «Р».

R - символ любого отношения.

А (а) - общеутвердительное суждение: все S есть Р (все студенты - учащиеся).

Е (е) - общеотрицательное суждение: ни одно S не есть Р (ни один студент группы не спортсмен; все студенты группы не спортсмены).

I (i) - частноутвердительное: некоторые S есть Р (некоторые студенты отличники).

О (о) - частноотрицательное суждение: S не есть Р (некоторые студенты не отличники)

«Не» - отрицательная частица, может быть выражена и чертой над знаком: В, С.

О знаках речь уже шла. Теперь более подробно рассмотрим этот вопрос. Знак - это материальный объект, выступающий в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.

Можно выделить знаки следующих трех типов: (1) знаки-индексы; (2) знаки-образы; (3) знаки-символы.

Знаки-индексы связаны с представляемыми ими объектами материально, например, как следствия с причинами. Так, дым над лесом говорит о наличии там огня, повышенная температура человека - о заболевании, изменение цвета ногтей человека - о заболевании внутренних органов, изменение высоты ртутного столба - об изменении атмосферного давления.

Знаками-образами являются те знаки, которые сами по себе несут некоторую информацию о представляемых ими объектах (карта местности, картина, чертеж), поскольку они находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами.

Знаки-символы не связаны материально и не сходны с представляемыми ими объектами.

Логика исследует знаки последнего вида.

Знаки имеют, как уже было сказано, предметные и смысловые значения. Предметное значение - объект, который представляется (или обозначается) знаком. Предметное значение часто называют просто значением.

Смысловое значение - выражаемая знаком характеристика объекта, представителем которого является знак, т. е. информация об этом объекте. Информация бывает двух типов. Информация первого типа называется смыслом знака, а информация второго типа - зрительным образом, или интуитивным представлением. Смыслом называется выраженная в языке информация, которая позволяет отличать предметы, являющиеся значением знака, от всех других предметов. Информация второго типа называется также идеей. Как уже было сказано, смысловое значение может включать как смысл, так и идею. Может быть только смыслом, а может - только идеей.

Некоторые знаки не имеют значения, т. е. представляют несуществующие в области рассуждения объекты («вечный двигатель»).

Среди знаков-символов выделяют логические знаки и нелогические. Нелогические знаки называют также дескриптивными (описательными).

Логические знаки выражают наиболее общие характеристики вещей и явлений, а также мыслей. К ним относятся союзы «и», «или», «если..., то...», отрицание «неверно, что» («не»), слова, характеризующие количество предметов, о которых нечто утверждается или отрицается: «все» («ни один»), «некоторые», связка «суть» («есть»), слово «следовательно» и др. Поскольку все перечисленные выражения в обыденном языке употребляются в разных смыслах, они еще не являются знаками. Чтобы они были знаками, им нужно придать смысл. После того, как этим выражениям придается смысл, они становятся знаками и называются логическими терминами.

Пример. Союз «и» может употребляться в разных смыслах, в том числе в следующих.

Первый. Союзом выражается одновременное существование двух ситуаций. (Идет дождь, и идет снег.) В логике для того, чтобы зафиксировать смысл союза, употребляют специальный язык, называемый языком символов. В языке символов союз «и» в указанном смысле обозначается так: 8с.

Второй. Выражается последовательное существование или возникновение двух ситуаций. (Петров вышел на улицу и (потом) встретил друга.) Обозначение: 8С

Третий. Возникает некоторая ситуация, вторая ситуация возникает позже первой, но продолжает существовать, когда первая еще не закончилась. (Настало лето, и расцвели цветы.) Обозначение:

Другие логические термины вводятся ниже.

Дескриптивные термины. Знаками-символами являются имена. Имя - это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. В качестве знаков-символов, описанных выше, как раз и выступали имена. Как было сказано, знаки, а значит и имена, имеют смысловые и (или) предметные значения. Имя, обозначающее единственный предмет, называется единичным. Имя, объем которого состоит более чем из одного предмета, называется общим. Общие имена могут быть универсальными. Универсальным называется общее имя, объемом которого является весь универсум рассуждения (предметная область, о которой ведется рассуждение). Например, «человек, знающий некоторые иностранные языки или не знающий ни одного иностранного языка». Универсум рассуждения здесь - множество (всех) людей. Объем имени - то же самое множество. Имя «человек, знающий какие-то иностранные языки» - не универсальное, поскольку его объем не совпадает с множеством (всех) людей. Универсум рассуждения определяется контекстом, в котором употребляется имя.

Могут быть имена с разными смыслами и одним и тем же объемом (например, «самый большой город Англии» и «столица Англии»), но не может быть имен с одним и тем же смыслом, но разными объемами. Имена, в объеме которых нет ни одного предмета из области рассуждения, называются мнимыми. Здесь следует обратить внимание на то, что области рассуждения (предметные области) могут быть разными. Имя «вечный двигатель» является мнимым, если областью рассуждения являются материальные предметы, существующие в действительности, или те, которые могут существовать в качестве материальных. Геометрическая точка не существует в качестве материального объекта (в реальном мире нет объектов, которые не имеют ни длины, ни высоты, ни ширины) , но она существует в предметной области геометрических объектов. По отношению к области геометрических объектов имя «точка» не является мнимым.

Различают имена, имеющие собственный смысл, и имена, не имеющие собственного смысла. Имена, имеющие собственный смысл, - это описательные имена типа «самая большая река в Европе». Смысл таких имен определяется их структурой, а также смыслами или значениями имен, составляющих эти описательные имена. Если имена, входящие в сложное имя, не имеют смысла, то описательное имя и в этом случае может иметь смысл. Этот смысл заключается в указании отношения между значениями составляющих имен, выделяемыми на основе идей. Неописательные имена типа «Волга» не имеют собственного смысла. Если они и имеют смысл, то лишь приданный. Неописательным именам придается смысл посредством описательных имен, которые ставятся им в соответствие. В описательные имена в свою очередь входят имена неописательные. Им тоже придается смысл через описательные. Очевидно, что такой процесс не может быть бесконечным, т. е. некоторые неописательные имена имеют значение, но не имеют смысла, хотя имеют идеи. Эти имена обозначают предметы, но не несут о них выраженной в языке информации, позволяющей выделять эти предметы среди других предметов. Они вводятся на основе зрительных образов или интуитивных представлений, идей. Имена, не имеющие смысла, часто являются именами с недоопределенными значениями. Эти имена не выражают понятий, но их ошибочно называют нечеткими понятиями. Таковы так называемые «оценочные понятия»: «жестокое обращение с животными»; «животное» (при решении вопроса о жестоком обращении с животными).

Недоопределенность значений имен, не имеющих смыслов, обусловлена тем, что зрительные образы и интуитивные представления об обозначаемых такими именами предметах во многих случаях у разных людей являются различными, т. е. содержат в себе элементы субъективности, что представлено на следующей схеме.

Употребление имен подчиняется определенным требованиям (принципам). Сформулируем два из этих принципов.

Первый. Принцип предметности: в предложениях должно что-либо утверждаться или отрицаться не об именах, а о значениях имен. Например, если мы говорим, что Земля - планета, то мы говорим не о слове «Земля», а о самой Земле. Конечно, иногда приходится что-то утверждать или отрицать об именах. Тогда употребляются так называемые «кавычковые имена». Например, в предложении «“Земля” - имя планеты» говорится не о небесном теле «Земля», а об имени этого небесного тела. Иногда в естественном языке встречаются случаи, когда именем имени является само исходное имя. Например, в предложении «Стол состоит из четырех букв» слово «стол» является именем самого этого слова. Такое употребление имен называется автонимным. Автонимное употребление имен недопустимо в научных языках.

Замечание. Этот принцип часто нарушается при обучении детей чтению. Обучение начинают не с изучения букв, а с изучения имен букв. Если ребенок знает имена букв, то не обязательно, что он знает буквы. Например, именем буквы б является выражение бэ. Именами гласных являются сами эти буквы. После того, как ребенок изучит имена согласных, его учат читать слоги: бэ и а читается ба, а и бэ читается аб и т. д. Такой способ обучения чтению является чрезвычайно сложным. Лучший путь - учить ребенка не именам букв, а буквам.

Второй принцип - принцип однозначности. Согласно этому принципу выражение, используемое в деловом или научном языке в качестве имени, должно быть именем только одного предмета, если это единичное имя, а если это общее имя, то данное выражение должно быть именем, общим для предметов одного класса. Данный принцип не всегда соблюдается людьми с низкой логической культурой.

Еще одним видом дескриптивных терминов являются знаки предметных функций, или предметные функторы. Эти знаки выражают предметные функции.

Функцией называется соответствие, в силу которого объекты (предмет, пара, тройка предметов и т. д.) из некоторого множества, называемого областью определения функции, соотносятся с объектами из другого или того же самого множества, называемыми значениями функции. Всем известны математические (числовые) функции - сложение чисел, вычитание, умножение, деление. В логике понимание функции обобщается.

Предметной называется функция, значениями которой являются любые предметы. Примеры предметных функций: масса, трудовой стаж, размер среднемесячного дохода, отец, столица. Применив функциональный знак «масса» к единичному имени «Земля», получим в качестве значения единичное имя «масса Земли», обозначающее определенную величину, т. е. предмет. Таким образом, данная функция сопоставляет предметы (материальные объекты, обладающие массой) с другими предметами (величинами массы). Областью определения функции «трудовой стаж» является множество людей. Областью значений - множество именованных чисел (множество лет работы). Применив эту функцию к человеку, например, к Петрову, получим именованное число, например, 20 лет. Областью определения функции «отец» является множество людей. Применив эту функцию, например, к Сократу, в качестве значения получим определенного человека.

Некоторые логические термины тоже понимаются как функции. Это уже функции другого типа - логические функции. Например, логический термин «неверно, что» (отрицание) рассматривается как функция, сопоставляющая истинное предложение с ложным, а ложное с истинным. Применив отрицание к истинному предложению «На Земле есть жизнь», получим ложное предложение «Неверно, что на Земле есть жизнь». Применив отрицание к ложному предложению «Москва - большая деревня», получим истинное предложение «Неверно, что Москва - большая деревня».

• Леонардо да Винчи пишет: «...Если ты скажешь, что прикосновение самым концомкарандаша к некоторой поверхности является созданием точки, то это будет неправильно;мы скажем, что такое прикосновение дает поверхность, окружающую свою середину,и в этой середине находится местоположение точки». См.: Жуков А. Н. НеизвестныйЛеонардо: притчи, аллегории, фацеции. Ростов, 2007. С. 79.

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе - также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются - на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня - это логическая единица 1 - обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 - значение ложное. 1 - ИСТИНА, 0 - ЛОЖЬ.

Логический элемент - элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.

Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей - интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) - являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.

Логический элемент «И» - конъюнкция, логическое умножение, AND

«И» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.

Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. В тексте логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. - элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.

Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «&».

Логический элемент «ИЛИ» - дизъюнкция, логическое сложение, OR

«ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом. Условные обозначения логических элементов «ИЛИ» с различным количеством входов показаны на рисунке. Обозначаются данные элементы так: 2ИЛИ, 3ИЛИ, 4ИЛИ и т. д.

Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1».

Логический элемент «НЕ» - отрицание, инвертор, NOT

«НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «НЕ».

Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Логический элемент «И-НЕ» - конъюнкция (логическое умножение) с отрицанием, NAND

«И-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это в принципе элемент «И», дополненный элементом «НЕ». На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2И-НЕ».

Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы - три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Логический элемент «ИЛИ-НЕ» - дизъюнкция (логическое сложение) с отрицанием, NOR

«ИЛИ-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» - инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».

Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае - на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы. Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.

Логический элемент «исключающее ИЛИ» - сложение по модулю 2, XOR

«исключающее ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения по модулю 2, имеет два входа и один выход. Часто данные элементы применяют в схемах контроля. На рисунке приведено условное обозначение данного элемента.

Изображение в западных схемах - как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной - как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».

Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль - в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.